2026人教版高中物理选择性必修第一册--3.4　波的干涉同步练习（含解析）

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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第三章　机械波
4　波的干涉
基础过关练
题组一　波的叠加
1.(多选题)(2025湖北新高考协作体联考)如图甲,两列沿相反方向在同一介质中传播的横波,形状相当于正弦曲线的一半,上下对称,其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象,如图乙。则在图乙中时刻 (　　)
　　
A.a点正在向上振动
B.a点正在向下振动
C.b点正在向上振动
D.b点正在向下振动
2.(2025江苏南通海安高级中学期中)如图所示为某一时刻的波形图,实线为向左传播的波,虚线为向右传播的波,a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是 (　　)
A.图中时刻质点c的速度方向向上
B.质点b、d为振动加强点
C.质点a、c、e为振动减弱点
D.质点a、c、e始终静止不动
3.A、B两位同学分别手提长度L=4.0 m绳子的两个端点从t=0时刻起同时开始振动,t1=0.40 s时绳子上所形成的波形图线如图甲所示。
(1)求再经多长时间左、右两列波恰好相遇;
(2)在图乙上画出t2=0.90 s时刻绳子上的波形图线。
题组二　波的干涉条件及现象
4.(2025浙江湖州联考)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,如图所示,t=0时在x=2 m处相遇。下列说法正确的是 (　　)
A.两列波能发生干涉
B.甲波的周期大于乙波的周期
C.甲波的周期等于乙波的周期
D.甲波的波速大于乙波的波速
5.(2025辽宁抚顺期中)水面上的两列波在某时刻的叠加情况如图所示,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),已知S1的振幅为8 cm,S2的振幅为5 cm,下列说法正确的是 (　　)
A.质点A振动减弱
B.质点D振动减弱
C.C是振动加强点
D.质点B的振幅为3 cm
6.(2025江苏淮安期中)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,其产生的两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,两列波在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示。P、Q是振动加强区域中的点,下列说法正确的是 (　　)
A.Q点到两波源的距离差等于2λ
B.S1产生的波在该区域传播速度更大
C.P点此时刻振动最强,过半个周期后,振动变为最弱
D.两波源之间的距离一定在3个波长到4个波长之间
7.(2025江苏无锡锡山高级中学月考)如图甲所示,平衡位置在xOy平面内的两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(0,0)和S2(3,0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示,两列波的波速均为0.50 m/s。0时刻两波源产生的波均已到达质点A(1.5,2)和B(0,4)处,则 (　　)
　　
A.质点A位于振动加强区
B.质点A比质点B振动得快
C.0~4 s内,质点A的最小位移为0
D.0~4 s内,质点B的最大位移为2 m
题组三　干涉现象在生活中的应用
8.(教材习题改编)(多选题)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中产生的噪声。某消声器的结构及气流运行如图所示,波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,当声波到达a处时,分成两束波,这两束声波分别通过r1和r2的路程,再在b处相遇时可达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是 (　　)
A.该消声器是根据波的干涉原理设计的
B.两束波到达b点的路程差Δr=,则Δr等于λ的奇数倍
C.若声波的频率发生改变,则声波的传播速度也发生改变
D.若b、c在同一条直线上,b、c之间的距离为λ,则c为声波的加强点
