2026人教版高中物理选择性必修第一册--第一章 动量守恒定律同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026人教版高中物理选择性必修第一册--第一章 动量守恒定律同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 521.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 16:16:10 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理选择性必修第一册
第一章 动量守恒定律
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.如图所示,光滑水平地面上停放着一辆小车,小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切,圆弧轨道表面光滑,水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一根轻弹簧,弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道上与圆心等高的A点开始自由(初速度为0)滑下,经B到达水平轨道,压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点,下列说法正确的是 ( )
A.小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒
B.小球、小车及弹簧组成的系统机械能守恒
C.弹簧具有最大弹性势能时,小车和球的速度都为零
D.最终小车和小球以相同的速度一起向右运动
2.如图所示,某同学把一支粉笔竖直放在水平桌面边缘的纸条上,第一次以较慢的速度将纸条抽出,粉笔向后倾倒;第二次以较快的速度将纸条抽出,粉笔轻微晃动一下又静立在桌面上。比较两次现象,下列说法正确的是 ( )
A.第一次粉笔受到纸条的摩擦力更大
B.第二次粉笔受到纸条的摩擦力更大
C.第一次粉笔受到纸条的摩擦力的冲量更大
D.第二次粉笔受到纸条的摩擦力的冲量更大
3.一个人在水平地面上立定跳远的最好成绩是s(m),假设他站立在车的右端尽全力要跳上距离为l(m)的站台(设车的上表面与站台平面在同一水平面内,且车与地的摩擦不计),如图所示,则 ( )
A.只要lB.如果lC.如果l=s,他有可能跳上站台
D.如果l=s,他一定能跳上站台
4.水流射向墙壁,会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S,喷出水的流量为Q(单位时间流出水的体积),水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,则墙壁受到的平均冲击力大小为 ( )
A.Q2ρ B.Q2ρS C. D.
5.长方体滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示,则上述两种情况相比较,下列说法不正确的是 ( )
A.子弹的末速度大小相等
B.系统产生的热量一样多
C.子弹对滑块做的功相同
D.子弹和滑块间的水平作用力一样大
6.如图所示,三个大小相同的弹性小球A、B、C位于光滑水平面的一条直线上,球A、C的质量分别为9m、m。现给球A一个沿A、B球心连线的初速度,使球A与B、B与C先后发生对心碰撞。若球C碰后的速度取得最大值,球B的质量应取 ( )
A.m B.3m C.4.5m D.9m
7.如图所示,木板放置在光滑水平地面上,在木板的左端放置一小物块,木板质量m=1 kg,物块质量M=2 kg,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.6。物块和木板以共同的水平速度v0=6 m/s向右运动,在木板碰到右侧的竖直挡板后木板立即以碰撞前瞬间的速率反弹,运动过程中物块始终未离开木板。下列说法正确的是 ( )
A.木板的长度可能为4 m
B.物块运动过程中速度方向可能向左
C.木板第三次与挡板碰撞前瞬间的速度大小为1 m/s
D.木板向左运动过程中其右端距挡板的最大距离为1.5 m
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.在光滑水平地面上,一质量为2 kg的物体在水平方向的拉力F作用下,由静止开始运动,以水平向右为正方向,拉力F随时间变化的关系图线如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.0~2 s内,拉力F的冲量为2 N·s
B.2~4 s内,拉力F的冲量为1 N·s
C.0~4 s内,物体的动量方向一直不变
D.t=4 s时,物体的速度大小为1.5 m/s
9.如图所示,圆环水平放置并固定,AC、BD为相互垂直的直径。在轨道的B点静止着一个质量为M的弹性小球乙,另一个质量为m的弹性小球甲从A点以一定初速度运动,与乙球发生第一次碰撞后反弹,恰好在A点发生第二次碰撞,所有碰撞均为弹性碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦。则甲、乙两球的质量之比m∶M等于 ( )
