2026人教版高中物理选择性必修第一册--4.1.1 光的折射 第1课时 光的折射同步练习（含解析）
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| 名称 | 2026人教版高中物理选择性必修第一册--4.1.1 光的折射 第1课时 光的折射同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1003.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 16:10:18 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第四章 光
1 光的折射
第1课时 光的折射
基础过关练
题组一 光的折射的理解
1.如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线,实线表示一束光线射向界面后发生反射和折射的光线,以下说法正确的是 ( )
A.Ob可能是入射光线
B.aO一定是入射光线
C.Oc可能是入射光线
D.Ob一定不是反射光线
2.如图所示,在水中A处有一条鱼,但岸上的人却看到这条鱼在B处,选项中的四幅光路图中,能正确说明产生这一现象原因的是 ( )
3.(2025山东济南开学考)abc、def为平放在水平桌面上的两块材质完全相同的横截面为直角三角形的玻璃砖,俯视图如图所示,ab边与de边平行且相距较近。一条光线沿水平方向垂直于ac边入射,当从df边出射时光线的位置和方向可能是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.(教材习题改编)日常生活中,我们发现这样一个有趣的现象,当你把筷子插进装有水的玻璃杯中时,会发现筷子好像被折断了一样,但是你把筷子从杯子中拿出来,筷子又是完好无损的。现将一根粗细均匀的直棒竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中,从水平方向观察,下列四幅图中符合实际的是 ( )
题组二 折射定律 折射率
5.如图所示,一束单色光从空气射入平静的水面,方向与水面成θ角,反射光线与折射光线垂直。已知光在真空中的传播速度为c,则该单色光在水中的传播速度为 ( )
A.c sin θ B.c cos θ
C.c tan θ D.
6.(2025八省联考河南卷)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形PMN,其中PM与PN边长相等,∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置,现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为 ( )
A. B. C. D.
7.(2025甘肃白银期中)如图所示,一个柱状玻璃砖的横截面由四分之一圆OPQ和直角三角形OQS组成,∠QSO=60°。一束单色光从SQ的中点A以入射角i=60°入射,折射光束恰好射向圆心O点,则玻璃砖材料的折射率为 ( )
A. B.1.5 C. D.2
8.如图所示,半圆形玻璃砖的圆心为O,半径为R,O、P两点间的距离为R。一束单色光从P点以45°角射入玻璃砖,出射光线和入射光线平行,则玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.2 C. D.3
9.(2025安徽合肥月考)如图所示,圆柱形玻璃砖静止放置在水平面上,AB是截面圆的竖直直径,一束单色光从A点以与竖直方向成60°角的方向射入玻璃砖,从C点射出玻璃砖,并射在地面上的D点。已知光线CD与地面垂直,B、D间的距离为d,光在真空中的传播速度为c。则光从A点传播到C点所用时间为 ( )
A. B. C. D.
10.(2024山东新泰中学阶段测试)如图所示,为了从军事工程内部观察外面的目标,在工程的墙壁上开一长方形的孔,孔内嵌入折射率为的玻璃砖,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则嵌入玻璃砖后工事内部人员观察到外界的视野最大张角为 ( )
A.37° B.53° C.74° D.106°
11.(创新题新情境)(2025广东珠海第一次摸底)如图所示,一位身高1.8 m的游泳运动员某次在泳池中训练时,身体一部分在水中,一部分在空气中,且身体始终保持竖直,水深为2 m,某时刻脚底到池底距离为1 m。此时可视为平行光的太阳光线与水面夹角为45°,水对太阳光的折射率为。求:
(1)太阳光线进入水中的折射角;
(2)此时池底运动员影子的头顶处到身体正下方的距离a(计算结果保留1位小数)。
12.(2025河北唐山期末)如图,一个圆柱形储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没油时,从某点A恰好能看到桶侧面的E点,当桶中装满油时,仍沿AE方向看去,恰好看到桶底边缘的B点,已知B、E两点相距,光在真空中传播的速度为c,不考虑桶壁的反射,求:
(1)油的折射率;
(2)来自B点的光在油中传播的最长时间。
能力提升练
题组一 视深与视高
1.翠鸟的食物以鱼类为主,翠鸟入水之后是凭借触觉来抓捕猎物的,因此在入水之前,翠鸟事先看清楚鱼的位置,在时机成熟时会张开翅膀,以俯冲的姿势,快速冲入水中将猎物捕获。若开始时翠鸟停在距离水面1.5 m高的苇秆上,看到与水面成37°的方向有一条鱼,鱼的实际位置在水面下方40 cm处。已知水对光的折射率为,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.鱼看到的翠鸟比实际位置要高
B.鱼的实际深度比翠鸟观察到的要浅
C.翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动即可捕获鱼
D.鱼距离翠鸟的实际水平距离为2 m
2.(2024湖北武汉期中)如图所示,一水平放置的厚度为d=2 cm、折射率为n=2的平行玻璃砖,下表面镀银(成反射镜)。一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h=2 cm处。观察者在A点附近看到了A点的像,A点的像到A点的距离等于多少 不考虑光经玻璃砖上表面的反射。(已知θ很小时,tan θ≈sin θ)