9.(创新题新情境)(2025湖北武汉华中师大一附中月考)某同学设计了一个声波检测器:如图甲所示,由相互插接的两条圆弧管道组成半径为R的圆形,管道直径远远小于R。当声波从入口进入后分为上、下两路传播,并在出口处相遇。某次测试时,先调节上、下路径相等(如图甲),并保持入口处声波强度不变,当顺时针方向旋转右侧出口管道θ(弧度制)后(如图乙),探测到声波强度第一次达到最弱,假设声波波速为v,则 (　　)
　
A.该声波检测器是根据波的衍射原理设计的
B.若由图甲逆时针旋转右侧出口管道θ角度时,探测到的声波强度最强
C.可以求出该声波的波长为2Rθ
D.可以求出该声波的频率为
能力提升练
题组一　振动加强点与振动减弱点的判断
1.(2025江苏盐城四校联考)如图所示,平衡位置在xOy平面内的两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(0,0)和S2(4,0),振动方程分别为=A sin 、=A sin 。两列波的波速均为0.5 m/s,两列波在B(0,3)到C(4,3)线段上某点相遇时,其中振动加强的点有 (　　)
A.2处　　　　B.3处　　　　C.4处　　　　D.5处
2.(创新题新情境)(2025湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”联考)半径为40 m的圆形广场,在中心O及圆周一点A处分别安装两台相同的扩音机。已知声波的波长λ=10 m,不考虑传播过程中声音的衰减和人的运动对声波的影响,当一个人沿圆形广场周围行走,从A出发走完一圈回到A点的过程中,听不到扩音机声音的次数为 (　　)
A.8　　　　B.10　　　　C.14　　　　D.16
3.(多选题)(2025河北沧州联考)如图所示,某种介质水平面上有A、B、C、D四个点,A、B、C三点共线且BD垂直于AC,四点间的距离关系为LAB=LBC=8 m,LBD=6 m。在A、B两点装有可上下振动的振动发生器,振动发生器振动可在介质面上产生机械波。t=0时刻,A、B点的两个振动发生器开始振动,其振动方程均为x=2 sin 4πt (cm),观察发现D比C早振动了0.5 s,忽略波传播过程中振幅的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.两振动发生器产生的机械波的波长均为4 m
B.该波的传播速度大小为4 m/s
C.两波叠加后C处为振动加强区,D处为振动减弱区
D.0~5 s时间内D处质点运动的路程为96 cm
4.(2025河南创新发展联盟联考)如图甲所示,A、B是两个相距5 m的波源,两波源处质点均沿竖直方向做简谐运动,振动在同一介质中传播,质点A的振动图像如图乙所示,质点B的振动与质点A的振动完全相反,在两振动传播叠加的区域内,形成稳定的干涉图样,振动减弱点的振幅为2 cm,振动传播的速度大小为1 m/s,则下列判断正确的是 (　　)
　　
A.A、B连线中点一定是振动加强点
B.A、B之间连线上共有10个振动加强点
C.振动加强点的振动频率为2 Hz
D.波源B处质点的振动方程一定为y=-12 sin 2πt (cm)
5.(多选题)(2025河北邢台五岳联盟联考)如图所示,S1、S2是同一种介质中的两个振动情况完全一样的相干波源,它们振动的频率为15 Hz,振动方向垂直于直角△S1S2P所在的平面,在介质中形成的机械波的波速为9 m/s。在△S1S2P中,S1S2=2 m,∠S1=53°,∠S2=37°,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 (　　)
A.S1S2的中点为振动加强点
B.P点为振动减弱点
C.S1S2上有4个振动加强点
D.S1P上有2个振动减弱点
6.(创新题新考法)(多选题)(2024河北石家庄一模)如图所示是某水池的剖面图,A、B两区域水深分别为hA、hB,其中hA=0.4 m,点O处于两部分水面分界线上,M和N是A、B两区域水面上的两点,O、M间距离为3 m,O、N间距离为4 m。t=0时M点从平衡位置向上振动、N点从平衡位置向下振动,形成以M、N点为波源的水波(可看作简谐横波),两波源振动频率均为2 Hz,振幅均为5 cm。当t=1 s时,O点开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深关系为v=,式中h为水的深度,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.区域B的水深hB=1.6 m
B.A、B两区域水波的波长之比为2∶1
C.t=1.5 s时,O点经平衡位置向上振动
D.t=2.5 s后,M、N之间存在10个振幅为10 cm的点
题组二　位移增减及大小计算
