14.3 实数同步练习（含答案） 冀教版数学八年级上册

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14.3实数
一、单选题
1．如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．- B． C．-4.2 D．-4.5
2．在，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在，，0，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”，“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于说法错误的是（　　）
A．可以在数轴上找到唯一点与之对应
B．它是面积为2的正方形的边长
C．可以写成（、是整数，）的形式
D．
6．下列整数，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．估计的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．若ab≠0，m＝++，则m的值是（　　）
A．3 B．-3 C．3或-1 D．3或-3
9．下列实数是无理数的是 ( )
A．
B．
C．0.4040404 .(每相邻两个 4 之间一个 0 )
D．
10．下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（　　）个
①；②；③；④若，且，则或
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设表示最接近x的整数（，为整数），则（　　）
A．132 B．146 C．164 D．176
二、填空题
13．写出一个同时符合下列三个条件的数：　 　．
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小．
14．如图，在中，，．将边与数轴重合，点，点对应的数分别为，．以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为　 　．
15．如果，那么正整数m的值是　 　．
16．设的整数部分为a，小数部分为b，则b（+a）的值为　 　．
17．已知的小数部分是，的小数部分是，则　 　．
三、解答题
18．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
19．在下表的空格中填入适当的数，并把这些数表示在数轴上.
a 3 -3 0 -1.5
a的相反数 　 　 　 　 　 　 　 　
20．小宇在学习《实数》这一章后知道是无理数，即无限不循环小数．为了表示的小数部分，小宇想了一个办法，他发现的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．于是小宇用来表示的小数部分．根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是　　　　　，小数部分是　　　　　　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
21．根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）190.44的平方根是　 　，　 　；
（2）若的整数部分是m，求的立方根．
22． 已知 分别是 的整数部分和小数部分.
（1）分别写出 的值；
（2） 求 的值.
23．利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和．
24．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）
请解答：
（1）整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．
（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．C
9．D
10．B
11．A
12．D
13．（答案不唯一）
14．
15．3
16．1
17．1
18．（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．
19．-3；3；0；1.5
20．（1）4，
（2）14
21．（1）；137
（2）由表可知的整数部分为13，即，
所以，所以的立方根为－4．
22．（1）解：∵，
∴，则，
∴，
∴，；
（2）解：由（）得：，，
∴原式
，
．
23．解：∵面积为8 平方单位的正方形，它的边长为个单位
∴作出面积为8平方单位的正方形如下图所示：
∴在数轴上表示实数 和如下图：
24．（1）7；-7；（2）5；（3）．
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