2026人教版高中物理选择性必修第一册--1.5　弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习（含解析）

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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第一章　动量守恒定律
5　弹性碰撞和非弹性碰撞
基础过关练
题组一　弹性碰撞和非弹性碰撞的判断
1.(教材习题改编)(多选题)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰,碰撞时间极短,两物块运动的位置随时间变化的x-t图像如图所示。以下说法正确的是 (　　)
A.A、B的质量之比为2∶3
B.A、B的质量之比为3∶2
C.该碰撞为弹性碰撞
D.该碰撞为非弹性碰撞
2.(2025广东佛山南海开学考)冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示,在水平冰面上某次推击冰壶过程中,质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶进行碰撞,P、Q为碰撞前同一时刻两壶位置,M、N为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外,质量、大小、形状等其余属性均相同,对此下列说法正确的是 (　　)
A.两壶发生的是非弹性碰撞
B.碰撞过程中,白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同
C.从碰撞后到两壶停止的过程中,冰面受到冰壶向右的冲量
D.两壶因碰撞而损失的机械能约为mv2
题组二　弹性碰撞的应用
3.(2025江苏苏州期中)在冬奥会冰壶比赛中,一冰壶沿着赛道做直线运动,与静止在冰面上另一相同的冰壶发生弹性正碰。忽略冰壶与冰面间的摩擦力,下列关于两个冰壶动量随时间的变化关系可能正确的是 (　　)
4.(2025北京师范大学第二附中月考)三个相同的小球用轻绳悬挂在水平支架上,轻绳互相平行,三个小球球心等高,彼此间有小间隙。它们之间的碰撞可视为弹性碰撞。不计空气阻力。现向左拉起小球1,由静止释放。则在此后的运动过程中会出现下面哪个图所示的情景 (　　)
　　　
5.(教材习题改编)(多选题)碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象,在了解微观粒子的结构和性质的过程中,碰撞的研究起着重要的作用。一种未知粒子X跟静止的氢原子核正碰,测出碰撞后氢原子核的速度是v1,该未知粒子以相同速度跟静止的氮原子核正碰时,测出碰撞后氮原子核的速度是v1,已知氢原子核的质量是mH,氮原子核的质量是14mH,上述碰撞都是弹性碰撞,则下列说法正确的是 (　　)
A.碰撞后未知粒子的机械能增大
B.碰撞后未知粒子的机械能减小
C.未知粒子的质量为
D.碰撞前未知粒子的速度为v1
6.(多选题)(2024河南郑州联考)如图所示,A、B两个小球静止在光滑的水平平台上,给小球A一个初速度,小球A向右运动并与小球B发生弹性正碰,A、B两球做平抛运动的水平位移大小之比为1∶3,则A、B两球的质量之比可能为 (　　)
A.3∶1　　　　　　　　B.3∶2
C.3∶4　　　　　　　　D.3∶5
7.(2025北师大二附中开学摸底)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球(可视为质点)叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=4m1,不计空气阻力,则质量为m1的小球反弹后能达到的高度为 (　　)
A.5h　　　　B.11h　　　　C.h　　　　D.h
题组三　非弹性碰撞的应用
