第十五章 二次根式同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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第十五章二次根式
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若有意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
4．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．2024
6．若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，可取的值是（　　）
A． B． C． D．
7．下列条式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．等式成立的条件是（　　）
A． B． C． D．
9．若，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．
10．下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．正方形的对角线相等
C．对顶角相等
D．若，则
11．若实数a，b，c满足等式 则c 可能取的最大值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（n为非负数），则
；
．
下列选项中正确的有（　　）个．
①若a是的小数部分，则的值为；
②若（其中b、c为有理数），则；
③．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是．
14．　 　．
15． 与最简二次根式 是同类二次根式，则a＝　 　.
16．当x=　 　时，最简二次根式与能够合并．
17．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则　 　；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为　 　．
三、解答题
18．已知数、、满足如下条件：，是的整数部分，求的平方根．
19．已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
20．（1）
（2）
21．观察下列等式：
①；
②；
③；
回答下列问题：
（1）_______；
（2）_______；（n为正整数）
（3）利用上面所揭示的规律计算：．
22．已知．
（1）化简x，y；
（2）求代数式的值；
（3）若x的小数部分为a，求的值．
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
（1） ______.
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
9．C
10．A
11．C
12．D
13．3
14．
15．3
16．2
17．；
18．
19．（1）10；（2）26
20．（1）；（2）
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）解：，
；
（2）解：∵，
∴，
∴
；
（3）解：∵
∴
∵x的小数部分是a，
∴
∴.
23．（1）
（2）2
（3）
24．（1），；
（2），理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
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