3.4《乘法交换律和乘法结合律》教学课件(共25张PPT)2024-2025学年人教版四年级数学下册

(共25张PPT)
人教版数学四年级（下）
运算律
第4课时 乘法交换律和乘法结合律
3
复习导入
1.加法交换律的定义是什么？用字母如何表示？
2.加法结合律的定义是什么？用字母如何表示？
a+b=b+a
( a +b ) + c = a + ( b + c )
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树。负责挖坑、种树的一共有多少人？
②
① 一共有25个小组。
每组4人挖坑种树。
已知条件
探究新知
例1：
要解决的问题:
负责挖坑、种树的一共有多少人？
怎样列式呢 你是如何思考的？
负责挖坑、种树的一共有多少人？
一共有25个小组
每组4人
小组讨论
方法一:
4×25=100（人）
每组4人，一共25组，求25个4一共有多少，用乘法计算
25×4=100（人）
方法二:
一共25组，每组4人，求4个25一共有多少，用乘法计算
观察两个算式，你发现了什么？
25×4=100
4×25=100
25×4
4×25
=
你还能写出两个具有这样特点的等式吗？
5 × 6 = 6 × 5
9 × 8 = 8 × 9
仔细观察等式两边，你发现了什么？
想一想:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
两个数相乘，交换两个因数的位置，
积不变。这叫作乘法交换律。
乘法交换律用字母表示：
a×b=b×a
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？
①一共有25个小组。
例2：
已知条件
要解决的问题:
一共要浇多少桶水？
②每组要种5棵树。
③每棵树要浇2桶水。
说说该怎样列式？你是怎样思考的
小组讨论
①一共有25个小组
②每组要种5棵树
③每棵树要浇2桶水
一共要浇
多少桶水？
（25×5）×2
＝125×2
＝250（桶）
先求25个小组一共种多少棵树,再求一共要浇多少桶水。
方法一:
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
我先计算每组要浇多少桶水，再求25个小组一共要浇多少桶水。
方法二:
（25 × 5）× 2
观察这两个算式，你有什么发现
1
2
= 250
25 ×（5 × 2）
= 25 × 10
= 250
= 250
= 250
=
结果相等
= 125× 2
先把后两个数相乘
先把前两个数相乘
(3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5)
你能写出两个有这样规律的等式吗
(15× 2) × 3= 15× (2 × 3)
……
(3× 4) × 5 = 3 × (4 × 5)
(15× 2) × 3 = 15× (2 × 3)
三个数相乘，
先乘前两个数，
或者先乘后两个数，积不变。
这叫作乘法结合律。
(25× 5) × 2 = 25× (5× 2)
观察这些算式，你发现了什么规律
如果用a、b、c表示3个数，乘法结合律可以怎样表示呢？
如果用a、b、c表示3个数，
乘法结合律可以表示为：
( a ×b ) × c = a × ( b × c )
比较加法交换律和乘法交换律，你发现了什么？
a × b = b × a
a + b = b + a
加法交换律
乘法交换律
加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。
对比分析，深化理解
比较加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
( a ×b ) × c = a × ( b × c )
(a + b) + c = a + (b + c)
加法结合律
乘法结合律
加法结合律和乘法结合律都是不改变数的位置，只通过添加括号，改变运算的顺序，结果不变。
108×75 = ×
1.根据乘法运算律填空。
课堂练习
12×32 =32×
12
75
30×6×7 = 30×(6 × )
7
125
108
125×(8×40) = ( × )×
8
40
2.下面的算式分别运用了什么运算律？
78×25=25×78 ( )
125×(8×5)=(125×8)×5 ( )
（38×4）×25=38×(4×25) ( )
乘法交换律
乘法结合律
乘法结合律
3.学校新教学楼有4层，每层7间教室，每间教室要配35套课桌椅，学校一共需要购进多少套课桌椅？
方法一：
方法二：
4×（7×35）
＝4×245
＝980（套）
（4×7）×35
＝ 28×35
＝980（套）
同学们，这节课我们学习了什么？什么是乘法交换律和乘法结合律？
用字母怎样表示？
课堂小结
乘法的运算律
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的
位置，积不变。用字母表示为a × b = b× a 。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，
或者先乘后两个数，积不变。用字母
表示为（a×b ）×c = a×（b×c）。
课后作业
课本第28页，第8~9题。
课本练习七第1~3题。
01
02