3.(2025山西太原实验中学月考)在2024年巴黎奥运会中,中国跳水队取得了辉煌的成绩。如图所示,跳水比赛的1 m跳板伸向水面,右端点距水面高1 m,A为右端点在水底正下方的投影,水深h=4 m,若跳水馆只开了一盏黄色小灯S,该灯距跳板右端水平距离x=4 m,离水面高度H=4 m,现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB=4 m。
(1)求水对该黄色光的折射率n;
(2)若在水底A处放一黄色物体,站在跳板右端向下看,求该物体看起来在水下的深度h'。
题组二 分析光的色散现象
4.(2025河北保定期末)如图所示,一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面,经下表面反射后从玻璃砖上表面折射出光线a、b。关于光线a、b,下列说法正确的是 ( )
A.a光在玻璃砖中的传播速度较大
B.玻璃砖对b光的折射率较大
C.出射光线a、b一定平行
D.在真空中,a光的波长较长
5.(教材习题改编)如图所示,OBCD为半圆柱体玻璃的横截面,OD为直径,一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃,分别从B、C点射出,下列说法中正确的是 ( )
A.从B点射出的光波长比较长
B.从B点射出的光频率比较大
C.两束光在半圆柱体玻璃中传播时间不相等
D.紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较大
6.(2025江苏无锡锡山高级中学月考)等腰三角形abc为一棱镜的横截面,ab=ac;一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜,在bc边反射后从ac边射出,出射光分成了不同颜色的两束,甲光的出射点在乙光的上方,如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是 ( )
A.在真空中,甲光的波长比乙光的长
B.甲光在棱镜中的传播速度比乙光的大
C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D.在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的大
7.(2025湖北腾云联盟联考)“风雨过后方能见到彩虹”,彩虹形成的简化示意图如图所示。设水滴是球形的,图中的圆代表水滴过球心的截面,入射光线在过此截面的平面内,a、b是从水滴射出的两种单色光,则下列说法正确的是 ( )
A.a光的频率小于b光的频率
B.在水滴中,a光的波长小于b光的波长
C.在水滴中,a光的折射率小于b光的折射率
D.在水滴中,a光的传播速度大于b光的传播速度
题组三 折射问题的计算
8.(创新题新考法)(2025浙江湖州吴兴高级中学月考)一个光学圆柱体的横截面如图所示,中心部分是空的正方形,外边界是半径为R的圆,圆心O也是正方形的中心,C是正方形其中一条边上的中点,B是圆周上的一点,已知OC=BC,∠BCO=120°,真空中的光速为c,一束单色光沿AB从B点射入介质,入射角为60°,折射光线沿BC,下列说法正确的是 ( )
A.正方形的边长为
B.光在B点的折射角为45°
C.介质对此单色光的折射率为
D.光从B到C的传播时间为
9.(多选题)(2025江西萍乡期中)如图所示的三角形ABC为某透明三棱镜的横截面,其中∠C=90°,一束单色光从BC边的D点射入三棱镜,入射角为i、折射角为r,折射光线DE经过AB边的E点反射,反射光线EF正好与BC边平行,已知∠DEF=60°,i+r=75°,BE=L,AE=2L,光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是 ( )
A.∠A=45°
B.入射角i=60°
C.三棱镜对此种单色光的折射率为
D.光从D到F的传播时间为
10.(2024广东茂名第一中学期中)如图所示,救生员面向泳池坐在池边的高凳上。他的眼睛到地面的高度为H0=1.8 m,眼睛距离池边缘的水平距离为d=2.4 m,当泳池注满水时,水深度可达H1=2.0 m,此时救生员可观察到池底离池边缘最近的点为P,P点到池边缘的水平距离为x1=1.5 m,水池边缘与PO之间的范围为“视线盲区”。求游泳池水的折射率n。(结果可用分数表示或保留3位有效数字)
11.(2025吉林白城期末)在水膜里注水,得到了一个晶莹剔透的水球,接着又在水球中央注入一个气池,形成了两个同心的球。如图所示,AB是通过球心O的一条直线,有一束宽为8R的单色光沿着水球的水平轴线射向水球左侧表面,光的中轴线与AB重合,内球面半径为3R,外球面半径为5R,边界光线经折射后恰好与内球面相切,已知真空中光速为c,求:
(1)水对该单色光的折射率n;
(2)边界光线折射后在水中的传播时间(不考虑到达水球右侧后的反射)。
12.(2025河北邯郸期中)圆心为O点、半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图甲所示,光屏PQ垂直MN放置,垂足为M,OO'与MN垂直,一细光束沿半径方向与OO'成θ=30°角射向O点,光屏PQ上出现两个光斑,两光斑间的距离为(+1)R。
(1)求该玻璃砖的折射率;
(2)用上述玻璃制成横截面如图乙所示的三棱镜,∠A=60°、∠B=45°,一束平行于BC边的单色光从AB边的中点D射入,从AC边上的D'点(图中未画出)射出,已知光在真空中的速度为c,AB边长为L,求光束在三棱镜中从D传播至D'的时间。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B 光由一种介质斜射入另一种介质时,由反射定律可知,反射角等于入射角,入射光线和反射光线分居法线两侧;由折射定律可知,折射角与入射角不相等,且分居法线两侧。综上可知,PQ是法线,MN是界面,aO是入射光线,Ob是反射光线,Oc是折射光线,选项B正确。
2.D
关键点拨