A.1∶3 B.1∶7 C.3∶1 D.3∶5
10.如图甲所示,光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接,橡皮绳恰好处于原长。初始时,A以水平向左的初速度v0开始运动,B初速度为0,A、B运动的速率随时间变化图像如图乙所示。已知A的质量为m,橡皮绳原长为L=2v0t0,t1时刻二者发生碰撞并粘在一起,则 ( )
A.B的质量为m
B.图中两阴影部分面积可能相等
C.t1=4t0
D.橡皮绳最大的弹性势能是m
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,使小车能沿木板向下做匀速直线运动。长木板的顶端安装着位移传感器,可以测量小车A到传感器的距离x。
(1)现将小车A紧靠传感器,并给小车A一个沿木板向下的初速度,传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示,此时应将小木块水平向 (选填“左”或“右”)稍微移动一下。
(2)调整好长木板后,让小车A以某一速度沿木板向下运动,与静止在长木板上的小车B(后端粘有橡皮泥)相碰并粘在一起,导出传感器记录的数据,绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。
(3)已知小车A的质量为0.4 kg,小车B(连同橡皮泥)的质量为0.2 kg,由此可知碰前两小车的总动量是 kg·m·s-1,碰后两小车的总动量是 kg·m·s-1(计算结果均保留2位有效数字)。若在误差允许的范围内,两小车碰撞前后总动量相等,则碰撞前后动量守恒。
12.(12分)“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙所示,两个实验装置的区别在于:①悬挂重垂线的位置不同;②图甲中设计有一个支柱(通过调整,可使两球的球心在同一水平线上,上面的小球被碰离开后,支柱立即倒下),图乙中没有支柱,图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O'点的竖直线上,重垂线只确定了O点的位置。(球A的质量为m1,球B的质量为m2)
(1)采用图甲所示的实验装置时,用20分度的游标卡尺测量小球的直径,则读数为 mm。
(2)实验中,两球质量需满足m1 m2(选填“大于”“小于”或“等于”)。
(3)比较这两个实验装置,下列说法正确的是 。
A.采用图甲的实验装置时,需要测出两小球的直径
B.采用图乙的实验装置时,需要测出两小球的直径
C.采用图乙的实验装置时,斜槽轨道末端的切线要求水平,而采用图甲的实验装置则不需要
D.为了减小误差,无论采用哪个实验装置,都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下
E.为了减小误差,采用图乙的实验装置时,应使斜槽末端水平部分尽量光滑
(4)若某同学按图丙做实验时所用小球的质量分别为mA=45 g、mB=7.5 g,图丁所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息,若两球碰撞为弹性碰撞,请将碰后B球落点的位置(记为F)标注在图丁中。
(5)用图戊所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒。图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 。
A.m1LF=m1LD+m2LE B.m1=m1+m2
C.m1=m1+m2 D.LE=LF-LD
13.(10分)如图所示,一块上表面粗糙的足够长的木板,静止在光滑水平面上。
(1)将质量为m的物块以水平方向的初速度v0放在该木板上,若木板质量为M,求木板的最终速度大小;
(2)在该木板上自左向右并排放有序号为1,2,3,…,n的物块,所有物块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同。开始时,木板静止不动,第1,2,3,…,n号物块的初速度分别为v0,2v0,3v0,…,nv0,方向都向右,若木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞,求:
(ⅰ)所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn;
(ⅱ)通过分析与计算说明第3(314.(10分)如图甲,神舟十六号从空间站返回的第一步动作在大约h=390公里的高度完成,飞船通过两次调整姿态后,变成推进舱在前,返回舱在后,主发动机点火开始制动减速。现把制动减速过程简化为如图乙所示,设返、推组合体减速前的总质量为m0(包括发动机喷出的气体),减速前的速度大小为v0(相对地球),主发动机点火后推进舱喷气,在t(很短)时间内推进舱把质量为0.1m0的气体以速度v1(大小为1.9v0,相对地球)喷出。由于减速制动时间短,可认为返、推组合体减速前、后速度及v1的方向均在同一直线上,除了组合体与喷出气体间的作用外,不考虑其他力的影响。
