2026人教版高中物理选择性必修第一册--2.2 简谐运动的描述同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026人教版高中物理选择性必修第一册--2.2 简谐运动的描述同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 16:03:54 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第二章 机械振动
2 简谐运动的描述
基础过关练
题组一 描述简谐运动的物理量
1.(多选题)(2025江苏镇江期中改编)如图所示,物块和弹簧组成的弹簧振子,在光滑的水平面上M、N之间做简谐运动,振幅为A,弹簧自然伸长时物块到达O点,下列说法错误的是 ( )
A.物块由O→N→O完成一次全振动
B.物块的加速度增大时,其速度一定减小
C.物块在四分之一周期内运动的路程一定等于A
D.物块在一个周期内运动的路程一定等于4A
2.(多选题)(2025山东烟台期中)如图所示为一弹簧振子的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该弹簧振子的频率为 Hz
B.该弹簧振子的振幅为5 cm
C.该弹簧振子在前20 s的总路程是1 m
D.该弹簧振子在前20 s的总位移是0.05 m
3.(2024四川内江第六中学月考)某物体以O点为平衡位置做简谐运动,从最大位移处开始计时,通过A点时的速度为v,经过4 s后物体第一次以相同的速度通过B点,再经过2 s后物体第二次通过B点,已知物体在6 s内经过的路程为6 cm,则物体运动的周期和振幅分别为 ( )
A.12 s,2 cm B.12 s,3 cm
C.8 s,2 cm D.8 s,3 cm
4.(2025四川泸州一模)如图所示,水平地面上倾角θ=30°的固定斜面底端有一挡板,轻弹簧一端与挡板相连,另一端系着质量m=1 kg的物块P,轻绳绕过定滑轮连接着物块P和质量M=2 kg的小球Q。开始时均处于静止状态,若剪断P、Q间的轻绳,物块P将做简谐运动。已知轻弹簧的劲度系数k=100 N/m,细绳与斜面平行,一切摩擦和空气阻力不计,取重力加速度g=10 m/s2。则物块P做简谐运动的振幅为 ( )
A.0.25 m B.0.20 m C.0.15 m D.0.05 m
题组二 简谐运动的表达式
5.(2025河北邯郸三校联考)如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像,则该质点的振动方程为 ( )
A.x=6 cos πt+π cm
B.x=6 cos πt+ cm
C.x=6 sin πt+π cm
D.x=6 sin πt+ cm
6.(教材习题改编)甲、乙两物体各自做简谐运动,某时刻开始计时,它们的振动方程分别为x甲=3a sin ,x乙=2a sin ,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙的振幅之比为2∶3
B.甲、乙的振动频率之比为2∶1
C.各自的一个周期内,甲、乙运动的路程之差为4a
D.t=0时,甲、乙的相位差为π
能力提升练
题组一 简谐运动表达式的应用
1.(创新题新考法)(2025黑龙江大庆期中)如图所示,小球在竖直平面内以半径为R、角速度为ω沿逆时针方向做匀速圆周运动,用竖直向下的平行光照射小球,观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点为原点,水平向右为正方向,从小球某次经过最低点的时刻开始计时,以下关于影子做简谐运动的描述说法正确的是 ( )
A.振幅为2R
B.振动周期为
C.位移表达式为x=R sin
D.振动过程中最大加速度的大小为ω2R
2.(2025河北承德第一中学摸底)如图甲所示,某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机,然后将手机由静止释放,则手机在竖直面内做简谐运动,同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况,以竖直向上为正方向,某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m=0.15 kg,弹簧的劲度系数为k=20 N/m,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.2 s、t=0.4 s、t=0.6 s时,弹簧的弹力均为0
B.t=0.3 s时,手机运动的速度最大
C.手机在振动过程中,手机的机械能保持不变