光由水中斜射向空气时,折射角大于入射角,(破题关键)折射光线远离法线,向水面偏折,岸上的人看水中的鱼,逆着折射光线看去,“鱼”的位置升高了。D正确。
3.C 光从ab界面射入空气时,折射角大于入射角;光从ed界面射入玻璃砖时,根据几何关系可知,光在ed界面的入射角等于在ab界面的折射角,则光从ed界面射入玻璃砖的折射角等于光在ab界面射出玻璃砖的入射角,根据几何关系可知光垂直于df界面射出,作出对应的光路图如图所示,可知从df边出射时光线的位置和方向可能是③,选项C正确。
4.A
关键点拨 画出光路图如图所示。
粗细均匀的直棒发生侧移是因为折射现象,水中的粗细均匀的直棒反射的光,从水中斜射向空气时,发生折射,折射角大于入射角,人从水平方向观察,逆着折射光线看过去,好像粗细均匀的直棒向右侧杯壁靠拢,由于杯子是圆柱形玻璃杯,与水形成凸透镜,对浸入水中的粗细均匀的直棒有放大作用,(破题关键)选项A正确。
5.C 光路如图所示。由反射定律和几何关系,知入射角为α=90°-θ,折射角为γ=θ,由折射定律得水的折射率为n==,则单色光在水中的传播速度为v==c tan θ,选项C正确。
6.D 根据题意画出光路图如图所示,根据几何关系可得∠1=60°,∠2=30°,则∠3=30°,∠4=60°,由于在光的折射现象中,光路是可逆的,根据折射定律可得n===,选项D正确。
7.C A点是SQ的中点,且∠QSO=60°,由几何关系可知△OSA是等边三角形,可知光在A点的折射角β=30°,由折射定律有n==,选项C正确。
8.A 单色光从P点以45°角射入玻璃砖,出射光线和入射光线平行,则光线在玻璃砖中的光路图如图所示,由折射定律可得折射率n=,由几何关系可知 sin α==,联立解得n=,选项A正确,B、C、D错误。
9.A 如图所示,根据几何关系可知,光从A点入射、从C点出射,偏向角为60°,光在A点的折射角为30°,A、C间的距离为2d,折射率n==,光在玻璃砖中的传播速度v=,则光从A传播到C所用时间t===,选项A正确。
易错警示
警示“线” 根据折射定律和入射光线画出折射光线,找到入射角和折射角,要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角,而不是入射光线、折射光线与界面的夹角
用好“角” 如果遇到光从某种介质射入空气中,入射角和折射角不要代入错误,此时要利用光路的可逆性解题
算对“数” 介质的折射率大于1,算得结果小于1的均错误。另外常用到sin θ=cos (90°-θ),sin2 θ+cos2 θ=1
10.D 当人眼处于底端沿对角线向外看时,视野最大,光路图如图所示,由几何关系得sin β==,则sin α=n sin β=0.8,所以α=53°,则视野的最大张角为θ=2α=106°,选项D正确。
11.答案 (1)30° (2)2.0 m
解析 (1)光线射到水面上的入射角为i=45°
根据n=
可得折射角r=30°
(2)由几何关系可知a=(1.8 m+1 m-2 m)tan 45°+2 m×tan 30°≈2.0 m
12.答案 (1) (2)
关键点拨
解析 (1)光路图如图所示
由光的折射定律可知n=
sin θ=
sin β=
解得折射率n=
(2)设来自B点的光在油中传播的最大距离为L,则L==d
光在油中的传播速度为v,则v=
光在油中传播的最长时间为t,则t=
代入数据解得t=
能力提升练
A 光从空气斜射向水面,折射时,折射角小于入射角,所以鱼看到的翠鸟比实际位置要高,根据光路可逆可知,鱼的实际深度比翠鸟观察到的要深,选项A正确,B错误;翠鸟看到与水面成37°的方向有一条鱼,而鱼的实际位置比翠鸟观察到的要深,所以翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动会到达鱼的上方,无法捕获鱼,选项C错误;根据n=,解得sin r=0.6,r=37°,鱼距离翠鸟的实际水平距离为x=+
0.4 m· tan 37°=2.3 m,选项D错误。
2.答案 6 cm
解析 光路图如图所示
由折射定律得n=
由几何关系得x1=h tan θ,x2=d tan β,H=2(x1+x2)·tan (90°-θ),式中,H为物A到像A'的距离。角度很小时,tan θ≈sin θ,tan β≈sin β,tan (90°-θ)≈,(破题关键)联立以上各式得H=2,解得H=6 cm。
方法技巧 解答此类试题一般按以下步骤进行:
(1)一般都是沿着界面的法线方向去观察,作图时要画开一定的角度,方便看图。
(2)构建几何图形,寻找边角关系。
(3)利用折射定律把折射角、入射角与几何图形的各边联系起来。
3.答案 (1) (2)3 m
关键点拨 画出光路图,作出光射到各界面时的法线,标出入射角及折射角,根据几何关系、折射定律等求解。
解析 (1)如图所示,画出临界光路图
由几何关系可知
GS==5 m
=
解得SD= m
由勾股定理解得DJ= m
由几何关系解得AE= m-4 m= m;BE=AB-AE=3 m
代入解得sin i=,sin r=
由折射定律可知n==
(2)如图所示
设A处物体的视深为h',从A上方看,光的入射角及折射角均很小,θ很小时,可认为sin θ≈tan θ,由几何关系有∠N'OQ=∠PA'O=α,∠AON=∠PAO=β
由折射定律可得
n=≈==
解得h'=3 m
速解 直接套用视深公式,有h'=,其中h=4 m,n=,解得h'=3 m。
4.C
关键点拨 解答本题的关键是正确作出光路图,能根据光路图分析玻璃砖对两种光的折射率大小关系,熟记波长、频率、波速、折射率之间的关系。
作出光路图如图所示,根据光路图可知,光线进入玻璃砖时,a光的偏折程度大于b光的偏折程度,所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,根据v=可知,在玻璃砖中,a光的传播速度小于b光的传播速度,选项A、B错误;因为a、b两光入射时在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等,根据折射定律可知出射后折射角等于开始时的入射角,所以出射光线一定平行,选项C正确;玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,则a光的频率大于b光的频率,根据λ=可知,真空中a光的波长小于b光的波长,选项D错误。