7.(2025江苏南京中华中学月考)如图所示,S1和S2是两相干水波波源,它们振动同步且振幅相同,振幅A=10 cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5 cm,A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上,且B点为A、C连线的中点。下列说法正确的是 (　　)
A.A点处于振动最弱的区
B.B点处于振动最强的区
C.此时A、C两点的竖直高度差为20 cm
D.再经过半个周期,质点A的位移为零
8.(2025浙江五校联盟联考)甲、乙两波源发出的两列简谐横波,在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播,t=0时刻两列波恰在原点O相遇,t=1 s时在x轴上的-3 m~3 m区间内第一次形成如图所示的波形。P、Q是平衡位置分别在x=1 m和2 m处的质点。对于该波,下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两波源的起振方向分别为向下和向上
B.两波的频率均为0.4 Hz
C.t=3 s时,Q质点的位移为6 cm
D.从起振到t=3 s时,P质点通过的总路程为6 cm
9.(2025江苏泰州联考)甲、乙两列横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为4 m/s。t=0时刻两波在x=5 m处相遇,波形如图所示,P、Q两质点的平衡位置分别位于x1=5 m、x2=6 m处。则
(1)t1=1.0 s时,P偏离平衡位置的位移x;
(2)在0~4.25 s内,Q通过的路程s。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.BC　根据波的叠加原理可知,在两列波相遇区域,每一个质点的振动速度都等于每列波单独引起的振动速度的矢量和。图乙中,向右传播的波使质点a回到平衡位置静止,向左传播的波使质点a向下振动,下一时刻,a运动到平衡位置之下,因此质点a向下振动,选项A错误,B正确;向右传播的波使质点b向上振动,向左传播的波使质点b回到平衡位置静止,下一时刻,质点b运动到平衡位置之上,因此质点b向上振动,选项C正确,D错误。
2.A　根据“同侧法”可知两列波在c点引起的振动都是向上的,可知图中时刻质点c的速度方向向上,选项A正确。对于质点a、c、e,两列波的波峰(或波谷)总是同时到达,质点a、c、e为振动加强点;对于质点b、d,总是波峰与波谷相遇,质点b、d为振动减弱点,选项B、C错误。质点a、c、e为振动加强点,它们的位移也是在随时间做周期性变化,不是始终静止不动,选项D错误。
方法技巧
处理波的叠加问题的两个要点
　　(1)利用波的叠加原理和波形图分析叠加区域质点的位移;
(2)利用波的叠加原理和波的传播方向判断叠加区域质点的振动方向。
3.答案　(1)0.40 s　(2)见解析
解析　(1)由题图甲可知,波的周期T=0.40 s,波长λ=1.0 m,所以波速v==2.5 m/s
则Δt== s=0.40 s
所以再经0.40 s两列波恰好相遇。
(2)与题图甲t1=0.40 s时相比,t2=0.90 s时刻两边的波都各自再前进1λ,在相遇的部分叠加,则绳子上的波形图线如图所示:
4.B　甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,则甲波的波速等于乙波的波速(点拨:机械波的波速由介质决定),根据f=可得f甲=,f乙=,二者频率不同,则不能发生干涉现象,选项A、D错误;根据T=,由于λ甲>λ乙,则T甲>T乙,选项B正确,C错误。
5.D　在两列波叠加的区域里,波峰和波峰相遇、波谷和波谷相遇都是振动加强点,则质点A和质点D始终是振动加强点,选项A、B错误;波峰和波谷相遇是振动减弱点,则质点B和质点C始终是振动减弱点,选项C错误;质点B是振动减弱点,其振幅为两列波振幅的差,即3 cm,选项D正确。
归纳总结
振动加强点和振动减弱点
　　(1)振动加强点:振动的振幅等于两列波振幅之和,即A=A1+A2。质点的振动能量最大,并且始终最大。加强点的位移变化范围:-(A1+A2)~(A1+A2)。
(2)振动减弱点:振动的振幅等于两列波振幅之差,即A=|A1-A2|。质点的振动能量最小,并且始终最小,若A1=A2,则减弱处不振动。减弱点的位移变化范围:-|A1-A2|~|A1-A2|。
