2026人教版高中物理选择性必修第一册--4.2　全反射同步练习（含解析）

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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第四章　光
2　全反射
基础过关练
题组一　全反射
1.(2025浙江宁波镇海中学模拟预测)用激光笔照射光具盘上的半圆形玻璃砖,观察到的现象如图所示。以下说法正确的是 (　　)
A.光线a是入射光线
B.顺时针转动玻璃砖时,光线b也顺时针转动
C.顺时针转动玻璃砖时,光线b亮度逐渐减弱
D.现换用频率更小的光源,其他条件不变,一定只剩下两条光线
2.(2024四川绵阳北川中学期中)某种介质的折射率n=,一束单色光从该介质射向空气。如图,Ⅰ为空气,Ⅱ为介质,入射角是60°,则下列光路图正确的是 (　　)
　　　
3.(教材习题改编)在潜水员看来,岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里,设这个圆锥的顶角为α,则sin α为(已知水的折射率为n) (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
4.(2025河北邯郸期末)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束由a、b两种单色光组成的复色光从真空沿半径方向入射到圆心O,当入射角θ=30°时,单色光a恰好发生全反射,单色光b的折射光线恰好与a的反射光线垂直。则透明材料对a、b两种单色光的折射率之比为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.(创新题新情境)(2025山西临汾期中)为了表演“隐形的大头针”节目,某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针,并将其放入盛有水的碗中,如图所示。为了保证表演成功(在水面上看不到大头针),大头针末端离水面的距离h不能超过r,则水的折射率为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.(2024江苏徐州考前模拟预测)如图所示,一束光从P点掠射(入射角接近90°)进入一个直角棱镜,其中一部分光在Q点以θ角从AC面射出,求:
(1)棱镜的折射率n(用θ的三角函数表示);
(2)折射率可能的最大值。
7.(2024广东佛山联考)如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径r=R的球缺后剩余的球缺。一束半径r=R的圆形光束垂直球缺的底面照射到球缺上,进入球缺的光线有部分从球面射出而使球面发光,已知玻璃的折射率n=,光在真空中的传播速度为c,球冠(不含底面)的表面积公式为S=2πRh,R为球的半径,h为球冠的高度。不考虑光在球缺内的反射。求:
(1)光束正中间的光线通过球缺的时间;
(2)能发光的球面的面积。
题组二　全反射棱镜
8.在浅水中航行的潜艇为了观察水面情况常使用潜望镜。潜望镜有些是用两个相同的全反射棱镜(截面为等腰直角三角形),有些是用两个平面镜(厚度不计),全反射棱镜和平面镜安装在潜望镜的同一位置,光路如图所示。已知某潜望镜用的全反射棱镜的直角边长为L,折射率为n,真空中的光速为c。对于该潜望镜,用全反射棱镜与用平面镜,光线通过潜望镜的时间差为 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
9.(2024吉林松原联考)如图所示,某材料的截面为等腰直角三角形,一束光与该材料表面成45°角入射,该材料的折射率为1.5,下列光路图中可能正确的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
题组三　光导纤维
10.(2024湖南师范大学附中月考)我国的光纤通信起步较早,现已成为技术先进的几个国家之一。如图甲是光纤的示意图,图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝,外套简化为真空),玻璃丝长为AC=L,折射率为n,AB、CD代表端面,光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝,在玻璃丝内部恰好发生全反射,已知光在真空中传播的速度为c,下列选项正确的是 (　　)
