2026人教版高中物理选择性必修第一册--3.2 波的描述同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026人教版高中物理选择性必修第一册--3.2 波的描述同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 16:08:09 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第三章 机械波
2 波的描述
基础过关练
题组一 波的传播方向与质点振动方向的判断
1.(2025广东湛江期中)如图所示,一列简谐横波向左传播,振幅为A,某时刻介质中质点a相对平衡位置的位移为,经周期,质点a位于平衡位置的 ( )
A.上方,且相对平衡位置位移大于
B.上方,且相对平衡位置位移等于
C.下方,且相对平衡位置位移大于
D.下方,且相对平衡位置位移小于
题组二 波速、波长、频率的关系
2.(2025江苏镇江期中)某同学在研究机械波的形成与传播规律时,将一根粗细均匀的弹性绳左端固定在墙上,手握住绳子右端上下振动,产生向左传播的绳波,某时刻的波形图如图所示,在手振动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.手振动的频率变小
B.手的起振方向向下
C.绳波的传播速度变大
D.绳波的波长变小
3.(2025八省联考陕山青宁卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 ( )
A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
4.(2025湖南长沙第一中学开学考)如图所示,点S为振源,其频率为10 Hz,所产生的简谐横波向右传播,波速为40 m/s,P、Q是波传播途中的质点,已知SP=6.0 m,SQ=7.0 m,则当S通过平衡位置向上运动时 ( )
A.P质点在波峰
B.P质点通过平衡位置向下运动
C.Q质点通过平衡位置向上运动
D.Q质点在波谷
5.(2025广东深圳一模)某同学用手指以2 Hz的频率触动水面形成水波。水波自左向右传播,某时刻波形如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.P点的运动方向向上
B.P点将随波浪向右移动
C.该水波传播的速度为8 cm/s
D.此后1 s内P点运动路程为4 cm
题组三 波的图像
6.如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5 s时的波形(已知波的周期T>0.5 s),则能正确反映t3=5.5 s时波形的图是 ( )
7.(创新题新情境)(2025甘肃靖远一中月考)如图甲所示,渔船通常利用超声波技术来探测远处鱼群的位置。若测得超声波从渔船传播至鱼群再返回渔船的总时间为4 s。已知该超声波的频率为1.0×105 Hz,某一时刻该超声波在水中传播的波的图像如图乙所示(O为波源),假设渔船与鱼群均处于静止状态,下列说法正确的是 ( )
A.该波的波长为15.2 m
B.该波在水中的传播速度为1 520 m/s
C.距波源x=3.8×10-3 m处的质点会随波的传播而向鱼群迁移
D.渔船到鱼群的距离为6 080 m
8.(2025山东日照期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P、Q的平衡位置分别位于x=2 m和x=8 m处。t=1.2 s时质点P第一次到达波峰,下列判断正确的是 ( )
A.t=1.2 s时,质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动
B.该波的波速为5 m/s
C.t=0.8 s时,质点P的加速度最大
D.0~1.2 s的时间内,质点P运动的路程为6 m
9.(2025山西太原期中联考)如图所示,一列简谐横波沿x轴正向传播,在t=0时刻的波形如图所示,M、N是波上的两个质点,其平衡位置分别为x=2 m和x=8 m,从图示时刻开始,质点M第一次回到平衡位置需要0.5 s,质点N在5 s内运动的路程为1 m,则下列说法正确的是 ( )
A.在t=0时刻,质点N正沿y轴正方向运动
B.波传播的速度大小为6 m/s
C.当质点M沿y轴负方向减速运动时,质点N一定沿y轴正方向加速运动
D.质点M的振动方程为y=10 sin cm
10.(创新题新考法)(2025江西萍乡期中)一列周期为T=2 s、沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形如图所示,P、Q、M为波上三个质点,已知该时刻质点P、Q坐标分别为(6 m,2 cm)、(10 m,-2 cm),质点P正沿y轴负方向振动,则下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的波长为12 m
C.该波的波速为12 m/s
D.在0~3 s时间内,质点M通过的路程为20 cm
11.(多选题)(2025八省联考河南卷)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则 ( )
A.该波的波长为1.2 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置
能力提升练
题组一 波的图像与振动图像的综合
