2026人教版高中物理选择性必修第一册--1.2　动量定理同步练习（含解析）

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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第一章　动量守恒定律
2　动量定理
基础过关练
题组一　恒力冲量的计算
1.(2025重庆沙坪坝第八中学月考)如图所示,运动员把质量为m、静止在水平地面上的足球从A点斜向上踢出,B是足球运动轨迹的最高点,C是下落过程中运动轨迹上的点。已知A、B两点的高度差为4h,B、C两点的高度差为h,重力加速度大小为g,不计空气阻力。足球在从B点运动到C点的过程中,所受重力的冲量大小为 (　　)
A.mg　　　　　　　　B.2mg
C.3mg　　　　　　　　D.4mg
2.(2025湖北部分重点高中联考)在2024年巴黎奥运会男子双杠决赛中,我国运动员勇夺金牌。如图所示,比赛中运动员在时间t内静止在双杠上,手臂与双杠的夹角为θ。在时间t内,下列说法正确的是 (　　)
A.他所受合力的冲量大小为0
B.他所受重力G的冲量大小为Gt cos θ
C.他所受支持力F的冲量大小为Ft sin θ
D.他所受支持力的冲量方向斜向右上方
3.设运动员的质量为m,托起质量为M的杠铃从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程杠铃和人的肩部相对位置不变,运动员保持乙状态站立Δt时间后再将杠铃缓慢向上举至双臂伸直停止(图丙)。甲到乙、乙到丙过程杠铃上升的高度分别为h1、h2,经历的时间分别为t1、t2,重力加速度大小为g,则整个过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2),地面对运动员做的功为(M+m)g(h1+h2)
B.地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2),地面对运动员做的功为0
C.运动员对杠铃的冲量大小为Mg(t1+t2+Δt),运动员对杠铃做的功为Mg(h1+h2)
D.运动员对杠铃的冲量大小为Mg(t1+t2+Δt),运动员对杠铃做的功为0
题组二　变力冲量的计算
4.(2025江苏连云港月考)在光滑水平地面上放置一质量为m=1 kg的物块,t=0时刻将一水平方向的力F作用在物块上,以向右为正方向,力F随时间变化的图像如图所示,则 (　　)
A.0~4 s内F的冲量大小为8 N·s,方向水平向右
B.4~10 s内F的冲量大小为6 N·s,方向水平向右
C.2~6 s内F的冲量大小为1 N·s,方向水平向右
D.0~10 s内F的冲量大小为2 N·s,方向水平向右
5.质量为m=0.5 kg的物块静止在粗糙水平面上,0时刻起受到一个水平向右的拉力F的作用,拉力F和摩擦力f的大小随时间变化的规律如图所示,g=10 m/s2,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法错误的是 (　　)
A.物块与水平面间的动摩擦因数为0.2
B.前3 s拉力的冲量大小为6.5 N·s
C.前3 s拉力做的功为24 J
D.前2 s的平均速度为2 m/s
6.(多选题)(2025云南昆明阶段练习改编)电子在原子核外绕核做匀速圆周运动,若核外电子绕原子核运动的周期为T,电子的质量为m,电子绕行的线速度为v,只考虑电子和原子核之间的库仑力,则在内 (　　)
A.电子的速度没有发生变化
B.电子的速度的变化量大小为2v
C.电子的动量变化量大小为mv
D.原子核对电子作用力的冲量大小为mv
题组三　利用动量定理定性分析
7.(2025浙江宁波第三中学月考)篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前,这样做可以　 (　　)
A.减小球的动能变化量
B.增加球的动量变化率
C.减小球的动量变化量
D.减小球对手的作用力
8.(2024安徽池州联考)如图所示,铁架台放在水平面上,长木板搭在铁架台立柱上构成一个简易斜面,将一个光滑小球在木板上A点由静止释放,小球沿木板滑至水平面。保持小球释放点A与木板末端距离不变,调整长木板和水平面之间的夹角θ,下面关于小球在木板上滑动过程的说法正确的是 (　　)
A.θ越大,小球所受重力的冲量越大
B.θ越大,长木板对小球的弹力的冲量越大
