15.4 二次根式的混合运算同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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15.4二次根式的混合运算
一、单选题
1．估计的值应在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
2．估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．估计的值应在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上的点可近似表示的值是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．估计 的值应在
A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（n为非负数），则
；
．
下列选项中正确的有（　　）个．
①若a是的小数部分，则的值为；
②若（其中b、c为有理数），则；
③．
A．0 B．1 C．2 D．3
11．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
①；
②设有理数，满足：，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
12． 计算 ， 结果是(　　)
A． B．-1 C． D．
二、填空题
13．已知，分别是的整数部分和小数部分，则式子的值是　 　.
14．计算的结果是　 　．
15．已知 ， ，　 　，　 　．
16．已知 ，则的值为　 　．
17．的整数部分是　 　．
三、解答题
18．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与．
化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法．
例如：；
．
（1）直接写出的有理化因式：_____．
（2）请仿照上面的方法化简（且）．
（3）已知，，求的值．
19．已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
20．计算：下面是李红同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成任务．
解：
…………第一步
…………第二步
…………第三步
任务一：以上步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请写出正确的计算过程．
21． 已知 ， 求：
（1） 的值．
（2） 的值．
22．已知：，求，的值．
23．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以．
（1）已知：，求的值；
（2）结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
（3）计算：．
24．阅读下面材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 和 的大小可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．再例如：求 的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而，当x＝2时，分母 有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）由材料可知，__________；
（2）比较和 的大小；
（3）式子 的最小值是__________．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．C
6．D
7．C
8．B
9．C
10．D
11．B
12．C
13．4
14．1
15．2；
16．12
17．969
18．（1）
（2）
（3）
19．（1）
（2）
20．任务一：一， 完全平方公式运用错误
任务二：正确解法如下：
．
21．（1），
．
（2），
，
则 ．
22．，
23．（1）2
（2）
（3）
24．（1）
（2）
（3）
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