8.(2025湖南长沙雅礼中学月考)如图所示,天花板上的O点固定一力传感器,力传感器上系一长度为L的不可伸长的轻绳,绳子上拴一质量为m的小球A,质量也为m的小球B放在O点下方桌面上,两小球都可以看作质点。现将A拉开至某一角度静止释放,当小球A运动到最低点时和小球B发生完全非弹性碰撞。碰前瞬间力传感器的读数为F,重力加速度为g,则两球碰撞过程中损失的机械能为 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
9.(2025河北邯郸三校联考)如图所示,在光滑的水平面上有2 024个质量均为m的小球排成一条直线,均处于静止状态。现给第一个小球一初速度v0,使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的,则整个碰撞过程中因为碰撞损失的机械能为 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
10.(创新题新情境)(2024山东临沂期中)为节省空间,超市手推购物车收纳时可以相互嵌套。在水平地面上有两辆相互嵌套的购物车,工作人员将处于同一直线上的另一辆购物车猛推一下,沿直线运动t0=0.5 s后与前面的两辆车嵌套在一起,嵌套后共同向前运动L=0.25 m后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短,已知购物车的质量均为m=16 kg,车运动时受到的阻力与车重的比值恒为k=,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)三辆车从嵌套后一起运动到停下来所用的时间;
(2)工作人员对第一辆车冲量的大小。
能力提升练
题组一　碰撞中的图像问题
1.(2024江苏徐州期中抽测)物块A、B在水平面上沿同一直线同向滑行,A追上B后发生碰撞,碰撞时间Δt极短,如图为两物块运动的v-t图像,图线在碰撞前、后均平行。已知A的质量为1 kg,则 (　　)
A.物块B的质量为0.5 kg
B.两图线交点的纵坐标为4 m/s
C.碰撞过程中系统的机械能守恒
D.两物块在0~t1时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同
2.(多选题)(2025山东潍坊期中)如图甲所示,a球和b球都静止在同一水平面上,b球在a球前方,a球获得初速度向b球运动并发生弹性正碰,碰撞时间极短,两球碰撞前后的v-t图像如图乙所示,碰后a球的v-t图像未画出。已知a球的质量为1.2 kg,则 (　　)
　
A.碰撞后瞬间a球的速度为-1.25 m/s
B.b球的质量为2 kg
C.碰撞后a球的运动时间为0.75 s
D.碰撞后b球向前滑行的距离为2.25 m
题组二　碰撞中的合理性问题
3.(多选题)(2025湖北四地七校期中联考)某同学利用计算机软件模拟A、B两球碰撞,设定A、B质量之比为3∶5,让A球以初速度v1=2.00 m/s与静止的B球相碰,若规定以v1的方向为正,v2和v3分别为A、B的碰后速度,则该同学记录碰后的数据中,肯定不合理的是 (　　)
次数 第1次 第2次 第3次 第4次
v2 1.00 0.75 -0.50 -1.00
v3 0.60 0.75 1.50 1.80
A.第1次　　　　　　　　B.第2次
C.第3次　　　　　　　　D.第4次
4.(2025山东泰安期中)如图所示,质量和大小完全相同的A、B两球,在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A球的速度是vA=8 m/s,B球的速度vB=-2 m/s,一段时间后A、B两球发生对心碰撞。碰撞之后A、B两球的速度vA'、vB'不可能的是 (　　)
A.vA'=-2 m/s,vB'=8 m/s
B.vA'=3 m/s,vB'=3 m/s
C.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s
D.vA'=7 m/s,vB'=-1 m/s
5.(2025江苏无锡第一中学月考)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量为pA=9 kg·m/s,B球的动量为pB=3 kg·m/s。当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是 (　　)