C.θ越大,小球所受合力的冲量越大
D.小球所受合力的冲量与角θ无关
题组四　利用动量定理定量计算
9.(多选题)(2024重庆名校联盟联考)躺着看手机时,偶尔会出现手机滑落砸到脸上的情况。若某手机的质量为200 g,从上方距人脸约20 cm的高度无初速度掉落,砸到人脸后经0.1 s手机停止运动。忽略空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,下列分析正确的是 (　　)
A.人脸受到的平均撞击力大小约为6 N
B.人脸受到的平均撞击力大小约为4 N
C.全过程中重力的冲量大小约为0.2 N·s
D.全过程中重力的冲量大小约为0.6 N·s
10.(2025山东菏泽鄄城一中月考)巴黎奥运会举办时间为2024年7月26日至8月11日,中国国家跳水队在奥运会跳水项目中表现出色,被誉为“跳水梦之队”。某次比赛中,质量m=50 kg的运动员(可看作质点)从距水面h=5 m的跳台边缘处由静止自由落下,触水瞬间,运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小F=6ρAv2,式中水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,触水瞬间的有效面积A=7×10-4 m2,运动员从接触水面到速度减为0用时2 s,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为600 N·s
B.运动员触水瞬间受到水的作用力大小为300 N
C.运动员触水瞬间加速度的大小为1.6 m/s2
D.运动员从触水到速度减为0的过程中受到水的平均作用力的大小为850 N
11.(教材习题改编)(多选题)打糍粑是中国传统节日的风俗,流行于中国南方地区。已知木槌质量为10 kg,木槌刚接触糍粑时的速度是2 m/s,打击0.05 s后木槌静止,重力加速度g=10 m/s2,关于打击糍粑过程,下列说法正确的是 (　　)
A.木槌在0.05 s时间内动量先变大后变小
B.木槌打击糍粑的平均作用力大小为500 N
C.木槌打击糍粑的平均作用力大小为400 N
D.木槌在0.05 s时间内受到的合外力的冲量大小为20 N·s
能力提升练
题组一　动量定理与图像结合问题
1.(创新题新考法)(2025江苏泰州四校联考)一个质量为60 kg的运动员在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度,运动员从高处开始下落到弹回原高度的整个过程中,他的运动速度随时间变化的图像如图所示,图中Oa段和de段为直线,空气阻力不计,g取10 m/s2,则根据此图像可知,运动员和蹦床相接触的时间内,蹦床对运动员的平均作用力大小为 (　　)
A.400 N　　　　B.700 N　　　　C.1 000 N　　　　D.1 400 N
2.(多选题)如图甲所示,倾角为30°的光滑斜面(足够长)固定在水平面上,质量为2 kg的物块静止在斜面底端,t=0时刻给物块施加沿斜面方向的作用力F,物块运动的a-t图像如图乙所示,取沿斜面向上为正方向,重力加速度g=10 m/s2,下列说法中正确的有 (　　)
　
A.前2 s内F的大小是第3 s内F大小的2倍
B.3 s内物块所受合力的冲量为零
C.3 s内力F做功为零
D.3 s内力F的冲量为30 N·s
3.(2025山东菏泽月考)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”,威胁着人们的安全,2020年12月26日,刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为100 g的梨子从距地面180 m处自由下落,高度(h)与时间(t)的关系图像如图所示,梨子与地面撞击时间为0.02 s,撞击后不反弹,假设梨子可视为质点,不计空气阻力,则 (　　)
A.当地重力加速度大小为9.9 m/s2
B.t=3 s时该图像切线的斜率为速度大小,即40 m/s
C.梨子落地时的速度大小为60 m/s
D.梨子对地面平均作用力的大小为299 N