(1)分析说明v1的方向;
(2)求减速制动后瞬间返、推组合体的速度大小;
(3)求减速制动过程返、推组合体受到的平均作用力大小。
15.(16分)如图所示,三个小钢球A、B、C(均可视为质点)由两根长均为L的轻细绳连接,放在光滑水平面上,其中球B质量为2m,球A、C的质量均为m,细绳刚好处于伸直状态且无拉力,现使球B瞬间获得与绳垂直的水平初速度v0,设球A、C的碰撞为弹性碰撞。求:
(1)小球A、C第一次碰撞前瞬间,小球A的动能EkA;
(2)小球A、C第一次碰撞后瞬间,A相对于B做圆周运动的向心力大小F向;
(3)当两细绳夹角第一次为90°时,小球B的速度大小vB。
答案与解析
1.C 小球、小车及弹簧组成的系统需克服阻力做功,机械能不守恒,水平方向合力为零,水平方向系统动量守恒,但竖直方向合力不为零,系统动量不守恒,选项A、B错误;系统初始动量为零,根据系统水平方向动量守恒可知,弹簧具有最大弹性势能时,小车和球的速度都为零,最终小球相对于小车静止在B点时,小车与小球的速度也都为零,选项C正确,D错误。
2.C 由于粉笔对纸条的压力不变,根据滑动摩擦力的公式f=μN可知,粉笔受到纸条的摩擦力不变,A、B错误;由于第一次以较慢的速度将纸条抽出,摩擦力作用的时间较长,根据I=ft可知,第一次粉笔受到纸条的摩擦力的冲量更大,C正确,D错误。
3.B 当人站在车上尽全力往站台上跳的时候,人有一个向站台的分速度,对人和车,水平方向动量守恒,有0=m人v人+m车v车,车必然有一个离开站台的速度。人站在车上尽全力往站台上跳时相对于地面的速度小于站在地面上尽全力跳远时的速度,则人站在车上尽全力往站台上跳时水平位移一定小于s,所以l=s或l>s时,人一定跳不到站台上,l4.C 设喷出水流的速度为v,则在Δt时间内喷出水的质量为Δm=ρSvΔt=ρQΔt,以水运动的方向为正方向,对Δt时间内喷的水,根据动量定理有-F·Δt=0-Δmv,解得墙壁受到的平均冲击力大小为F'=F=ρQv=,选项C正确。
5.D 以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+M)v,可得滑块最终获得的速度v=,可知两种情况下子弹的末速度是相同的,选项A正确;子弹射入下层或上层过程中,子弹减少的动能一样多(两种情况下子弹初、末速度都相等),滑块增加的动能也一样多,则两种情况下系统减少的动能相同,系统产生的热量一样多,选项B正确;根据动能定理,滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功,所以两种情况下子弹对滑块做的功一样多,选项C正确;由Q=fs相对知,由于s相对不相等而Q相等,所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大,选项D错误。
6.B 设球A的初速度为v0,A、B碰撞时,由动量守恒和机械能守恒有9mv0=9mvA+mBvB,×9m=×9m+×mB,解得vB=v0,同理B、C碰后,有vC=vB=,由数学知识可知,当mB=3m时,vC有最大值,选项B正确。
7.D 木板第一次向左运动过程中,初速度最大,速度为0时,其右端距挡板的距离最大,根据动能定理有μMgx=m,解得x=1.5 m,选项D正确;木板第一次与挡板碰撞后,到与物块再次共速,根据动量守恒定律有Mv0-mv0=(M+m)v1,解得v1=2 m/s,根据能量守恒定律有μMgL=(M+m)-(M+m),解得L=4 m,木板第二次与挡板碰撞后,物块相对木板继续向右运动,所以木板的长度需大于4 m,选项A错误;第二次碰撞后到共速,根据动量守恒定律有Mv1-mv1=(M+m)v2,解得v2= m/s,则木板第三次与挡板碰撞前瞬间的速度大小为 m/s,选项C错误;由于物块的质量大于木板的质量,则物块运动过程中速度方向不可能向左,选项B错误。
8.AC 物体所受的合外力等于拉力F,题中F-t图线与横轴围成的面积表示合外力的冲量,则在0~2 s内和2~4 s内有I1= N·s=2 N·s,I2= N·s=-1 N·s,则在0~4 s内合外力的冲量为1 N·s,选项A正确,B错误;由F-t图像可看出0~4 s内,F-t图线与横轴围成的面积始终为正值,则物体的动量方向一直向右不变,选项C正确;根据动量定理有I=Δp=mv=1 N·s,则在t=4 s时物体的速度v=0.5 m/s,选项D错误。
9.BD 设碰撞后甲、乙的速度大小分别为v1、v2。第一种情况:小球甲由A到B碰撞乙,且碰撞后甲反向,以碰前瞬间甲的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=Mv2-mv1,因为恰在A点发生第二次碰撞,甲、乙运动路程之比为1∶3,则有甲、乙的线速度大小关系为3v1=v2,甲、乙发生弹性碰撞,由机械能守恒定律得m=m+M,联立以上各式解得m∶M=3∶5。第二种情况:小球甲由A经D、C到B碰撞乙,以碰前瞬间甲的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=Mv2-mv1,因为在A点发生第二次碰撞,甲、乙运动路程之比为3∶1,则有甲、乙的线速度大小关系为3v2=v1,由机械能守恒定律得m=m+M,解得m∶M=1∶7,选项B、D正确。
