2026人教版高中物理选择性必修第一册--1.3　动量守恒定律同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026人教版高中物理选择性必修第一册
第一章　动量守恒定律
3　动量守恒定律
基础过关练
题组一　动量守恒的判断
1.(2025陕西西安联考)如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中错误的是 (　　)
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,总动量向左
C.先放开左手,后放开右手,总动量向右
D.无论何时放手,只要两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
2.(2025江苏淮安淮阴中学月考)如图所示,两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动,A带电荷量为-q,B带电荷量为+2q,下列说法正确的是 (　　)
A.两球相碰前系统的电势能逐渐增加
B.两球相碰前系统的总动量逐渐增大
C.两球相碰分离后系统机械能保持不变
D.两球相碰后分离时的总动量等于相碰前的总动量
3.(2024江苏苏州期中)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中 (　　)
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点时,小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)
题组二　两物体组成的系统动量守恒
4.(教材习题改编)甲、乙两人静止在水平冰面上,突然两人掌心相碰互推对方,互推过程中两人相互作用力远大于冰面对人的摩擦力,若两人与冰面间的动摩擦因数相等,则以下正确的是 (　　)
A.若m甲>m乙,则在互推的过程中,甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量
B.无论甲、乙质量关系如何,在互推过程中,甲、乙两人动量变化量大小相等
C.若m甲>m乙,则分开瞬间甲的速率比乙的大
D.若m甲>m乙,则分开后乙先停下来
5.(2025安徽合肥第八中学月考)A、B两球之间压缩一根轻弹簧(不拴接),静置于光滑水平桌面上,已知A、B两球的质量分别为m和2m。当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌边水平距离为x的地面上,B球离开桌面时已与弹簧分离,如图所示。若弹簧压缩同样的程度,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,则B球的落地点到桌边的水平距离为　 (　　)
A.x　　　　B.x　　　　C.x　　　　D.x
6.(创新题新考法)(动量守恒与圆周运动结合)(2025湖南名校期中联考)如图所示,甲、乙两个带电小球绕O点在光滑水平面内互相环绕做匀速圆周运动,两者的间距不变,可类比“双星模型”。已知甲的动量大小为p,动能为Ek,甲、乙做圆周运动的半径之比为k,下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙不属于同轴转动
B.甲、乙组成的系统动量不守恒,总动量不为0
C.甲的速度大小为
D.乙的质量为
7.(多选题)(2025吉林通化梅河口五中月考)如图所示,在倾角为θ的足够长的绝缘固定斜面上,静止放置有质量分别为3m、m的两金属块A、B,其中A带电荷量为+2q,B不带电。现让金属块A以初速度v0沿斜面向下运动,一段时间后与金属块B发生碰撞,且碰撞后A、B带电荷量均为+q。已知两金属块与斜面间的动摩擦因数均为μ=tan θ,下列说法正确的是 (　　)
A.碰撞前,A沿斜面做匀加速直线运动
B.碰撞后,A、B都沿斜面向下运动的过程中总动量守恒
C.碰撞后,当A的速度为时,B的速度为2v0
D.碰撞后,A、B系统的电势能先减小后不变
8.(多选题)(2025天津武清阶段练习)如图,一足够长的木板A静止在光滑水平面上,现有质量为1.5 kg的物块B以水平速度4 m/s从最左端滑上木板,经过3 s物块B的速度减为1 m/s并且刚好与木板A速度相同。g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.木板的质量为3 kg
B.A、B间的动摩擦因数为0.1
C.物块B由4 m/s减速到1 m/s的过程中,物块的位移为7.5 m
D.木板的最短长度为7.5 m
题组三　某一方向动量守恒的应用
9.(2025陕西西安田家炳高级中学期中)如图所示,有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上,其总质量为M,有一质量也为M的铁块以水平速度v沿轨道的水平部分滑上小车。若轨道足够高,铁块不会滑出,则铁块沿弧形轨道上升的最大高度为(重力加速度大小为g) (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