4.(多选题)(2024湖南长沙联考)C919大型客机是我国按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机,在它的研制过程中风洞实验是必不可少的。现某同学在风洞中完成了以下实验:将一个质量为m的物体放在水平网上(网不影响物体受到的风力),调节风力大小,并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系,如图所示,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.在前2t0时间内物体加速度不变
B.在前6t0时间内物体一直向上运动
C.在5t0时刻物体的速度大小为gt0
D.在前6t0时间内物体的最大速度为
题组二　动量定理的综合应用
5.(创新题新考法)(微元法处理变力冲量)(多选题)(2025山东泰安期中)在无风的条件下,雨滴在空中下落,由于空气阻力的影响,最终会以恒定的速度下降,这个速度称为收尾速度。质量为m(保持不变)的雨滴从静止开始下落,经过时间t,下降高度h,恰好达到收尾速度vm。已知空气对下落雨滴的阻力大小与雨滴速度大小成正比,即f=kv,k为已知常数,重力加速度大小为g。下列关系正确的是 (　　)
A.vm=　　　　　　　　B.vm=
C.t=+　　　　　　　　D.t=-
6.(2024广东佛山统测)物理课上,老师邀请一位同学共同为大家演示了一个有趣的实验。如图,该同学托举着一块质量为M的砖块,老师用小铁锤以大小为v1的速率向下击打砖块(击打时间极短),击打后小铁锤以大小为v1的速率弹回,已知小铁锤质量为m,砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t,重力加速度用g表示。
(1)求在击打过程中,铁锤所受冲量I;
(2)求砖块缓冲过程中对手压力F的大小。
7.(2025江苏盐城五校联考)“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体从P处由静止开始下落,已知人(可看作质点)质量为50 kg,橡皮绳原长为45 m,不计空气阻力。此人从P点下落到最低点所用时间t总=9 s。(g取10 m/s2)求:
(1)人从P点下落到最低点的过程中,重力的冲量大小;
(2)橡皮绳刚好伸直(即橡皮绳长度等于原长)时,人的动量大小;
(3)从橡皮绳刚好伸直到人下落到最低点的过程中,橡皮绳对人平均作用力的大小。
8.(创新题新情境)(滑雪运动+某方向动量定理的应用)(2025江苏苏州期中)北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示,某运动员在空中运动的轨迹如图乙所示,在轨迹上取三个点A、B、C,测得三点间的高度差和水平间距分别为h1=12.8 m、h2=27.2 m、xAB=xBC=28.8 m。运动员落到倾角为23°的滑道上时,速度方向与滑道成30°角,然后用2 s时间完成屈膝缓冲后下滑。若空气阻力、滑道摩擦均不计,运动员(连同装备)总质量为60 kg,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,sin 23°=0.39,cos 23°=0.92。求:
　
(1)运动员在空中运动的水平速度的大小;
(2)运动员屈膝缓冲过程中滑道对他(连同装备)的平均作用力。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A　
模型构建
足球从B点到C点运动过程中,竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,解得t=,故足球所受重力的冲量大小为I=mgt=mg,A正确。
2.A　
思路点拨
依题意,运动员处于静止状态,合力为0,根据I合=F合t可知他所受合力的冲量大小为0,A正确;他所受重力G的冲量为IG=Gt,B错误;他所受支持力F的冲量为IF=Ft,C错误;由于IG+IF=I合,可知他所受支持力的冲量方向与重力的冲量方向相反,即竖直向上,D错误。
3.C　
关键点拨
根据冲量的概念可知,地面对运动员的冲量大小为I1=(M+m)g(t1+t2+Δt)(点拨:整体法分析,把运动员和杠铃作为研究对象),运动员对杠铃的冲量大小为I2=Mg(t1+t2+Δt)(点拨:隔离法分析,把杠铃作为研究对象),地面对运动员的支持力不做功(易错点),运动员对杠铃做的功为W=Mg(h1+h2),选项C正确。
4.C　
题图解读