10.AC 由题图分析可知,2t0时刻橡皮绳刚好由拉伸状态变为原长,由系统动量守恒和能量守恒有mv0=mvA+mBvB,m=m+mB,又vB=v0,解得vA=-v0,mB=m,因为橡皮绳原长为L=2v0t0,分析运动过程可知橡皮绳的原长L=v0(t1-2t0)+v0(t1-2t0)=2v0t0,解得t1=4t0,选项A、C正确;因为A速度减为0后反向运动,所以第二个阴影部分面积小于第一个阴影部分面积,选项B错误;t0时刻A、B速度相同,橡皮绳形变量最大,由动量守恒和能量守恒有mv0=v共,m=×+Ep,解得橡皮绳的最大弹性势能为Ep=m,选项D错误。
11.答案 (1)左(2分) (3)0.24(2分) 0.23(2分)
解析 (1)由题图乙可知,给小车A一个沿木板向下的初速度后,小车A做减速运动,所以应将小木块水平向左稍微移动一下,以使小车A能沿木板向下做匀速运动。(3)由题图丙可求得碰前和碰后小车A的速度分别为v1= m/s=0.6 m/s,v2= m/s=0.38 m/s,所以碰前和碰后两小车的总动量分别为p1=mAv1=0.4×0.6 kg·m/s=0.24 kg·m/s,p2=(mA+mB)v2=(0.4+0.2)×0.38 kg·m/s≈0.23 kg·m/s。
12.答案 (1)16.30(2分) (2)大于(2分) (3)ADE(3分) (4)图见解析(2分) (5)C(3分)
解析 (1)该游标卡尺的精确度为0.05 mm,故读数为16 mm+0.05 mm×6=16.30 mm。(2)为保证碰撞后,两小球速度同向且向右,需要满足m1大于m2。(3)采用图甲的实验装置时,为测出入射球碰撞后的水平位移,需要测出两小球的直径,选项A正确;采用图乙的实验装置时,不需要测出两小球的直径,选项B错误;无论采用哪个实验装置做实验,斜槽轨道末端的切线都要求水平,选项C错误;为了减小误差,无论采用哪个实验装置,都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下,选项D正确;采用图乙的实验装置时,碰撞后A要在水平面上继续运动一段距离后再做平抛运动,为减小实验误差,应使斜槽末端水平部分尽量光滑,选项E正确。
(4)若两球碰撞为弹性碰撞,碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒,有mAv0=mAvA+mBvB,mA=mA+mB,解得=,所以碰后B球落地点到O点的距离与O、E距离的比为12∶7,标注位置如图所示。
(5)设抛出点到斜面上落点的距离为L,设斜面与竖直方向的夹角为θ,则根据平抛运动规律有x=L sin θ=vt,L cos θ=gt2,解得v=,由动量守恒得m1v1=m1v'1+m2v'2,代入题中数据整理得m1=m1+m2,选项C正确。
13.答案 (1) (2)(ⅰ)v0 (ⅱ)v0
解析 (1)对物块与木板组成的整体,由动量守恒定律得
mv0=(m+M)v (1分)
解得木板的最终速度大小v= (1分)
(2)(ⅰ)对所有物块与木板组成的整体,由动量守恒定律得
m(v0+2v0+3v0+…+nv0)=(nm+M)vn (2分)
且M=nm
解得所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn=v0 (1分)
(ⅱ)第3号物块的速度由3v0减为v3时,序号在第3号物块后面的每个物块的动量都减少m(3v0-v3),取木板与前3号物块为一部分,则增加的动量Δp1=(M+3m)v3-(mv0+m·2v0+m·3v0) (2分)
剩余物块减少的动量Δp2=(n-3)m(3v0-v3) (1分)
根据整体动量守恒有Δp2=Δp1 (1分)
解得v3=v0 (1分)
一题多解 (ⅱ)m(v0+2v0+3v0+…+nv0)=(M+3m)v3+[m(4v0+5v0+6v0+…+nv0)-(n-3)m(3v0-v3)]
解得v3=v0
14.答案 (1)见解析 (2)0.9v0 (3)
解析 (1)返、推组合体要减速制动,根据牛顿运动定律可知,推进舱主发动机喷气的方向与组合体的速度方向相同,即向前喷气。 (2分)
(2)对返、推组合体及喷出气体,根据动量守恒定律有m0v0=0.1m0×1.9v0+(m0-0.1m0)v2 (2分)
解得v2=0.9v0 (1分)
(3)减速制动过程,以发动机喷出气体为研究对象,根据动量定理有t=0.1m0×1.9v0-0.1m0v0 (2分)
解得= (1分)
根据牛顿第三定律可知,返、推组合体受到的平均作用力'= (2分)
15.答案 (1) (2) (3)v0
解析 (1)由对称性知,运动中小球A、C沿绳方向的分速度大小相等,垂直绳方向的分速度大小相等,小球B一直沿初速度所在的直线运动,小球A、C第一次碰撞前瞬间,结合“绳连物体沿绳方向的分速度相等”知,此时小球A、C沿绳方向的分速度大小均等于小球B的速度大小,对小球A、B和C组成的系统,沿小球B的初速度方向,由动量守恒定律有2mv0=4mvy (2分)
由机械能守恒定律有×2m=×2m+2EkA (2分)
联立解得小球A的动能EkA= (1分)
(2)小球A、C质量相等且发生弹性碰撞,所以碰撞后瞬间动能大小不变,由EkA=m(+)= (2分)