10.(创新题新考法)(2025山东德州开学摸底)如图所示,质量为m的小球A从距离地面h高度处向上斜抛,抛出时的速度大小为25 m/s,方向与水平方向夹角为37°,在A抛出的同时有一质量为2m的黏性小球B从某高度处自由下落,当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B,A、B两球碰撞时间极短,碰后A、B两球粘在一起下落。已知A球上升和下落过程时间相等。不计空气阻力,sin 37°=0.6,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.小球A上升至最高点时水平位移是20 m
B.小球B下落时离地面的高度是37.5 m
C.小球A抛出点距地面的高度h为11.25 m
D.小球A抛出点距落地点的水平距离为60 m
11.(2024江西南昌第一中学月考)如图所示,一个小孩将质量为m1的小球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中,砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。球和砂车获得共同速度后,砂车底部出现一小孔,砂子从小孔中漏出,不计空气阻力,则 (　　)
A.球和砂车的共同速度v=
B.球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒
C.砂子漏出后做直线运动,水平方向速度变小
D.当漏出质量为m2的砂子时,砂车的速度v'=
能力提升练
题组一　图像类动量守恒问题
1.(2025浙江宁波第三中学月考)如图甲所示,光滑水平面上有A、B两物块,已知A物块的质量mA=2 kg,以一定的初速度向右运动,与静止的物块B发生碰撞并一起运动,碰撞前后的位移-时间图像如图乙所示(规定向右为正方向),则碰撞后物块B的速度及物块B的质量分别为 (　　)
　
A.2 m/s,5 kg　　　　　　　　 B.2 m/s,3 kg
C.3.5 m/s,2.86 kg　　　　　　　　 D.3.5 m/s,0.86 kg
2.(2025云南师范大学附属中学适应性检测)如图甲所示,质量相等的物块A、B用黏性炸药粘在一起,使它们获得2v0的速度后沿足够长的粗糙水平地面向右滑动,物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同,运动t0时间后炸药瞬间爆炸,A、B分离,爆炸前后物块A的速度v随时间t变化的图像如图乙所示,图乙中v0、t0均为已知量,若黏性炸药质量不计,爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为 (　　)
　
A.3v0t0　　　　　　　　B.4.5v0t0
C.5v0t0　　　　　　　　D.10v0t0
3.(2025山东临沂期中)如图甲所示,物块A和B用轻弹簧相连,放置在光滑水平面上,在水平推力F作用下弹簧处于压缩状态,物块B紧靠竖直墙面,此时物块A和B均静止,弹簧弹性势能为6 J。现撤去F,以物块B离开墙面时作为t=0时刻,此后物块A和B运动的v-t图像如图乙所示。关于物块A的质量mA和物块B的质量mB,下列说法正确的是 (　　)
　
A.mA=3 kg,mB=2 kg
B.mA=3 kg,mB=1 kg
C.mA=6 kg,mB=2 kg
D.mA=6 kg,mB=1 kg
4.(多选题)(2025陕西西安期中)如图甲所示,木板放置在光滑的水平面上处于静止状态,子弹(视为质点)以水平向右、大小为v0的初速度射入木板,当子弹运动到木板的最右端时刚好未射出,两者的速度与时间关系图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)
　
A.子弹与木板的质量之比为2∶3
B.木板的长度为
C.若子弹的质量为m,则木板在加速过程中所受的摩擦力大小为
D.若子弹的质量为m,则整个过程中子弹与木板因摩擦产生的热量为
题组二　爆炸问题
5.(多选题)(2025陕西西安田家炳中学月考)如图所示,光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药,一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸,分开后两球仍沿原直线运动,从爆炸开始计时经过3.0 s,两球之间的距离为x=2.7 m,则下列说法正确的是 (　　)
A.刚分离时,甲、乙两球的速度方向相同
B.刚分离时,甲球的速度大小为0.1 m/s,方向水平向左
C.刚分离时,乙球的速度大小为0.3 m/s
D.爆炸过程中释放的能量为0.027 J