5.B 由题图可知,从B点射出的光偏折程度较大,故玻璃对从B点射出的光的折射率较大,所以从B点射出的光频率比较大,则从B点射出的光波长较短,即从B点射出的光为紫光,选项A错误,B正确;连接B、D,C、D,如图所示,设折射角分别为θB、θC,则根据折射定律有nB==,nC==,联立解得=,光在半圆柱体玻璃中传播时间为t=(破题关键),所以两束光在半圆柱体玻璃中传播时间相等,选项C错误;根据v=,玻璃对紫光的折射率大,则紫光在半圆柱体玻璃中传播的速度较小,选项D错误。
6.C 根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示,由图可知,甲光的折射角较小,根据折射定律可知棱镜对甲光的折射率大,则甲光的频率大,根据c=fλ可知,甲光的波长短,选项C正确,A错误;根据v=可知,甲光在棱镜中的传播速度比乙光的小,选项B错误;根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的小,选项D错误。
7.B 根据光路图可知,太阳光从空气射入水滴时,a光的偏折程度大于b光的偏折程度(破题关键),则水滴对a光的折射率大于对b光的折射率,根据v=可知在水滴中,a光的传播速度小于b光的传播速度,选项C、D错误;由于水滴对a光的折射率大于对b光的折射率,则a光的频率大于b光的频率,根据λ=,由于在水滴中,a光的传播速度小于b光的传播速度,则在水滴中,a光的波长小于b光的波长,选项A错误,B正确。
归纳总结
各种色光特性的比较
色光 红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫
频率 小→大
折射率 小→大
波长 长→短
同种介质中的波速 大→小
8.A 根据题意,由几何关系可得,光在B点的折射角为30°,则介质对此单色光的折射率为n==,选项B、C错误;设正方形的边长为a,由余弦定理有cos 120°=,解得a=R,选项A正确;光在介质中的传播速度为v==c,光从B到C的传播时间为t==,选项D错误。
考法创新 本题新颖之处在于数学知识在物理试题中的巧妙应用,解题时涉及了正方形的特点、余弦定理。
9.CD 过E点作AB的垂线,此垂线是∠DEF=60°的角平分线,根据几何关系有∠DEB=∠FEA=60°,则∠A=30°,选项A错误;由几何知识得∠BDE=60°,r=90°-∠BDE=30°,由i+r=75°,可得i=45°,选项B错误;三棱镜对此单色光的折射率为n==,选项C正确;三角形BDE是正三角形,则有DE=BE=L,三角形AEF为直角三角形,∠A=30°,所以EF=AE×sin 30°=L,所以光线从D到F的传播时间t==,又由n=,得v==,联立可得t=,选项D正确。
10.答案
解析 光线从P点射向人眼时在水面发生折射,设入射角为γ,折射角为α,由几何关系可知sin α==
sin γ==
所以水的折射率n==
11.答案 (1) (2)
关键点拨 抓住“边界光线经折射后恰好与内球面相切”,画出光路图,利用几何知识,算出入射角、折射角的正弦值。
解析 (1)由题知,上边界光线进入水球后的光路如图所示
设入射角为i,折射角为r,由图中几何关系可知
sin i=0.8
sin r=0.6
水对该单色光的折射率为n==
(2)光在水中传播的速度为v=
由几何关系可得边界光线折射后在水中传播的距离为s=2×5R cos r
联立可得边界光线折射后在水中的传播时间t=
12.答案 (1) (2)
解析 (1)由题意知,细光束在MN界面一部分发生反射,另一部分发生折射,设折射角为β,反射角为γ,光路图如图1所示(破题关键)
由反射定律得γ=θ=30°
由几何关系得∠MPO=γ=30°,则d2==R
根据题意,两光斑间的距离为(+1)R,可知d1=R
由几何关系知β=45°
根据折射定律得,此玻璃砖对细光束的折射率为n===
(2)设光在AB界面上的入射角为θ1,折射角为θ2,由几何关系得θ1=45°
又因为=n
解得θ2=30°
则α=60°,可知三角形ADD'为等边三角形,则DD'=
则t==
n=
解得光束在三棱镜中从D传播至D'的时间t=
方法技巧
分析光在介质中的传播时间问题的基本步骤
(1)根据光的折射定律画出光路图。
(2)利用几何关系确定光在介质中传播的距离s。
(3)利用介质的折射率确定光在介质中的传播速度v。
(4)利用t=计算传播时间。
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第四章 光
1 光的折射
第1课时 光的折射
基础过关练
题组一 光的折射的理解
1.如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线,实线表示一束光线射向界面后发生反射和折射的光线,以下说法正确的是 ( )
A.Ob可能是入射光线
B.aO一定是入射光线
C.Oc可能是入射光线
D.Ob一定不是反射光线
2.如图所示,在水中A处有一条鱼,但岸上的人却看到这条鱼在B处,选项中的四幅光路图中,能正确说明产生这一现象原因的是 ( )
3.(2025山东济南开学考)abc、def为平放在水平桌面上的两块材质完全相同的横截面为直角三角形的玻璃砖,俯视图如图所示,ab边与de边平行且相距较近。一条光线沿水平方向垂直于ac边入射,当从df边出射时光线的位置和方向可能是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.(教材习题改编)日常生活中,我们发现这样一个有趣的现象,当你把筷子插进装有水的玻璃杯中时,会发现筷子好像被折断了一样,但是你把筷子从杯子中拿出来,筷子又是完好无损的。现将一根粗细均匀的直棒竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中,从水平方向观察,下列四幅图中符合实际的是 ( )
题组二 折射定律 折射率
5.如图所示,一束单色光从空气射入平静的水面,方向与水面成θ角,反射光线与折射光线垂直。已知光在真空中的传播速度为c,则该单色光在水中的传播速度为 ( )
A.c sin θ B.c cos θ
C.c tan θ D.