解得第一次碰后瞬间小球A垂直绳方向的分速度大小即小球A相对小球B做圆周运动的速度大小为vx=v0 (1分)
则小球A相对小球B做圆周运动的向心力大小F向== (2分)
(3)当两细绳夹角第一次为90°时,两细绳与小球B初速度所在直线的夹角均为45°,此时小球A和C沿绳方向的分速度大小均为
v1=vB cos 45° (1分)
设小球A和C垂直绳方向的分速度大小均为v2,对A、B、C组成的系统,沿小球B初速度方向,由动量守恒定律有
2mv0=2mvB+2m(v1 sin 45°-v2 sin 45°) (2分)
根据机械能守恒定律有
×2m=×2m+2×m(+) (2分)
解得vB=v0或vB=v0(舍去) (1分)
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第一章 动量守恒定律
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.如图所示,光滑水平地面上停放着一辆小车,小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切,圆弧轨道表面光滑,水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一根轻弹簧,弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道上与圆心等高的A点开始自由(初速度为0)滑下,经B到达水平轨道,压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点,下列说法正确的是 ( )
A.小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒
B.小球、小车及弹簧组成的系统机械能守恒
C.弹簧具有最大弹性势能时,小车和球的速度都为零
D.最终小车和小球以相同的速度一起向右运动
2.如图所示,某同学把一支粉笔竖直放在水平桌面边缘的纸条上,第一次以较慢的速度将纸条抽出,粉笔向后倾倒;第二次以较快的速度将纸条抽出,粉笔轻微晃动一下又静立在桌面上。比较两次现象,下列说法正确的是 ( )
A.第一次粉笔受到纸条的摩擦力更大
B.第二次粉笔受到纸条的摩擦力更大
C.第一次粉笔受到纸条的摩擦力的冲量更大
D.第二次粉笔受到纸条的摩擦力的冲量更大
3.一个人在水平地面上立定跳远的最好成绩是s(m),假设他站立在车的右端尽全力要跳上距离为l(m)的站台(设车的上表面与站台平面在同一水平面内,且车与地的摩擦不计),如图所示,则 ( )
A.只要l
D.如果l=s,他一定能跳上站台
4.水流射向墙壁,会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S,喷出水的流量为Q(单位时间流出水的体积),水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,则墙壁受到的平均冲击力大小为 ( )
A.Q2ρ B.Q2ρS C. D.
5.长方体滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示,则上述两种情况相比较,下列说法不正确的是 ( )
A.子弹的末速度大小相等
B.系统产生的热量一样多
C.子弹对滑块做的功相同
D.子弹和滑块间的水平作用力一样大
6.如图所示,三个大小相同的弹性小球A、B、C位于光滑水平面的一条直线上,球A、C的质量分别为9m、m。现给球A一个沿A、B球心连线的初速度,使球A与B、B与C先后发生对心碰撞。若球C碰后的速度取得最大值,球B的质量应取 ( )
A.m B.3m C.4.5m D.9m
7.如图所示,木板放置在光滑水平地面上,在木板的左端放置一小物块,木板质量m=1 kg,物块质量M=2 kg,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.6。物块和木板以共同的水平速度v0=6 m/s向右运动,在木板碰到右侧的竖直挡板后木板立即以碰撞前瞬间的速率反弹,运动过程中物块始终未离开木板。下列说法正确的是 ( )
A.木板的长度可能为4 m
B.物块运动过程中速度方向可能向左
C.木板第三次与挡板碰撞前瞬间的速度大小为1 m/s
D.木板向左运动过程中其右端距挡板的最大距离为1.5 m
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.在光滑水平地面上,一质量为2 kg的物体在水平方向的拉力F作用下,由静止开始运动,以水平向右为正方向,拉力F随时间变化的关系图线如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.0~2 s内,拉力F的冲量为2 N·s
B.2~4 s内,拉力F的冲量为1 N·s
C.0~4 s内,物体的动量方向一直不变
D.t=4 s时,物体的速度大小为1.5 m/s
9.如图所示,圆环水平放置并固定,AC、BD为相互垂直的直径。在轨道的B点静止着一个质量为M的弹性小球乙,另一个质量为m的弹性小球甲从A点以一定初速度运动,与乙球发生第一次碰撞后反弹,恰好在A点发生第二次碰撞,所有碰撞均为弹性碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦。则甲、乙两球的质量之比m∶M等于 ( )
