3.1《加法运算律》教学课件(共28张PPT)2024-2025学年人教版四年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.1《加法运算律》教学课件(共28张PPT)2024-2025学年人教版四年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 29.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 15:59:39 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
1
2
3
4
加法运算律
人教版四年级数学下册第三单元
视频导入
1.
重点
理解加法交换律和加法结合律的含义
学
重
难
点
教
2.
难点
用数学语言概括加法结合律的分组本质
哪吒友情提示：
体育运动：
跑步
跳远
骑自行车
安全提示：
李叔叔今天一共骑了多少千米？
探究新知
你能用算式表示李叔叔今天骑车的总路程吗？
40
+
56
=
96
56
+
40
=
96
40+56=56+40
上午的路程+下午的路程=总路程
下午的路程+上午的路程=总路程
大家会觉得奇怪吗？
诶，这时候我们的老朋友哪吒也来凑热闹啦
聪明的同学们，你们有发现这里面藏着什么小秘密？
40 + 56 = 96
56 + 40 = 96
那这种现象到底是偶然的，还是背后藏着什么规律呢？
今天咱们就来当一回小小的数学家，好好探索一番。
1
探索验证
首先，同学们来验证一下这个规律到底是不是普遍存在。
请各小组用不同的数学方法探索。
A2 组
A1 组
用特例检验法
计算0+100和100+0
用反证法
305 + 42
≠
42 + 305
B1 组
不完全归纳法
15+25和25+15
10+20和20+10
B2 组 用画图法
5厘米
2厘米
7厘米
2厘米
5厘米
7厘米
2
归纳特征
各组同学派代表给大家汇报一下你们的发现。
发现规律
两个数相加，交换加数位置，和不变，这叫做加法交换律。
3
抽象表达
哪同学们能不能试着用自己的方式把这个规律表示出来？
提示：可以是文字、符号，也可以是字母。
用字母a、b怎么表示？
a + b = b + a
用文字甲数、乙数怎么表示？
甲数 + 乙数 = 乙数 + 甲数
还有谁用了别的表示方法？
老师想到的是用符号来表示：△ + ○ = ○ + △
4
小结
通过举例 猜想 验证，我们得到加法交换律，举例子、画线段图等它们都说明了一个道理：两个部分的数合在一起，不管谁在前谁在后，总数不变，即交换两个加数的位置，和不变。
a + b = b + a
牛刀小试
65
78
25
300
35
64
a
78
43
刚才我们学习了加法交换律，解决了两个数的位置问题。
如果同学们遇到三个数相加时，又会有什么新发现呢？
知识迁移
我们接着来看，李叔叔的行程又更新了，他前三天的骑行数据是这样的：
现在要算算他这三天一共骑了多少千米，该如何计算他的总路程？
像学习加法交换律那样，以“举例—猜想—验证”的方式自学例2，研究加法运算中的其他规律。
自学提示：①计算课本第18页的算式，你发现了什么？ ②比较得到的几组等式，小组讨论等式两边的算式有什么特点？你发现了什么规律？③是否存在反例？④你能用符号表示这一运算定律吗？⑤你能用自己方式验证这一规律吗？
小组讨论，交流反馈。
1
合作探究
三个数相加，改变运算顺序，是否仍符合和不变的规律？
88+104+96
=（88+104）+96
=192+96
=288（千米）
88+104+96
=88+（104+96）
=88+200
=288（千米）
288千米=288千米
虽然分组的方式不一样，但是最后的和却不变。
这就得到了咱们的另一个数学规律—加法结合律。
规律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把
后两个数相加，和不变。
2
交流反馈
请各小组用不同的数学方法探索
用不完全归纳法，计算 (20+30)+40=20+（30+40）
用特例法，计算(0+100)+50=0+（100+50）
用反证法，计算(88+104)+96 ≠ 88+(104+96)
A1组
A2组
B1组
B2组
用画图法，计算(2cm+3cm)+5cm=2cm+（3cm+5cm）
3
深度探究
猜测：
结论：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
都符合规律，没有出现反例。
为了更好地理解这个分组的变化，咱们可以把括号想象成数学里的一个大大的拥抱。
在第一种方法里，括号先拥抱前两个数；而在第二种方法里，括号就去拥抱后两个数。
但是不管怎么拥抱，也就是怎么分组，最后的和都不会改变的。
小组验证结果：
你能符号和字母表示加法结合律吗？
4
验证拓展
（a + b）+ c =
+（ + ）
（ + ）+ =