6.(2025八省联考河南卷)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形PMN,其中PM与PN边长相等,∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置,现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为 ( )
A. B. C. D.
7.(2025甘肃白银期中)如图所示,一个柱状玻璃砖的横截面由四分之一圆OPQ和直角三角形OQS组成,∠QSO=60°。一束单色光从SQ的中点A以入射角i=60°入射,折射光束恰好射向圆心O点,则玻璃砖材料的折射率为 ( )
A. B.1.5 C. D.2
8.如图所示,半圆形玻璃砖的圆心为O,半径为R,O、P两点间的距离为R。一束单色光从P点以45°角射入玻璃砖,出射光线和入射光线平行,则玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.2 C. D.3
9.(2025安徽合肥月考)如图所示,圆柱形玻璃砖静止放置在水平面上,AB是截面圆的竖直直径,一束单色光从A点以与竖直方向成60°角的方向射入玻璃砖,从C点射出玻璃砖,并射在地面上的D点。已知光线CD与地面垂直,B、D间的距离为d,光在真空中的传播速度为c。则光从A点传播到C点所用时间为 ( )
A. B. C. D.
10.(2024山东新泰中学阶段测试)如图所示,为了从军事工程内部观察外面的目标,在工程的墙壁上开一长方形的孔,孔内嵌入折射率为的玻璃砖,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则嵌入玻璃砖后工事内部人员观察到外界的视野最大张角为 ( )
A.37° B.53° C.74° D.106°
11.(创新题新情境)(2025广东珠海第一次摸底)如图所示,一位身高1.8 m的游泳运动员某次在泳池中训练时,身体一部分在水中,一部分在空气中,且身体始终保持竖直,水深为2 m,某时刻脚底到池底距离为1 m。此时可视为平行光的太阳光线与水面夹角为45°,水对太阳光的折射率为。求:
(1)太阳光线进入水中的折射角;
(2)此时池底运动员影子的头顶处到身体正下方的距离a(计算结果保留1位小数)。
12.(2025河北唐山期末)如图,一个圆柱形储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没油时,从某点A恰好能看到桶侧面的E点,当桶中装满油时,仍沿AE方向看去,恰好看到桶底边缘的B点,已知B、E两点相距,光在真空中传播的速度为c,不考虑桶壁的反射,求:
(1)油的折射率;
(2)来自B点的光在油中传播的最长时间。
能力提升练
题组一 视深与视高
1.翠鸟的食物以鱼类为主,翠鸟入水之后是凭借触觉来抓捕猎物的,因此在入水之前,翠鸟事先看清楚鱼的位置,在时机成熟时会张开翅膀,以俯冲的姿势,快速冲入水中将猎物捕获。若开始时翠鸟停在距离水面1.5 m高的苇秆上,看到与水面成37°的方向有一条鱼,鱼的实际位置在水面下方40 cm处。已知水对光的折射率为,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.鱼看到的翠鸟比实际位置要高
B.鱼的实际深度比翠鸟观察到的要浅
C.翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动即可捕获鱼
D.鱼距离翠鸟的实际水平距离为2 m
2.(2024湖北武汉期中)如图所示,一水平放置的厚度为d=2 cm、折射率为n=2的平行玻璃砖,下表面镀银(成反射镜)。一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h=2 cm处。观察者在A点附近看到了A点的像,A点的像到A点的距离等于多少 不考虑光经玻璃砖上表面的反射。(已知θ很小时,tan θ≈sin θ)
3.(2025山西太原实验中学月考)在2024年巴黎奥运会中,中国跳水队取得了辉煌的成绩。如图所示,跳水比赛的1 m跳板伸向水面,右端点距水面高1 m,A为右端点在水底正下方的投影,水深h=4 m,若跳水馆只开了一盏黄色小灯S,该灯距跳板右端水平距离x=4 m,离水面高度H=4 m,现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB=4 m。
(1)求水对该黄色光的折射率n;
(2)若在水底A处放一黄色物体,站在跳板右端向下看,求该物体看起来在水下的深度h'。
题组二 分析光的色散现象
4.(2025河北保定期末)如图所示,一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面,经下表面反射后从玻璃砖上表面折射出光线a、b。关于光线a、b,下列说法正确的是 ( )
A.a光在玻璃砖中的传播速度较大
B.玻璃砖对b光的折射率较大
C.出射光线a、b一定平行
D.在真空中,a光的波长较长
5.(教材习题改编)如图所示,OBCD为半圆柱体玻璃的横截面,OD为直径,一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃,分别从B、C点射出,下列说法中正确的是 ( )
