2.1 有理数的加法与减法 教学设计 （表格式） 2025--2026学年青岛版七年级数学上册

《2.1 有理数的加法与减法》第1课时教案
学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 青岛版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节课是七年级上册第二章“有理数的运算”中的第一节内容，属于“数与代数”领域的重要基础知识。教材以小莹的收支记录为情境导入，通过生活化的问题引出有理数加法与减法的实际意义，逐步引导学生从具体情境中抽象出数学模型，理解负数参与运算的本质。内容涵盖同号相加、异号相加、相反数相加、零的性质以及减法转化为加法等核心法则，并延伸至加减混合运算的统一处理方式。该节内容不仅是后续学习有理数乘除、整式运算的基础，更是发展学生逻辑思维与符号意识的关键环节。
学情分析
七年级学生已掌握自然数、小数和分数的加减运算，具备一定的计算能力与数感，但对负数的概念理解尚处于初步阶段，容易将负数视为“没有”或“减少”的直观印象，缺乏对“方向性”与“相对性”的深层认知。部分学生在面对异号两数相加时，常混淆绝对值大小与符号选取的关系，易出现“大数决定符号”的错误思维。同时，学生习惯于单一运算顺序，对于加减混合运算的转化与简化策略较为陌生。教学中需借助数轴、生活实例与对比探究，帮助学生建立正负数运算的直观感知与逻辑框架，突破思维定势。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能结合生活情境（如收支、温度变化、移动方向）准确列出有理数加减算式，体会数学源于生活。
2. 能通过数轴演示与实际操作，直观理解有理数加法与减法的意义，形成空间与数量的双重表征。
思考现实世界
1. 能归纳并表述有理数加法法则，能解释“同号取同号，异号看大数”的内在逻辑原理。
2. 能运用减法转化为加法的思想，自主推导“a - b = a + (-b)”的合理性，发展逆向思维能力。
表达现实世界
1. 能规范书写有理数加减运算过程，合理使用括号与省略规则，提升符号表达能力。
2. 能解决含负数的实际问题（如温差、位移、净胜球），用数学语言清晰表达解题思路与结果。
科学观念
1. 理解负数并非“不存在”，而是表示与正方向相反的量，建立数的相对性观念。
2. 认识到数学规则具有普适性，加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立，形成结构化思维。
教学重点、难点
重点
1. 掌握有理数加法法则：同号相加取同号，异号相加取大数符号并用大减小，互为相反数相加得0。
2. 理解并熟练运用“减去一个数等于加上它的相反数”这一核心法则，实现加减混合运算的统一。
难点
1. 在异号两数相加时，正确判断结果的符号与绝对值的计算，避免“大数决定符号”误区。
2. 在复杂加减混合运算中，灵活运用加法交换律与结合律进行合理变形，优化计算过程。
教学方法与准备
教学方法
议题式教学法、情境探究法、合作探究法、讲授法
教具准备
多媒体课件、数轴模型、彩色磁贴卡片、小组任务卡、课堂练习纸
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入，任务发布
【5分钟】 一、创设情境，引出课题 （一）、故事引入：小莹的环保挑战 1. 教师播放一段模拟动画：画面显示一位叫小莹的女孩正在社区投放可回收物，她每天记录收入与支出。屏幕上滚动展示她的周记：“第一周，投放可回收物收入5元，购买文具支出2元；第二周，投放收入3元，支出6元。” 2. 提问引导：“同学们，如果我们要计算这两周她总共收入多少？总支出多少？每周的结余是多少？我们该怎么列算式？” 3. 板书关键算式： 表示总收入； 表示总支出； 和 分别表示两周的结余。 4. 追问：“我们知道 ，这是正数相加，很好算。但 是两个负数相加， 是正负数相加，该怎么算呢？今天我们就来当‘数学侦探’，破解有理数加减法的秘密！” 5. 出示课题板书：《2.1 有理数的加法与减法》——探索数字的“方向”密码。 二、分组探究，发现规律 （一）、小组合作，探究负数相加 1. 将全班分为6个小组，每组4人，发放任务卡：请各组利用数轴模型，模拟“第一周支出2元，第二周支出6元”的过程，画出点的移动轨迹，并回答：“两周共支出多少元？结果应为何种符号？如何用算式表示？” 2. 