第1章 因式分解（能力提升）（含答案）

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第1章 因式分解（能力提升）
一、单选题
1．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 的结果是（　　）
A．-5 B．1 C．13 D．19-4k
2．多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（　　）
A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+9
3．把x2-4x-5分解因式，结果应是（　　）
A．（x-1）（x+5） B．（x+1）（x-5）
C．（x+1）（x+5） D．（x-1）（x-5）
4．下列各式，不能用十字相乘法分解因式的是（　　）
A．x2+x﹣2 B．x2﹣7x+12 C．x2﹣4x﹣12 D．x2﹣x+12
5．把2xy-x2-y2因式分解，结果正确的是（　　）
A．(x-y)2 B．(-x-y)2 C．-(x-y)2 D．-(x+y)2
6． 把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（　　）
A．3（a2﹣3ab） B．3a（a﹣3b）
C．a（3a﹣9b） D．a（9b﹣3a）
二、填空题
7．因式分解：a2﹣b2=　 　
8．分解因式： =　 　。
9．分解因式： 　 　.
10．如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝　 　；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为　 　.
11．分解因式： 　 　．
12．把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是 　 　 。
三、计算题
13．分解因式：
14．因式分解：
（1）3a2﹣27
（2）a3﹣2a2+a
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
四、解答题
15．（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：．
（3）因式分解：；
（4）因式分解：3x（a－b）－6y（b－a）．
16．《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式．
解：添加两项．
原式
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式；
（3）分解因式：．
17． 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣公式法；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
2．【答案】C
【知识点】公因式的概念
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
6．【答案】B
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
7．【答案】（a+b）（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
9．【答案】m(m+3n)(m-3n)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
10．【答案】±5；-2x-2或-x-2
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
11．【答案】m（2a-b）（2a+b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．【答案】a（a-3b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】解：
=
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】解：（1）3a2﹣27
=3（a2﹣9）
=3（a+3）（a﹣3）；
（2）a3﹣2a2+a
=a（a2﹣2a+1）
=a（a﹣1）2；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2
=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
=（x+y）2（x﹣y）2；
（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
=（x﹣y）（a2﹣16）
=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
15．【答案】（1）；（2）．在数轴上表示．（3）；（4）3（a－b）（x＋2y）．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】公因式的概念
17．【答案】（1）解：∵a-b=7，ab=-12，
∴a2b-ab2=ab(a-b)=-12×7=-84；
（2）解：∵a-b=7，ab=-12，
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=72+2×(-12)=25；
（3）解：∵ab=-12，由（2）得a2+b2=25，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25+2×(-12)=1，
∴a+b=±1.
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
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