2026人教版高中物理选择性必修第一册--1.1 动量同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026人教版高中物理选择性必修第一册--1.1 动量同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 15:57:08 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第一章 动量守恒定律
1 动量
基础过关练
题组一 寻求碰撞中的不变量
1.(2025河南开封联考)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验,气垫导轨装置如图甲所示,由导轨、滑块、弹射架等组成。在导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨内不断通入压缩空气,空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块与导轨之间的摩擦而引起的误差。
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨中通入压缩空气;
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置;
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间;
⑥先 ,然后 ,让滑块1带动纸带一起运动,撞上带橡皮泥的滑块2后粘到一起继续运动;
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带(如图乙所示);
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为620 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为410 g。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,计算可知,碰撞前两滑块的质量与速度的乘积之和为 kg·m/s;碰撞后两滑块的质量与速度的乘积之和为 kg·m/s。(结果均保留4位有效数字)
2.(2025重庆巴蜀中学期中)用如图甲所示的气垫导轨来探究碰撞中的不变量。在气垫导轨的一端装有位移传感器(图中未画出),A、B两物块(可视为质点)沿同一直线运动并发生碰撞,若A物块的质量为m1=300 g,B物块的质量为m2=150 g,表中是电脑记录的A、B两物块在同一时刻与传感器的距离。
xA/m 1.20 1.01 0.80 0.59 0.40 0.35 0.30
xB/m 0 0.10 0.21 0.30 0.40 0.25 0
(1)根据表中数据可以判断出位移传感器固定在气垫导轨的 (填“左端”或“右端”)。
(2)为了方便判断A、B碰撞前后的运动规律,画出了A、B两物块位置随时间变化的图像(如图乙),a、b分别为A、B两物块碰撞前后的位移-时间图线。
①碰撞前A物块的速度大小为 m/s,碰撞前B物块的速度大小为 m/s。
②由题中数据结合x-t图像中提供的信息,可得在碰撞前两物块质量与速度乘积之和为 kg·m/s,在碰撞后两物块的质量与速度乘积之和为 kg·m/s。可得到的结论是:碰撞前后两物块的 。
题组二 动量
3.(2025湖南长沙长郡中学月考)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.同一物体,动量越大,速度越大
B.-8 kg·m/s的动量小于+6 kg·m/s的动量
C.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化
D.做匀速圆周运动的物体,其动量不变
4.(2025江西景德镇期中)甲、乙两物体动能相等,质量之比为m甲∶
m乙=1∶4,则动量大小之比p甲∶p乙为 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
5.(多选题)(2025河北定州中学开学考试)某同学暑假随父母一起旅游,在景区体验了悬崖秋千,该同学坐在秋千上从最低点O沿圆弧轨迹向上摆到P点时不慎将手机掉落,此时他的速度为v,示意图如图所示。可将该同学看作质点,秋千的质量和空气阻力忽略不计。下列说法正确的是 ( )