A.从B点射出的光波长比较长
B.从B点射出的光频率比较大
C.两束光在半圆柱体玻璃中传播时间不相等
D.紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较大
6.(2025江苏无锡锡山高级中学月考)等腰三角形abc为一棱镜的横截面,ab=ac;一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜,在bc边反射后从ac边射出,出射光分成了不同颜色的两束,甲光的出射点在乙光的上方,如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是 ( )
A.在真空中,甲光的波长比乙光的长
B.甲光在棱镜中的传播速度比乙光的大
C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D.在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的大
7.(2025湖北腾云联盟联考)“风雨过后方能见到彩虹”,彩虹形成的简化示意图如图所示。设水滴是球形的,图中的圆代表水滴过球心的截面,入射光线在过此截面的平面内,a、b是从水滴射出的两种单色光,则下列说法正确的是 ( )
A.a光的频率小于b光的频率
B.在水滴中,a光的波长小于b光的波长
C.在水滴中,a光的折射率小于b光的折射率
D.在水滴中,a光的传播速度大于b光的传播速度
题组三 折射问题的计算
8.(创新题新考法)(2025浙江湖州吴兴高级中学月考)一个光学圆柱体的横截面如图所示,中心部分是空的正方形,外边界是半径为R的圆,圆心O也是正方形的中心,C是正方形其中一条边上的中点,B是圆周上的一点,已知OC=BC,∠BCO=120°,真空中的光速为c,一束单色光沿AB从B点射入介质,入射角为60°,折射光线沿BC,下列说法正确的是 ( )
A.正方形的边长为
B.光在B点的折射角为45°
C.介质对此单色光的折射率为
D.光从B到C的传播时间为
9.(多选题)(2025江西萍乡期中)如图所示的三角形ABC为某透明三棱镜的横截面,其中∠C=90°,一束单色光从BC边的D点射入三棱镜,入射角为i、折射角为r,折射光线DE经过AB边的E点反射,反射光线EF正好与BC边平行,已知∠DEF=60°,i+r=75°,BE=L,AE=2L,光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是 ( )
A.∠A=45°
B.入射角i=60°
C.三棱镜对此种单色光的折射率为
D.光从D到F的传播时间为
10.(2024广东茂名第一中学期中)如图所示,救生员面向泳池坐在池边的高凳上。他的眼睛到地面的高度为H0=1.8 m,眼睛距离池边缘的水平距离为d=2.4 m,当泳池注满水时,水深度可达H1=2.0 m,此时救生员可观察到池底离池边缘最近的点为P,P点到池边缘的水平距离为x1=1.5 m,水池边缘与PO之间的范围为“视线盲区”。求游泳池水的折射率n。(结果可用分数表示或保留3位有效数字)
11.(2025吉林白城期末)在水膜里注水,得到了一个晶莹剔透的水球,接着又在水球中央注入一个气池,形成了两个同心的球。如图所示,AB是通过球心O的一条直线,有一束宽为8R的单色光沿着水球的水平轴线射向水球左侧表面,光的中轴线与AB重合,内球面半径为3R,外球面半径为5R,边界光线经折射后恰好与内球面相切,已知真空中光速为c,求:
(1)水对该单色光的折射率n;
(2)边界光线折射后在水中的传播时间(不考虑到达水球右侧后的反射)。
12.(2025河北邯郸期中)圆心为O点、半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图甲所示,光屏PQ垂直MN放置,垂足为M,OO'与MN垂直,一细光束沿半径方向与OO'成θ=30°角射向O点,光屏PQ上出现两个光斑,两光斑间的距离为(+1)R。
(1)求该玻璃砖的折射率;
(2)用上述玻璃制成横截面如图乙所示的三棱镜,∠A=60°、∠B=45°,一束平行于BC边的单色光从AB边的中点D射入,从AC边上的D'点(图中未画出)射出,已知光在真空中的速度为c,AB边长为L,求光束在三棱镜中从D传播至D'的时间。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B 光由一种介质斜射入另一种介质时,由反射定律可知,反射角等于入射角,入射光线和反射光线分居法线两侧;由折射定律可知,折射角与入射角不相等,且分居法线两侧。综上可知,PQ是法线,MN是界面,aO是入射光线,Ob是反射光线,Oc是折射光线,选项B正确。
2.D
关键点拨
光由水中斜射向空气时,折射角大于入射角,(破题关键)折射光线远离法线,向水面偏折,岸上的人看水中的鱼,逆着折射光线看去,“鱼”的位置升高了。D正确。
3.C 光从ab界面射入空气时,折射角大于入射角;光从ed界面射入玻璃砖时,根据几何关系可知,光在ed界面的入射角等于在ab界面的折射角,则光从ed界面射入玻璃砖的折射角等于光在ab界面射出玻璃砖的入射角,根据几何关系可知光垂直于df界面射出,作出对应的光路图如图所示,可知从df边出射时光线的位置和方向可能是③,选项C正确。
