16.2 线段的垂直平分线同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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16.2线段的垂直平分线
一、单选题
1．在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
2．如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
3．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　　）
A．28 B．22 C．19 D．15
4．如图：是中边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为（ ）厘米．
A．16 B．18 C．20 D．28
5．如图，在中，，，垂直平分，交于点，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（　　）
A．12 B．6 C．7 D．8
6．如图，在中，的垂直平分线交于点，，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形中，，在、上分别有一动点、，当周长最小时，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D、E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接，若，则的周长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在△ABC中，∠ACB为钝角，用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　）
A．105° B．115° C．120° D．130°
11．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是
A．MN是线段AB的中垂线 B．
C． D．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
13．如图所示的仪器中，．小州把这个仪器放在直线l上，使点落在直线l上，作直线，则，其中蕴含的道理是　 　
14．如图，的周长为16，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是　 　．
15．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为　 　．
16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为　 　cm．
17．如图，直线与直线相交于点，并且互相垂直，点和点分别是直线和上的两个动点，且线段长度不变，点是关于直线的对称点，连接，若，则的度数是　 　．
三、解答题
18．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果那么ED的长是多少
19．如图，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长17，求的周长．
20．如图，在中，点是的中点，过点作交于点，连接．若的周长为，求的周长．
21．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．
（1）求的度数；
（2）已知，的周长为，求的周长．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
23．如图，已知，，，将边绕点C逆时针旋转角至的位置，连接.
（1）求的度数；
（2）过点作的垂线，与交于点E，交的延长线于点F，连接.求证：是等腰直角三角形.
24．（1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．
（2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．A
8．B
9．C
10．B
11．D
12．B
13．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
14．10
15．
16．13
17．或
18．解：∵AB是线段CD的垂直平分线，EC=7cm，
∴DE=EC=7cm.
19．（1）30；（2）27．
20．解：∵点是的中点，，
∴是线段的中垂线，
∴．
∵的周长为26，
∴，
∴的周长．
21．（1）解：在中，，，
，，
的垂直平分线交于点，
，
，
；
（2）解：的周长为，
，
，
的垂直平分线交于点，
，
的周长．
22．解：∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=90°﹣36°=54°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°．
23．（1）解：∵CA＝CD，∠ACD＝α，∴∠CDA＝∠CAD＝90°－α．
∵CA＝CB，CA＝CD，∴CB＝CD．
又∠BCD＝90°－α，∴∠CDB＝∠CBD＝45°＋α．
∴∠ADB＝∠CDA＋∠CDB＝90°－α＋45°＋α＝135°．
（2）解：∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DE＝BE．∴CF垂直平分BD．
∴FD＝FB．
∴∠FBD＝∠FDB＝180°－∠ADB＝45°．
在△FBD中，∠BFD＝180°－∠FBD－∠FDB＝90°．
∴△BFD是等腰直角三角形．
24．（1）（2）
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