A.此时该同学的速度方向与绳索垂直
B.此时绳索拉力的大小可能等于该同学的重力
C.从最低点沿圆弧轨迹向上摆动过程中,该同学做匀变速曲线运动
D.手机掉落后在空中运动的过程中,手机的动量一直增大
题组三 动量的变化量
6.(教材习题改编)质量为m、速度为v的小球与墙壁垂直相碰后以原速率返回,以原来速度方向为正方向,则碰撞前后小球的动量变化了 ( )
A.0 B.mv C.2mv D.-2mv
7.(2025山东泰安宁阳一中月考)铅球是田径运动中的一个投掷项目,一运动员将质量为5 kg的铅球以5 m/s的初速度与水平方向成37°角斜向上抛出,铅球抛出时距离地面的高度为2 m,取g=10 m/s2,忽略空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则铅球从抛出到落地过程 ( )
A.动量变化量的大小为35 kg·m/s
B.动量变化量的大小为50 kg·m/s
C.动量变化量的方向斜向下,与水平方向夹角θ的正切值为tan θ=
D.动量变化量的方向斜向下,与水平方向夹角θ的正切值为tan θ=
8.将一质量为0.2 kg的小球以20 m/s的初速度斜向上抛出,不计空气阻力,当小球落到与抛出点等高处时,小球动量改变量的大小为4 kg·m/s,则这一过程经历的时间为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.0.5 s B.2 s C.4 s D.8 s
9.(2024江苏无锡太湖高级中学期中)如图所示,在某届亚洲杯足球赛上,一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度大小是4 m/s,方向向右,踢球后,球的速度大小是10 m/s,方向仍向右(如图甲),求踢球过程中足球动量的变化量;
(2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱,然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙),求这一过程中足球动量的变化量。
能力提升练
题组一 动量的综合应用
1.(多选题)(2024湖南联考)某玩具电动汽车的生产厂家在测试玩具车的性能时,让玩具车在平直的轨道上以恒定的加速度启动,通过计算机描绘了玩具车匀加速阶段的p2-x图像如图所示,横轴为玩具车的位移,已知玩具车的质量为m=0.5 kg,阻力与玩具车重力的比值为0.2,重力加速度g=10 m/s2。则下列说法正确的是 ( )
A.玩具车在匀加速阶段的牵引力大小为2 N
B.玩具车的额定功率为8 W
C.0~2 m的过程所用的时间为1 s
D.玩具车能达到的最大速度为12 m/s
题组二 动量与动能
2.(多选题)(2024江苏徐州期中)如图所示,飞机启动阶段在平直跑道上的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动,在启动阶段,飞机的动量 ( )
A.与它的位移成正比
B.与它的速度成正比
C.与它的动能成正比
D.与它所经历的时间成正比
3.(2025北京八一学校月考)在t=0时刻,将一物体(可视为质点)竖直向上抛出。以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向,忽略空气阻力,图中能正确反映该物体的动量p随时间t、动能Ek随位移x变化的图像是 ( )
4.(多选题)(2024江西名校协作体联考)江南多雨,屋顶常常修成坡度固定的“人”字形,“人”字形的尖顶屋可以看作由两个斜面构成如图所示。斜面与水平方向的夹角均为α,房屋长度2x为一定值,将雨滴从“人”字形坡顶开始下滑的过程简化为雨滴从光滑斜面顶端由静止下滑,做匀变速直线运动,不考虑雨滴滑下时质量的变化,下列说法正确的是 ( )
A.α越大,雨滴滑下的时间越长
B.α越大,雨滴滑下的时间越短
C.α越大,雨滴滑下时的动能越大
D.α越大,雨滴滑下时的动量越大
5.(2024重庆九龙坡育才中学期末)如图,某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。已知斜面足够长且倾角为θ。某次训练时,运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出,飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力,则 ( )