4.A
关键点拨 画出光路图如图所示。
粗细均匀的直棒发生侧移是因为折射现象,水中的粗细均匀的直棒反射的光,从水中斜射向空气时,发生折射,折射角大于入射角,人从水平方向观察,逆着折射光线看过去,好像粗细均匀的直棒向右侧杯壁靠拢,由于杯子是圆柱形玻璃杯,与水形成凸透镜,对浸入水中的粗细均匀的直棒有放大作用,(破题关键)选项A正确。
5.C 光路如图所示。由反射定律和几何关系,知入射角为α=90°-θ,折射角为γ=θ,由折射定律得水的折射率为n==,则单色光在水中的传播速度为v==c tan θ,选项C正确。
6.D 根据题意画出光路图如图所示,根据几何关系可得∠1=60°,∠2=30°,则∠3=30°,∠4=60°,由于在光的折射现象中,光路是可逆的,根据折射定律可得n===,选项D正确。
7.C A点是SQ的中点,且∠QSO=60°,由几何关系可知△OSA是等边三角形,可知光在A点的折射角β=30°,由折射定律有n==,选项C正确。
8.A 单色光从P点以45°角射入玻璃砖,出射光线和入射光线平行,则光线在玻璃砖中的光路图如图所示,由折射定律可得折射率n=,由几何关系可知 sin α==,联立解得n=,选项A正确,B、C、D错误。
9.A 如图所示,根据几何关系可知,光从A点入射、从C点出射,偏向角为60°,光在A点的折射角为30°,A、C间的距离为2d,折射率n==,光在玻璃砖中的传播速度v=,则光从A传播到C所用时间t===,选项A正确。
易错警示
警示“线” 根据折射定律和入射光线画出折射光线,找到入射角和折射角,要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角,而不是入射光线、折射光线与界面的夹角
用好“角” 如果遇到光从某种介质射入空气中,入射角和折射角不要代入错误,此时要利用光路的可逆性解题
算对“数” 介质的折射率大于1,算得结果小于1的均错误。另外常用到sin θ=cos (90°-θ),sin2 θ+cos2 θ=1
10.D 当人眼处于底端沿对角线向外看时,视野最大,光路图如图所示,由几何关系得sin β==,则sin α=n sin β=0.8,所以α=53°,则视野的最大张角为θ=2α=106°,选项D正确。
11.答案 (1)30° (2)2.0 m
解析 (1)光线射到水面上的入射角为i=45°
根据n=
可得折射角r=30°
(2)由几何关系可知a=(1.8 m+1 m-2 m)tan 45°+2 m×tan 30°≈2.0 m
12.答案 (1) (2)
关键点拨
解析 (1)光路图如图所示
由光的折射定律可知n=
sin θ=
sin β=
解得折射率n=
(2)设来自B点的光在油中传播的最大距离为L,则L==d
光在油中的传播速度为v,则v=
光在油中传播的最长时间为t,则t=
代入数据解得t=
能力提升练
A 光从空气斜射向水面,折射时,折射角小于入射角,所以鱼看到的翠鸟比实际位置要高,根据光路可逆可知,鱼的实际深度比翠鸟观察到的要深,选项A正确,B错误;翠鸟看到与水面成37°的方向有一条鱼,而鱼的实际位置比翠鸟观察到的要深,所以翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动会到达鱼的上方,无法捕获鱼,选项C错误;根据n=,解得sin r=0.6,r=37°,鱼距离翠鸟的实际水平距离为x=+
0.4 m· tan 37°=2.3 m,选项D错误。
2.答案 6 cm
解析 光路图如图所示
由折射定律得n=
由几何关系得x1=h tan θ,x2=d tan β,H=2(x1+x2)·tan (90°-θ),式中,H为物A到像A'的距离。角度很小时,tan θ≈sin θ,tan β≈sin β,tan (90°-θ)≈,(破题关键)联立以上各式得H=2,解得H=6 cm。
方法技巧 解答此类试题一般按以下步骤进行:
(1)一般都是沿着界面的法线方向去观察,作图时要画开一定的角度,方便看图。
(2)构建几何图形,寻找边角关系。
(3)利用折射定律把折射角、入射角与几何图形的各边联系起来。
3.答案 (1) (2)3 m
关键点拨 画出光路图,作出光射到各界面时的法线,标出入射角及折射角,根据几何关系、折射定律等求解。
解析 (1)如图所示,画出临界光路图
由几何关系可知
GS==5 m
=
解得SD= m
由勾股定理解得DJ= m
由几何关系解得AE= m-4 m= m;BE=AB-AE=3 m
代入解得sin i=,sin r=
由折射定律可知n==
(2)如图所示
设A处物体的视深为h',从A上方看,光的入射角及折射角均很小,θ很小时,可认为sin θ≈tan θ,由几何关系有∠N'OQ=∠PA'O=α,∠AON=∠PAO=β
由折射定律可得
n=≈==
解得h'=3 m
速解 直接套用视深公式,有h'=,其中h=4 m,n=,解得h'=3 m。
4.C
关键点拨 解答本题的关键是正确作出光路图,能根据光路图分析玻璃砖对两种光的折射率大小关系,熟记波长、频率、波速、折射率之间的关系。