A.p'A=6 kg·m/s,p'B=6 kg·m/s
B.p'A=8 kg·m/s,p'B=4 kg·m/s
C.p'A=2 kg·m/s,p'B=14 kg·m/s
D.p'A=-4 kg·m/s,p'B=8 kg·m/s
题组三　多物体多过程碰撞问题
6.(2025黑龙江哈尔滨九中期中)台球是青年喜爱的运动项目,球员出杆击打白球,运动白球撞击彩色球使其入洞并计分。假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为m的弹性红球,质量为2m的白球以初速度v0与4号红球发生碰撞,假设发生的碰撞均为弹性正碰,则多次碰撞后,白球最终的速度大小为 (　　)
A.0　　　　B.　　　　C.v0　　　　D.v0
7.(2024安徽芜湖一模)如图甲所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0 kg和mB=3.0 kg,用轻弹簧拴接相连放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4 s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开。物块C的v-t图像如图乙所示。求:
　　
(1)物块C的质量mC;
(2)弹簧对物块A、C的弹力在4 s到12 s的时间内冲量I的大小和方向;
(3)物块B离开竖直墙后的运动过程中,物块B的最大速度的大小。
8.(2025山东菏泽期中)如图所示,质量mA=6 kg的滑板A放在足够长的光滑水平面上,A的上表面由粗糙水平部分和四分之一光滑圆弧轨道组成,质量mB=2 kg的滑块B置于A的左端,B可视为质点。开始时质量mC=2 kg的滑块C静止,A、B一起以v0=8 m/s的速度向右匀速运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,碰撞瞬间无机械能损失。经过一段时间后,B滑上A的圆弧轨道,然后又滑回到A的最左端,A、B再次达到共同速度,一起向右匀速运动。已知A上表面的粗糙水平部分长度为L=1 m,且运动过程中B始终没有离开A,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)C与A碰撞结束的瞬间,滑板A的速度大小vA;
(2)滑板A粗糙水平部分的动摩擦因数μ;
(3)滑板A上光滑圆弧轨道的最小半径Rmin。
9.(2025河南周口期中)如图所示,水平地面上有一个质量为m的光滑小球P和一个质量为3m的物块Q。初始时,静止的物块Q与左侧竖直墙壁间的距离为d,现给小球P一大小为v0的水平向右的初速度,随后小球P与物块Q发生弹性碰撞,小球P反弹后又与左侧竖直墙壁发生弹性碰撞,当小球P第二次与物块Q碰撞时,物块Q的速度刚好减为零,已知重力加速度为g,P、Q两物体均可视为质点,碰撞过程的时间可忽略不计。求:
(1)物块Q与水平地面间的动摩擦因数μ;
(2)经过足够长时间后,物块Q运动的总路程x总。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.AC　
题图解读
由图可知碰前vA=5 m/s,vB=0,碰后vA'=-1 m/s,vB'=4 m/s,在碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB',解得=。碰前系统动能E1=mA=mA,碰后系统动能E2=mAvA'2+mBvB'2=mA+8 m2/s2×mB= m2/s2×mA,由此可知E1=E2,因此该碰撞为弹性碰撞。故选A、C。
2.A　由题图可知,碰后白黑两壶的位移之比为==,根据2ax=v2可知,两壶碰后的速度大小之比为==。两壶发生碰撞,根据动量守恒有mv=mv1+mv2,解得v1=,v2=,则碰前白壶的动能为Ek1=mv2,碰后两壶的总动能为Ek2=m+m=,因为Ek2方法技巧
物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断