指导学生在黑板前的大型数轴上，用红色磁贴从原点向左移动2格，再向左移动6格，最终停在-8的位置。 3. 引导总结：两个负数相加，相当于从原点出发，连续向左移动，总距离是绝对值之和，方向仍为负，所以 。 4. 提问深化：“如果两个正数相加，会怎样？如果一正一负呢？它们之间有什么共同规律？” 5. 鼓励学生尝试其他组合，如 ，验证规律是否成立。 6. 教师巡视指导，关注学生是否理解“方向一致则合并距离，符号相同”的本质。 7. 组织小组代表汇报，教师适时提炼：“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。” 1. 观看动画，理解情境，思考算式列法。
2. 小组合作，使用数轴模型模拟负数相加过程，讨论结果。
3. 汇报发现，倾听他人观点，补充完善。
4. 初步感知负数相加的规律。
评价任务 算式理解：☆☆☆
数轴操作：☆☆☆
规律归纳：☆☆☆
设计意图 通过真实生活情境引入，激发学生兴趣，降低认知门槛。借助数轴模型进行动态演示，使抽象的负数运算变得可视化、可操作，帮助学生建立“方向”与“距离”的直观感受，为法则的归纳奠定坚实基础。分组探究促进思维碰撞，培养合作意识与表达能力。
法则建构，深度理解
【15分钟】 一、深入探究，构建加法法则 （一）、探究异号相加：正负抵消 1. 展示问题：“第一周收入5元，支出2元，这周结余多少？” 2. 引导学生思考：“收入5元相当于向右移动5格，支出2元相当于向左移动2格，最终位置在哪里？” 3. 指派一组学生在数轴上操作：从0开始，向右移5格至+5，再向左移2格至+3。 4. 提问：“结果是+3，说明什么？为什么不是-3？” 5. 启发：“因为收入的‘力量’大于支出的‘力量’，所以最终结果偏向正方向。” 6. 引入“绝对值”概念：|+5|=5，|-2|=2，5 > 2，因此结果符号为正，绝对值为5-2=3。 7. 类比提问：“如果第二周收入3元，支出6元，结果会怎样？” 8. 学生再次操作：向右移3格，再向左移6格，到达-3。 9. 总结规律：“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。” 10. 设计对比练习： 与 ，让学生判断结果符号并计算。 11. 强调易错点：必须先比较绝对值大小，再确定符号，不能仅凭数值大小判断。 12. 举例说明： ，强调“互为相反数的两个数相加得0”。 13. 提问：“任何数与0相加，结果是什么？” 14. 学生回答后，明确：“一个数与0相加，仍得这个数。” 15. 教师完整板书“有理数加法法则”四条，并用不同颜色标注关键词： 同号：取同号，加绝对值； 异号：取大号，大减小； 相反数：得0； 零：不变。 二、例题示范，规范书写 （一）、讲解例1，示范格式 1. 出示例题1：计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 2. 逐题讲解，边写边说： （1） = -(5+9) （同号两数相加） =-14 （取相同的符号，并把绝对值相加） （2） = -(12.1-11) （绝对值不相等的异号两数相加） =-1.1 （取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） 3. 强调书写规范：步骤清晰，理由标注，结果准确。 4. 提醒学生注意单位、小数点、符号等细节。 5. 布置练习1：完成课本P28“ 练习”第1题，要求写出详细步骤。 1. 参与数轴操作，体验正负抵消的过程。
2. 小组讨论，归纳异号相加的规律。
3. 倾听教师讲解，理解法则内涵，记录要点。
4. 独立完成例题模仿练习，规范书写格式。
评价任务 法则应用：☆☆☆
书写规范：☆☆☆
符号判断：☆☆☆
设计意图 通过“正负抵消”的生动比喻，帮助学生突破异号相加的思维障碍。采用“操作—观察—归纳—总结”的路径，符合学生的认知规律。例题示范不仅展示解题流程，更强调逻辑推理与书写规范，为学生提供可模仿的模板。练习设计由浅入深，巩固法则应用能力。
迁移应用，拓展思维