6.(多选题)(2025贵州贵阳第一中学月考)如图所示,质量分别为4m、m的甲、乙两小球静置在光滑的水平面上,半径为r的四分之一光滑圆弧槽固定在水平面上,圆弧槽的最低点A的切线水平,最高点B的切线竖直,点燃两球之间的少量炸药,释放出的化学能为5mgr,全部转化为甲、乙的动能,重力加速度为g,空气的阻力忽略不计,下列说法正确的是 (　　)
A.爆炸刚结束的瞬间,甲的速度大小为
B.爆炸刚结束的瞬间,乙的动能为2mgr
C.乙上升的最大高度为2r
D.假设乙从A出发至第一次返回到A运动时间为t0,则该过程中乙受到水平方向上的平均作用力大小为
7.(教材深研拓展)一枚在空中飞行的火箭,质量为m,在某点的速度大小为v,方向水平,燃料即将耗尽。火箭在该点炸裂成两块,如图所示,其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去,速度大小为v1。求:
(1)火箭炸裂前的动量p;
(2)炸裂后另一块的速度大小v2;
(3)炸裂过程中燃气对另一块作用力的冲量I。
题组三　多物体多过程类问题
8.(多选题)(2025山东日照五莲一中月考)足够大的光滑水平面上,一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1=1.0 kg的物块A,另一端连接质量为m2=1.0 kg的木板B,绳子开始是松弛的。质量为m3=1.0 kg的物块C放在长木板B的右端,C与木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0=2.0 m/s,物块C立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前,B、C已经达到共同速度;绳子绷紧后,A、B总是具有相同的速度;物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是 (　　)
A.绳子绷紧前,B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s
B.绳子绷紧后瞬间,A、B的速度大小均为1.0 m/s
C.绳子绷紧后瞬间,A、B的速度大小均为0.5 m/s
D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去
9.(2025山东滨州北镇中学月考)甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶,速度大小均为v0=6 m/s,甲的车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50 kg,乙和他的小车的总质量为M2=30 kg。为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面大小为v=16.5 m/s的水平速度抛向乙,且小球均被乙接住,不计空气阻力。
(1)求第一次抛球时甲对小球作用力的冲量;
(2)求乙接到第一个球后的速度(结果保留1位小数);
(3)为保证两车不相撞,甲至少抛出多少个小球
10.(2025江苏徐州期中)如图,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg。开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞。求:
(1)A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小;
(2)A与C发生碰撞后C的速度大小;
(3)A与B在整个过程中因摩擦产生的热量Q。
11.(2025山东烟台期中)如图甲所示,光滑的水平面上有一足够长的木板A,木板上表面放一质量mB=1 kg的小物块B,在木板A右侧水平面上有一竖直固定挡板,A、B以相同的速度一起向右匀速运动,t=0时刻,木板A和竖直挡板发生碰撞,忽略木板和挡板碰撞的时间,碰撞后A、B的速度v随着时间t变化的关系图像如图乙所示(取向右运动方向为正方向)。已知t1时刻A、B再次达到共速,整个过程小物块B在木板A上的划痕长度L=21 m,重力加速度g=10 m/s2,求:
　
(1)木板A和竖直挡板发生碰撞过程中,挡板对木板A作用力的冲量大小;
(2)t1的数值;
(3)A、B间的动摩擦因数。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　
思路点拨
当两手同时放开时,系统合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,选项A正确;先放开左手(点拨:右手对小车、弹簧组成的系统有向左的作用力,系统动量不守恒),后放开右手,放开右手时左边小车的动量方向向左,此后系统所受合外力为零,系统的动量守恒,系统的总动量向左,选项B正确,C错误;无论是否同时放手,只要两手都放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统所受合外力为零,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零,选项D正确。