A.运动员先后落在斜面上所用时间之比为3∶1
B.运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C.运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D.运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
教材深研拓展
6.小红同学把一个轻质乳胶球充气到直径为d,以速度大小v0水平投向小明同学,气球以原速率反弹。已知球内气体密度为ρ,则气球的动量变化大小为 ( )
A. B.-
C. D.-
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.答案 (1)⑥接通打点计时器的电源 释放滑块1
(2)1.240 1.236
题图解读
解析 (1)⑥使用打点计时器测滑块的速度时,先接通打点计时器的电源,后释放滑块1。
(2)碰撞前滑块1的速度v1= m/s=2 m/s,两滑块的质量与速度的乘积之和为0.620 kg×2 m/s=1.240 kg·m/s,碰撞后滑块1和滑块2具有相同的速度,v= m/s=1.2 m/s,两滑块质量与速度的乘积之和为(0.620 kg+0.410 kg)×1.2 m/s=1.236 kg·m/s。
2.答案 (1)右端 (2)①4 2 ②-0.9 -0.9 质量与速度乘积之和是不变的
题图解读
解析 (1)根据表中数据可以判断出在开始时位移传感器距离B较近,则固定在气垫导轨的右端。
(2)①x-t图线的斜率表示速度,根据图乙可知,碰撞前A物块的速度为vA=-4 m/s,B物块的速度为vB=2 m/s。②由图乙可知碰撞后A物块的速度为v'A=-1 m/s,B物块的速度为v'B=-4 m/s,两物块组成的系统在碰撞前质量与速度乘积之和为p=m1vA+m2vB=-0.9 kg·m/s,在碰撞后质量与速度乘积之和为p'=m1v'A+m2v'B=-0.9 kg·m/s,即p=p',说明碰撞前后两物块的质量与速度乘积之和是不变的。
3.A 根据p=mv可知,同一物体动量越大,速度一定越大,选项A正确;动量是矢量,正负代表方向,不代表大小,比较动量大小要比较其绝对值,则-8 kg·m/s的动量大于+6 kg·m/s的动量,选项B错误;物体的动量发生变化,可能是速度方向变化,可能是速度大小发生变化,也可能是速度的大小和方向都变化(易错点),则物体动能不一定变化,选项C错误;做匀速圆周运动的物体,速度的方向一直在变化,则其动量一直在变化,选项D错误。
易错警示 比较动量要从两个方面考虑:一是大小,影响动量大小的因素有质量、速率,是由m、v的乘积决定的,不是由单一因素确定的;二是方向,速度方向就是动量的方向。比较动量是否相同,不但要比较动量的大小还要比较动量的方向。
4.B 动能的表达式为Ek=mv2,动量的表达式为p=mv,解得p=,甲、乙两物体动能相等,质量之比为m甲∶m乙=1∶4,则动量大小之比p甲∶p乙=1∶2,选项B正确。
归纳总结
动量与动能的关系
动量 动能
表达式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量,具有方向性 标量,只有大小,没有方向
意义 表示传递机械运动的本领,是一个与力在时间上的累积有关的物理量 表示做功的本领,是一个与力在空间上的累积有关的物理量
联系 ①都是描述机械运动的物理量; ②p=,Ek=
5.AB
模型构建
该同学从最低点沿圆弧轨迹向上摆动过程中做圆周运动,速度方向沿轨迹的切线方向,与绳索垂直,选项A正确;在P点,设绳索与竖直方向夹角为θ,对该同学受力分析并结合牛顿第二定律有FT-mg cos θ=m,解得FT=mg cos θ+m,所以绳索拉力的大小可能等于该同学的重力,选项B正确;从最低点沿圆弧轨迹向上摆动过程中,该同学做圆周运动,加速度大小和方向都是变化的,做非匀变速曲线运动,选项C错误;手机飞出时有斜向上的速度,所以手机飞出后做斜上抛运动(破题关键),手机的速度先减小后增大,所以手机的动量先减小后增大,选项D错误。
6.D 动量的变化量为Δp=p2-p1=-mv-mv=-2mv,选项D正确。
7.B
模型构建
铅球竖直方向初速度大小为v0y=v0 sin 37°=3 m/s,由速度位移公式可得-=2gh,解得vy=7 m/s,动量变化量的大小为Δp=m(vy+v0y)=