　　(1)题目中明确指出物体间发生的是弹性碰撞。
(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞,这些碰撞属于弹性碰撞。
(3)根据碰撞前后系统机械能的变化判断碰撞类型。若机械能不变,则是弹性碰撞,若机械能变化,则不是弹性碰撞。
3.D　设两冰壶的质量均为m,入射冰壶碰撞前的速度为v0,碰撞后的速度为v1,被碰冰壶碰撞后的速度为v2,两冰壶发生弹性正碰,根据动量守恒有mv0=mv1+mv2,根据机械能守恒有m=m+m,联立解得v1=0,v2=v0,可知碰撞后两冰壶速度互换,则碰撞后入射冰壶的动量为0,被碰冰壶的动量等于碰撞前入射冰壶的动量,选项D正确。
4.C　两个质量相等的小球发生弹性碰撞过程有mv0=mv1+mv2,m=m+m,解得v1=0,v2=v0,可知质量相等的两个小球发生弹性正碰后速度发生交换(解题技法),则向左拉起小球1由静止释放,1与2碰撞后,1静止,2瞬间获得速度v0,随后2与3碰撞后,2静止,3瞬间获得速度v0,可知,若3在运动,则1、2均静止,若1在运动,则2、3均静止,选项C符合题意。
5.BCD　碰撞过程中未知粒子将一部分能量转移到与其相碰的粒子上,所以碰撞后未知粒子的机械能减小,选项A错误,选项B正确;设未知粒子X碰撞前的速度为v0,未知粒子X跟静止的氢原子核正碰,由动量守恒定律有mXv0=mHv1+mXv2,由能量守恒定律有mX=mH+mX,未知粒子以相同速度跟静止的氮原子核正碰,由动量守恒定律有mXv0=14mH×v1+mXv3,由能量守恒定律有mX=×14mH+mX,联立解得mX=mH,v0=v1,选项C、D正确。
6.AD　
关键点拨　A、B虽然发生弹性碰撞,但碰撞后A的速度方向可能向前,也可能向后,故本题应分两种情况讨论。
设A球的初速度大小为v0,碰撞后A、B的速度大小分别为v1、v2,根据题意有v=x,则有v2=3v1。若碰撞后A、B的速度同向,则mAv0=mAv1+mBv2,mA=mA+mB,解得v1=v0,v2=v0,解得=;若碰撞后A、B的速度反向,则mAv0=-mAv1+mBv2,mA=mA+mB,解得=,选项A、D符合题意。
方法技巧　弹性碰撞“动碰静”模型中,二者碰后速度可直接通过结论式计算,即v1'=v1,v2'=v1。
7.D　
模型构建
弹性小球下降过程做自由落体运动,落地前瞬间两球速度大小相同,为v=,下侧小球与地碰撞之后,速度瞬间反向,大小与原来相等,再研究两小球碰撞过程(破题关键),碰撞前后动量守恒,设碰后上、下两小球速度大小分别为v1、v2,选向上方向为正方向,由动量守恒定律得m2v-m1v=m1v1+m2v2,由能量守恒定律得(m1+m2)v2=m1+m2,且m2=4m1,联立解得v1=v=,最大高度为hmax==h,选项D正确。
8.B　碰前瞬间A球的速度为v,对A,由牛顿第二定律得F-mg=m,解得v=,A、B碰撞过程中,根据动量守恒定律得mv=2mv1,解得v1=v,则碰撞过程中损失的机械能为ΔE=mv2-·2m=mv2=,选项B正确。
9.B　以第一个小球初速度v0的方向为正方向,将2 024个小球组成的整体看作一个系统(解题技法),设系统最终的速度为v,运用动量守恒定律得mv0=2 024mv,解得v=,则系统损失的机械能为ΔE=m-×2 024mv2,解得ΔE=,选项B正确。
10.答案　(1)0.5 s　(2)64 kg·m/s
关键点拨　人推车时间、两车相碰时间极短,则认为:
(1)人对第一辆车的冲量等于其动量变化量;
(2)购物车碰撞过程系统动量守恒。
解析　(1)根据题意,车运动时受到的阻力与车重的比值恒为k=,设嵌套后购物车共同运动的加速度大小为a,则根据牛顿第二定律有3kmg=3ma
解得a=2 m/s2
设三辆车从嵌套后一起运动到停下来所用的时间为t,运用逆向思维,可得L=at2
解得t=0.5 s
(2)由于车运动时受到的阻力与车重的比值恒为k=,则可知,第一辆车被推出后做匀减速运动的加速度大小为a,设被推出时的速度大小为v0,与第二、三辆车碰撞时的速度大小为v1,碰撞后的共同速度大小为v2,根据(1)中可得