1.(多选题)(2025湖北恩施期中)一列简谐横波沿x轴负方向传播,t=1 s时刻波形图如图甲所示,a、b、d是波上的三个质点,图乙是波上某一质点的振动图像,则下列说法正确的是 ( )
A.质点a在t=0时刻位于波谷处
B.图乙可以表示质点b的振动图像
C.图甲中再经0.5 s,质点b向前走2 m
D.质点d做简谐运动的表达式为y=-0.1·sin πt m
2.(2025安徽A10联盟联考)图甲为一列简谐波在t=0.1 s时刻的波形图,P、Q为平衡位置分别在x=2 m、x=1.5 m处的两个质点,图乙为质点P的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的传播速度大小为25 m/s
C.在t=0时刻,质点Q的位移为 m
D.在0.5 s时间内,质点Q运动的路程为2.1 m
3.(多选题)(2025山东菏泽期中)图甲为一列简谐横波在t=0.3 s时刻的波形图,P点是介质中的某一质点,其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.该波的传播方向沿x轴正向
B.P点的平衡位置为x= m
C.t=0.3 s到t=0.5 s内,质点P通过的路程为(40-10) cm
D.P点的振动方程为y=20 sin cm
4.(2025上海复旦大学附中期中)战斗绳是目前非常流行的一种高效锻炼全身的健身器材,在某次训练中,运动员手持绳的一端甩动形成的绳波可简化为简谐波,图甲是t=0.3 s时的波形图,x=0处质点的振动图像如图乙所示,质点A的平衡位置在x=2.5 m处,则 ( )
A.这列波向x轴负方向传播
B.这列波的传播速度为1 m/s
C.t=0.6 s时质点A的加速度沿y轴负方向
D.t=0.3 s至t=0.55 s时间内,质点A通过的路程为3 cm
5.(2025贵州贵阳联考)图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙为质点B的振动图像,图甲中A点的横坐标为1 cm。求:
(1)该列简谐横波的波速大小;
(2)从图示时刻开始,再过2.5 s,质点A的位置坐标。
题组二 波的多解问题
6.(2024重庆第一中学月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,某一时刻的波形如图所示;其中M、P和Q分别为平衡位置在原点、x=0.1 m和x=0.7 m处的质点。下列说法正确的是 ( )
A.这列波的波长为0.4 m
B.从图示时刻开始,质点P比Q先到达平衡位置
C.在图示时刻,质点P和Q均沿y轴正方向运动
D.若经过0.6 s后,M恰在平衡位置,则波速可能是1 m/s
7.(2025江苏苏州星海高级中学月考)如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6 s时刻的波形图,Q点为此波上一点,已知波的周期T>0.6 s,则下列说法正确的是 ( )
A.该波的波速一定是10 m/s
B.该波的波速一定是 m/s
C.t=2.7 s时,Q点的位移一定是0
D.t=2.7 s时,Q点的位移可能是0.2 m
8.(2024河北唐山十县一中联盟期中)一列简谐横波在同一均匀介质中传播,波速为v。位于平衡位置a、b的两质点相距为l,a、b之间只有一个波谷,则该波的周期可能为 ( )
A. B. C. D.
9.(教材深研拓展)一列简谐横波沿x轴传播,a、b分别为x轴上平衡位置在x=1 m和x=7 m处的两质点,振动图像分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.波一定沿x轴正方向传播
B.a、b两质点可能同时经过平衡位置
C.这列波的波长可能是6 m
D.这列波的波速可能是 m/s
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A 波向左传播,则a点向上振动,速度减小,经过周期,a位于平衡位置上方且向下振动,相对平衡位置位移大于。故选A。
一题多解
2.A
题图解读
由于机械波的传播速度由介质决定,所以波的传播速度不变(破题关键),由图可知绳波的波长变大,而波速不变,根据v=λf可得,波源振动的频率变小,选项A正确,C、D错误;绳中质点的起振方向向上,则手的起振方向向上,选项B错误。
归纳总结
机械波波长、频率和波速的决定关系
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf, v=
波速 取决于介质本身的性质,与T、λ无直接关系
波长 取决于v和T,只要v、T中一个发生变化,λ值必然发生变化
3.D
模型构建
因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,即为半个波长,可知波长为λ=3 m,20 s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20 s(破题关键),解得T= s,频率f= Hz=0.6 Hz,波速v==1.8 m/s,选项D正确。
4.B
模型构建
该波的波长为λ==4 m,又SP=6.0 m=1.5λ,P质点与S的振动情况相反,当S通过平衡位置向上运动时,P点通过平衡位置向下运动,选项A错误,B正确;因SQ=7.0 m=1.75λ,当S通过平衡位置向上运动时,质点Q在波峰,速度为0,选项C、D错误。
方法技巧