　
A.内芯相对于外套是光疏介质
B.sin θ=
C.光在玻璃丝中传播的速度为c sin θ
D.光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为L
能力提升练
题组一　全反射与光学现象
1.(2025湖南高考名校名师命制卷)如图所示,在海面上有时会看到远处出现现代城市建筑,可望而不可即,这就是海市蜃楼,也叫蜃景。下列有关蜃景的说法正确的是 (　　)
A.M是实物,N是蜃景
B.海市蜃楼产生的原因是海面下层空气的折射率比上层空气的折射率大
C.海市蜃楼是由于大气密度不均匀,物体反射的太阳光发生了色散现象
D.海市蜃楼更容易发生在冬季
2.(2025广东汕头期末)夏天的柏油马路上经常会看到前方路面上好像有一滩波动的水,有时候还看到车的倒影。高温下,路面上方空气层的温度由下至上梯度式减小,折射率也随之变化。如图所示,从汽车上A点反射的太阳光线在空气中多次折射,在底层空气发生了全反射,下列说法正确的是 (　　)
A.该光线在传播过程中频率不断变化
B.温度越高的空气层对该光线的折射率越小
C.该光线在温度越高的空气层中的传播速度越小
D.若减小该光线的入射角θ,该光线更容易发生全反射
题组二　全反射与光线范围
3.(创新题新考法)(2025湖北十一校第一次联考)一厚度d为 cm的大平板玻璃水平放置,玻璃板的折射率n=,其下表面粘有一边长为2 cm的正方形发光面。在玻璃板上表面放置一纸片,若纸片能完全遮挡住从方形发光面发出的光线(不考虑反射),则纸片的最小面积为 (　　)
A.(3+2) cm2　　　　　　　　B.9π cm2
C.(12+π) cm2　　　　　　　　D.16 cm2
4.(2024河北保定唐县第一中学二模)如图所示为一半径为R的透明半球体,PQ为半球体的直径,O为半球体的球心,A为PO的中点,现有一束平行光垂直圆面射入半球体,其中由A点射入半球体的光线射出半球体的偏转角为θ=30°。如果在入射面放一圆形遮光板,使其余位置射入的光线都能发生全反射,则遮光板面积的最小值为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.(2024山东德州陵城一中月考)如图是截面为扇形的柱体玻璃砖,扇形截面的圆心角为60°,平面NOO'N'经过特殊处理,可以将射到它上面的光线全部吸收。与平面OMN平行的平行光线照射在整个MOO'M'平面上,入射角为45°,这些光线只有一部分能从弧面MNN'M'射出,已知玻璃对该光的折射率为,则弧面MNN'M'上能射出光线的面积占其表面积的百分比为 (　　)
A.75%　　　　B.50%　　　　C.35%　　　　D.15%
6.(2025江苏南通启东中学月考)如图甲所示,公园里的装饰灯在晚上通电后会发出非常漂亮的光。该装饰灯可简化为图乙所示模型,该装饰灯为对红光的折射率n=1.5的透明材料制成的棱长为L的立方体,中心有一个发红光的点光源O,不考虑光的二次和多次反射,真空中光速为c。求:
(1)光线从装饰灯射出的最长时间;
(2)从外面看装饰灯六个面被照亮的总面积。
　　
题组三　全反射与折射率的测量
7.(2024山东临沂第十九中学月考)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率,实验过程如下:
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d,确定其底面圆心位置O并标记在玻璃砖上;
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上,使其底面圆心和直径AB分别与O点和x轴重合,将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置,如图甲所示;
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁指向O点水平射入,在挡板上有两个亮点,记录两个亮点的位置C、D;
④取走玻璃砖,用刻度尺测量OD的长度L1、OC的长度L2。