2.D　将两球看作整体分析,整体竖直方向受重力、支持力,水平方向不受外力,故系统总动量不变(库仑力是系统内力),两球相碰后分离时的总动量等于相碰前的总动量,选项B错误,D正确。两球碰前带异种电荷,相互吸引,电场力做正功,电势能减小,系统机械能增大;两球相碰后都带正电;分离时两球相互排斥,电场力仍做正功,系统电势能减小,机械能增加,选项A、C错误。
方法技巧
判断动量守恒、机械能和电势能变化的方法
　　(1)系统不受外力或所受外力的矢量和为零,系统动量守恒。
(2)除重力、系统内弹力做功外,其他力对系统做正功,系统机械能增加;做负功,系统机械能减小。
(3)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。
3.D　依题意可知小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用,所以水平方向系统动量守恒(易错点),则小球向左摆动时,小车向右运动,选项A、B错误;由于系统在水平方向动量守恒,且系统水平方向初动量为零,所以在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零),小球向左摆到最高点时,小球的速度为零,小车的速度也为零,选项C错误,D正确。
4.B　互推过程,甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,作用时间相等,则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等,方向相反,选项A错误。以两人组成的系统为研究对象,互推过程中,两人相互作用力远大于冰面对人的摩擦力,系统动量守恒,由动量守恒定律知甲、乙两人的动量变化量大小一定相等,方向相反,选项B正确。设分开瞬间,甲的速度大小为v甲,乙的速度大小为v乙,由动量守恒定律可得m甲v甲=m乙v乙,若m甲>m乙,则v甲5.A　当用板挡住A球而只释放B球时,根据能量守恒,弹簧的弹性势能Ep=×2m×=m,根据平抛运动规律有x=v0t,若弹簧压缩同样的程度,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,设与弹簧分离时A、B的水平速度大小分别为vA和vB,规定向左为正方向,则根据动量守恒和能量守恒有mvA=2mvB,Ep=m+×2m×,联立解得vB=v0,B球的落地点到桌边的水平距离为x'=vBt=x,选项A正确,B、C、D错误。
6.D　
模型构建
甲、乙的运动可类比“双星模型”,属于同轴转动,选项A错误;甲、乙组成的系统所受合外力为零,动量守恒,总动量为0(库仑力为系统内力),选项B错误;根据动量、动能的公式p=mv,Ek=mv2,可知甲的速度大小为v=(m==),选项C错误;甲、乙的总动量为0,则p=mv=m'v',根据线速度与角速度的关系有=,甲、乙做圆周运动的半径之比为k,则m'=,选项D正确。
7.BC　由于μ=tan θ,则有3mg sin θ=μ·3mg cos θ,金属块A所受合力为零,可知碰撞前,A沿斜面做匀速直线运动,选项A错误;碰撞后,A、B都沿斜面向下运动的过程中,由于3mg sin θ=μ·3mg cos θ,mg sin θ=μ·
mg cos θ,A、B之间的库仑斥力为A、B所组成系统的内力,则A、B组成的系统所受外力之和为零,系统动量守恒,当A的速度为时,有3mv0=3m·+mvB,解得vB=2v0,选项B、C正确;碰撞后,对于A、B组成的系统,由于A、B之间存在库仑斥力,且A、B两者距离逐渐增大,可知库仑斥力对系统做正功,则系统的电势能逐渐减小,选项D错误。
方法技巧
应用动量守恒定律解题的步骤
8.BC　由题意,根据动量守恒定律有mBv0=(mB+mA)·v共,解得木板的质量为mA=4.5 kg,故A错误;对B由牛顿第二定律有μmBg=mBaB,根据匀变速直线运动速度-时间公式有v0-aBt=v共,联立解得A、B间的动摩擦因数为μ=0.1,故B正确;物块B由4 m/s减速到1 m/s的过程中,木板A的位移为sA=t=×3 m=1.5 m,物块B的位移为sB=t=×3 m=7.5 m,则木板的最短长度为Lmin=sB-sA=6 m(共速时B恰在A右端),故C正确,D错误。故选B、C。
9.A　铁块沿光滑弧形轨道上滑的过程中,铁块和小车组成的系统在水平方向上不受外力,故系统在水平方向动量守恒,铁块到达最高点时和小车具有相同的速度v'(破题关键),则由动量守恒定律有Mv=2Mv',由能量关系可知Mgh=Mv2-·2Mv'2,联立解得h=,选项A正确。
方法技巧　铁块到达最高点时,一定和小车具有相同的速度。若铁块与小车速度不相同,必然发生相对运动,此时铁块一定不在最高点。