上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的质点向下运动,“下坡”的质点向上运动,简称“上坡下、下坡上”,如图所示。
5.D 由图可知,由于波向右传播,根据同侧法(解题技法)能够判断此时P点向下运动,选项A错误;由于波传播的是运动形式和能量,并不能传播物质,故质点P只会在平衡位置附近振动,不随波迁移,选项B错误;由波速公式v=λf,解得波速v=4 cm/s,选项C错误;1秒内完成两次全振动,P点的运动路程为振幅的8倍,即s=8A=4 cm,选项D正确。
方法技巧
同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示,若波向右传播,则P向下运动,Q向上运动。
6.B 由题意可知=0.5 s,故波的周期T=2 s,则当t3=5.5 s时,经过2个周期,即差周期是3个周期,所以等同于将t1=0时刻的波形沿x轴的负方向平移个周期,故选B。
方法技巧
确定一段时间后的波形图的方法
(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=vΔt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波的图像的重复性,若已知波长λ,则波形平移nλ时波形不变;当Δx=nλ+x时,可采取去整(nλ)留零(x)的方法,只需平移x即可。
(2)特殊点法:若已知周期T,在波形上找两特殊点,如处于平衡位置的点和与它相邻的处于波峰(谷)的点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t,由于经nT时间波形不变,所以也采取去整(nT)留零(t)的方法,分别找出两特殊点经t时间后的位置,然后按正弦规律画出新波形即可。
7.B 从波的图像可知该波的波长为1.52×10-2 m,选项A错误;波速v==λf=1 520 m/s,选项B正确;距波源x=3.8×10-3 m处的质点不会随波的传播而迁移,选项C错误;超声波往返时间为4 s,所以渔船到鱼群的距离x1=v·=3 040 m,选项D错误。
8.B 因为波沿x轴负方向传播,且t=1.2 s时质点P第一次到达波峰,即t=1.2 s时质点Q的振动传播到质点P,所以波速v=== m/s=5 m/s,选项B正确;由图可知,波长λ=8 m,则周期T==1.6 s,所以Δt=1.2 s=T,即Δt=1.2 s时间内,质点Q振动了个周期,此时通过平衡位置向y轴正方向运动,选项A错误;当t=0.8 s时,质点P振动半个周期,回到平衡位置,此时加速度最小,为零,选项C错误;0~1.2 s时间内,Δt=1.2 s=T,所以质点P运动的路程为s=3A=15 cm,选项D错误。
一题多解
9.C 由于波沿x轴正向传播,则在t=0时刻,质点N正沿y轴负方向运动,A错误;由题可知,波的周期为2 s,则波传播速度v==4 m/s,B错误;当质点M从平衡位置开始向y轴负方向运动时,质点N正从波谷向y轴正方向加速运动,C正确;由题意可知10A=1 m,振幅A=10 cm,则质点M的振动方程为y=A sin t+=10 sin cm,D错误。
10.C 由于该时刻质点P正沿y轴负方向振动,根据同侧法可知,波沿x轴负方向传播,选项A错误;质点P经过T=回到平衡位置,再经过位移为y=-2 cm,可见,质点Q的振动经过传到质点P,P、Q两质点的平衡位置之间的距离为(破题关键),即=4 m,解得λ=24 m,波速v==12 m/s,选项B错误,C正确;由Δt=3 s=1T,可知在0~3 s时间内,质点M通过的路程为s=6A=24 cm,选项D错误。
一题多解 解法一:设该时刻简谐波的波动方程为y=4 sin cm,将质点P、Q的坐标分别代入波动方程可得4
sin cm=2 cm,4 sin+φ0 cm=-2 cm,则有+φ0=,+φ0=,联立两式解得λ=24 m,波速v==12 m/s,选项C正确。
解法二:
考法创新 本题P、Q、M点均不在平衡位置、波谷和波峰,处理此题要利用好数学知识。
11.AD
一题多解 设该简谐横波的波动方程为y=A sin ,A=8 cm,代入数据得φ=-,所以该简谐横波的波动方程为y=8·sin x- cm,当x=0.7 m时有×0.7 m-=π,解得该波的波长为λ=1.2 m,选项A正确;t=0时刻,x=0处质点位于-处,且向上振动,经过0.1 s,即,该质点恰好回到平衡位置,选项D正确。
能力提升练
1.AD
题图解读
波沿x轴负方向传播,t=1 s时刻波形图如题图甲所示,质点a此时在波峰处,由题图乙可知,周期T=2 s,故推知t=1 s时与t=0时相差半个周期,故质点a在t=0时刻位于波谷处,选项A正确;题图乙中质点在t=1 s时刻从平衡位置向y轴正方向振动,又波沿x轴负方向传播,结合题图甲,由同侧法知,此时质点b向y轴负方向振动,d向y轴正方向振动,故题图乙表示质点d的振动图像(破题关键),选项B错误;质点b只在平衡位置附近振动,不会随波迁移,选项C错误;由题图可知其振幅A=10 cm=0.1 m,圆频率ω==π rad/s,t=0时刻质点d处于平衡位置向下振动,则质点d做简谐运动的表达式为y=-0.1 sin πt m,选项D正确。
2.C
题图解读
