11.5 因式分解——提公因式法 教学设计 初中数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.5 因式分解——提公因式法 教学设计 初中数学华东师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 14.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 10:53:25 | ||
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文档简介
《因式分解——提公因式法》教学设计
一、教学目标
1. 能识别多项式中的公因式（系数、字母及指数），会用提公因式法将多项式分解因式；能判断因式分解的结果是否正确（是否分解到不能再分）。
2. 通过对比“乘法分配律逆用”探究提公因式法，体会“逆向思维”在代数变形中的作用，提升观察和归纳能力。
3. 在分解因式的过程中感受代数的严谨性，通过解决问题增强学习信心。
二、教学重难点
重点：找到多项式的公因式，用提公因式法分解因式。
难点：识别公因式的系数（最大公约数）和字母部分（最低次幂），处理首项系数为负的情况。
三、教学准备
教师：课件（含乘法分配律回顾、公因式辨析示例）、评价任务单（分层次练习）。
学生：预习乘法分配律（a(b+c)=ab+ac），复习“最大公约数”和“同底数幂的乘法”。
四、教学过程（教学与评价同步，紧扣目标）
（一）复习导入（聚焦目标1、2：铺垫逆向思维）
1. 提问：“乘法分配律的字母表达式是什么？”（学生回答：a(b+c)=ab+ac）。
2. 逆向提问：“如果已知ab+ac，能否转化为a(b+c)的形式？”（引出“因式分解”概念：把多项式化为整式积的形式）。
评价嵌入：让学生完成“逆向填空”：3×2 + 3×5 = 3×(_+_)，x·y + x·z = x·(_+_)，判断是否理解“逆向提取相同因数”（为目标1铺垫）。
（二）新知探究（落实目标1、2）
1. 认识公因式
出示多项式：ma + mb + mc，提问：“各项都含有的相同因式是什么？”（引导得出“公因式”定义：多项式各项都含有的公共因式）。
举例分析公因式的构成：多项式8a3b2 + 12ab3c：
系数：8和12的最大公约数是4；
字母：各项都含有的字母是a、b；
指数：a的最低次幂是1（a3与a），b的最低次幂是2（b2与b3）；
公因式：4ab2。
评价任务1：在评价单上完成“找公因式”练习（如“6x2y - 9xy2的公因式是____”“5a3 + 10a2的公因式是____”），同桌互查并说明理由（检测目标1的“识别公因式”能力）。
2. 提公因式法分解因式
定义：把多项式各项的公因式提取出来，将多项式化为公因式与另一个多项式的积的形式（ab + ac = a(b + c)）。
示范分解步骤：
例1：分解8a3b2 + 12ab3c
① 找公因式：4ab2；
② 提取公因式：4ab2·2a2 + 4ab2·3bc = 4ab2(2a2 + 3bc)。
例2：处理首项系数为负的情况（如-6x + 18xy）
① 提取“-6x”：-6x·1 + (-6x)·(-3y) = -6x(1 - 3y)；
② 强调：提取负号后，括号内各项要变号。
评价任务2：学生独立分解下列因式，教师巡视批改（检测目标1的“提公因式法应用”）：
（1）5x + 10y；（2）-4a^2b - 6ab^2；（3）3x^2y^3 - 6x^3y^2。
（三）巩固提升（覆盖目标1、2）
1. 基础层：判断下列分解是否正确，若错误请改正：
（1）2x + 4y = 2(x + 4y)（ ）；
（2）-a + ab = -a(1 - b)（ ）。
2. 提高层：分解因式3a(x - y) - 6b(y - x)（提示：y - x = -(x - y)）。
评价方式：基础层采用集体订正，统计错误类型（如“公因式漏字母”“符号错误”）；提高层让学生板演，重点关注“是否将(y - x)转化为-(x - y)，提取公因式3(x - y)”（检测目标1的“灵活应用”和目标2的“逆向思维”）。
（四）课堂总结
提问：“用提公因式法分解因式的步骤是什么？关键要注意什么？”（引导总结：①找公因式（系数、字母、指数）；②提取公因式；③注意符号和分解彻底）。
评价嵌入：学生口述总结，教师记录是否涵盖“公因式三要素”和“符号处理”（检测目标1、2的整体达成度）。
五、课后评价（与目标匹配）
1. 必做题：分解下列因式：
（1）15m3n2 - 25m2n3；
-8x2y + 12xy2；
（3）a(m - n) + b(n - m)（对应目标1、2）。
2. 选做题：已知x + y = 5，xy = 3，求x2y + xy2的值（用分解因式简化计算，提升目标3的“应用意识”）。
六、板书设计（突出目标与评价）
因式分解——提公因式法
1. 公因式：系数（最大公约数）+ 字母（公共）+ 指数（最低次）
2. 步骤：①找公因式；②提取：(ab + ac = a(b + c)
3. 注意：①首项为负时提取负号，括号内变号；②分解要彻底
评价要点：①公因式是否正确；②符号是否规范；③结果是否为积的形式