D.手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=-6 sin (5πt) cm
3.(2025山东临沂期中)如图所示为一弹簧振子甲的振动图像,试完成以下问题:
(1)写出该振子在任意时刻t的位移x的表达式;
(2)另有一弹簧振子乙也做简谐运动,振幅为5 cm,周期与甲相同,乙的相位比甲落后,请写出乙在任意时刻t的位移x的表达式,并在同一坐标系中画出乙运动的位移-时间图像。
题组二 简谐运动的周期性和对称性
4.(教材深研拓展)弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过0.5 s,小球第一次经过P点,又经过0.2 s,小球第二次经过P点,则可能再过多长时间该小球第三次经过P点 ( )
A.0.6 s B.2.4 s C.0.8 s D.2.1 s
5.(创新题新考法)(2025江苏镇江期中)如图所示,一个处于光滑水平面的弹簧振子,O点是其平衡位置,振动物体的质量为m,弹簧劲度系数为k,振子的振动周期为T=2π,振动物体经过O点的速度为v。在O点正上方有一质量为m的物体自由下落,当振动物体经过O点时,物体恰好落在振动物体上,并与振动物体粘在一起振动。
(1)求物体落在振动物体上后,经过O点的速度大小;
(2)物体落在振动物体上后,以物体向右经过O点为t=0时刻,求物体第3次到达最左端经历的时间。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.AC 物块由O→N→O→M→O完成一次全振动,A错误;若加速度在增大,说明物块在远离平衡位置,向最大位移处运动,物块速度一定在减小,故B正确;弹簧振子的运动不是匀速的,所以在任意四分之一周期内通过的路程不一定相等,只有在从平衡位置(或最大位移处)开始计时,四分之一周期内物块通过的路程才等于A(易错点),故C错误;物块运动一个周期,会回到出发点,运动的路程一定等于4A,故D正确。本题选错误的,故选A、C。
2.BC
3.B 假设物体在M、N间做简谐运动,由简谐运动的规律可知,由于物体经过A、B两点的速度相同,则A、B两点一定关于平衡位置O对称(破题关键),画出示意图如图所示,则从O到B的时间为2 s,从B到N的时间为1 s,故物体运动的周期为T=4×(2+1) s=12 s;物体从A点开始到第二次通过B点,经历了半个周期,通过的路程为6 cm,则2A=6 cm,可得振幅为A=3 cm,B正确。
4.B
模型构建
初始状态弹簧伸长量满足Mg=mg sin θ+kx1,P做简谐运动的平衡位置处,弹簧压缩量满足kx2=mg sin θ,振幅A=x1+x2,代入数据解得A=0.20 m,选项B正确。
拓展延伸 该弹簧振子振动的周期是多少
提示:T=2π=2π s= s
5.C
题图解读
简谐运动的表达式为x=A sin (ωt+φ),由图像可知,周期为2 s,A=6 cm,ω==π rad/s,则有x=6 sin (πt+φ) cm,将t=0,x=3 cm代入,解得初相位φ=或φ=π,因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π,则所求的振动方程为x=6 sin cm,选项C正确。
6.C 对照x=A sin (ωt+φ),结合ω==2πf,可得甲、乙的振幅之比为A甲∶A乙=3a∶2a=3∶2,振动频率之比为f甲∶f乙=∶=1∶2,故A、B错误;一个周期内,做简谐运动的物体通过的路程等于4倍的振幅,(破题关键)故甲运动的路程s1=4×3a=12a,乙运动的路程为s2=4×2a=8a,路程差为s1-s2=4a,C正确;t=0时,甲的相位为,乙的相位为,则相位差为-,D错误。
方法技巧
相位差的计算
将简谐运动的位移表达式换算成同一函数形式,然后比较初相位的差值。图1中零时刻质点甲位于平衡位置处,正在向x轴正方向运动,质点甲的振动方程为x=A sin t。
图2中零时刻质点乙位于正向的最大位移处,质点乙的振动方程为x=A cos t=A sin t+。可知甲、乙的相位差为-,即甲比乙的相位滞后。
能力提升练
1.D
模型构建
振幅为偏离平衡位置的最大距离,根据题意可知振幅为R,选项A错误;小球做圆周运动的周期T=,则简谐运动的周期也是,选项B错误;水平向右为正方向,初始时小球在最低点向右运动,则初相位为0,简谐运动的位移表达式为x=R sin ωt,选项C错误;小球做匀速圆周运动,则加速度大小不变,当小球在x轴方向位移最大,即影子到平衡位置的距离最大时,加速度达到最大,等于小球的向心加速度,最大加速度的大小为a=an=ω2R,选项D正确。
2.D
模型构建