6.A　由题意可知,S1、S2产生的两列波在空间共形成了5个振动加强的区域,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,振动加强点到两波源的距离差是波长的整数倍,图中直线上各点到两个波源的距离相等,则P点到两波源的距离差等于λ,Q点到两波源的距离差等于2λ,选项A正确;两列波在同一介质中传播,则传播速度相等,选项B错误;P点此时刻振动最强,因为S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,P点振动始终加强,所以过半个周期后,振动仍然加强,选项C错误;因为S1、S2产生的两列波在空间共形成5个振动加强的区域,所以波程差最大大于2个波长,且小于3个波长(破题关键),所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长范围内,选项D错误。
名师点睛　中间直线上各点到两波源的距离差为0,从这条直线起,向左或向右数第1,2,…条加强区上的点到两波源的距离差为λ,2λ,…。如果两波源距离小于2个波长,那么就不会有各点到两波源距离差为2λ的加强区出现;同理,若两波源距离大于3个波长,就会出现各点到两波源距离差为3λ的加强区。
7.C　由两波源的振动图像可知,两波源振动步调相反,因A点到两波源的距离之差为零,可知质点A位于振动减弱区(易错点),振幅为A1=4 m-2 m=2 m,振动的周期为T=4 s,在一个周期内,质点A的最小位移为0,选项A错误,C正确;两列波的波长均为λ=vT=2 m,B点到两波源距离之差为ΔxB=5 m-4 m=1 m=,则B点振动加强,虽然A点振动减弱,B点振动加强,但是两质点振动频率仍相同,即质点A与质点B振动快慢相同,选项B错误;因B点振动加强,可知振幅为A2=2 m+4 m=6 m,可知0~4 s内,质点B的最大位移为6 m,选项D错误。
8.AB　该消声器是根据波的干涉原理设计的,A正确;两束相干波在b处相遇振动减弱,所以两束相干波到达b点的路程差Δr应等于λ的奇数倍,B正确;由于声波的传播速度由介质决定,所以声波的频率发生改变,声波的传播速度不发生改变,C错误;b、c在同一条直线上,b、c之间的距离为λ,当两束相干波到达c点,路程差Δr仍然等于λ的奇数倍,则c为声波的减弱点,D错误。
9.D
关键点拨
该声波检测器是利用声波干涉原理设计的,选项A错误;若由图甲逆时针旋转右侧出口管道θ角度时,探测到的声波强度依然最弱(路程差不变),选项B错误;由于顺时针方向旋转右侧出口管道θ角度,两列波的波程差Δx=2Rθ,根据波的干涉原理则有Δx=λ(点拨:探测到声波强度第一次达到最弱,路程差为半波长的1倍),联立解得λ=4Rθ,选项C错误;根据波长、频率、波速的关系v=λf,解得该列波的频率f==,选项D正确。
能力提升练
1.C
关键点拨
由振动方程可知,两列波的振动周期为T==2 s,则波长为λ=vT=1 m,B点到两波源的距离之差为Δs=5 m-3 m=2 m=2λ,由于两波源的相位相反(相位差为π)(破题关键),B点到BC中点处,到两波源的距离差为或的两处振动加强,结合对称性可知,该线段上振动加强点共有4处,选项C正确。
易错警示　忽视两波源的相位相反,或忘记了图形的对称性,造成错选。
2.D
关键点拨
设圆上任意一点P与O、A连线(即OP与AP)的夹角为θ,则P到A、O两点的距离差为Δr=2R cos θ-R(0≤θ≤),当有Δr=(2n+1)(n取整数),振动减弱,听不到声音(破题关键),R=40 m,-40 m≤Δr≤40 m,声波的波长λ=10 m,则解得n=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,由对称性可知,振动减弱点共有16个,选项D正确。
方法技巧
判断振动加强、减弱区的思路
3.BD　C、D两点距B近,B点的振动传播到C、D两点的时间差为0.5 s,可知传播速度v==4 m/s,由波源振动方程可知,周期为T==0.5 s,由v=,得波长为λ=2 m,LAD-LBD=4 m=2λ,LAC-LBC=8 m=4λ,C、D两点到两波源的距离差均为波长整数倍,故C、D两点均为振动加强点;B点的振动形式传播到D点需要用时t1==1.5 s,A点的振动形式传播到D点需要用时t2==2.5 s,所以0~1.5 s时间内D处质点静止,1.5~2.5 s内,D处质点以振幅为2 cm振动了1 s,即2个周期,2.5~5 s内以振幅为4 cm振动了2.5 s,即5个周期,所以D处质点运动的路程为96 cm,选项A、C错误,B、D正确。
4.B　若两波源振动完全相反,则波程差为半波长的偶数倍的位置为振动减弱点,波程差为半波长的奇数倍的位置为振动加强点(破题关键)。由于两波源处质点振动相反,因此连线中点处(波程差为0)一定是振动减弱点,选项A错误;由题意知,两列波的波长λ=vT=1 m,A、B之间连线上某点到A、B的波程差0≤|Δx|≤5 m,振动加强点满足|Δx|=(2n+1) m(n=0,1,2,…),则n取0,1,2,3,4,因此A、B之间连线上共有10个振动加强点,选项B正确;振动加强点的振动频率为f==1 Hz,选项C错误;由于振动减弱点的振幅为2 cm,所以质点B振动的振幅可能是12 cm,也可能是8 cm,根据ω=,波源B处质点的振动方程为y=-12 sin 2πt (cm)或y=-8 sin 2πt (cm),选项D错误。