【15分钟】 一、联系生活，解决问题 （一）、机器人移动挑战 1. 出示例3情景：一台机器人要连续移动6次，前进0.6m，前进2.2m，后退1.6m，后退2.4m，前进2.8m，后退1.8m。问：最终相对于起点前进还是后退了多少米？ 2. 引导学生建立数学模型：规定前进为正，后退为负。 3. 提问：“如何列算式？” 4. 学生回答后，板书： 。 5. 引导思考：“直接计算很麻烦，能不能先把同类项放在一起？” 6. 启发：“我们可以把所有前进的数放一起，所有后退的数放一起，分别求和，再相加。” 7. 学生分组合作，计算： 前进和： 后退和： 总位移： 8. 结论：机器人后退了0.2米。 9. 提问：“这个过程中，我们用了什么数学思想？” 10. 学生回答后，教师点明：“加法交换律与结合律的应用，让计算变得更简单。” 11. 重申：“在有理数范围内，加法交换律和加法结合律仍然成立。” 二、减法探究，揭示本质 （一）、情境导入：气温骤降 1. 展示问题：“甲地某天最低气温是7℃，第二天降温10℃，第二天最低气温是多少？” 2. 提问：“7-10怎么算？” 3. 引导学生回忆：“减法是加法的逆运算，求一个数，使它与10相加得7。” 4. 板书： ，所以 。 5. 对比： 。 6. 提问：“比较①和②，你发现了什么？” 7. 引导学生观察：“减号变成了加号，减数变成了它的相反数。” 8. 得出结论： 。 9. 一般化： 。 10. 板书“有理数减法法则”：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 11. 出示例4：计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 12. 逐题讲解，强调“先变号，再计算”的步骤。 13. 布置练习2：完成“ 练习”第1题，巩固减法法则。 1. 理解实际问题，建立数学模型。
2. 小组合作，利用加法律简化计算。
3. 汇报结果，分享策略。
4. 参与减法探究，发现“减变加，减数变相反数”的规律。
5. 独立完成减法练习。
评价任务 模型建立：☆☆☆
策略选择：☆☆☆
法则迁移：☆☆☆
设计意图 通过机器人位移问题，将抽象的加法运算与具体的空间运动相结合，增强学生的应用意识。引导学生主动发现并运用运算律优化计算，体现数学的简洁美。减法探究环节采用“逆运算”视角，从已有知识出发，自然推导新法则，符合认知发展规律，有效化解“减法难”的心理障碍。
综合训练，巩固提升
【8分钟】 一、混合运算，融会贯通 （一）、加减混合运算统一 1. 提出问题：“如何计算 ？” 2. 引导学生思考：“减法怎么办？” 3. 明确步骤：第一步，将所有减法转化为加法。 4. 板书： = 5. 第二步，省略括号和加号： =12+7-5-30 6. 第三步，按顺序计算：12+7=19，19-5=14，14-30=-16。 7. 强调：这个算式可以读作“正12、正7、负5、负30的和”，也可以读作“12加7减5减30”。 8. 出示例5：计算（1） ；（2） 。 9. 请两名学生上前板演，其余学生独立计算。 10. 集体订正，点评书写与计算过程。 11. 提问：“在计算过程中，哪些地方最容易出错？” 12. 学生回答后，教师总结：注意符号变化、通分约分、运算顺序。 二、限时挑战，反馈检测 （一）、课堂小测 1. 发放5分钟限时练习纸，包含以下题目： （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 2. 教师巡视，收集典型错误。 3. 完成后立即公布答案，学生自评打分。 1. 理解加减混合运算的统一步骤。
2. 参与板演，展示计算过程。
3. 独立完成限时小测，检验学习效果。
4. 自我评价，反思错误原因。
评价任务 运算统一：☆☆☆
计算准确：☆☆☆
时间控制：☆☆☆
设计意图 通过“统一-省略-计算”的三步走策略，系统化解决加减混合运算难题。例5的两个例子分别针对小数和分数，覆盖不同难度。限时小测即时反馈，既检测了知识掌握情况，又锻炼了学生的应试能力，体现了“教-学-评”一体化的设计理念。
总结升华，布置作业
【2分钟】 一、课堂小结，梳理脉络 （一）、师生共忆，构建知识网
1. 提问：“今天我们学习了哪些重要的数学知识？”
2. 学生自由发言，教师引导梳理：
- 有理数加法法则（四条）
- 有理数减法法则（a-b=a+(-b)）
- 加减混合运算的统一步骤
3. 教师用彩色粉笔在黑板上绘制知识树：
核心：有理数加减法
主干1：加法法则
主干2：减法法则
枝叶：例题、练习、应用
4. 强调：“数学不是死记硬背，而是理解背后的道理。记住‘方向’和‘距离’，就能轻松应对各种运算。”
二、作业布置，分层拓展 （一）、必做题 1. 课本P35“习题2.1”第1、2、3题。 2. 完成练习册对应章节。 （二）、选做题 1. “智趣园”中钟表上的数字游戏：能否在1到12的数字前添负号，使和为0？尝试找出至少两种方案，并思考其中的规律。 2. 拓展延伸第8题：计算 的结果。 1. 回顾所学，参与知识梳理。