由题图乙可知,t=0.1 s时刻,质点P正沿y轴正向运动,则波沿x轴负方向传播,选项A错误;波的传播速度大小为v==20 m/s,选项B错误;根据数学知识可知,t=0.1 s时Q的位移为y=- m,0.1 s内波传播的距离为2 m,由于波向x轴负方向传播,由波的平移法可知,在t=0时刻质点Q的位移为 m,选项C正确;因为质点的振动周期为0.2 s,故在0.5 s时间内,质点Q运动的路程为s=10A=2 m,选项D错误。
3.BC
题图解读
由题图乙可知,t=0.3 s时刻质点P正沿y轴正方向运动,根据同侧法可知,波沿x轴负方向传播,选项A错误;设P点的振动方程为y=20 sin cm,将t=0.35 s,y=20 cm代入解得φ=,则P点的振动方程为y=20 sin cm,将t=0.3 s代入解得y=10 cm,波动方程为y=A sin x=20 sin x(m)(解题技法),将y=10 cm代入解得x= m,t=0.3 s到t=0.5 s内,质点P通过的路程为s=(20-10+20) cm=(40-10) cm,选项B、C正确,D错误。
4.D 由图乙可知,t=0.3 s时,x=0处的质点在平衡位置,沿y轴负方向运动,对照图甲,由带动法可知,该波沿x轴正方向传播,A错误;由图甲知波长为λ=6 m,由图乙知周期为T=0.6 s,波速v==10 m/s,B错误;t=0.3 s到t=0.6 s,经过半个周期,质点A运动到平衡位置下方,加速度沿y轴正方向,C错误;ω== rad/s,x=0处质点的振动方程为y=2 sin t cm,A质点比x=0处质点晚振动的时间是0.25 s,所以A质点的振动方程为yA=2 sin (t-0.25) cm=2 sin cm,在t=0.3 s时,A质点的位移y1=2 sin cm=1 cm,在t=0.55 s时,A质点的位移y2=2 sin cm=0,即t=0.55 s时,A质点恰好回到平衡位置,由于t=0.3 s至t=0.55 s的时间间隔大于T小于T,所以质点A先到波峰再到平衡位置,通过的路程为1 cm+2 cm=3 cm,D正确。
方法技巧 画出A质点的振动图像,更方便计算路程。
5.答案 (1)2 cm/s (2)(1 cm,-5 cm)
解析 (1)由图甲可知,波长λ=8 cm,由图乙可知,周期T=4 s,波速为v==2 cm/s
(2)由图乙可知,t=0时,B质点向上振动,根据“同侧法”可判断这列波向右传播,A点向上振动,所以B质点比A质点振动滞后的时间Δt== s=0.5 s
可得从图示时刻开始质点A的振动方程为
y=5 sin (ωt+ωΔt) cm
其中ω== rad/s
把t=2.5 s代入方程可得y=-5 cm
则A点的位置坐标为(1 cm,-5 cm)
一题多解 第(2)问
6.D 根据波形图可知,这列波的波长为0.8 m,A错误。波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知,图示时刻,质点P沿y轴正方向运动,质点Q沿y轴负方向运动,故质点Q先到达平衡位置,B、C错误。经过0.6 s,M恰在平衡位置(不能确定质点的振动方向,造成多解(破题关键)),若M从平衡位置向下振动,则0.6 s=T(n=0,1,2,…),解得周期为T= s(n=0,1,2,…),则波速为v== m/s(n=0,1,2,…);若M从平衡位置向上振动,则0.6 s=T(n=0,1,2,…),解得周期为T= s(n=0,1,2,…),则波速为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,可得v=1 m/s,D正确。
方法技巧 解决周期性多解问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的Δt或Δx,若为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
7.C
关键点拨 由于波的传播方向不确定造成多解,分情况列式讨论。
根据题图可知波长λ=8 m,如果波向左传播,则有T=0.6 s(n=0,1,2,…),只有当n=0时T=0.8 s>0.6 s,此时波速为v== m/s=10 m/s;如果波向右传播,则有T=0.6 s(n=0,1,2,…),只有当n=0时T=2.4 s>0.6 s,此时波速为v== m/s,选项A、B错误。如果波向左传播,则2.7 s=3T,根据波的平移,Q点正好到达平衡位置,位移为零;如果波向右传播,则2.7 s=1T,根据波的平移,Q点也是正好到达平衡位置,位移为零,选项C正确,D错误。
8.B
情况1 波长λ=2l,由v=得T==
情况2 波长λ=l,由v=得T==
情况3 波长λ=l,由v=得T==,故B符合题意
9.D 根据两个质点的振动图像无法判断该简谐波的传播方向,A错误;根据图像可知,质点a、b的平衡位置之间的距离为λ+nλ或λ+nλ(n=0,1,2,…),所以不可能同时经过平衡位置,B错误;当两者平衡位置之间的距离为λ+nλ(n=0,1,2,…)时,λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波长为λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为24 m,波速为6 m/s;当n=1时,波长为4.8 m,波速为1.2 m/s;当n=2时,波长为 m,波速为 m/s;当两者平衡位置之间的距离为λ+nλ(n=0,1,2,…)时,λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波长为λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为8 m,波速为2 m/s;当n=1时,波长为 m,波速为 m/s,C错误,D正确。