A.1∶3 B.1∶7 C.3∶1 D.3∶5
10.如图甲所示,光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接,橡皮绳恰好处于原长。初始时,A以水平向左的初速度v0开始运动,B初速度为0,A、B运动的速率随时间变化图像如图乙所示。已知A的质量为m,橡皮绳原长为L=2v0t0,t1时刻二者发生碰撞并粘在一起,则 ( )
A.B的质量为m
B.图中两阴影部分面积可能相等
C.t1=4t0
D.橡皮绳最大的弹性势能是m
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,使小车能沿木板向下做匀速直线运动。长木板的顶端安装着位移传感器,可以测量小车A到传感器的距离x。
(1)现将小车A紧靠传感器,并给小车A一个沿木板向下的初速度,传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示,此时应将小木块水平向 (选填“左”或“右”)稍微移动一下。
(2)调整好长木板后,让小车A以某一速度沿木板向下运动,与静止在长木板上的小车B(后端粘有橡皮泥)相碰并粘在一起,导出传感器记录的数据,绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。
(3)已知小车A的质量为0.4 kg,小车B(连同橡皮泥)的质量为0.2 kg,由此可知碰前两小车的总动量是 kg·m·s-1,碰后两小车的总动量是 kg·m·s-1(计算结果均保留2位有效数字)。若在误差允许的范围内,两小车碰撞前后总动量相等,则碰撞前后动量守恒。
12.(12分)“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙所示,两个实验装置的区别在于:①悬挂重垂线的位置不同;②图甲中设计有一个支柱(通过调整,可使两球的球心在同一水平线上,上面的小球被碰离开后,支柱立即倒下),图乙中没有支柱,图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O'点的竖直线上,重垂线只确定了O点的位置。(球A的质量为m1,球B的质量为m2)
(1)采用图甲所示的实验装置时,用20分度的游标卡尺测量小球的直径,则读数为 mm。
(2)实验中,两球质量需满足m1 m2(选填“大于”“小于”或“等于”)。
(3)比较这两个实验装置,下列说法正确的是 。
A.采用图甲的实验装置时,需要测出两小球的直径
B.采用图乙的实验装置时,需要测出两小球的直径
C.采用图乙的实验装置时,斜槽轨道末端的切线要求水平,而采用图甲的实验装置则不需要
D.为了减小误差,无论采用哪个实验装置,都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下
E.为了减小误差,采用图乙的实验装置时,应使斜槽末端水平部分尽量光滑
(4)若某同学按图丙做实验时所用小球的质量分别为mA=45 g、mB=7.5 g,图丁所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息,若两球碰撞为弹性碰撞,请将碰后B球落点的位置(记为F)标注在图丁中。
(5)用图戊所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒。图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 。
A.m1LF=m1LD+m2LE B.m1=m1+m2
C.m1=m1+m2 D.LE=LF-LD
13.(10分)如图所示,一块上表面粗糙的足够长的木板,静止在光滑水平面上。
(1)将质量为m的物块以水平方向的初速度v0放在该木板上,若木板质量为M,求木板的最终速度大小;
(2)在该木板上自左向右并排放有序号为1,2,3,…,n的物块,所有物块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同。开始时,木板静止不动,第1,2,3,…,n号物块的初速度分别为v0,2v0,3v0,…,nv0,方向都向右,若木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞,求:
(ⅰ)所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn;
(ⅱ)通过分析与计算说明第3(3
(1)分析说明v1的方向;
(2)求减速制动后瞬间返、推组合体的速度大小;
(3)求减速制动过程返、推组合体受到的平均作用力大小。
15.(16分)如图所示,三个小钢球A、B、C(均可视为质点)由两根长均为L的轻细绳连接,放在光滑水平面上,其中球B质量为2m,球A、C的质量均为m,细绳刚好处于伸直状态且无拉力,现使球B瞬间获得与绳垂直的水平初速度v0,设球A、C的碰撞为弹性碰撞。求:
(1)小球A、C第一次碰撞前瞬间,小球A的动能EkA;