F-t图线与横轴所围的面积代表力F的冲量,由图可知,0~4 s内,力F的冲量为I1=×2×4 N·s=4 N·s,冲量的方向与力的方向相同,所以F的冲量方向水平向右,A错误;4~10 s内,力F的冲量为I2=-1×6 N·s=-6 N·s,方向水平向左,B错误;2~6 s内,力F的冲量为I3= N·s=1 N·s,方向水平向右,C正确;0~10 s内,力F的冲量为I4=I1+I2=-2 N·s,方向水平向左,D错误。
5.D　由题图可知,滑动摩擦力大小为1 N,由f=μFN=μmg,可得μ=0.2,选项A正确;前3 s内拉力的冲量IF= N·s=6.5 N·s,选项B正确;0~1 s,物块静止,1~3 s,物块运动后,加速度为a==4 m/s2,发生的位移为x=at2,其中t=2 s,则x=8 m,所以前3 s拉力做的功为W=F·x=24 J,选项C正确;前2 s物块发生的位移为2 m,故平均速度为1 m/s,选项D错误。故选D。
6.CD　
关键点拨
经过,电子速度方向改变90°,大小不变,则速度的变化量大小为v(易错点),故A、B错误;电子的动量的变化量大小为mv,动量的变化量等于合外力的冲量,故C、D正确。
7.D　手接触到篮球时,篮球的初速度是一定的,篮球的末速度为零,可知篮球的动量变化是一定的,篮球的动能变化是一定的,A、C错误;根据动量定理Ft=Δp,先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前,这样做可以增加作用时间,故球的动量变化率=F减小,即手对球的作用力减小,根据牛顿第三定律知球对手的作用力也减小,B错误,D正确。
8.C　小球从长木板上A点滑至末端,位移大小L相等,倾角θ越大,运动时间t越短,小球所受重力的冲量越小,A错误;倾角越大,长木板对小球的弹力FN越小,运动时间t越短,小球所受木板的弹力的冲量为FNt,所以倾角越大,弹力的冲量越小,B错误;设小球到达长木板末端时的速度为v,根据动量定理,下滑过程合力的冲量为mv,长木板倾角越大,A点距水平面的高度越高,则小球到达木板末端的速度v越大,因此合力的冲量越大,C正确,D错误。
9.AD　根据自由落体运动规律得v==2 m/s,手机与脸作用后手机的速度变成0,取竖直向上为正方向,手机与脸作用的过程中动量变化量为Δp=0-(-mv)=0.4 kg·m/s,手机与脸接触的过程中受到重力与人脸的作用力,根据动量定理可知Ft-mgt=Δp,代入数据解得F=6 N,根据牛顿第三定律可知,人脸受到的平均撞击力F'=F=6 N,A正确,B错误;手机下落时间t'==0.2 s,全过程中重力的冲量大小为IG=mg(t+t')=
0.6 N·s,C错误,D正确。
一题多解　全过程中重力冲量的大小,也可以根据动量定理来求。对全过程由Ft-IG=0,得IG=0.6 N·s。
10.C　运动员从离开跳台到接触水面过程仅受重力作用,有h=gt2,解得t=1 s,则重力冲量的大小I=mg·t=500 N·s,A错误;运动员触水瞬间的速度大小为v0=gt=10 m/s(或v0==10 m/s),则运动员触水瞬间受到水的作用力大小F=6ρA=420 N,B错误;由牛顿第二定律有mg-F=ma,则运动员触水瞬间加速度的大小为a=1.6 m/s2,C正确;取竖直向下为正方向,设运动员受到水的平均作用力大小为F',方向向上,由动量定理得(mg-F')t'=0-mv0,解得F'=750 N,D错误。
11.ABD　木槌打击糍粑的过程中,开始时糍粑对木槌的作用力较小,木槌做加速运动,打击到一定深度后,糍粑对木槌的作用力较大,木槌做减速运动,因此木槌的动量先变大后变小,A正确;以向下为正方向,根据动量定理,可求得木槌受到的合外力的冲量为I=Δp=0-mv0=-20 N·s,又I=(-F+mg)t,解得糍粑对木槌的平均作用力大小为F=500 N,根据牛顿第三定律,可知木槌打击糍粑的平均作用力大小为500 N,选项B、D正确,C错误。
能力提升练
1.D　
题图解读
运动员与蹦床接触的时间Δt=2.0 s-0.8 s=1.2 s,以竖直向下为正方向,根据动量定理,有-Ft+mgt=mv2-mv1,代入数据解得F=1 400 N,D正确。
2.ABD　
关键点拨　解答本题的关键是知道a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量,然后根据牛顿第二定律、动能定理和动量定理解题。
