第十三章 全等三角形同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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第十三章全等三角形
一、单选题
1．在和中，，若证还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）
A． B． C． D．
3．下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在下列说法中，正确的有（　　）
①三个角对应相等的两个三角形全等；②两边、一角对应相等的两个三角形全等；③两角、一边对应相等的两个三角形全等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD相交于点.若，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知，点共线．下列结论中：①△AFB≌△AEC；②；③；④．正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，A、F、C、D在一条直线上，，和是对应角，BC和EF是对应边，，. 则线段FC的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，的平分线分别交、于点D、E，、相交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④点F到三边的距离相等；⑤．其中错误的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
13．已知，，，则的度数为　 　．
14．如图请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是　 　．
15．如图，，于点，于点，且，点从点向点运动，每分钟走，点从点向点运动，每分钟走，若、两点同时开始出发，运动　 　分钟后．
16．如图，在中，，，，则的度数是　 　．
17．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为　 　．
三、解答题
18．如图，点D，A，E在同一条直线上，DE于点于点，且.求：
（1）DE的长.
（2）∠BAC的度数.
19．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结BC并延长至点E，使CE=CB，连结.DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.
证明：在ADEC和△ABC中，
∵
（ ）
∴
20．图中的两个三角形全等吗 请说明理由。
21．在△ABC中，AB＝AC，点E，AC上，AE＝AF，求证：
（1）∠ABF＝∠ACE；
（2）EP＝FP．
22．如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：
（1）△ADF≌OCBE．
（2）AD∥BC．
23．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作，且，连接CQ交射线AB于点M。
（1）如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作于点H，则QH　 　AB，QM　 　CM；（填“=”、“>”或“<”）
（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，线段QM与CM的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的值。
24．如图，在直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点在第一象限内．
（1）如图，若，求点的坐标；
（2）如图，过点向轴上方作，且，在点的运动过程中，探究点，之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）如图，过点向轴下方作，且，连结交轴于点，当的面积是的面积的倍时，求的长．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．A
6．C
7．C
8．C
9．A
10．B
11．B
12．A
13．
14．
15．4
16．
17．12.5
18．（1）解：，
∴AE=BD=4cm，
∴DE=AD＋AE=6cm.
（2）解：∵BD⊥DE，∴∠D=90°，∴∠DBA＋∠BAD=90°.
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=90°.又∵点D，A，E在同一条直线上，
∴∠BAD＋∠BAC+∠CAE=180°，
∴∠BAC=90°.
19．证明：在ADEC和△ABC中，
∵
（SAS）
∴DE=AB.
20．解：图中的两个三角形全等，理由如下：因为有两个角相等，而且110°角的对边是两个三角形的公共边，所以根据AAS即可判定这两个三角形全等.
21．（1）证明：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF＝∠ACE；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵△ABF≌△ACE，
∴∠ABF＝∠ACE，CE＝BF，
∴∠ABC-∠ABF＝∠ACB-∠ACE，
即∠PBC＝∠PCB，
∴CP＝BP，
∴CE-CP＝BF-BP，
即EP＝FP．
22．（1）证明：
.
在和中，
(SSS)；
（2）证明：
.
23．（1）=；=
（2）解：成立，理由如下
过点Q作AH⊥AB，交AB的延长线于点H
∴∠H=∠ABP=90°
∴∠HQA+∠HAQ=90°
∵AQ⊥AP，AQ=AP
∴∠QAP=90°
∴∠QAH+∠BAP=90°
在Rt△ABP中，∠BAP+∠P=90°
∴∠QAH=∠P
在△AQH和△PAB中
∴△AQH≌△PAB(AAS)
∴QH=AB
∵AB=BC
∴QH=BC
在△QHM和△CBM中
∴△QHM≌△CBM(AAS)
∴QM=CM
（3）解：设BM=a，则AB=3BM=3a
∴BC=3a
∴AM=AB+BM=4a
∵△QHM≌△CBM
∴HM=BM=a
∴AH=AM+HM=5a
∵△AQH≌△PAB
∴AH=PB=5a
∴CP=PD-BC=2a
∴
24．（1）
（2）是定值，
（3）
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