(2)小球A、C第一次碰撞后瞬间,A相对于B做圆周运动的向心力大小F向;
(3)当两细绳夹角第一次为90°时,小球B的速度大小vB。
答案与解析
1.C 小球、小车及弹簧组成的系统需克服阻力做功,机械能不守恒,水平方向合力为零,水平方向系统动量守恒,但竖直方向合力不为零,系统动量不守恒,选项A、B错误;系统初始动量为零,根据系统水平方向动量守恒可知,弹簧具有最大弹性势能时,小车和球的速度都为零,最终小球相对于小车静止在B点时,小车与小球的速度也都为零,选项C正确,D错误。
2.C 由于粉笔对纸条的压力不变,根据滑动摩擦力的公式f=μN可知,粉笔受到纸条的摩擦力不变,A、B错误;由于第一次以较慢的速度将纸条抽出,摩擦力作用的时间较长,根据I=ft可知,第一次粉笔受到纸条的摩擦力的冲量更大,C正确,D错误。
3.B 当人站在车上尽全力往站台上跳的时候,人有一个向站台的分速度,对人和车,水平方向动量守恒,有0=m人v人+m车v车,车必然有一个离开站台的速度。人站在车上尽全力往站台上跳时相对于地面的速度小于站在地面上尽全力跳远时的速度,则人站在车上尽全力往站台上跳时水平位移一定小于s,所以l=s或l>s时,人一定跳不到站台上,l
5.D 以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+M)v,可得滑块最终获得的速度v=,可知两种情况下子弹的末速度是相同的,选项A正确;子弹射入下层或上层过程中,子弹减少的动能一样多(两种情况下子弹初、末速度都相等),滑块增加的动能也一样多,则两种情况下系统减少的动能相同,系统产生的热量一样多,选项B正确;根据动能定理,滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功,所以两种情况下子弹对滑块做的功一样多,选项C正确;由Q=fs相对知,由于s相对不相等而Q相等,所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大,选项D错误。
6.B 设球A的初速度为v0,A、B碰撞时,由动量守恒和机械能守恒有9mv0=9mvA+mBvB,×9m=×9m+×mB,解得vB=v0,同理B、C碰后,有vC=vB=,由数学知识可知,当mB=3m时,vC有最大值,选项B正确。
7.D 木板第一次向左运动过程中,初速度最大,速度为0时,其右端距挡板的距离最大,根据动能定理有μMgx=m,解得x=1.5 m,选项D正确;木板第一次与挡板碰撞后,到与物块再次共速,根据动量守恒定律有Mv0-mv0=(M+m)v1,解得v1=2 m/s,根据能量守恒定律有μMgL=(M+m)-(M+m),解得L=4 m,木板第二次与挡板碰撞后,物块相对木板继续向右运动,所以木板的长度需大于4 m,选项A错误;第二次碰撞后到共速,根据动量守恒定律有Mv1-mv1=(M+m)v2,解得v2= m/s,则木板第三次与挡板碰撞前瞬间的速度大小为 m/s,选项C错误;由于物块的质量大于木板的质量,则物块运动过程中速度方向不可能向左,选项B错误。
8.AC 物体所受的合外力等于拉力F,题中F-t图线与横轴围成的面积表示合外力的冲量,则在0~2 s内和2~4 s内有I1= N·s=2 N·s,I2= N·s=-1 N·s,则在0~4 s内合外力的冲量为1 N·s,选项A正确,B错误;由F-t图像可看出0~4 s内,F-t图线与横轴围成的面积始终为正值,则物体的动量方向一直向右不变,选项C正确;根据动量定理有I=Δp=mv=1 N·s,则在t=4 s时物体的速度v=0.5 m/s,选项D错误。
9.BD 设碰撞后甲、乙的速度大小分别为v1、v2。第一种情况:小球甲由A到B碰撞乙,且碰撞后甲反向,以碰前瞬间甲的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=Mv2-mv1,因为恰在A点发生第二次碰撞,甲、乙运动路程之比为1∶3,则有甲、乙的线速度大小关系为3v1=v2,甲、乙发生弹性碰撞,由机械能守恒定律得m=m+M,联立以上各式解得m∶M=3∶5。第二种情况:小球甲由A经D、C到B碰撞乙,以碰前瞬间甲的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=Mv2-mv1,因为在A点发生第二次碰撞,甲、乙运动路程之比为3∶1,则有甲、乙的线速度大小关系为3v2=v1,由机械能守恒定律得m=m+M,解得m∶M=1∶7,选项B、D正确。
10.AC 由题图分析可知,2t0时刻橡皮绳刚好由拉伸状态变为原长,由系统动量守恒和能量守恒有mv0=mvA+mBvB,m=m+mB,又vB=v0,解得vA=-v0,mB=m,因为橡皮绳原长为L=2v0t0,分析运动过程可知橡皮绳的原长L=v0(t1-2t0)+v0(t1-2t0)=2v0t0,解得t1=4t0,选项A、C正确;因为A速度减为0后反向运动,所以第二个阴影部分面积小于第一个阴影部分面积,选项B错误;t0时刻A、B速度相同,橡皮绳形变量最大,由动量守恒和能量守恒有mv0=v共,m=×+Ep,解得橡皮绳的最大弹性势能为Ep=m,选项D错误。
11.答案 (1)左(2分) (3)0.24(2分) 0.23(2分)