七、教学反思（聚焦一致性）
1. 评价任务是否全面覆盖目标？（如“选做题”既检测分解能力，又关联代数式求值，体现了“学评”一致性；但“公因式系数为分数”的情况未涉及，需在后续拓展中补充）。
2. 学生对“(x - y)与(y - x)的转化”掌握较弱，下次教学可增加“互为相反数的多项式”对比练习，强化观察和变形能力。
一、教学目标
1. 能识别多项式中的公因式（系数、字母及指数），会用提公因式法将多项式分解因式；能判断因式分解的结果是否正确（是否分解到不能再分）。
2. 通过对比“乘法分配律逆用”探究提公因式法，体会“逆向思维”在代数变形中的作用，提升观察和归纳能力。
3. 在分解因式的过程中感受代数的严谨性，通过解决问题增强学习信心。
二、教学重难点
重点：找到多项式的公因式，用提公因式法分解因式。
难点：识别公因式的系数（最大公约数）和字母部分（最低次幂），处理首项系数为负的情况。
三、教学准备
教师：课件（含乘法分配律回顾、公因式辨析示例）、评价任务单（分层次练习）。
学生：预习乘法分配律（a(b+c)=ab+ac），复习“最大公约数”和“同底数幂的乘法”。
四、教学过程（教学与评价同步，紧扣目标）
（一）复习导入（聚焦目标1、2：铺垫逆向思维）
1. 提问：“乘法分配律的字母表达式是什么？”（学生回答：a(b+c)=ab+ac）。
2. 逆向提问：“如果已知ab+ac，能否转化为a(b+c)的形式？”（引出“因式分解”概念：把多项式化为整式积的形式）。
评价嵌入：让学生完成“逆向填空”：3×2 + 3×5 = 3×(_+_)，x·y + x·z = x·(_+_)，判断是否理解“逆向提取相同因数”（为目标1铺垫）。
（二）新知探究（落实目标1、2）
1. 认识公因式
出示多项式：ma + mb + mc，提问：“各项都含有的相同因式是什么？”（引导得出“公因式”定义：多项式各项都含有的公共因式）。
举例分析公因式的构成：多项式8a3b2 + 12ab3c：
系数：8和12的最大公约数是4；
字母：各项都含有的字母是a、b；
指数：a的最低次幂是1（a3与a），b的最低次幂是2（b2与b3）；
公因式：4ab2。
评价任务1：在评价单上完成“找公因式”练习（如“6x2y - 9xy2的公因式是____”“5a3 + 10a2的公因式是____”），同桌互查并说明理由（检测目标1的“识别公因式”能力）。
2. 提公因式法分解因式
定义：把多项式各项的公因式提取出来，将多项式化为公因式与另一个多项式的积的形式（ab + ac = a(b + c)）。
示范分解步骤：
例1：分解8a3b2 + 12ab3c
① 找公因式：4ab2；
② 提取公因式：4ab2·2a2 + 4ab2·3bc = 4ab2(2a2 + 3bc)。
例2：处理首项系数为负的情况（如-6x + 18xy）
① 提取“-6x”：-6x·1 + (-6x)·(-3y) = -6x(1 - 3y)；
② 强调：提取负号后，括号内各项要变号。
评价任务2：学生独立分解下列因式，教师巡视批改（检测目标1的“提公因式法应用”）：
（1）5x + 10y；（2）-4a^2b - 6ab^2；（3）3x^2y^3 - 6x^3y^2。
（三）巩固提升（覆盖目标1、2）
1. 基础层：判断下列分解是否正确，若错误请改正：
（1）2x + 4y = 2(x + 4y)（ ）；
（2）-a + ab = -a(1 - b)（ ）。
2. 提高层：分解因式3a(x - y) - 6b(y - x)（提示：y - x = -(x - y)）。
评价方式：基础层采用集体订正，统计错误类型（如“公因式漏字母”“符号错误”）；提高层让学生板演，重点关注“是否将(y - x)转化为-(x - y)，提取公因式3(x - y)”（检测目标1的“灵活应用”和目标2的“逆向思维”）。
（四）课堂总结
提问：“用提公因式法分解因式的步骤是什么？关键要注意什么？”（引导总结：①找公因式（系数、字母、指数）；②提取公因式；③注意符号和分解彻底）。
评价嵌入：学生口述总结，教师记录是否涵盖“公因式三要素”和“符号处理”（检测目标1、2的整体达成度）。
五、课后评价（与目标匹配）
1. 必做题：分解下列因式：
（1）15m3n2 - 25m2n3；
-8x2y + 12xy2；
（3）a(m - n) + b(n - m)（对应目标1、2）。
2. 选做题：已知x + y = 5，xy = 3，求x2y + xy2的值（用分解因式简化计算，提升目标3的“应用意识”）。
六、板书设计（突出目标与评价）
因式分解——提公因式法
1. 公因式：系数（最大公约数）+ 字母（公共）+ 指数（最低次）
2. 步骤：①找公因式；②提取：(ab + ac = a(b + c)
3. 注意：①首项为负时提取负号，括号内变号；②分解要彻底
评价要点：①公因式是否正确；②符号是否规范；③结果是否为积的形式
七、教学反思（聚焦一致性）
1. 评价任务是否全面覆盖目标？（如“选做题”既检测分解能力，又关联代数式求值，体现了“学评”一致性；但“公因式系数为分数”的情况未涉及，需在后续拓展中补充）。
2. 学生对“(x - y)与(y - x)的转化”掌握较弱，下次教学可增加“互为相反数的多项式”对比练习，强化观察和变形能力。