　　
根据以上步骤,回答下列问题:
(1)测得半圆形玻璃砖直径d的示数如图丙所示,则d=　　　　 cm。
(2)玻璃砖的折射率为n=　　　　。(用L1、L2表示)
(3)另一同学从y轴开始向右缓慢移动激光器,直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域时,记录挡板上亮点位置E,如图乙所示。测量OE的长度L,则玻璃砖的折射率为n=　　　　。(用d、L表示)
教材深研拓展
8.为了验证光纤传导激光的原理,某同学设计了一个利用水流导光的实验来模拟光纤导光情境,他将塑料瓶下侧开一个小孔,瓶中灌入适量某种透明溶液,溶液从小孔沿水平方向冲出形成稳定液柱,用激光沿水平方向从塑料瓶小孔射入流出的液柱中,可观察到光沿液柱传播,如图所示,已知此溶液的折射率n=,小孔直径d=8 mm,瓶内液体足够多。若要顺利完成此实验,使沿小孔水平射入的激光被约束在液柱中,需保证激光从小孔射入第一次到达液柱与空气的分界面时不能有光透射出液柱,忽略空气对液柱的阻力,试求(计算时取重力加速度g=10 m/s2):
(1)激光沿液柱传播时临界角的正弦值;
(2)从A处流出的水流初速度大小应满足什么条件
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B　由图可知,c是入射光线,b是反射光线,a是折射光线,选项A错误;顺时针转动玻璃砖时,入射角i增大,故反射角θ也增大,光线b顺时针转动,选项B正确;顺时针转动玻璃砖时,光线b亮度逐渐增强,光线a亮度逐渐减弱,选项C错误;换用频率更小的光源,则折射率变小,由公式n=可知,发生全反射的临界角会变大,其他条件不变的情况下,一定有三条光线,选项D错误。
2.D　光从介质射向空气,设临界角为C,则 sin C=,可得临界角C=45°,而入射角为60°,大于临界角,因此该单色光发生全反射,不会有光线射出介质,选项D正确。
归纳总结
3.B　当光线几乎平行于水面射入水中时,折射角为(等于光从水中射向空气发生全反射时的临界角),根据光的折射定律有=n,可得sin =,则cos ==,因此sin α=2 sin ×cos =,选项B正确。
4.B
方法技巧
利用临界角确定介质折射率的步骤
5.B　从大头针末端反射的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射,从水面上就看不到大头针(破题关键),如图所示,由几何关系可得 sin C===,根据发生全反射的临界角与折射率的关系可得sin C=,解得n=,选项B正确。
6.答案　(1)　(2)
解析　(1)画出光路图如图,在AB面,有sin C=
在AC面,有n=
由两式解得n=
(2)根据n=
当θ=90°时,折射率最大,即n=
7.答案　(1)　(2)(2-)πR2
解析　(1)由几何知识可得,剩余球缺的高度为H=R
光在球缺(玻璃)中传播的速度为v==c
则光束正中间的光线通过球缺的时间为t==
　　　
(2)根据全反射临界角公式 sin C==
可得光线在球面处发生全反射的临界角C=45°
光线在球面处发生全反射的临界情况对应的光路如图乙所示(解题技法)
则根据几何知识可得,能发光的球冠部分的高度为h=R-R cos 45°=R
则能发光的球面的面积为S=2πRh=(2-)πR2
8.B　两种情境总的光程相等,只是采用全反射棱镜时,光在玻璃中传播一段距离x=2L,相应的传播时间t1=,其中v=,而采用平面镜时对应的2L的光程是在空气中进行的,传播时间t2=,时间差t1-t2=,选项B正确。
9.A　如图所示,由折射率公式得n=,解得sin θ1=,由几何关系知θ2=45°,所以θ3=θ1,θ4=90°-θ3,所以 sin θ4=>,即光在3处会发生全反射,选项A正确,B错误;光从真空射到介质,是光从光疏介质(折射率小)射入光密介质(折射率大),不会发生全反射现象,折射角应比入射角小,选项C、D错误。
10.D　内芯相对于外套是光密介质,选项A错误;由题目描述,θ不是临界角,不满足sin θ=,选项B错误;如图所示,设临界角为β,光在玻璃丝中传播速度为v,由n==,解得v=c sin β,选项C错误;由题述可知,光进入玻璃丝内部后,在F点恰好发生全反射,光在玻璃丝中传播的路程为s=,传播的时间为t=,解得t=L,选项D正确。