50 kg·m/s,选项B正确,A错误;根据a=g=可知Δv=gΔt,Δv的方向与重力加速度g的方向相同,g的方向竖直向下,速度变化量的方向为竖直向下,则动量变化量的方向竖直向下,选项C、D错误。
8.B 由于小球从抛出到落至与抛出点等高处过程中只受重力,故速度只在竖直方向发生变化,由Δp=m·Δv得,Δv== m/s=20 m/s,由Δv=g·Δt可知经历的时间为Δt== s=2 s,故选B。
9.答案 (1)2.4 kg·m/s,方向向右
(2)5.2 kg·m/s,方向向左
解析 (1)取向右为正方向,踢球过程中,初动量为p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s
末动量为p'=mv'=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s
动量的变化量为Δp=p'-p=2.4 kg·m/s,方向向右
(2)取向右为正方向,足球撞向球门门柱弹回过程,初动量为p1=mv1=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s
末动量为p2=mv2=0.4×(-3) kg·m/s=-1.2 kg·m/s
动量的变化量为Δp'=p2-p1=-5.2 kg·m/s,负号表示方向向左
能力提升练
1.CD 由初速度为零的匀变速直线运动的速度位移关系式得v2=2ax,p2=m2v2=2m2ax,结合图像可知斜率k=2m2a= kg2·m/s2=2 kg2·m/s2,解得a=4 m/s2,由牛顿第二定律得F-f=ma,又f=0.2mg,代入数据解得F=3 N,选项A错误;玩具车匀加速阶段的末速度为v==4 m/s,由题意可知玩具车匀加速运动2 m时匀加速过程结束,此时玩具车的功率达到额定功率,所以玩具车的额定功率为P=Fv=3×4 W=12 W,选项B错误;由于玩具车在0~2 m的过程中做匀加速直线运动,因此该过程玩具车的运动时间为t== s=1 s,选项C正确;玩具车的功率达到额定功率后,随玩具车速度的逐渐增大,玩具车所受的牵引力逐渐减小,当玩具车所受的牵引力等于阻力时速度达到最大(破题关键),则玩具车的最大速度为vm== m/s=12 m/s,选项D正确。
模型构建
机车启动模型
(1)动态过程
(2)题述过程的P t图像和v t图像如图所示:
2.BD 根据p=mv,又v=,Ek=mv2,v=at,可知p=m∝,p=∝,p=mat∝t,选项B、D正确。
3.A
速解 以竖直向上为正方向,t=0时刻物体动量为正值,排除B;根据动能定理推出Ek-x图线斜率的大小为mg,图线斜率大小不变,排除C;物体到达最高点后位移减小,排除D。故选A。
4.CD
思路点拨 雨滴滑下过程中只有重力做功,房屋长度2x为一定值,α越大,下滑的高度越大,重力做功越多,滑下时的动能越大、速度越大、动量越大。
根据几何知识可知雨滴下滑的位移为l=,根据受力分析和牛顿第二定律可知a==g sin α,根据匀变速直线运动位移公式有=g sin α·t2,解得t==,当α<45°时,α越大,雨滴滑下的时间越短,当α>45°时,α越大,雨滴滑下的时间越长,选项A、B错误;根据动能定理有mgx tan α=Ek,可知α越大,雨滴滑下时的动能越大,选项C正确;根据p=mv==,可知α越大,雨滴滑下时的动量越大,选项D正确。
5.D 运动员做平抛运动,水平方向位移x=v0t,竖直方向位移h=gt2,则tan θ=,解得t=,因此运动员先后落在斜面上所用时间之比t1∶t2=1∶3,选项A错误;运动员落在斜面上的位移s=,运动员先后落在斜面上位移之比==,选项B错误;落在斜面时动能的变化量ΔEk=mgh=mg2t2,因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比==,选项C错误;落在斜面上动量的变化量Δp=m·Δv=mg·Δt,因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比==,选项D正确。
一题多变 运动员先后两次在空中运动时速度的变化率是否相同 落到斜面瞬间的速度方向是否相同
提示:运动员做平抛运动,加速度相同,速度变化率即加速度,所以速度变化率相同。运动员从出发点到落点的位移与水平面的夹角都等于斜面的倾角θ,设落点速度方向与水平方向的夹角为α,如图。平抛运动中速度偏转角α与位移与水平面夹角θ的关系是tan α=2 tan θ,也就是只要能落到斜面上,在落点的速度方向都相同。