由图乙可知,t=0.2 s、t=0.4 s、t=0.6 s时,加速度为零,手机处于平衡位置,故弹力等于手机的重力,此时手机的速度最大,而t=0.3 s时,手机有向下的加速度,手机的速度不是最大,选项A、B错误;手机在振动过程中,弹簧和手机组成的系统机械能守恒,但对手机而言,其机械能不守恒,选项C错误;由图乙可知,手机的振动周期T=0.4 s,所以ω= rad/s=5π rad/s,在平衡位置时,弹簧的伸长量x1==7.5 cm,手机的加速度最大时,对手机受力分析可知Fm-mg=mam,Fm=kxm,解得xm=13.5 cm,手机振动时的振幅A=xm-x1=6 cm,手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=-6 sin (5πt) cm(点拨:以竖直向上为正方向),选项D正确。
3.答案 (1)x甲=5 sin cm
(2)x乙=5 sin cm 图见解析
题图解读
解析 (1)由图可知,弹簧振子甲的振幅A甲=5 cm,周期T甲=4 s,则ω甲== rad/s
该振子在任意时刻t的位移x的表达式
x甲=5 sin cm
当t=0时,x甲=-5 cm,解得φ甲=π
可得x甲=5 sin cm
(2)依题意,弹簧振子乙的振幅A乙=5 cm,周期T乙=4 s,则ω乙== rad/s
又φ乙=φ甲-π=π
乙在任意时刻t的位移x的表达式
x乙=5 sin cm
当t=0时,有x乙=-5 cm
乙运动的位移-时间图像如图所示
方法技巧
程序法书写简谐运动的表达式
4.A
关键点拨 小球开始运动的方向有两种可能,直接运动到P,或先往P的反方向运动再运动到P。
假设P在平衡位置的右侧。若小球从O点开始向右振动,作出示意图如图1,则振子的振动周期为T=(0.5+0.1)×4 s=2.4 s,则该小球再经过时间Δt=T-0.2 s=2.2 s,第三次经过P点;若振子从O点开始向左振动,作出示意图如图2,则有(0.5+0.1) s=T',振子的振动周期为T'=0.8 s,则该小球再经过时间Δt'=T'-0.2 s=0.6 s,第三次经过P点。故选A。
5.答案 (1) (2)
解析 (1)设物体落在振动物体上时二者速度为v共,分析可知,物体落在振动物体上前后,振动物体与物体组成的系统在水平方向动量守恒,有mv=2mv共(破题关键)
解得v共=
(2)由题意可知,物体落在振动物体上后,总质量为2m,故振子的振动周期为T=2π
以物体向右经过O点为t=0时刻,分析可知物体第一次到达最左端经历的时间t=T
由周期性可知,物体第3次到达最左端经历的时间t总=T+2T=
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第二章 机械振动
2 简谐运动的描述
基础过关练
题组一 描述简谐运动的物理量
1.(多选题)(2025江苏镇江期中改编)如图所示,物块和弹簧组成的弹簧振子,在光滑的水平面上M、N之间做简谐运动,振幅为A,弹簧自然伸长时物块到达O点,下列说法错误的是 ( )
A.物块由O→N→O完成一次全振动
B.物块的加速度增大时,其速度一定减小
C.物块在四分之一周期内运动的路程一定等于A
D.物块在一个周期内运动的路程一定等于4A
2.(多选题)(2025山东烟台期中)如图所示为一弹簧振子的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该弹簧振子的频率为 Hz
B.该弹簧振子的振幅为5 cm
C.该弹簧振子在前20 s的总路程是1 m
D.该弹簧振子在前20 s的总位移是0.05 m
3.(2024四川内江第六中学月考)某物体以O点为平衡位置做简谐运动,从最大位移处开始计时,通过A点时的速度为v,经过4 s后物体第一次以相同的速度通过B点,再经过2 s后物体第二次通过B点,已知物体在6 s内经过的路程为6 cm,则物体运动的周期和振幅分别为 ( )
A.12 s,2 cm B.12 s,3 cm
C.8 s,2 cm D.8 s,3 cm
4.(2025四川泸州一模)如图所示,水平地面上倾角θ=30°的固定斜面底端有一挡板,轻弹簧一端与挡板相连,另一端系着质量m=1 kg的物块P,轻绳绕过定滑轮连接着物块P和质量M=2 kg的小球Q。开始时均处于静止状态,若剪断P、Q间的轻绳,物块P将做简谐运动。已知轻弹簧的劲度系数k=100 N/m,细绳与斜面平行,一切摩擦和空气阻力不计,取重力加速度g=10 m/s2。则物块P做简谐运动的振幅为 ( )
A.0.25 m B.0.20 m C.0.15 m D.0.05 m
题组二 简谐运动的表达式
5.(2025河北邯郸三校联考)如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像,则该质点的振动方程为 ( )