10.B　小球A上升至最高点所用的时间t1== s=1.5 s,水平位移是x=v0 cos 37°·t1=30 m,选项A错误;A、B碰撞前B下落的高度h1=g=11.25 m,碰前B的速度vB0=gt1=15 m/s,沿竖直方向,设碰后A、B的竖直分速度为vy,则由竖直方向动量守恒得2mvB0=3mvy(解题技法),解得vy=10 m/s,然后A、B一起下落的高度h2=vyt1+g=10×1.5 m+×10×1.52 m=26.25 m,可得小球B下落时离地面的高度是H=h1+h2=37.5 m,选项B正确;小球A抛出点到最高点的竖直距离为h3=t1=11.25 m,则小球A抛出点距地面的高度h=h2-h3=15 m,选项C错误;两球碰撞,由水平方向动量守恒可得mv0 cos 37°=3mvx(解题技法),可得vx= m/s,则小球A抛出点距落地点的水平距离为x'=x+vxt1=30 m+×1.5 m=40 m,选项D错误。
名师点睛　两球的碰撞发生在极短时间内,水平方向和竖直方向动量均守恒。
11.A　小球与砂车组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0 cos θ=(m1+M)v,解得小球与砂车的共同速度v=,选项A正确;小球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,选项B错误;砂子刚漏出时初速度沿水平方向,砂子漏出后只受重力作用,砂子做平抛运动,在水平方向的速度不变,选项C错误;漏砂时,漏出的砂子与砂车间的相互作用力为零,由牛顿第二定律可知,砂车在水平方向速度不变,即砂车的速度v'=v=,选项D错误。
方法技巧
某一方向动量守恒问题的解题要点
(1)若系统所受合外力不为零,总动量不守恒,但某一方向上所受合外力为零,则这个方向上的动量还是守恒的。此时应分析该方向上对应过程的初、末状态,确定该方向上初、末状态的动量。
(2)此类问题经常需要结合机械能守恒定律、动能定理或能量守恒定律等进行求解。
能力提升练
1.B　
题图解读
由图像可知,碰前A的速度为vA=5 m/s,碰后A、B的共同速度为vAB=2 m/s,A、B碰撞过程中动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)vAB,解得mB=3 kg,选项B正确。
2.C　
题图解读
爆炸过程,A、B组成的系统动量守恒,2mv0=mvA+mvB,由图像可知vA=-v0,解得vB=3v0,爆炸后A、B均减速滑动,由图像可知它们的加速度大小为a==μg,爆炸后,对A有=2axA,对B有=2axB,则A、B停止运动时它们之间的距离为d=xA+xB,联立解得d=5v0t0,选项C正确。
3.B　
题图解读
以物块B离开墙面时作为0时刻,此时根据能量守恒可得Ep=mA(破题关键),可得物块A的质量为mA== kg=3 kg;物块B离开墙面后,A、B组成的系统动量守恒,则有mAvA=mAv'A+mBv'B,由图乙可知,当v'A=1 m/s时,v'B=3 m/s,解得物块B的质量为mB=1 kg,选项B正确。
4.CD　
题图解读
对子弹和木板组成的系统,由动量守恒得mv0=(M+m)×0.6v0,可得子弹与木板的质量之比为m∶M=3∶2,选项A错误;子弹的位移x子弹=t0=,木板的位移x木板=t0=,则木板的长度为L=x子弹-x木板=v0t0,选项B错误;若子弹的质量为m,则木板的质量为M=,木板在加速过程中所受的摩擦力大小为f=Ma2=×=,选项C正确;若子弹的质量为m,则整个过程中子弹与木板因摩擦产生的热量为Q=fL=×=,选项D正确。
5.BD　设甲、乙两球质量分别为m1、m2,刚分离时两球的速度分别为v1、v2,取向右为正方向,由动量守恒定律可得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,由题意又有v2-v1=,代入数据联立解得v1=-0.1 m/s,v2=0.8 m/s,可知刚分离时,甲球的速度方向水平向左,乙球的速度方向水平向右,选项A、C错误,B正确;爆炸过程中释放的能量为ΔE=m1+m2-(m1+m2),代入数据解得ΔE=0.027 J,选项D正确。
方法技巧
处理爆炸问题的方法
6.AD　根据题意,炸药爆炸过程有5mgr=×4m+m,爆炸过程甲、乙组成的系统动量守恒,有4mv甲=mv乙,联立解得v甲=,v乙=2,选项A正确;结合A项分析得Ek乙=m=4mgr,选项B错误;对乙,根据动能定理有-mgh=0-m,解得乙上升的最大高度为h=4r,选项C错误;取水平向左为正方向,对乙从A出发到第一次返回A的过程,在水平方向应用动量定理得t0=m×2v乙,解得=,选项D正确。
一题多变　乙从A到B动量变化量的大小为多少
提示:m。乙从A到B,由动能定理可得-mgr=m-Ek乙,解得vB=,乙在A、B两点的速度互相垂直,由矢量三角形运算法则,可得乙从A到B速度变化量的大小为Δv==,则动量变化量大小Δp=m。
7.答案　(1)mv,方向与v的方向相同　(2)　(3)m1(v+v1),方向与v的方向相同
关键点拨　(1)炸裂前,可以认为火箭是由质量为m1和m-m1的两部分组成的。考虑到燃料几乎用完,火箭的炸裂过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。