6.A 根据密度公式,可得气球的质量为m=ρπ,取反弹方向为正方向,则气球的动量变化大小为===,选项A正确。
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第一章 动量守恒定律
1 动量
基础过关练
题组一 寻求碰撞中的不变量
1.(2025河南开封联考)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验,气垫导轨装置如图甲所示,由导轨、滑块、弹射架等组成。在导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨内不断通入压缩空气,空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块与导轨之间的摩擦而引起的误差。
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨中通入压缩空气;
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置;
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间;
⑥先 ,然后 ,让滑块1带动纸带一起运动,撞上带橡皮泥的滑块2后粘到一起继续运动;
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带(如图乙所示);
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为620 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为410 g。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,计算可知,碰撞前两滑块的质量与速度的乘积之和为 kg·m/s;碰撞后两滑块的质量与速度的乘积之和为 kg·m/s。(结果均保留4位有效数字)
2.(2025重庆巴蜀中学期中)用如图甲所示的气垫导轨来探究碰撞中的不变量。在气垫导轨的一端装有位移传感器(图中未画出),A、B两物块(可视为质点)沿同一直线运动并发生碰撞,若A物块的质量为m1=300 g,B物块的质量为m2=150 g,表中是电脑记录的A、B两物块在同一时刻与传感器的距离。
xA/m 1.20 1.01 0.80 0.59 0.40 0.35 0.30
xB/m 0 0.10 0.21 0.30 0.40 0.25 0
(1)根据表中数据可以判断出位移传感器固定在气垫导轨的 (填“左端”或“右端”)。
(2)为了方便判断A、B碰撞前后的运动规律,画出了A、B两物块位置随时间变化的图像(如图乙),a、b分别为A、B两物块碰撞前后的位移-时间图线。
①碰撞前A物块的速度大小为 m/s,碰撞前B物块的速度大小为 m/s。
②由题中数据结合x-t图像中提供的信息,可得在碰撞前两物块质量与速度乘积之和为 kg·m/s,在碰撞后两物块的质量与速度乘积之和为 kg·m/s。可得到的结论是:碰撞前后两物块的 。
题组二 动量
3.(2025湖南长沙长郡中学月考)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.同一物体,动量越大,速度越大
B.-8 kg·m/s的动量小于+6 kg·m/s的动量
C.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化
D.做匀速圆周运动的物体,其动量不变
4.(2025江西景德镇期中)甲、乙两物体动能相等,质量之比为m甲∶
m乙=1∶4,则动量大小之比p甲∶p乙为 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
5.(多选题)(2025河北定州中学开学考试)某同学暑假随父母一起旅游,在景区体验了悬崖秋千,该同学坐在秋千上从最低点O沿圆弧轨迹向上摆到P点时不慎将手机掉落,此时他的速度为v,示意图如图所示。可将该同学看作质点,秋千的质量和空气阻力忽略不计。下列说法正确的是 ( )
A.此时该同学的速度方向与绳索垂直
B.此时绳索拉力的大小可能等于该同学的重力
C.从最低点沿圆弧轨迹向上摆动过程中,该同学做匀变速曲线运动
D.手机掉落后在空中运动的过程中,手机的动量一直增大
题组三 动量的变化量