A.x=6 cos πt+π cm
B.x=6 cos πt+ cm
C.x=6 sin πt+π cm
D.x=6 sin πt+ cm
6.(教材习题改编)甲、乙两物体各自做简谐运动,某时刻开始计时,它们的振动方程分别为x甲=3a sin ,x乙=2a sin ,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙的振幅之比为2∶3
B.甲、乙的振动频率之比为2∶1
C.各自的一个周期内,甲、乙运动的路程之差为4a
D.t=0时,甲、乙的相位差为π
能力提升练
题组一 简谐运动表达式的应用
1.(创新题新考法)(2025黑龙江大庆期中)如图所示,小球在竖直平面内以半径为R、角速度为ω沿逆时针方向做匀速圆周运动,用竖直向下的平行光照射小球,观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点为原点,水平向右为正方向,从小球某次经过最低点的时刻开始计时,以下关于影子做简谐运动的描述说法正确的是 ( )
A.振幅为2R
B.振动周期为
C.位移表达式为x=R sin
D.振动过程中最大加速度的大小为ω2R
2.(2025河北承德第一中学摸底)如图甲所示,某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机,然后将手机由静止释放,则手机在竖直面内做简谐运动,同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况,以竖直向上为正方向,某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m=0.15 kg,弹簧的劲度系数为k=20 N/m,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.2 s、t=0.4 s、t=0.6 s时,弹簧的弹力均为0
B.t=0.3 s时,手机运动的速度最大
C.手机在振动过程中,手机的机械能保持不变
D.手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=-6 sin (5πt) cm
3.(2025山东临沂期中)如图所示为一弹簧振子甲的振动图像,试完成以下问题:
(1)写出该振子在任意时刻t的位移x的表达式;
(2)另有一弹簧振子乙也做简谐运动,振幅为5 cm,周期与甲相同,乙的相位比甲落后,请写出乙在任意时刻t的位移x的表达式,并在同一坐标系中画出乙运动的位移-时间图像。
题组二 简谐运动的周期性和对称性
4.(教材深研拓展)弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过0.5 s,小球第一次经过P点,又经过0.2 s,小球第二次经过P点,则可能再过多长时间该小球第三次经过P点 ( )
A.0.6 s B.2.4 s C.0.8 s D.2.1 s
5.(创新题新考法)(2025江苏镇江期中)如图所示,一个处于光滑水平面的弹簧振子,O点是其平衡位置,振动物体的质量为m,弹簧劲度系数为k,振子的振动周期为T=2π,振动物体经过O点的速度为v。在O点正上方有一质量为m的物体自由下落,当振动物体经过O点时,物体恰好落在振动物体上,并与振动物体粘在一起振动。
(1)求物体落在振动物体上后,经过O点的速度大小;
(2)物体落在振动物体上后,以物体向右经过O点为t=0时刻,求物体第3次到达最左端经历的时间。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.AC 物块由O→N→O→M→O完成一次全振动,A错误;若加速度在增大,说明物块在远离平衡位置,向最大位移处运动,物块速度一定在减小,故B正确;弹簧振子的运动不是匀速的,所以在任意四分之一周期内通过的路程不一定相等,只有在从平衡位置(或最大位移处)开始计时,四分之一周期内物块通过的路程才等于A(易错点),故C错误;物块运动一个周期,会回到出发点,运动的路程一定等于4A,故D正确。本题选错误的,故选A、C。
2.BC
3.B 假设物体在M、N间做简谐运动,由简谐运动的规律可知,由于物体经过A、B两点的速度相同,则A、B两点一定关于平衡位置O对称(破题关键),画出示意图如图所示,则从O到B的时间为2 s,从B到N的时间为1 s,故物体运动的周期为T=4×(2+1) s=12 s;物体从A点开始到第二次通过B点,经历了半个周期,通过的路程为6 cm,则2A=6 cm,可得振幅为A=3 cm,B正确。
4.B
模型构建
初始状态弹簧伸长量满足Mg=mg sin θ+kx1,P做简谐运动的平衡位置处,弹簧压缩量满足kx2=mg sin θ,振幅A=x1+x2,代入数据解得A=0.20 m,选项B正确。