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第三章 机械波
2 波的描述
基础过关练
题组一 波的传播方向与质点振动方向的判断
1.(2025广东湛江期中)如图所示,一列简谐横波向左传播,振幅为A,某时刻介质中质点a相对平衡位置的位移为,经周期,质点a位于平衡位置的 ( )
A.上方,且相对平衡位置位移大于
B.上方,且相对平衡位置位移等于
C.下方,且相对平衡位置位移大于
D.下方,且相对平衡位置位移小于
题组二 波速、波长、频率的关系
2.(2025江苏镇江期中)某同学在研究机械波的形成与传播规律时,将一根粗细均匀的弹性绳左端固定在墙上,手握住绳子右端上下振动,产生向左传播的绳波,某时刻的波形图如图所示,在手振动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.手振动的频率变小
B.手的起振方向向下
C.绳波的传播速度变大
D.绳波的波长变小
3.(2025八省联考陕山青宁卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 ( )
A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
4.(2025湖南长沙第一中学开学考)如图所示,点S为振源,其频率为10 Hz,所产生的简谐横波向右传播,波速为40 m/s,P、Q是波传播途中的质点,已知SP=6.0 m,SQ=7.0 m,则当S通过平衡位置向上运动时 ( )
A.P质点在波峰
B.P质点通过平衡位置向下运动
C.Q质点通过平衡位置向上运动
D.Q质点在波谷
5.(2025广东深圳一模)某同学用手指以2 Hz的频率触动水面形成水波。水波自左向右传播,某时刻波形如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.P点的运动方向向上
B.P点将随波浪向右移动
C.该水波传播的速度为8 cm/s
D.此后1 s内P点运动路程为4 cm
题组三 波的图像
6.如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5 s时的波形(已知波的周期T>0.5 s),则能正确反映t3=5.5 s时波形的图是 ( )
7.(创新题新情境)(2025甘肃靖远一中月考)如图甲所示,渔船通常利用超声波技术来探测远处鱼群的位置。若测得超声波从渔船传播至鱼群再返回渔船的总时间为4 s。已知该超声波的频率为1.0×105 Hz,某一时刻该超声波在水中传播的波的图像如图乙所示(O为波源),假设渔船与鱼群均处于静止状态,下列说法正确的是 ( )
A.该波的波长为15.2 m
B.该波在水中的传播速度为1 520 m/s
C.距波源x=3.8×10-3 m处的质点会随波的传播而向鱼群迁移
D.渔船到鱼群的距离为6 080 m
8.(2025山东日照期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P、Q的平衡位置分别位于x=2 m和x=8 m处。t=1.2 s时质点P第一次到达波峰,下列判断正确的是 ( )
A.t=1.2 s时,质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动
B.该波的波速为5 m/s
C.t=0.8 s时,质点P的加速度最大
D.0~1.2 s的时间内,质点P运动的路程为6 m
9.(2025山西太原期中联考)如图所示,一列简谐横波沿x轴正向传播,在t=0时刻的波形如图所示,M、N是波上的两个质点,其平衡位置分别为x=2 m和x=8 m,从图示时刻开始,质点M第一次回到平衡位置需要0.5 s,质点N在5 s内运动的路程为1 m,则下列说法正确的是 ( )
A.在t=0时刻,质点N正沿y轴正方向运动
B.波传播的速度大小为6 m/s
C.当质点M沿y轴负方向减速运动时,质点N一定沿y轴正方向加速运动
D.质点M的振动方程为y=10 sin cm
10.(创新题新考法)(2025江西萍乡期中)一列周期为T=2 s、沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形如图所示,P、Q、M为波上三个质点,已知该时刻质点P、Q坐标分别为(6 m,2 cm)、(10 m,-2 cm),质点P正沿y轴负方向振动,则下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的波长为12 m
C.该波的波速为12 m/s
D.在0~3 s时间内,质点M通过的路程为20 cm
11.(多选题)(2025八省联考河南卷)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则 ( )
A.该波的波长为1.2 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置
能力提升练
题组一 波的图像与振动图像的综合
1.(多选题)(2025湖北恩施期中)一列简谐横波沿x轴负方向传播,t=1 s时刻波形图如图甲所示,a、b、d是波上的三个质点,图乙是波上某一质点的振动图像,则下列说法正确的是 ( )
A.质点a在t=0时刻位于波谷处
