2016年华师大新版九年级数学上册同步测试：23.1 成比例线段（解析版）
文档属性
| 名称 | 2016年华师大新版九年级数学上册同步测试：23.1 成比例线段（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 208.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-22 19:26:02 | ||
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文档简介
2016年华师大新版九年级数学上册同步测试：23.1
成比例线段
一、选择题（共15小题）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
2．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
3．若=，则的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（ ）
A．
B．
C．6
D．10
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
7．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．2：5
12．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣
C．
D．5
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
15．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共9小题）
16．已知=，则的值为 ．
17．已知≠0，则的值为 ．
18．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．
19．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，
=，DE=6，则EF= ．
20．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
21．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．
22．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ．
23．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ．
24．若，则= ．
三、解答题（共1小题）
25．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
2016年华师大新版九年级数学上册同步测试：23.1
成比例线段
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，
即=，
解得EC=8．
故选B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．
2．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
【考点】比例的性质．
【分析】根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），
则a=6k，b=4k，c=3k，
所以，
===﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．
3．若=，则的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据合分比性质求解．
【解答】解：∵
=，
∴==．
故选D．
【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（ ）
A．
B．
C．6
D．10
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】压轴题．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF=6．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．
【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．
【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴=，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴=，
∴BE=8，
故选D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．
【解答】解：∵AH=2，HB=1，
∴AB=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴==，
故选：D．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．
7．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，
∴===，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴=，
∵AB=1，BC=3，DE=2，
∴=，
解得EF=6，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．
【解答】解：∵AG=2，GB=1，
∴AB=AG+BG=3，
∵直线l1∥l2∥l3，
∴=，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC=2，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
11．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．2：5
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．
【解答】解：∵AD：DB=3：5，
∴BD：AB=5：8，
∵DE∥BC，
∴CE：AC=BD：AB=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：AC=5：8．
故选A．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
12．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣
C．
D．5
【考点】比例的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x：y=1：3，
∴设x=k，y=3k，
∵2y=3z，
∴z=2k，
∴==﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，
∴==2，
==2，
∴=，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，
∴=，即=，解得DF=4.5．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
15．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC求解．
【解答】解：作FG⊥AB于点G，
∵∠DAB=90°，
∴AE∥FG，
∴=，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴FG=FC，
在Rt△BGF和Rt△BCF中，
∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），
∴CB=GB，
∵AC=BC，
∴∠CBA=45°，
∴AB=BC，
∴====+1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解．
二、填空题（共9小题）
16．已知=，则的值为 ﹣ ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．
【解答】解：∵
=，
∴设x=k，y=3k，
∴==﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．
17．已知≠0，则的值为 ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由比例的性质，得
c=a，b=a．
===．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．
18．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= 3 ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据等比性质，可得答案．
【解答】解：由等比性质，得k===3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：
===k k==．
19．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，
=，DE=6，则EF= 9 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴=，即=，
∴EF=9．
故答案为9．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
20．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EC=．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．
21．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12 cm．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
即，
∴BC=12cm．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
22．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．
【解答】解：∵AB∥GH，
∴=，即=①，
∵GH∥CD，
∴=，即=②，
①+②，得+=+==1，
∴+=1，
解得GH=．
故答案为．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．
23．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 45 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 80km ．
【考点】比例线段；方向角．
【分析】先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．
【解答】解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，
杭州到嘉兴的图上距离约2cm，
2×4000000=8000000cm=80km．
故答案为：45，80km．
【点评】考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．
24．（2014 郴州）若，则= ．
【考点】比例的性质．
【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵
=，
∴a=，
∴=．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（共1小题）
25．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
【考点】黄金分割．
【分析】（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．
（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．
【解答】解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，
∴AD=BD，BC=BD，
∴△ABC∽△BDC，
∴=，即=，
∴AD2=AC CD．
∴点D是线段AC的黄金分割点．
（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，
∴AD=AC，
∵AC=2，
∴AD=﹣1．
【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．
成比例线段
一、选择题（共15小题）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
2．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
3．若=，则的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（ ）
A．
B．
C．6
D．10
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
7．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．2：5
12．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣
C．
D．5
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
15．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共9小题）
16．已知=，则的值为 ．
17．已知≠0，则的值为 ．
18．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．
19．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，
=，DE=6，则EF= ．
20．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
21．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．
22．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ．
23．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ．
24．若，则= ．
三、解答题（共1小题）
25．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
2016年华师大新版九年级数学上册同步测试：23.1
成比例线段
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，
即=，
解得EC=8．
故选B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．
2．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
【考点】比例的性质．
【分析】根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），
则a=6k，b=4k，c=3k，
所以，
===﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．
3．若=，则的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据合分比性质求解．
【解答】解：∵
=，
∴==．
故选D．
【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（ ）
A．
B．
C．6
D．10
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】压轴题．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF=6．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．
【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．
【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴=，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴=，
∴BE=8，
故选D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．
【解答】解：∵AH=2，HB=1，
∴AB=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴==，
故选：D．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．
7．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，
∴===，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴=，
∵AB=1，BC=3，DE=2，
∴=，
解得EF=6，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．
【解答】解：∵AG=2，GB=1，
∴AB=AG+BG=3，
∵直线l1∥l2∥l3，
∴=，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC=2，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
11．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．2：5
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．
【解答】解：∵AD：DB=3：5，
∴BD：AB=5：8，
∵DE∥BC，
∴CE：AC=BD：AB=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：AC=5：8．
故选A．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
12．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣
C．
D．5
【考点】比例的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x：y=1：3，
∴设x=k，y=3k，
∵2y=3z，
∴z=2k，
∴==﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，
∴==2，
==2，
∴=，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，
∴=，即=，解得DF=4.5．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
15．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC求解．
【解答】解：作FG⊥AB于点G，
∵∠DAB=90°，
∴AE∥FG，
∴=，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴FG=FC，
在Rt△BGF和Rt△BCF中，
∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），
∴CB=GB，
∵AC=BC，
∴∠CBA=45°，
∴AB=BC，
∴====+1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解．
二、填空题（共9小题）
16．已知=，则的值为 ﹣ ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．
【解答】解：∵
=，
∴设x=k，y=3k，
∴==﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．
17．已知≠0，则的值为 ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由比例的性质，得
c=a，b=a．
===．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．
18．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= 3 ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据等比性质，可得答案．
【解答】解：由等比性质，得k===3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：
===k k==．
19．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，
=，DE=6，则EF= 9 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴=，即=，
∴EF=9．
故答案为9．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
20．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EC=．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．
21．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12 cm．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
即，
∴BC=12cm．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
22．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．
【解答】解：∵AB∥GH，
∴=，即=①，
∵GH∥CD，
∴=，即=②，
①+②，得+=+==1，
∴+=1，
解得GH=．
故答案为．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．
23．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 45 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 80km ．
【考点】比例线段；方向角．
【分析】先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．
【解答】解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，
杭州到嘉兴的图上距离约2cm，
2×4000000=8000000cm=80km．
故答案为：45，80km．
【点评】考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．
24．（2014 郴州）若，则= ．
【考点】比例的性质．
【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵
=，
∴a=，
∴=．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（共1小题）
25．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
【考点】黄金分割．
【分析】（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．
（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．
【解答】解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，
∴AD=BD，BC=BD，
∴△ABC∽△BDC，
∴=，即=，
∴AD2=AC CD．
∴点D是线段AC的黄金分割点．
（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，
∴AD=AC，
∵AC=2，
∴AD=﹣1．
【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．