作出光路图如图所示,根据光路图可知,光线进入玻璃砖时,a光的偏折程度大于b光的偏折程度,所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,根据v=可知,在玻璃砖中,a光的传播速度小于b光的传播速度,选项A、B错误;因为a、b两光入射时在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等,根据折射定律可知出射后折射角等于开始时的入射角,所以出射光线一定平行,选项C正确;玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,则a光的频率大于b光的频率,根据λ=可知,真空中a光的波长小于b光的波长,选项D错误。
5.B 由题图可知,从B点射出的光偏折程度较大,故玻璃对从B点射出的光的折射率较大,所以从B点射出的光频率比较大,则从B点射出的光波长较短,即从B点射出的光为紫光,选项A错误,B正确;连接B、D,C、D,如图所示,设折射角分别为θB、θC,则根据折射定律有nB==,nC==,联立解得=,光在半圆柱体玻璃中传播时间为t=(破题关键),所以两束光在半圆柱体玻璃中传播时间相等,选项C错误;根据v=,玻璃对紫光的折射率大,则紫光在半圆柱体玻璃中传播的速度较小,选项D错误。
6.C 根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示,由图可知,甲光的折射角较小,根据折射定律可知棱镜对甲光的折射率大,则甲光的频率大,根据c=fλ可知,甲光的波长短,选项C正确,A错误;根据v=可知,甲光在棱镜中的传播速度比乙光的小,选项B错误;根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的小,选项D错误。
7.B 根据光路图可知,太阳光从空气射入水滴时,a光的偏折程度大于b光的偏折程度(破题关键),则水滴对a光的折射率大于对b光的折射率,根据v=可知在水滴中,a光的传播速度小于b光的传播速度,选项C、D错误;由于水滴对a光的折射率大于对b光的折射率,则a光的频率大于b光的频率,根据λ=,由于在水滴中,a光的传播速度小于b光的传播速度,则在水滴中,a光的波长小于b光的波长,选项A错误,B正确。
归纳总结
各种色光特性的比较
色光 红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫
频率 小→大
折射率 小→大
波长 长→短
同种介质中的波速 大→小
8.A 根据题意,由几何关系可得,光在B点的折射角为30°,则介质对此单色光的折射率为n==,选项B、C错误;设正方形的边长为a,由余弦定理有cos 120°=,解得a=R,选项A正确;光在介质中的传播速度为v==c,光从B到C的传播时间为t==,选项D错误。
考法创新 本题新颖之处在于数学知识在物理试题中的巧妙应用,解题时涉及了正方形的特点、余弦定理。
9.CD 过E点作AB的垂线,此垂线是∠DEF=60°的角平分线,根据几何关系有∠DEB=∠FEA=60°,则∠A=30°,选项A错误;由几何知识得∠BDE=60°,r=90°-∠BDE=30°,由i+r=75°,可得i=45°,选项B错误;三棱镜对此单色光的折射率为n==,选项C正确;三角形BDE是正三角形,则有DE=BE=L,三角形AEF为直角三角形,∠A=30°,所以EF=AE×sin 30°=L,所以光线从D到F的传播时间t==,又由n=,得v==,联立可得t=,选项D正确。
10.答案
解析 光线从P点射向人眼时在水面发生折射,设入射角为γ,折射角为α,由几何关系可知sin α==
sin γ==
所以水的折射率n==
11.答案 (1) (2)
关键点拨 抓住“边界光线经折射后恰好与内球面相切”,画出光路图,利用几何知识,算出入射角、折射角的正弦值。
解析 (1)由题知,上边界光线进入水球后的光路如图所示
设入射角为i,折射角为r,由图中几何关系可知
sin i=0.8
sin r=0.6
水对该单色光的折射率为n==
(2)光在水中传播的速度为v=
由几何关系可得边界光线折射后在水中传播的距离为s=2×5R cos r
联立可得边界光线折射后在水中的传播时间t=
12.答案 (1) (2)
解析 (1)由题意知,细光束在MN界面一部分发生反射,另一部分发生折射,设折射角为β,反射角为γ,光路图如图1所示(破题关键)
由反射定律得γ=θ=30°
由几何关系得∠MPO=γ=30°,则d2==R
根据题意,两光斑间的距离为(+1)R,可知d1=R
由几何关系知β=45°
根据折射定律得,此玻璃砖对细光束的折射率为n===
(2)设光在AB界面上的入射角为θ1,折射角为θ2,由几何关系得θ1=45°
又因为=n
解得θ2=30°
则α=60°,可知三角形ADD'为等边三角形,则DD'=
则t==
n=
解得光束在三棱镜中从D传播至D'的时间t=
方法技巧
分析光在介质中的传播时间问题的基本步骤
(1)根据光的折射定律画出光路图。
(2)利用几何关系确定光在介质中传播的距离s。
(3)利用介质的折射率确定光在介质中的传播速度v。
(4)利用t=计算传播时间。
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