B.图乙可以表示质点b的振动图像
C.图甲中再经0.5 s,质点b向前走2 m
D.质点d做简谐运动的表达式为y=-0.1·sin πt m
2.(2025安徽A10联盟联考)图甲为一列简谐波在t=0.1 s时刻的波形图,P、Q为平衡位置分别在x=2 m、x=1.5 m处的两个质点,图乙为质点P的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的传播速度大小为25 m/s
C.在t=0时刻,质点Q的位移为 m
D.在0.5 s时间内,质点Q运动的路程为2.1 m
3.(多选题)(2025山东菏泽期中)图甲为一列简谐横波在t=0.3 s时刻的波形图,P点是介质中的某一质点,其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.该波的传播方向沿x轴正向
B.P点的平衡位置为x= m
C.t=0.3 s到t=0.5 s内,质点P通过的路程为(40-10) cm
D.P点的振动方程为y=20 sin cm
4.(2025上海复旦大学附中期中)战斗绳是目前非常流行的一种高效锻炼全身的健身器材,在某次训练中,运动员手持绳的一端甩动形成的绳波可简化为简谐波,图甲是t=0.3 s时的波形图,x=0处质点的振动图像如图乙所示,质点A的平衡位置在x=2.5 m处,则 ( )
A.这列波向x轴负方向传播
B.这列波的传播速度为1 m/s
C.t=0.6 s时质点A的加速度沿y轴负方向
D.t=0.3 s至t=0.55 s时间内,质点A通过的路程为3 cm
5.(2025贵州贵阳联考)图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙为质点B的振动图像,图甲中A点的横坐标为1 cm。求:
(1)该列简谐横波的波速大小;
(2)从图示时刻开始,再过2.5 s,质点A的位置坐标。
题组二 波的多解问题
6.(2024重庆第一中学月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,某一时刻的波形如图所示;其中M、P和Q分别为平衡位置在原点、x=0.1 m和x=0.7 m处的质点。下列说法正确的是 ( )
A.这列波的波长为0.4 m
B.从图示时刻开始,质点P比Q先到达平衡位置
C.在图示时刻,质点P和Q均沿y轴正方向运动
D.若经过0.6 s后,M恰在平衡位置,则波速可能是1 m/s
7.(2025江苏苏州星海高级中学月考)如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6 s时刻的波形图,Q点为此波上一点,已知波的周期T>0.6 s,则下列说法正确的是 ( )
A.该波的波速一定是10 m/s
B.该波的波速一定是 m/s
C.t=2.7 s时,Q点的位移一定是0
D.t=2.7 s时,Q点的位移可能是0.2 m
8.(2024河北唐山十县一中联盟期中)一列简谐横波在同一均匀介质中传播,波速为v。位于平衡位置a、b的两质点相距为l,a、b之间只有一个波谷,则该波的周期可能为 ( )
A. B. C. D.
9.(教材深研拓展)一列简谐横波沿x轴传播,a、b分别为x轴上平衡位置在x=1 m和x=7 m处的两质点,振动图像分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.波一定沿x轴正方向传播
B.a、b两质点可能同时经过平衡位置
C.这列波的波长可能是6 m
D.这列波的波速可能是 m/s
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A 波向左传播,则a点向上振动,速度减小,经过周期,a位于平衡位置上方且向下振动,相对平衡位置位移大于。故选A。
一题多解
2.A
题图解读
由于机械波的传播速度由介质决定,所以波的传播速度不变(破题关键),由图可知绳波的波长变大,而波速不变,根据v=λf可得,波源振动的频率变小,选项A正确,C、D错误;绳中质点的起振方向向上,则手的起振方向向上,选项B错误。
归纳总结
机械波波长、频率和波速的决定关系
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf, v=
波速 取决于介质本身的性质,与T、λ无直接关系
波长 取决于v和T,只要v、T中一个发生变化,λ值必然发生变化
3.D
模型构建
因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,即为半个波长,可知波长为λ=3 m,20 s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20 s(破题关键),解得T= s,频率f= Hz=0.6 Hz,波速v==1.8 m/s,选项D正确。
4.B
模型构建
该波的波长为λ==4 m,又SP=6.0 m=1.5λ,P质点与S的振动情况相反,当S通过平衡位置向上运动时,P点通过平衡位置向下运动,选项A错误,B正确;因SQ=7.0 m=1.75λ,当S通过平衡位置向上运动时,质点Q在波峰,速度为0,选项C、D错误。
方法技巧
上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的质点向下运动,“下坡”的质点向上运动,简称“上坡下、下坡上”,如图所示。