2. 记录作业要求，明确任务。
评价任务 知识整合：☆☆☆
作业完成：☆☆☆
思维拓展：☆☆☆
设计意图 通过知识树的形式，帮助学生构建系统化的认知结构，强化记忆。作业设计兼顾基础巩固与思维拔高，必做题确保全体达标，选做题激发学有余力学生的探索热情，体现因材施教。
作业设计
一、基础巩固 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二、综合应用 2. 某气象站记录了某城市一周内每日最高气温与最低气温如下表（单位：℃）： | 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 | |------|----|----|----|----|----|----|----| | 最高 | 8 | 10 | 6 | 9 | 12 | 11 | 7 | | 最低 | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 | 请计算：（1）本周日温差最大的是星期几？当日日温差是多少？ （2）本周日温差的平均值是多少？ 三、挑战创新 3. 一艘潜水艇从海平面下潜300米，接着上升150米，然后再下潜200米。求此时潜水艇相对于海平面的位置。 4. 有理数a、b满足 ，请问a与b之间可能有哪些关系？请说明理由。 5. “智趣园”挑战：在钟面的12个数字1,2,3,...,12前添加正负号，使它们的和为0。请给出至少两种不同的方案，并尝试总结规律。
【答案解析】 一、基础巩固 1. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二、综合应用 2. （1）计算每日温差：一：6℃，二：7℃，三：5℃，四：5℃，五：7℃，六：5℃，日：4℃。最大温差是星期二和星期五，均为7℃。 （2）平均温差 = (6+7+5+5+7+5+4)/7 = 39/7 ≈ 5.57℃。 三、挑战创新 3. 下潜300米记作-300，上升150米记作+150，下潜200米记作-200。 总位置： 。所以潜水艇在海平面下350米处。 4. 若 ，则a与b同号或至少有一个为0。理由：当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|；当a、b异号时，|a+b|<|a|+|b|；当其中一个为0时，显然成立。 5. 方案一：12+(-11)+(-10)+9+8+7+(-6)+(-5)+(-4)+3+(-2)+(-1)=0 方案二：11+(-10)+(-9)+10+(-8)+(-7)+8+(-6)+(-5)+7+(-4)+(-3)=0 规律：可以将1~12分成若干对，使得每对的和为0，或通过调整正负号使整体平衡。
板书设计
《2.1 有理数的加法与减法》
情境：小莹的收支
收入：+5，+3 → (+5)+(+3)=+8
支出：-2，-6 → (-2)+(-6)=-8
结余：(+5)+(-2)=+3，(+3)+(-6)=-3
有理数加法法则：
1. 同号：取同号，加绝对值
2. 异号：取大号，大减小
3. 相反数：得0
4. 零：不变
有理数减法法则：
a - b = a + (-b)
减变加，减数变相反数
加减混合运算：
(1) 统一成加法
→ (+12)+(+7)+(-5)+(-30)
→ 12+7-5-30
→ 19-35
→ -16
知识树：
核心：有理数加减法
├─ 加法法则
└─ 减法法则
　　└─ 运算律应用
教学反思
成功之处
1. 以“小莹的环保挑战”为主线贯穿始终，情境真实有趣，极大激发了学生的学习兴趣，课堂参与度高。
2. 数轴模型与磁贴操作有效降低了负数运算的抽象性，学生通过动手实践，深刻理解了“方向”与“距离”的数学意义。
3. 从具体到抽象，层层递进，特别是减法法则的推导，基于“逆运算”思想，逻辑严密，学生接受度好。
不足之处
1. 在小组合作探究环节，部分学生依赖组长，未能全员深度参与，今后需设计更具分工性的任务卡。
2. 对于异号相加的“大减小”计算，仍有少数学生在绝对值计算时出错，需加强针对性练习。
3. 课堂时间分配稍显紧张，最后的拓展挑战未充分展开，下次可适当压缩讲解时间，预留更多探究空间。
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