0~2 s,根据牛顿第二定律有F1-mg sin 30°=ma1,可得F1=20 N,2~3 s,根据牛顿第二定律有F2-mg sin 30°=ma2,可得F2=-10 N,故前2 s内F的大小是第3 s内F大小的2倍,A正确;a-t图像与横轴围成的面积表示速度的变化量(破题关键),可得Δv=[5×2+(-10)×1] m/s=0,根据动量定理可知3 s内物块所受合力的冲量为I合=mΔv=0,B正确;3 s内根据动能定理有WF+WG=0,3 s内重力做负功,故力F做正功,C错误;3 s内力F的冲量为IF=F1t1+F2t2=(20×2-10×1) N·s=30 N·s,D正确。
3.C　由题图可知,前3 s梨子下落的高度为h1=180 m-135 m=45 m,则当地重力加速度大小为g==10 m/s2,A错误;该图像切线的斜率的绝对值表示速度大小,3 s时的速度大小为v1=gt1=30 m/s,B错误;根据题意可知,梨子下落的总高度为180 m,t2==6 s,梨子落地时的速度大小为v2=gt2=60 m/s,C正确;梨子与地面撞击时受到重力mg和地面的弹力F,规定竖直向上为正方向,由动量定理可知(F-mg)Δt=0-(-mv2),解得F=301 N,根据牛顿第三定律可知梨子对地面平均作用力的大小为301 N,D错误。
4.CD　
题图解读
由题图可知,风力是变化的,0~t0物体静止,t0~2t0时间内,物体向上运动,加速度竖直向上,不断增大,选项A、B错误;从t0到5t0这段时间,对物体应用动量定理有IF-mg×4t0=mv1-0,由图像可知这段时间内风力的冲量IF=+=,解得v1=,C正确;由题图解读可得在5.6t0时物体的加速度为零,速度最大,(破题关键)从t0到5.6t0,对物体应用动量定理有IF'-mg×4.6t0=mvm-0,由图像可知这段时间内风力的冲量IF'=++=,解得vm=,D正确。
一题多解　本题还可作出物体的a-t图像,利用图像面积的物理意义求解。
5.BC　雨滴达到最大速度时,所受空气阻力与重力大小相等,即f=kvm=mg,解得vm=,故A错误,B正确;以竖直向下为正方向,雨滴从开始下落到达到收尾速度的过程中,根据动量定理有mgt+If=mvm-0,将时间t平均分成n个小段,每小段设为Δt,Δt小到在每小段时间Δt内可认为雨滴做匀速直线运动(解题技法),则If=-(kv1Δt+kv2Δt+…+kvnΔt)=-k(v1Δt+v2Δt+…+vnΔt)=-kh,联立可得t=+,故C正确,D错误。故选B、C。
名师点睛　f=kv,=k,阻力的冲量大小If=t=kt=kh。
6.答案　(1)mv1,方向向上　(2)Mg+
解析　(1)以铁锤为研究对象,规定向下为正方向,由于时间极短,重力的冲量忽略不计,则
I=-m·v1-mv1
解得I=-mv1
铁锤所受冲量大小为mv1,方向向上。
(2)以砖块为研究对象,铁锤对砖块的冲量为I'=mv1
根据动量定理得I'+Mgt-F't=0-0
解得手对砖块的支持力大小为F'=Mg+
根据牛顿第三定律,砖块对手的压力大小
F=F'=Mg+
7.答案　(1)4 500 N·s　(2)1 500 kg·m/s
(3)750 N
解析　(1)从P点到最低点过程中,重力冲量的大小I=mgt总
代入数据得I=4 500 N·s
(2)人做自由落体运动,下落45 m高度时,橡皮绳刚好伸直,根据v2=2gh
解得v=30 m/s
所以此时人的动量大小
p=mv=1 500 kg·m/s
(3)设从开始下落到橡皮绳刚好伸直经历的时间为t1,则h=g,解得t1=3 s
从橡皮绳刚好伸直到人下落到最低点的时间t2=t总-t1=6 s
由动量定理得(F-mg)t2=0-(-mv),解得F=750 N,则从橡皮绳刚好伸直到人下落到最低点的过程中,橡皮绳对人的平均作用力大小为F=750 N
方法技巧
应用动量定理计算的一般步骤
8.答案　(1)24 m/s　(2)1 152 N,方向垂直滑道向上
解析　(1)由题意可知,运动员从A到B、从B到C所用时间相等,设时间间隔为T,则h2-h1=gT2
v0T=xAB
解得v0=24 m/s
(2)由题意得,运动员落到滑道上时速度与水平方向的夹角为53°,速度关系满足 cos 53°=
沿垂直滑道方向,由动量定理有
(F-mg cos 23°)t=0-(-mv sin 30°)
解得F=1 152 N
方向垂直滑道向上。
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