(2)炸裂过程,火箭受到重力的作用,所受外力的矢量和不为0,但是所受的重力远小于爆炸时的作用力,所以可认为系统满足动量守恒的条件。
(1)火箭炸裂前的动量为p=mv,方向与v的方向相同
(2)根据动量守恒定律得mv=-m1v1+(m-m1)v2
解得v2=,方向与v的方向相同(点拨:解题时涉及的速度,都是相对于地面的速度)
(3)根据动量定理得I=(m-m1)v2-(m-m1)v
解得I=m1(v+v1),方向与v的方向相同
8.ACD　
关键点拨　(1)绳子绷紧前,C在B上滑动过程,两者组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求B、C达到的共同速度大小;
(2)绳子绷紧过程,A与B组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求绳子绷紧后瞬间A、B的速度大小;
(3)绳子绷紧后,A、B、C组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求最终A、B、C三者的共同速度。
绳子绷紧前,B、C已经达到共同速度,设B、C达到的共同速度大小为v1,根据动量守恒定律可得m3v0=(m2+m3)v1,解得v1=1.0 m/s,选项A正确;绳子绷紧后瞬间,A、B具有相同的速度v2,A、B组成的系统满足动量守恒,则有m2v1=(m1+m2)v2(点拨:此时相当于A、B发生碰撞,碰撞发生的瞬间与C无关),解得v2=0.5 m/s,选项B错误,C正确;A、B、C三者最终有共同的速度v3,A、B、C组成的系统满足动量守恒,则有m3v0=(m1+m2+m3)v3,解得v3= m/s,选项D正确。
9.答案　(1)10.5 N·s,水平向右
(2)5.3 m/s,水平向左　(3)15
名师点睛　两车恰不相撞的临界条件:乙接住最后一个球后,甲、乙速度大小相等,方向相同,向右运动。
解析　(1)对小球根据动量定理有I=mv-mv0
解得I=10.5 N·s,方向水平向右
(2)以抛出后的小球、乙和他的小车整体为研究对象,水平方向不受外力作用,系统水平方向动量守恒,以水平向左为正方向,根据动量守恒定律有
M2v0-mv=(M2+m)v1
解得v1≈5.3 m/s,方向水平向左。
(3)对甲、乙、两小车及小球组成的系统,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有M1v0-M2v0=(M1+M2)v'(破题关键)
对乙和他的小车及抛出的小球组成的系统,根据动量守恒定律有-M2v0+nmv=(M2+nm)v'(n为正整数)
联立解得n=15,即甲至少抛出15个小球才可以保证两车不相撞。
10.答案　(1)2 m/s　(2)3 m/s　(3)3 J
模型构建　碰撞是在瞬间完成的,研究A、C碰撞时不要受滑块B的影响,A、C碰撞后,滑块B再与A发生相互作用。
解析　(1)长木板A与滑块C在光滑水平轨道上发生碰撞,因碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计,长木板A与滑块C组成的系统,在碰撞过程中动量守恒,有
mAv0=mAvA+mCvC
根据A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞,可知最终A、B、C三者速度大小相等,方向相同(破题关键),设三者最终速度大小为v,全过程A、B、C三者组成的系统动量守恒,则
mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v,vC=v
联立解得A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小为vA=2 m/s
(2)由(1)问可知A、C碰撞后C的速度大小为vC=3 m/s
(3)从A、C碰撞后到A、B共速过程中,有摩擦力做功,根据能量守恒定律可知
mA+mB=(mA+mB)v2+Q
解得A与B在整个过程中因摩擦产生的热量为Q=3 J
11.答案　(1)42 kg·m/s　(2)3 s　(3)0.35
题图解读
解析　(1)从木板A和挡板碰后到A、B再次达到共速过程中,系统动量守恒
mAvA+mBvB=(mA+mB)v共
由图像知vA=-6 m/s,vB=8 m/s,v共=-2.5 m/s
解得mA=3 kg
木板A和竖直挡板发生碰撞过程中,由动量定理得
I=Δp=mAΔv=-42 kg·m/s(点拨:向右为正方向,以A为研究对象,初速度为8 m/s,末速度为-6 m/s)
挡板对木板A作用力的冲量大小为42 kg·m/s。
(2)从木板A和挡板碰后到A、B再次达到共速过程中,B在木板A上的划痕长度L=21 m,则L=xA+xB
xA=
xB=t1
解得t1=3 s
(3)对物块B,由动量定理得-μmBgt1=mBv共-mBvB
解得μ=0.35
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)