15.3 二次根式的加减运算同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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15.3二次根式的加减运算
一、单选题
1．下列二次根式中，与能合并的二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列根式中，不能与 合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．中，已知，，则可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8． 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．估计的值应在（　　）
A．与之间 B．与之间
C．与之间 D．与之间
10．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　）
①只存在一组和使得；
②只存在两组和使得；
③不存在和使得；
④若只存在三组和使得，则的值为49或64
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．计算：=　 　．
12．如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则　 　．
13．计算 =　 　
14．已知，则　 　
15．已知，则　 　．
三、解答题
16．．
17．如果最简二次根式与能进行合并，且化简：．
18．（1）已知正数a的两个平方根分别是和，求a的值；
（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．求的值．
19．化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
20．求值：已知，求的值
21．我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值，都有（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”例如：，因为，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．
（1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．若是，则在括号中的划“√”，若不是，则划“×”．
①与（　　） ②与（　　） ③与（　　）
（2）已知关于x的整式，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值；
（3）已知关于x的整式，若S，T互为“差值代数式”，且满足．
①求b，c，d的值；
②求代数式的最小值．
22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；
例如：比较与2的大小．
∵又∵则
∴，∴．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）的整数部分是________，的小数部分是________；
（2）比较与的大小．
（3）已知，试用“比差法”比较与的大小．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．D
8．A
9．D
10．C
11．2
12．5
13．
14．0
15．3
16．．
17．4
18．（1）（2）2
19．（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5，
∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.
（2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14.
20．解：∵，
∴
21．（1）①√ ②× ③√
（2）或
（3）①；②的最小值为
22．（1）5，
（2）解：，
；
（3）解：
，
，
．
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