青海省大通县教学研究室2026届高三开学摸底考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.Cz=1十√2i,其实部为1，虚部为2，模为√12十(w2)=√3.放选C.
2.B因为U={x∈Nx≤5}={0,1,2,3,4,5}，AUB={1,2,3,4},所以Cv(AUB)={0,5}.故选B.
3.A解法一：因为a=(-1,2),b=(3,一4)，所以a2=5,b=25,a·b=一11，因为(a十b)⊥(a-b),所以
(a十b)·(a-b)=0,即a2+(以-1)a·b-入b2=0,所以5-1(a-1)-25a=0,解得A=号故选A
解法二：因为a=(一1,2)，b=(3,一4)，所以a十b=(一1十3,2-4)，a一b=(-4,6),因为(a十b)⊥
(a-b),所以(a+)·(a-b)=0,即(-1十3)×(-4)十6(2-4以)=0，解得A=号故选A
4.A(x-2）的展开式的通项为T+1=C(x)(-2)）广=C(-2)·心，令8-2r=2,得r=3,所
以含x2的项的系数为C(一2)3=一448.故选A
2m21,
5.D由p是q的必要不充分条件，得(2m,2m十1)(1,3)，因此可得{
2m+1≤3，
解得2≤m≤1.故选D
6.C由题意知f(2)=(2-a)×(2-2)X(2-3)×(2-4)=0,所以0=6×2+b,解得b=-12,又f(x)
=(x-a)(x-3)(x-4)+(x-2)[(x-a)(x-3)(x-4)]',所以f(2)=(2-a)X(2-3)X
(2-4)=6,解得a=-1,所以a十b=-1十(-12)=-13.故选C.
7.A因为a1,ag,a1成等比数列，所以a号=a1a4,即(a1十4)2=a1(a十6)，解得a=一8.所以So=一8X10十
10X9×2=10.故选A
2
8.D因为函数f(x)=log2(ax2一x)在区间(1，十∞)上单调递增，所以y=ax2一x在区间(1，十∞)上单调递
a>0,
增，且ax2一x>0在x∈(1，十∞)上恒成立，所以
云≤1，解得a>L故选D
a-1≥0，
9.AD将原数据按从小到大的顺序排列为14,18,24,26,27,33,35,37,47，其中位数为27，平均数为
(14+18+24+26+27+3+35+37+47)÷9=29,方差是号×[(-15)2+(-11)2+(-5)2+(-3)2+
(一2)2十4十6十8十18]=8号4，由40%×9=3.6，得原数据的第40百分位数是第4个数26.若去掉14和
47,得到新的一组数据为：18,24,26,27,33,35,37，其中位数为27，平均数是(18+24+26+27+33+35+37)
÷7=9方差是×[(-》+(-号)》+(-)°+(-号)+（學）》°+（停）》°+（學）门=1。
由40%×7=2.8，得新数据的第40百分位数是第3个数26，故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差
改变，故A,D正确，B,C错误.故选AD
10.ABD由题意，得f(x)的最小正周期为T=否，故A正确：令3x十号=（∈Z),解得x=-否十
暂（∈Z》,令=1，得x=,又(）=1，所以(1)是f(x)图象的一个对称中心，故B正确：当x∈
[o,看]时，3x+号∈[子，]，所以sim(3x+)∈[21]f(x)∈[2,3]，即f(x)的值坡为[2,3]，
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26-I.-040C数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂，黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.复数之=1一√2i,则的实部、虚部和模分别是
A.1,√2i,wW3
B.-1,-√2i,3
C.1√2w3
D.-1,-√2,3
2.设全集U={x∈Nx≤5}，A={1,2,3},B={2,3,4},则Cv(AUB)=
A.{5
B.{0,5}
C.{1,2,3,4}
D.{0,1,4,5}
3.已知向量a=(一1,2)，b=(3,一4)，若(a十b)⊥(a一b),则λ的值为
A吉
B吉
c-
D.-
4在(-2)广
的展开式中，含x2的项的系数为
A.-448
B.-112
C.112
D.448
5.已知p:1A(-9,2）
B.[1,+∞)
c(合
D[3]
6.已知函数f(x)=(x一a)(x一2)(x一3)(x一4)，若f(x)的图象在x=2处的切线方程为
y=6x十b,则a十b=
A.-11
B.-12
C.-13
D.-14
【高三
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7.已知等差数列{am}的公差为2，前n项和为Sm,若a1,a3,a成等比数列，则S1o=
A.10
B.8
C.0
D.-6
8.设a>0,函数f(x)=1og2(ax2一x)在区间(1，十o∞)上单调递增，则实数a的取值范围是
A.(0,1]
c[+∞
D.[1,+oo)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知一组数据：27,37,14,33,47,26,24,18,35，若去掉14和47，则剩下的数据与原数据相
比，下列说法正确的是
A.中位数不变
B.平均数不变
C.方差不变
D.第40百分位数不变
10.已知函数f(x)=2sin(3z+)十1，则下列说法正确的是
Afx)的最小正周期为
B.(牙，1)是f(x)图象的一个对称中心
C.f(x)在区间o,否]上的值域为[23+1]
D,将f(x)的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数
1.已知F,R是椭圆C,若+芳-1(a>0,6>0)的左，右焦点RR:=2.M是C上位于第
二象限内一点，O为坐标原点，OM=1.P为OF1上一点，且∠FMP=∠PMF2,点A为
MF,的中点，OA与MP交于点N,且ON|=b,则
A.点M在以FF2为直径的圆上
R椭圆C的离心率为号
C椭圆C的方程为号+5￥-1
D1oPI=号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知F为地物线C:y2=2px(p>0)的焦点，Q(xo,2)为C上一点，若FQ=2,则p=
13.已知a∈（-元，5)，且2cos2a-5sina=-4,则cosa=
14.若圆锥AO内半径最大的球的表面积为16π，则圆锥AO的侧面积的最小值为
【高三
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