v2=at=2×0.5 m/s=1 m/s
购物车之间碰撞,可认为碰撞过程系统动量守恒,有mv1=3mv2
解得v1=3 m/s
根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得v1=v0-at0
代入数据解得v0=4 m/s
则由动量定理可得,工作人员对第一辆车冲量的大小为I=mv0-0=16×
4 kg·m/s=64 kg·m/s
能力提升练
1.D　
题图解读
根据动量守恒有mAv1+mBv2=mAv3+mBv4,代入数据解得mB=2 kg,选项A错误;两图线交点的纵坐标代表共同速度,由mAv1+mBv2=(mA+mB)v共,解得v共= m/s,选项B错误;碰撞前的动能为Ek1=mA+mB,代入数据解得Ek1=33.5 J,碰撞后的动能为Ek2=mA+mB,代入数据解得Ek2=29.5 J,由于Ek1>Ek2,所以系统机械能不守恒,选项C错误;两物块在碰前做匀减速运动的加速度大小相同,根据a=μg,可知两物块与地面间的动摩擦因数相同,根据I=μmgt可知,两物块质量不相等,所以在0~t1时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同,选项D正确。
2.BD　
题图解读
由乙图可知碰撞前a球的速度为va=4 m/s,碰撞后b球的速度为vb=
3 m/s,根据动量守恒和能量守恒有mava=mav'a+mbvb,ma=ma+mb,联立解得v'a=-1 m/s,mb=2 kg,选项A错误,B正确;由乙图可得a做匀减速运动的加速度大小为aa=
m/s2=4 m/s2,碰撞后,a反向做匀减速运动,则减速到零经历的时间为ta== s=0.25 s,选项C错误;由乙图可得b做匀减速直线运动的加速度大小为ab= m/s2=2 m/s2,则碰撞后b球向前滑行的距离为xb== m=2.25 m,选项D正确。
3.AD　设A、B的质量分别为3m和5m,则碰后A球速度不可能大于B球速度,第1次数据不合理,选项A符合题意;第2次碰后两球数据满足mAv1=mAv2+mBv3,因为v2=v3,所以碰撞属于完全非弹性碰撞,第2次数据合理,选项B不符合题意;第3次碰后两球数据满足mAv1=mAv2+mBv3,mA=mA+mB,属于弹性碰撞,第3次数据合理,选项C不符合题意;第4次碰后两球数据满足mAv1=mAv2+mBv3,末状态总动能mA+mB>mA,即碰后动能变大,第4次数据不合理,选项D符合题意。
4.D　由题意可知,两小球碰撞前总动量为p=mvA+mvB=m·6 m/s,总动能为Ek=m+m=m·34 m2/s2,若碰后vA'=-2 m/s,vB'=8 m/s,总动量为p'=mvA'+mvB'=m·6 m/s,总动能为Ek'=mvA'2+mvB'2=m·34 m2/s2,此次碰撞符合动量守恒定律,且动能不增加,故A不符合题意;若碰后vA'=3 m/s,vB'=3 m/s,总动量为p'=mvA'+mvB'=m·6 m/s,总动能为Ek'=mvA'2+mvB'2=m·9 m2/s2,此次碰撞符合动量守恒定律,且动能不增加,故B不符合题意;若碰后vA'=2 m/s,vB'=4 m/s,总动量为p'=mvA'+mvB'=m·6 m/s,总动能为Ek'=mvA'2+mvB'2=m·10 m2/s2,此次碰撞符合动量守恒定律,且动能不增加,故C不符合题意;若碰后vA'=
7 m/s,vB'=-1 m/s,即碰撞后两小球运动方向都不改变,不符合实际(破题关键),故D符合题意。
5.A　设两球质量均为m。碰撞前总动量p=pA+pB=12 kg·m/s,碰撞前总动能为Ek=+=+=。若p'A=
6 kg·m/s,p'B=6 kg·m/s,则碰撞后总动量p'=p'A+p'B=12 kg·m/s,碰撞后总动能为E'k=+=+=<,满足动量守恒和总动能不增加原则,选项A正确;若碰撞后p'A=8 kg·m/s,p'B=
4 kg·m/s,可知碰撞后A的速度大于B的速度,不符合实际,选项B错误;若碰撞后p'A=2 kg·m/s,p'B=14 kg·m/s,则碰撞后总动量p'=p'A+p'B=