6.(教材习题改编)质量为m、速度为v的小球与墙壁垂直相碰后以原速率返回,以原来速度方向为正方向,则碰撞前后小球的动量变化了 ( )
A.0 B.mv C.2mv D.-2mv
7.(2025山东泰安宁阳一中月考)铅球是田径运动中的一个投掷项目,一运动员将质量为5 kg的铅球以5 m/s的初速度与水平方向成37°角斜向上抛出,铅球抛出时距离地面的高度为2 m,取g=10 m/s2,忽略空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则铅球从抛出到落地过程 ( )
A.动量变化量的大小为35 kg·m/s
B.动量变化量的大小为50 kg·m/s
C.动量变化量的方向斜向下,与水平方向夹角θ的正切值为tan θ=
D.动量变化量的方向斜向下,与水平方向夹角θ的正切值为tan θ=
8.将一质量为0.2 kg的小球以20 m/s的初速度斜向上抛出,不计空气阻力,当小球落到与抛出点等高处时,小球动量改变量的大小为4 kg·m/s,则这一过程经历的时间为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.0.5 s B.2 s C.4 s D.8 s
9.(2024江苏无锡太湖高级中学期中)如图所示,在某届亚洲杯足球赛上,一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度大小是4 m/s,方向向右,踢球后,球的速度大小是10 m/s,方向仍向右(如图甲),求踢球过程中足球动量的变化量;
(2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱,然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙),求这一过程中足球动量的变化量。
能力提升练
题组一 动量的综合应用
1.(多选题)(2024湖南联考)某玩具电动汽车的生产厂家在测试玩具车的性能时,让玩具车在平直的轨道上以恒定的加速度启动,通过计算机描绘了玩具车匀加速阶段的p2-x图像如图所示,横轴为玩具车的位移,已知玩具车的质量为m=0.5 kg,阻力与玩具车重力的比值为0.2,重力加速度g=10 m/s2。则下列说法正确的是 ( )
A.玩具车在匀加速阶段的牵引力大小为2 N
B.玩具车的额定功率为8 W
C.0~2 m的过程所用的时间为1 s
D.玩具车能达到的最大速度为12 m/s
题组二 动量与动能
2.(多选题)(2024江苏徐州期中)如图所示,飞机启动阶段在平直跑道上的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动,在启动阶段,飞机的动量 ( )
A.与它的位移成正比
B.与它的速度成正比
C.与它的动能成正比
D.与它所经历的时间成正比
3.(2025北京八一学校月考)在t=0时刻,将一物体(可视为质点)竖直向上抛出。以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向,忽略空气阻力,图中能正确反映该物体的动量p随时间t、动能Ek随位移x变化的图像是 ( )
4.(多选题)(2024江西名校协作体联考)江南多雨,屋顶常常修成坡度固定的“人”字形,“人”字形的尖顶屋可以看作由两个斜面构成如图所示。斜面与水平方向的夹角均为α,房屋长度2x为一定值,将雨滴从“人”字形坡顶开始下滑的过程简化为雨滴从光滑斜面顶端由静止下滑,做匀变速直线运动,不考虑雨滴滑下时质量的变化,下列说法正确的是 ( )
A.α越大,雨滴滑下的时间越长
B.α越大,雨滴滑下的时间越短
C.α越大,雨滴滑下时的动能越大
D.α越大,雨滴滑下时的动量越大
5.(2024重庆九龙坡育才中学期末)如图,某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。已知斜面足够长且倾角为θ。某次训练时,运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出,飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力,则 ( )
A.运动员先后落在斜面上所用时间之比为3∶1