5.AD　由于S1S2的中点到两振源的距离相等,且S1、S2是同一种介质中的两个振动情况完全一样的相干波源,则S1S2的中点为振动加强点,选项A正确;由几何关系可得S1P=S1S2 sin 37°=1.2 m,S2P=S1S2×sin 53°=1.6 m,又有λ==0.6 m,则由0.9 m、1.5 m时,O为振动减弱点,共2个振动减弱点,选项D正确。
6.AD　当t=1 s时,O点开始振动且振动方向向下,可知是N点振动形成的波传到了O点,则区域B的波速vB== m/s=4 m/s,根据vB=,可得hB=1.6 m,故A正确。区域A的波速vA==2 m/s,根据λ=,可得λA=1 m、λB=2 m,可知A、B两区域水波的波长之比为1∶2,故B错误。0~1.5 s时间内,M点振动形成的波向右传播了3 m,该波在t=1.5 s时恰好传播到O点,则该波在O点引起的振动是使O点在平衡位置向上振动;N点振动形成的波的周期为T==0.5 s,该波在t=1 s时恰好传播到O点,起振方向向下,t=1 s到t=1.5 s时间内O点恰好振动一个周期,所以t=1.5 s时该波在O点引起的振动是使O点在平衡位置向下振动,即t=1.5 s时两波在O点引起的振动方向相反,又因为两波的振幅相等,可知t=1.5 s时O点在平衡位置静止,故C错误。两波在M、O之间传播的时间为1.5 s,在O、N间传播的时间为1 s,则在t=2.5 s时M点振动形成的波恰好传到N点,N点振动形成的波恰好传到M点,形成如图所示的波形,t=2.5 s时两波在M、N间的波形相同,根据同侧法可判断出在平衡位置的各质点振动均减弱;波峰与波峰、波谷与波谷相遇的质点的振动均加强,所以t=2.5 s后,M、N之间存在10个振幅为10 cm的点,故D正确。故选A、D。
7.B
关键点拨
A点是波峰与波峰相遇处,A点处于振动的加强区,选项A错误;S1和S2是两相干水波波源,它们振动同步且振幅相同,B到S1、S2的距离相等,可知当S1的波峰传到B点时S2的波峰同时传到B点,故B点处于振动加强区,选项B正确;此时A、C两点振动均加强,A处于波峰位置,偏离平衡位置向上的距离为2A=20 cm,C处于波谷位置,偏离平衡位置向下的距离为2A=20 cm,故A、C的竖直高度差为4A=40 cm,选项C错误;题图所示时刻质点A处于波峰,再经过半个周期,A处于波谷,故经半个周期后质点A的位移为-2A=-20 cm,选项D错误。
8.D　同一列简谐波上所有质点的起振方向均与波源的起振方向相同,甲、乙两波源发出的两列简谐波在原点O相遇后,O点的振动加强,所以两波源起振方向一定相同(破题关键),之后O点到达波谷,所以甲乙两波源起振方向向下,选项A错误;t=0时刻O点刚开始振动,起振方向向下,t=1 s时O点第一次到达波谷,则T=1 s,周期为T=4 s,频率则为f==0.25 Hz,选项B错误;根据题意可知v==1 m/s,由于原点O为振动加强点,所以Q点也为振动加强点(路程差变化λ),t=2 s时,甲波到达Q点,此时Q质点位于平衡位置,起振方向向下,所以当t=3 s时,Q质点到达波谷的位置,即位移为-6 cm,选项C错误;从P质点起振到乙波传播到O点,有t1==1 s=,所以P质点运动的路程为s1=A=3 cm,再到甲波传到P质点,则有t2==1 s=,所以P质点运动的路程为s2=A=3 cm,由于原点O为振动加强点,所以P点为振动减弱点(叠加后振幅为0),所以P质点运动的总路程为s=s1+s2=6 cm,选项D正确。
9.答案　(1)0　(2)18 cm
题图解读
解析　(1)t=1.0 s时,甲、乙两列波均传播x=vt=4 m,即一个波长,此时P仍在平衡位置,即P偏离平衡位置的位移为0。
(2)甲波经t1传到Q点,则t1== s=0.25 s
T==1 s
在0~0.25 s时间内,Q点由乙波的波峰位置回到平衡位置,通过的路程为s1=A2=2 cm
0.25 s时甲波在Q点引起的振动方向向上,乙波在Q点引起的振动方向向下,故两波叠加后Q点的振动减弱,减弱后Q点的振幅为A=A2-A1=1 cm
0.25~4.25 s时间内,Q点通过的路程为s2=4A×4=16 cm
在0~4.25 s内,Q通过的路程为s=s1+s2=18 cm
名师点睛　两波相遇后,P的振幅为3 cm,Q的振幅为1 cm。
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