拓展延伸 该弹簧振子振动的周期是多少
提示:T=2π=2π s= s
5.C
题图解读
简谐运动的表达式为x=A sin (ωt+φ),由图像可知,周期为2 s,A=6 cm,ω==π rad/s,则有x=6 sin (πt+φ) cm,将t=0,x=3 cm代入,解得初相位φ=或φ=π,因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π,则所求的振动方程为x=6 sin cm,选项C正确。
6.C 对照x=A sin (ωt+φ),结合ω==2πf,可得甲、乙的振幅之比为A甲∶A乙=3a∶2a=3∶2,振动频率之比为f甲∶f乙=∶=1∶2,故A、B错误;一个周期内,做简谐运动的物体通过的路程等于4倍的振幅,(破题关键)故甲运动的路程s1=4×3a=12a,乙运动的路程为s2=4×2a=8a,路程差为s1-s2=4a,C正确;t=0时,甲的相位为,乙的相位为,则相位差为-,D错误。
方法技巧
相位差的计算
将简谐运动的位移表达式换算成同一函数形式,然后比较初相位的差值。图1中零时刻质点甲位于平衡位置处,正在向x轴正方向运动,质点甲的振动方程为x=A sin t。
图2中零时刻质点乙位于正向的最大位移处,质点乙的振动方程为x=A cos t=A sin t+。可知甲、乙的相位差为-,即甲比乙的相位滞后。
能力提升练
1.D
模型构建
振幅为偏离平衡位置的最大距离,根据题意可知振幅为R,选项A错误;小球做圆周运动的周期T=,则简谐运动的周期也是,选项B错误;水平向右为正方向,初始时小球在最低点向右运动,则初相位为0,简谐运动的位移表达式为x=R sin ωt,选项C错误;小球做匀速圆周运动,则加速度大小不变,当小球在x轴方向位移最大,即影子到平衡位置的距离最大时,加速度达到最大,等于小球的向心加速度,最大加速度的大小为a=an=ω2R,选项D正确。
2.D
模型构建
由图乙可知,t=0.2 s、t=0.4 s、t=0.6 s时,加速度为零,手机处于平衡位置,故弹力等于手机的重力,此时手机的速度最大,而t=0.3 s时,手机有向下的加速度,手机的速度不是最大,选项A、B错误;手机在振动过程中,弹簧和手机组成的系统机械能守恒,但对手机而言,其机械能不守恒,选项C错误;由图乙可知,手机的振动周期T=0.4 s,所以ω= rad/s=5π rad/s,在平衡位置时,弹簧的伸长量x1==7.5 cm,手机的加速度最大时,对手机受力分析可知Fm-mg=mam,Fm=kxm,解得xm=13.5 cm,手机振动时的振幅A=xm-x1=6 cm,手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=-6 sin (5πt) cm(点拨:以竖直向上为正方向),选项D正确。
3.答案 (1)x甲=5 sin cm
(2)x乙=5 sin cm 图见解析
题图解读
解析 (1)由图可知,弹簧振子甲的振幅A甲=5 cm,周期T甲=4 s,则ω甲== rad/s
该振子在任意时刻t的位移x的表达式
x甲=5 sin cm
当t=0时,x甲=-5 cm,解得φ甲=π
可得x甲=5 sin cm
(2)依题意,弹簧振子乙的振幅A乙=5 cm,周期T乙=4 s,则ω乙== rad/s
又φ乙=φ甲-π=π
乙在任意时刻t的位移x的表达式
x乙=5 sin cm
当t=0时,有x乙=-5 cm
乙运动的位移-时间图像如图所示
方法技巧
程序法书写简谐运动的表达式
4.A
关键点拨 小球开始运动的方向有两种可能,直接运动到P,或先往P的反方向运动再运动到P。
假设P在平衡位置的右侧。若小球从O点开始向右振动,作出示意图如图1,则振子的振动周期为T=(0.5+0.1)×4 s=2.4 s,则该小球再经过时间Δt=T-0.2 s=2.2 s,第三次经过P点;若振子从O点开始向左振动,作出示意图如图2,则有(0.5+0.1) s=T',振子的振动周期为T'=0.8 s,则该小球再经过时间Δt'=T'-0.2 s=0.6 s,第三次经过P点。故选A。
5.答案 (1) (2)
解析 (1)设物体落在振动物体上时二者速度为v共,分析可知,物体落在振动物体上前后,振动物体与物体组成的系统在水平方向动量守恒,有mv=2mv共(破题关键)
解得v共=
(2)由题意可知,物体落在振动物体上后,总质量为2m,故振子的振动周期为T=2π
以物体向右经过O点为t=0时刻,分析可知物体第一次到达最左端经历的时间t=T
由周期性可知,物体第3次到达最左端经历的时间t总=T+2T=
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