5.D 由图可知,由于波向右传播,根据同侧法(解题技法)能够判断此时P点向下运动,选项A错误;由于波传播的是运动形式和能量,并不能传播物质,故质点P只会在平衡位置附近振动,不随波迁移,选项B错误;由波速公式v=λf,解得波速v=4 cm/s,选项C错误;1秒内完成两次全振动,P点的运动路程为振幅的8倍,即s=8A=4 cm,选项D正确。
方法技巧
同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示,若波向右传播,则P向下运动,Q向上运动。
6.B 由题意可知=0.5 s,故波的周期T=2 s,则当t3=5.5 s时,经过2个周期,即差周期是3个周期,所以等同于将t1=0时刻的波形沿x轴的负方向平移个周期,故选B。
方法技巧
确定一段时间后的波形图的方法
(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=vΔt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波的图像的重复性,若已知波长λ,则波形平移nλ时波形不变;当Δx=nλ+x时,可采取去整(nλ)留零(x)的方法,只需平移x即可。
(2)特殊点法:若已知周期T,在波形上找两特殊点,如处于平衡位置的点和与它相邻的处于波峰(谷)的点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t,由于经nT时间波形不变,所以也采取去整(nT)留零(t)的方法,分别找出两特殊点经t时间后的位置,然后按正弦规律画出新波形即可。
7.B 从波的图像可知该波的波长为1.52×10-2 m,选项A错误;波速v==λf=1 520 m/s,选项B正确;距波源x=3.8×10-3 m处的质点不会随波的传播而迁移,选项C错误;超声波往返时间为4 s,所以渔船到鱼群的距离x1=v·=3 040 m,选项D错误。
8.B 因为波沿x轴负方向传播,且t=1.2 s时质点P第一次到达波峰,即t=1.2 s时质点Q的振动传播到质点P,所以波速v=== m/s=5 m/s,选项B正确;由图可知,波长λ=8 m,则周期T==1.6 s,所以Δt=1.2 s=T,即Δt=1.2 s时间内,质点Q振动了个周期,此时通过平衡位置向y轴正方向运动,选项A错误;当t=0.8 s时,质点P振动半个周期,回到平衡位置,此时加速度最小,为零,选项C错误;0~1.2 s时间内,Δt=1.2 s=T,所以质点P运动的路程为s=3A=15 cm,选项D错误。
一题多解
9.C 由于波沿x轴正向传播,则在t=0时刻,质点N正沿y轴负方向运动,A错误;由题可知,波的周期为2 s,则波传播速度v==4 m/s,B错误;当质点M从平衡位置开始向y轴负方向运动时,质点N正从波谷向y轴正方向加速运动,C正确;由题意可知10A=1 m,振幅A=10 cm,则质点M的振动方程为y=A sin t+=10 sin cm,D错误。
10.C 由于该时刻质点P正沿y轴负方向振动,根据同侧法可知,波沿x轴负方向传播,选项A错误;质点P经过T=回到平衡位置,再经过位移为y=-2 cm,可见,质点Q的振动经过传到质点P,P、Q两质点的平衡位置之间的距离为(破题关键),即=4 m,解得λ=24 m,波速v==12 m/s,选项B错误,C正确;由Δt=3 s=1T,可知在0~3 s时间内,质点M通过的路程为s=6A=24 cm,选项D错误。
一题多解 解法一:设该时刻简谐波的波动方程为y=4 sin cm,将质点P、Q的坐标分别代入波动方程可得4
sin cm=2 cm,4 sin+φ0 cm=-2 cm,则有+φ0=,+φ0=,联立两式解得λ=24 m,波速v==12 m/s,选项C正确。
解法二:
考法创新 本题P、Q、M点均不在平衡位置、波谷和波峰,处理此题要利用好数学知识。
11.AD
一题多解 设该简谐横波的波动方程为y=A sin ,A=8 cm,代入数据得φ=-,所以该简谐横波的波动方程为y=8·sin x- cm,当x=0.7 m时有×0.7 m-=π,解得该波的波长为λ=1.2 m,选项A正确;t=0时刻,x=0处质点位于-处,且向上振动,经过0.1 s,即,该质点恰好回到平衡位置,选项D正确。
能力提升练
1.AD
题图解读
波沿x轴负方向传播,t=1 s时刻波形图如题图甲所示,质点a此时在波峰处,由题图乙可知,周期T=2 s,故推知t=1 s时与t=0时相差半个周期,故质点a在t=0时刻位于波谷处,选项A正确;题图乙中质点在t=1 s时刻从平衡位置向y轴正方向振动,又波沿x轴负方向传播,结合题图甲,由同侧法知,此时质点b向y轴负方向振动,d向y轴正方向振动,故题图乙表示质点d的振动图像(破题关键),选项B错误;质点b只在平衡位置附近振动,不会随波迁移,选项C错误;由题图可知其振幅A=10 cm=0.1 m,圆频率ω==π rad/s,t=0时刻质点d处于平衡位置向下振动,则质点d做简谐运动的表达式为y=-0.1 sin πt m,选项D正确。
2.C
题图解读
由题图乙可知,t=0.1 s时刻,质点P正沿y轴正向运动,则波沿x轴负方向传播,选项A错误;波的传播速度大小为v==20 m/s,选项B错误;根据数学知识可知,t=0.1 s时Q的位移为y=- m,0.1 s内波传播的距离为2 m,由于波向x轴负方向传播,由波的平移法可知,在t=0时刻质点Q的位移为 m,选项C正确;因为质点的振动周期为0.2 s,故在0.5 s时间内,质点Q运动的路程为s=10A=2 m,选项D错误。