B.运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C.运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D.运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
教材深研拓展
6.小红同学把一个轻质乳胶球充气到直径为d,以速度大小v0水平投向小明同学,气球以原速率反弹。已知球内气体密度为ρ,则气球的动量变化大小为 ( )
A. B.-
C. D.-
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.答案 (1)⑥接通打点计时器的电源 释放滑块1
(2)1.240 1.236
题图解读
解析 (1)⑥使用打点计时器测滑块的速度时,先接通打点计时器的电源,后释放滑块1。
(2)碰撞前滑块1的速度v1= m/s=2 m/s,两滑块的质量与速度的乘积之和为0.620 kg×2 m/s=1.240 kg·m/s,碰撞后滑块1和滑块2具有相同的速度,v= m/s=1.2 m/s,两滑块质量与速度的乘积之和为(0.620 kg+0.410 kg)×1.2 m/s=1.236 kg·m/s。
2.答案 (1)右端 (2)①4 2 ②-0.9 -0.9 质量与速度乘积之和是不变的
题图解读
解析 (1)根据表中数据可以判断出在开始时位移传感器距离B较近,则固定在气垫导轨的右端。
(2)①x-t图线的斜率表示速度,根据图乙可知,碰撞前A物块的速度为vA=-4 m/s,B物块的速度为vB=2 m/s。②由图乙可知碰撞后A物块的速度为v'A=-1 m/s,B物块的速度为v'B=-4 m/s,两物块组成的系统在碰撞前质量与速度乘积之和为p=m1vA+m2vB=-0.9 kg·m/s,在碰撞后质量与速度乘积之和为p'=m1v'A+m2v'B=-0.9 kg·m/s,即p=p',说明碰撞前后两物块的质量与速度乘积之和是不变的。
3.A 根据p=mv可知,同一物体动量越大,速度一定越大,选项A正确;动量是矢量,正负代表方向,不代表大小,比较动量大小要比较其绝对值,则-8 kg·m/s的动量大于+6 kg·m/s的动量,选项B错误;物体的动量发生变化,可能是速度方向变化,可能是速度大小发生变化,也可能是速度的大小和方向都变化(易错点),则物体动能不一定变化,选项C错误;做匀速圆周运动的物体,速度的方向一直在变化,则其动量一直在变化,选项D错误。
易错警示 比较动量要从两个方面考虑:一是大小,影响动量大小的因素有质量、速率,是由m、v的乘积决定的,不是由单一因素确定的;二是方向,速度方向就是动量的方向。比较动量是否相同,不但要比较动量的大小还要比较动量的方向。
4.B 动能的表达式为Ek=mv2,动量的表达式为p=mv,解得p=,甲、乙两物体动能相等,质量之比为m甲∶m乙=1∶4,则动量大小之比p甲∶p乙=1∶2,选项B正确。
归纳总结
动量与动能的关系
动量 动能
表达式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量,具有方向性 标量,只有大小,没有方向
意义 表示传递机械运动的本领,是一个与力在时间上的累积有关的物理量 表示做功的本领,是一个与力在空间上的累积有关的物理量
联系 ①都是描述机械运动的物理量; ②p=,Ek=
5.AB
模型构建
该同学从最低点沿圆弧轨迹向上摆动过程中做圆周运动,速度方向沿轨迹的切线方向,与绳索垂直,选项A正确;在P点,设绳索与竖直方向夹角为θ,对该同学受力分析并结合牛顿第二定律有FT-mg cos θ=m,解得FT=mg cos θ+m,所以绳索拉力的大小可能等于该同学的重力,选项B正确;从最低点沿圆弧轨迹向上摆动过程中,该同学做圆周运动,加速度大小和方向都是变化的,做非匀变速曲线运动,选项C错误;手机飞出时有斜向上的速度,所以手机飞出后做斜上抛运动(破题关键),手机的速度先减小后增大,所以手机的动量先减小后增大,选项D错误。
6.D 动量的变化量为Δp=p2-p1=-mv-mv=-2mv,选项D正确。
7.B
模型构建
铅球竖直方向初速度大小为v0y=v0 sin 37°=3 m/s,由速度位移公式可得-=2gh,解得vy=7 m/s,动量变化量的大小为Δp=m(vy+v0y)=
50 kg·m/s,选项B正确,A错误;根据a=g=可知Δv=gΔt,Δv的方向与重力加速度g的方向相同,g的方向竖直向下,速度变化量的方向为竖直向下,则动量变化量的方向竖直向下,选项C、D错误。