a +( b + c )
1
基础应用
(25+68)+32 = 25+(___+___)
130+(70+4) = ( _ +___)+___
分层应用
68 和 32 相加是不是能凑成一个整百的数。
所以 68 + 32= 100，这里应该填上 68 和 32。
130 和 70 相加可以凑成 200，
所以这里应该是 130 + 70，再加上 4。
70
4
130
68
32
2
能力提升
假如说李叔叔第四天又骑了 112 千米，那四天的总路程怎么巧算？
这四个数分别是 88、104、96、112。有没有发现，88 和 112 相加等于 200，104 和 96 相加也等于 200 。
那我们就可以这样算：先把 88 和 112 组合在一起，再加上 104 和 96 的组合，也就是（88 + 112）+（104 + 96），这样就是 200 + 200 = 400 千米。
3
思维拓展
76+18=18+76
加法交换律
56+72+28=56+（72+28）
31+67+19=31+19+67
24+42+76+58=（24+76）+（42+58）
加法结合律
加法交换律
加法交换律与结合律
1、下面的算式分别运用了什么运算律？
3
思维拓展
425+14+186
245+180+20+155
2、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
=425+（14+186）
=425+200
=625
75+168+25
=75+25+168
=100+168
=268
=（245+155）+（180+20）
=400+200
=600
67+25+33+75
=（67+33）+（25+75）
=100+100
=200
1
2
3
4
总结升华
比较两种加法运算定律：
1、加法交换律中，等式两边变的是加数的位置，不变的是两个数相加的和；加法结合律中，等式两边变的是加数的运算顺序，不变的是加数的位置、三个数相加的和。
2、不管是加法交换律和加法结合律，等式两边的和都是不变的。也就是说，加法算式里，不管是交换位置还是变化运算顺序，和都是不变的，因此，加法的运算定律其实就是和不变的规律。
加法交换律就像是哪吒的乾坤圈，转一下位置，和不变，也就是 a + b = b + a。而加法结合律呢，好比混天绫，不管怎么重组分组，和也不解体，就是（a + b）+ c = a +（b + c）。
这两个定律，就像两把神奇的钥匙，能帮咱们开启更多计算的奥秘之门。以后在做加法计算的时候，咱们就可以灵活地运用它们，让计算变得又快又准确呢。
课后作业
课本19页第2、3、4题。
1
2
3
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加法运算律
人教版四年级数学下册第三单元
视频导入
1.
重点
理解加法交换律和加法结合律的含义
学
重
难
点
教
2.
难点
用数学语言概括加法结合律的分组本质
哪吒友情提示：
体育运动：
跑步
跳远
骑自行车
安全提示：
李叔叔今天一共骑了多少千米？
探究新知
你能用算式表示李叔叔今天骑车的总路程吗？
40
+
56
=
96
56
+
40
=
96
40+56=56+40
上午的路程+下午的路程=总路程
下午的路程+上午的路程=总路程
大家会觉得奇怪吗？
诶，这时候我们的老朋友哪吒也来凑热闹啦
聪明的同学们，你们有发现这里面藏着什么小秘密？
40 + 56 = 96
56 + 40 = 96
那这种现象到底是偶然的，还是背后藏着什么规律呢？
今天咱们就来当一回小小的数学家，好好探索一番。
1
探索验证
首先，同学们来验证一下这个规律到底是不是普遍存在。
请各小组用不同的数学方法探索。
A2 组
A1 组
用特例检验法
计算0+100和100+0
用反证法
305 + 42
≠
42 + 305
B1 组
不完全归纳法
15+25和25+15
10+20和20+10
B2 组 用画图法
5厘米
2厘米
7厘米
2厘米
5厘米
7厘米
2
归纳特征
各组同学派代表给大家汇报一下你们的发现。
发现规律
两个数相加，交换加数位置，和不变，这叫做加法交换律。
3
抽象表达
哪同学们能不能试着用自己的方式把这个规律表示出来？
提示：可以是文字、符号，也可以是字母。
用字母a、b怎么表示？
a + b = b + a
用文字甲数、乙数怎么表示？
甲数 + 乙数 = 乙数 + 甲数
还有谁用了别的表示方法？
老师想到的是用符号来表示：△ + ○ = ○ + △
4
小结
通过举例 猜想 验证，我们得到加法交换律，举例子、画线段图等它们都说明了一个道理：两个部分的数合在一起，不管谁在前谁在后，总数不变，即交换两个加数的位置，和不变。
a + b = b + a
牛刀小试
65
78
25
300
35
64
a
78
43
刚才我们学习了加法交换律，解决了两个数的位置问题。
如果同学们遇到三个数相加时，又会有什么新发现呢？