16 kg·m/s,不满足动量守恒,选项C错误;若碰撞后p'A=-4 kg·m/s,p'B=
8 kg·m/s,则碰撞后总动量为p'=p'A+p'B=4 kg·m/s,不满足动量守恒,选项D错误。
方法技巧　追碰现象合理性分析判断流程:
6.C　由题意知,光滑水平面一条直线上依次放4个质量均为m的弹性红球,质量为2m的白球以初速度v0与4号红球发生弹性正碰;根据弹性碰撞特点可知2mv0=2mv1+mv2,×2m=×2m+×m,解得v1=v0,每碰撞一次白球的速度变为原来的,由于红球质量相等,且为弹性正碰,则与3号球碰撞后,4号球将速度传给3号球(点拨:4号球与3号球碰撞后交换速度,4号球静止,白球再次与4号球碰撞),白球与4号球碰撞4次后,白球速度v=v0,选项C正确。
7.答案　(1)2 kg　(2)大小为36 N·s,方向向左　(3)4 m/s
解析　(1)由题图乙知,碰前C的速度为v1=9 m/s,碰后速度为v2=3 m/s,C与A碰撞过程根据动量守恒可得mCv1=(mA+mC)v2
解得物块C的质量mC=2 kg
(2)由题图乙知,12 s末A和C的速度为v3=-3 m/s,4 s到12 s的时间内,根据动量定理可知,弹簧对物块A、C的冲量为I=-(mA+mC)v3-(mA+mC)v2
解得I=-36 N·s
可知冲量大小为36 N·s,方向向左。
(3)物块B离开竖直墙后的运动过程中,弹簧第一次恢复原长时,物块B的速度最大(破题关键),则
(mA+mC)v3=(mA+mC)v4+mBvB
(mA+mC)=(mA+mC)+mB
联立解得vB=-4 m/s
可知物块B的最大速度大小为4 m/s。
模型构建
8.答案　(1)4 m/s　(2)0.3　(3)0.3 m
关键点拨　(1)A、C碰撞过程,A、C组成的系统动量守恒,B不参与碰撞,碰撞后A、B组成的系统水平方向动量守恒。
(2)B与A的速度相等时B恰好滑行到A的左端,计算摩擦产生的热量时,代入2L。
(3)B恰好能运动到圆弧轨道最高点,此时A、B共速,光滑圆弧轨道的半径最小。
解析　(1)A与C发生碰撞,根据动量守恒有
mAv0=mAvA+mCvC
根据机械能守恒有mA=mA+mC
解得vA=4 m/s,vC=12 m/s
(2)A、C碰撞后到A、B共速过程中A、B组成的系统水平方向动量守恒,有mBv0+mAvA=(mA+mB)vAB
解得vAB=5 m/s
B在A上滑动,再次回到A的最左端时A、B共速,根据能量守恒得2μmBgL=mB+mA-(mA+mB)
解得μ=0.3
(3)因为运动过程中B始终没有离开A,B运动到圆弧轨道上,当A、B共速时,若B恰好运动到圆弧轨道最高点,此时圆弧轨道半径最小,根据动量守恒有mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB
根据能量守恒有
μmBgL+mBgRmin=mA+mB-(mA+mB)
解得Rmin=0.3 m
9.答案　(1)　(2)
模型构建
解析　(1)小球P与物块Q发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0=mv1+3mv'1
m=m+·3mv'
解得v1=-,v'1=
设从P与Q第一次碰撞至第二次碰撞经历时间为t,该过程物块Q前进的距离为x1,根据运动学公式,对P有,x1+2d=v0t
对Q有,x1=t
联立解得x1=2d,t=
所以Q的加速度大小为a==
又μ·3mg=3ma
解得μ=
(2)第二次P与Q发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有m=mv2+3mv'2
m=m+·3mv'
可得v'2==v0
同理可知第n次P与Q碰撞后,Q的速度
v'n=v0(解题技法)
第n次碰后Q运动的路程为xn=·8d
由等比数列求和,可得Q运动的总路程为x总=x1+x2+…+xn=
速解　第(2)问:在P、Q运动和碰撞过程中,系统的机械能最终都克服摩擦力做功转化为内能,则对Q有m=3μmgx总,μ=,解得x总=d。
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