解析 (1)由题图乙可知,给小车A一个沿木板向下的初速度后,小车A做减速运动,所以应将小木块水平向左稍微移动一下,以使小车A能沿木板向下做匀速运动。(3)由题图丙可求得碰前和碰后小车A的速度分别为v1= m/s=0.6 m/s,v2= m/s=0.38 m/s,所以碰前和碰后两小车的总动量分别为p1=mAv1=0.4×0.6 kg·m/s=0.24 kg·m/s,p2=(mA+mB)v2=(0.4+0.2)×0.38 kg·m/s≈0.23 kg·m/s。
12.答案 (1)16.30(2分) (2)大于(2分) (3)ADE(3分) (4)图见解析(2分) (5)C(3分)
解析 (1)该游标卡尺的精确度为0.05 mm,故读数为16 mm+0.05 mm×6=16.30 mm。(2)为保证碰撞后,两小球速度同向且向右,需要满足m1大于m2。(3)采用图甲的实验装置时,为测出入射球碰撞后的水平位移,需要测出两小球的直径,选项A正确;采用图乙的实验装置时,不需要测出两小球的直径,选项B错误;无论采用哪个实验装置做实验,斜槽轨道末端的切线都要求水平,选项C错误;为了减小误差,无论采用哪个实验装置,都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下,选项D正确;采用图乙的实验装置时,碰撞后A要在水平面上继续运动一段距离后再做平抛运动,为减小实验误差,应使斜槽末端水平部分尽量光滑,选项E正确。
(4)若两球碰撞为弹性碰撞,碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒,有mAv0=mAvA+mBvB,mA=mA+mB,解得=,所以碰后B球落地点到O点的距离与O、E距离的比为12∶7,标注位置如图所示。
(5)设抛出点到斜面上落点的距离为L,设斜面与竖直方向的夹角为θ,则根据平抛运动规律有x=L sin θ=vt,L cos θ=gt2,解得v=,由动量守恒得m1v1=m1v'1+m2v'2,代入题中数据整理得m1=m1+m2,选项C正确。
13.答案 (1) (2)(ⅰ)v0 (ⅱ)v0
解析 (1)对物块与木板组成的整体,由动量守恒定律得
mv0=(m+M)v (1分)
解得木板的最终速度大小v= (1分)
(2)(ⅰ)对所有物块与木板组成的整体,由动量守恒定律得
m(v0+2v0+3v0+…+nv0)=(nm+M)vn (2分)
且M=nm
解得所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn=v0 (1分)
(ⅱ)第3号物块的速度由3v0减为v3时,序号在第3号物块后面的每个物块的动量都减少m(3v0-v3),取木板与前3号物块为一部分,则增加的动量Δp1=(M+3m)v3-(mv0+m·2v0+m·3v0) (2分)
剩余物块减少的动量Δp2=(n-3)m(3v0-v3) (1分)
根据整体动量守恒有Δp2=Δp1 (1分)
解得v3=v0 (1分)
一题多解 (ⅱ)m(v0+2v0+3v0+…+nv0)=(M+3m)v3+[m(4v0+5v0+6v0+…+nv0)-(n-3)m(3v0-v3)]
解得v3=v0
14.答案 (1)见解析 (2)0.9v0 (3)
解析 (1)返、推组合体要减速制动,根据牛顿运动定律可知,推进舱主发动机喷气的方向与组合体的速度方向相同,即向前喷气。 (2分)
(2)对返、推组合体及喷出气体,根据动量守恒定律有m0v0=0.1m0×1.9v0+(m0-0.1m0)v2 (2分)
解得v2=0.9v0 (1分)
(3)减速制动过程,以发动机喷出气体为研究对象,根据动量定理有t=0.1m0×1.9v0-0.1m0v0 (2分)
解得= (1分)
根据牛顿第三定律可知,返、推组合体受到的平均作用力'= (2分)
15.答案 (1) (2) (3)v0
解析 (1)由对称性知,运动中小球A、C沿绳方向的分速度大小相等,垂直绳方向的分速度大小相等,小球B一直沿初速度所在的直线运动,小球A、C第一次碰撞前瞬间,结合“绳连物体沿绳方向的分速度相等”知,此时小球A、C沿绳方向的分速度大小均等于小球B的速度大小,对小球A、B和C组成的系统,沿小球B的初速度方向,由动量守恒定律有2mv0=4mvy (2分)
由机械能守恒定律有×2m=×2m+2EkA (2分)
联立解得小球A的动能EkA= (1分)
(2)小球A、C质量相等且发生弹性碰撞,所以碰撞后瞬间动能大小不变,由EkA=m(+)= (2分)
解得第一次碰后瞬间小球A垂直绳方向的分速度大小即小球A相对小球B做圆周运动的速度大小为vx=v0 (1分)
则小球A相对小球B做圆周运动的向心力大小F向== (2分)
(3)当两细绳夹角第一次为90°时,两细绳与小球B初速度所在直线的夹角均为45°,此时小球A和C沿绳方向的分速度大小均为
v1=vB cos 45° (1分)
设小球A和C垂直绳方向的分速度大小均为v2,对A、B、C组成的系统,沿小球B初速度方向,由动量守恒定律有
2mv0=2mvB+2m(v1 sin 45°-v2 sin 45°) (2分)
根据机械能守恒定律有
×2m=×2m+2×m(+) (2分)
解得vB=v0或vB=v0(舍去) (1分)
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