8.B 由于小球从抛出到落至与抛出点等高处过程中只受重力,故速度只在竖直方向发生变化,由Δp=m·Δv得,Δv== m/s=20 m/s,由Δv=g·Δt可知经历的时间为Δt== s=2 s,故选B。
9.答案 (1)2.4 kg·m/s,方向向右
(2)5.2 kg·m/s,方向向左
解析 (1)取向右为正方向,踢球过程中,初动量为p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s
末动量为p'=mv'=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s
动量的变化量为Δp=p'-p=2.4 kg·m/s,方向向右
(2)取向右为正方向,足球撞向球门门柱弹回过程,初动量为p1=mv1=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s
末动量为p2=mv2=0.4×(-3) kg·m/s=-1.2 kg·m/s
动量的变化量为Δp'=p2-p1=-5.2 kg·m/s,负号表示方向向左
能力提升练
1.CD 由初速度为零的匀变速直线运动的速度位移关系式得v2=2ax,p2=m2v2=2m2ax,结合图像可知斜率k=2m2a= kg2·m/s2=2 kg2·m/s2,解得a=4 m/s2,由牛顿第二定律得F-f=ma,又f=0.2mg,代入数据解得F=3 N,选项A错误;玩具车匀加速阶段的末速度为v==4 m/s,由题意可知玩具车匀加速运动2 m时匀加速过程结束,此时玩具车的功率达到额定功率,所以玩具车的额定功率为P=Fv=3×4 W=12 W,选项B错误;由于玩具车在0~2 m的过程中做匀加速直线运动,因此该过程玩具车的运动时间为t== s=1 s,选项C正确;玩具车的功率达到额定功率后,随玩具车速度的逐渐增大,玩具车所受的牵引力逐渐减小,当玩具车所受的牵引力等于阻力时速度达到最大(破题关键),则玩具车的最大速度为vm== m/s=12 m/s,选项D正确。
模型构建
机车启动模型
(1)动态过程
(2)题述过程的P t图像和v t图像如图所示:
2.BD 根据p=mv,又v=,Ek=mv2,v=at,可知p=m∝,p=∝,p=mat∝t,选项B、D正确。
3.A
速解 以竖直向上为正方向,t=0时刻物体动量为正值,排除B;根据动能定理推出Ek-x图线斜率的大小为mg,图线斜率大小不变,排除C;物体到达最高点后位移减小,排除D。故选A。
4.CD
思路点拨 雨滴滑下过程中只有重力做功,房屋长度2x为一定值,α越大,下滑的高度越大,重力做功越多,滑下时的动能越大、速度越大、动量越大。
根据几何知识可知雨滴下滑的位移为l=,根据受力分析和牛顿第二定律可知a==g sin α,根据匀变速直线运动位移公式有=g sin α·t2,解得t==,当α<45°时,α越大,雨滴滑下的时间越短,当α>45°时,α越大,雨滴滑下的时间越长,选项A、B错误;根据动能定理有mgx tan α=Ek,可知α越大,雨滴滑下时的动能越大,选项C正确;根据p=mv==,可知α越大,雨滴滑下时的动量越大,选项D正确。
5.D 运动员做平抛运动,水平方向位移x=v0t,竖直方向位移h=gt2,则tan θ=,解得t=,因此运动员先后落在斜面上所用时间之比t1∶t2=1∶3,选项A错误;运动员落在斜面上的位移s=,运动员先后落在斜面上位移之比==,选项B错误;落在斜面时动能的变化量ΔEk=mgh=mg2t2,因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比==,选项C错误;落在斜面上动量的变化量Δp=m·Δv=mg·Δt,因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比==,选项D正确。
一题多变 运动员先后两次在空中运动时速度的变化率是否相同 落到斜面瞬间的速度方向是否相同
提示:运动员做平抛运动,加速度相同,速度变化率即加速度,所以速度变化率相同。运动员从出发点到落点的位移与水平面的夹角都等于斜面的倾角θ,设落点速度方向与水平方向的夹角为α,如图。平抛运动中速度偏转角α与位移与水平面夹角θ的关系是tan α=2 tan θ,也就是只要能落到斜面上,在落点的速度方向都相同。
6.A 根据密度公式,可得气球的质量为m=ρπ,取反弹方向为正方向,则气球的动量变化大小为===,选项A正确。
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