知识迁移
我们接着来看，李叔叔的行程又更新了，他前三天的骑行数据是这样的：
现在要算算他这三天一共骑了多少千米，该如何计算他的总路程？
像学习加法交换律那样，以“举例—猜想—验证”的方式自学例2，研究加法运算中的其他规律。
自学提示：①计算课本第18页的算式，你发现了什么？ ②比较得到的几组等式，小组讨论等式两边的算式有什么特点？你发现了什么规律？③是否存在反例？④你能用符号表示这一运算定律吗？⑤你能用自己方式验证这一规律吗？
小组讨论，交流反馈。
1
合作探究
三个数相加，改变运算顺序，是否仍符合和不变的规律？
88+104+96
=（88+104）+96
=192+96
=288（千米）
88+104+96
=88+（104+96）
=88+200
=288（千米）
288千米=288千米
虽然分组的方式不一样，但是最后的和却不变。
这就得到了咱们的另一个数学规律—加法结合律。
规律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把
后两个数相加，和不变。
2
交流反馈
请各小组用不同的数学方法探索
用不完全归纳法，计算 (20+30)+40=20+（30+40）
用特例法，计算(0+100)+50=0+（100+50）
用反证法，计算(88+104)+96 ≠ 88+(104+96)
A1组
A2组
B1组
B2组
用画图法，计算(2cm+3cm)+5cm=2cm+（3cm+5cm）
3
深度探究
猜测：
结论：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
都符合规律，没有出现反例。
为了更好地理解这个分组的变化，咱们可以把括号想象成数学里的一个大大的拥抱。
在第一种方法里，括号先拥抱前两个数；而在第二种方法里，括号就去拥抱后两个数。
但是不管怎么拥抱，也就是怎么分组，最后的和都不会改变的。
小组验证结果：
你能符号和字母表示加法结合律吗？
4
验证拓展
（a + b）+ c =
+（ + ）
（ + ）+ =
a +( b + c )
1
基础应用
(25+68)+32 = 25+(___+___)
130+(70+4) = ( _ +___)+___
分层应用
68 和 32 相加是不是能凑成一个整百的数。
所以 68 + 32= 100，这里应该填上 68 和 32。
130 和 70 相加可以凑成 200，
所以这里应该是 130 + 70，再加上 4。
70
4
130
68
32
2
能力提升
假如说李叔叔第四天又骑了 112 千米，那四天的总路程怎么巧算？
这四个数分别是 88、104、96、112。有没有发现，88 和 112 相加等于 200，104 和 96 相加也等于 200 。
那我们就可以这样算：先把 88 和 112 组合在一起，再加上 104 和 96 的组合，也就是（88 + 112）+（104 + 96），这样就是 200 + 200 = 400 千米。
3
思维拓展
76+18=18+76
加法交换律
56+72+28=56+（72+28）
31+67+19=31+19+67
24+42+76+58=（24+76）+（42+58）
加法结合律
加法交换律
加法交换律与结合律
1、下面的算式分别运用了什么运算律？
3
思维拓展
425+14+186
245+180+20+155
2、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
=425+（14+186）
=425+200
=625
75+168+25
=75+25+168
=100+168
=268
=（245+155）+（180+20）
=400+200
=600
67+25+33+75
=（67+33）+（25+75）
=100+100
=200
1
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4
总结升华
比较两种加法运算定律：
1、加法交换律中，等式两边变的是加数的位置，不变的是两个数相加的和；加法结合律中，等式两边变的是加数的运算顺序，不变的是加数的位置、三个数相加的和。
2、不管是加法交换律和加法结合律，等式两边的和都是不变的。也就是说，加法算式里，不管是交换位置还是变化运算顺序，和都是不变的，因此，加法的运算定律其实就是和不变的规律。
加法交换律就像是哪吒的乾坤圈，转一下位置，和不变，也就是 a + b = b + a。而加法结合律呢，好比混天绫，不管怎么重组分组，和也不解体，就是（a + b）+ c = a +（b + c）。
这两个定律，就像两把神奇的钥匙，能帮咱们开启更多计算的奥秘之门。以后在做加法计算的时候，咱们就可以灵活地运用它们，让计算变得又快又准确呢。
课后作业
课本19页第2、3、4题。
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