3.BC
题图解读
由题图乙可知,t=0.3 s时刻质点P正沿y轴正方向运动,根据同侧法可知,波沿x轴负方向传播,选项A错误;设P点的振动方程为y=20 sin cm,将t=0.35 s,y=20 cm代入解得φ=,则P点的振动方程为y=20 sin cm,将t=0.3 s代入解得y=10 cm,波动方程为y=A sin x=20 sin x(m)(解题技法),将y=10 cm代入解得x= m,t=0.3 s到t=0.5 s内,质点P通过的路程为s=(20-10+20) cm=(40-10) cm,选项B、C正确,D错误。
4.D 由图乙可知,t=0.3 s时,x=0处的质点在平衡位置,沿y轴负方向运动,对照图甲,由带动法可知,该波沿x轴正方向传播,A错误;由图甲知波长为λ=6 m,由图乙知周期为T=0.6 s,波速v==10 m/s,B错误;t=0.3 s到t=0.6 s,经过半个周期,质点A运动到平衡位置下方,加速度沿y轴正方向,C错误;ω== rad/s,x=0处质点的振动方程为y=2 sin t cm,A质点比x=0处质点晚振动的时间是0.25 s,所以A质点的振动方程为yA=2 sin (t-0.25) cm=2 sin cm,在t=0.3 s时,A质点的位移y1=2 sin cm=1 cm,在t=0.55 s时,A质点的位移y2=2 sin cm=0,即t=0.55 s时,A质点恰好回到平衡位置,由于t=0.3 s至t=0.55 s的时间间隔大于T小于T,所以质点A先到波峰再到平衡位置,通过的路程为1 cm+2 cm=3 cm,D正确。
方法技巧 画出A质点的振动图像,更方便计算路程。
5.答案 (1)2 cm/s (2)(1 cm,-5 cm)
解析 (1)由图甲可知,波长λ=8 cm,由图乙可知,周期T=4 s,波速为v==2 cm/s
(2)由图乙可知,t=0时,B质点向上振动,根据“同侧法”可判断这列波向右传播,A点向上振动,所以B质点比A质点振动滞后的时间Δt== s=0.5 s
可得从图示时刻开始质点A的振动方程为
y=5 sin (ωt+ωΔt) cm
其中ω== rad/s
把t=2.5 s代入方程可得y=-5 cm
则A点的位置坐标为(1 cm,-5 cm)
一题多解 第(2)问
6.D 根据波形图可知,这列波的波长为0.8 m,A错误。波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知,图示时刻,质点P沿y轴正方向运动,质点Q沿y轴负方向运动,故质点Q先到达平衡位置,B、C错误。经过0.6 s,M恰在平衡位置(不能确定质点的振动方向,造成多解(破题关键)),若M从平衡位置向下振动,则0.6 s=T(n=0,1,2,…),解得周期为T= s(n=0,1,2,…),则波速为v== m/s(n=0,1,2,…);若M从平衡位置向上振动,则0.6 s=T(n=0,1,2,…),解得周期为T= s(n=0,1,2,…),则波速为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,可得v=1 m/s,D正确。
方法技巧 解决周期性多解问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的Δt或Δx,若为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
7.C
关键点拨 由于波的传播方向不确定造成多解,分情况列式讨论。
根据题图可知波长λ=8 m,如果波向左传播,则有T=0.6 s(n=0,1,2,…),只有当n=0时T=0.8 s>0.6 s,此时波速为v== m/s=10 m/s;如果波向右传播,则有T=0.6 s(n=0,1,2,…),只有当n=0时T=2.4 s>0.6 s,此时波速为v== m/s,选项A、B错误。如果波向左传播,则2.7 s=3T,根据波的平移,Q点正好到达平衡位置,位移为零;如果波向右传播,则2.7 s=1T,根据波的平移,Q点也是正好到达平衡位置,位移为零,选项C正确,D错误。
8.B
情况1 波长λ=2l,由v=得T==
情况2 波长λ=l,由v=得T==
情况3 波长λ=l,由v=得T==,故B符合题意
9.D 根据两个质点的振动图像无法判断该简谐波的传播方向,A错误;根据图像可知,质点a、b的平衡位置之间的距离为λ+nλ或λ+nλ(n=0,1,2,…),所以不可能同时经过平衡位置,B错误;当两者平衡位置之间的距离为λ+nλ(n=0,1,2,…)时,λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波长为λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为24 m,波速为6 m/s;当n=1时,波长为4.8 m,波速为1.2 m/s;当n=2时,波长为 m,波速为 m/s;当两者平衡位置之间的距离为λ+nλ(n=0,1,2,…)时,λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波长为λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为8 m,波速为2 m/s;当n=1时,波长为 m,波速为 m/s,C错误,D正确。
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