能力提升练
1.B　发生海市蜃楼时,人眼认为光是沿直线传播的,故M是蜃景,N是实物,选项A错误;海市蜃楼通常发生在夏季,因为夏季海面上层空气温度高,下层空气温度相对较低,由于热胀冷缩下层空气的密度较大,所以上层空气的折射率比下层空气的折射率小,导致光线发生折射和反射,选项B正确,D错误;海市蜃楼是光在不均匀介质中发生折射和反射产生的,选项C错误。
2.B　该光线在传播过程中频率保持不变,选项A错误;由题意可知,路面上方空气层的温度由下至上梯度式减小,则越下面的空气层温度越高,由光路图可知,下面的空气层相对于上面的空气层属于光疏介质,即下面的空气层相对于上面的空气层的折射率小,故温度越高的空气层对该光线的折射率越小;根据v=可知该光线在温度越高的空气层中的传播速度越大,选项B正确,C错误;由光路图可知,若增大该光线的入射角θ,该光线更容易发生全反射,选项D错误。
3.C　发光面边缘点发出的光线在界面处发生全反射的光路图如图甲所示,由图可知边缘点发出的光线在玻璃板上表面形成的发光扇形的半径为r=d tan C,根据临界角公式有sin C=,联立解得r=1 cm。俯视玻璃板上表面,会看到发光区域如图乙所示,发光面积为S=a2+4ar+πr2=(12+π) cm2,选项C正确。
　　
一题多变　若把边长为2 cm的正方形发光面,改成半径R=2 cm的圆形发光面,若纸片能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射),则纸片的最小面积为多少
提示:S=π(r+R)2=9π cm2。
4.C　由题意作出光路图,如图1所示,由几何关系可知OA=,则sin r==,解得r=30°,又i=θ+r=60°,由折射定律得折射率n==,光线的入射点距离O点越远,光线在球面的入射角越大,(破题关键)假设当光线在球面的入射角为C时,光线刚好发生全反射,如图2所示,则sin C=,解得 sin C=,入射点到O点的距离为L=R sin C=R,圆形遮光板半径的最小值为L,因此遮光板面积的最小值为S=πL2=,选项C正确。
　
5.A　根据题意,作光线在截面MON中的光路如图所示,设恰好在发生全反射的临界光线在MO上的折射角为r(破题关键),入射角为i=45°,由折射定律有n=,根据全反射临界角公式有sin C=,设该光线在上的入射点的法线OP与OM的夹角为α,由几何关系有α+r+C=90°,解得α=15°,故η=×100%=75%,即弧面MNN'M'上能射出光线的面积占其表面积的75%,选项A正确。
方法技巧　求光线照射的范围时,关键是找出边界光线,刚好能发生全反射时的临界光线就是一条边界光线。确定边界光线时,关键是确定光线在什么位置时入射角等于临界角。
6.答案　(1)　(2)L2
模型构建
解析　(1)考虑射到侧面上一条恰好发生全反射的光线,临界角满足sin C==
则cos C=
由光的折射定律有n=
光线从装饰灯射出的最长时间tmax=
联立解得tmax=
(2)每一侧面被照亮区域的半径r= tan C
面积S1=πr2=
从外面看装饰灯六个面被照亮的总面积为S=6S1=L2
7.答案　(1)6.13　(2)　(3)
解析　(1)由图可知,玻璃砖的直径d=6.1 cm+0.1×3 mm=6.13 cm。(2)玻璃砖的折射率n====。(3)由题意可知,在AB界面处恰好发生全反射时,有sin C=,sin C==,解得n=。
方法技巧　(1)根据题干的描述寻找全反射的临界点,画出全反射光路图。作图时一定要找准界面、法线的位置。
(2)找出入射角、临界角、旋转角之间的关系,判断入射角的变化情况。
(3)找到临界角,根据 sin C=求出折射率。
8.答案　(1)　(2)见解析
模型构建
解析　(1)由全反射临界角公式sin C=
得激光沿液柱传播时临界角的正弦值sin C=
(2)激光被约束在小孔高度范围内,当通过小孔最底端的光线在液柱外侧发生全反射时,所有光线都能在液柱中传播,(破题关键)若此时入射角为C
从A处流出的水做平抛运动,vy==0.4 m/s
由于sin C=,则C=45°
则tan C=1
又tan C=
解得v0=0.4 m/s
当v0≥0.4 m/s时即可不漏光。
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