（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第三单元倍数与因数练习卷（含解析）

（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列两个数，互质的有（ ）。
A．20 4 B．10 6 C．17 9 D．13 91
2．下列各数中是4的倍数的数是（ ）。
A．16 B．7 C．29
3．关于25这个数字，下列说法正确的是（ ）。
①5是它的一个因数 ②125是它的一个倍数
③25的倍数有无限多个 ④25的因数有无限多个
A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③
4．由27÷3＝9可知（ ）。
A．3是因数 B．9是因数
C．27是倍数 D．3和9是27的因数
5．下面说法正确的是（ ）。
A．1条射线长50米 B．所有的偶数都是合数
C．2024年有366天 D．一年有三个季度
6．在1~100的自然数中，有m个质数，那么有（ ）个合数。
A．100－m B．99－m C．101－m D．m＋1
7．选包装盒（ ）不能将60个鸡蛋正好装完。
A． B． C． D．
8．18倍数有（ ）个。
A．8 B．无数 C．6
二、填空题
9．小于10的最大的质数与最小的质数的积是( )。
10．1～20的自然数中，偶数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。
11．在6×7＝42中，42是6和7的( )数，6和7是42的( )数。
12．50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是( )数。
13．给319至少减去 就是2的倍数，至少加上 就是3的倍数，至少减去 就是5的倍数。
14．两个质数的和是15，这两个质数分别是( )和( )，一个两位偶数，十位上的数与个位上的数之积是28，这个两位偶数是( )。
15．一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数最小是( )。
三、判断题
16．14508是3的倍数。( )
17．偶数－奇数＝偶数。( )
18．把1，2，3这三个数字，无论怎样排列成三位数，都是3的倍数。( )
19．6既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数。( )
20．一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。( )
四、计算题
21．列式计算。
50.9减去6.2的5倍，所得的差除以最小的质数，商是多少？
五、解答题
22．圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？
23．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
24．舞蹈队有32名同学，要站成若干排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）写出所有站队的情况。
25．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？
《（基础篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A D C B B B
1．C
【分析】互质是指公因数只有1的两个非零自然数。需要分别分析每个选项中两个数的公因数情况，判断是否互质。
【详解】A．求20和4的公因数，20的因数有1，2，4，5，10，20；4的因数有1，2，4 。它们的公因数有1，2，4，不互质。
B．10的因数有1，2，5，10；6的因数有1，2，3，6 。公因数有1，2，不互质。
C．17的因数是1，17；9的因数是1，3，9 。公因数只有1，互质。
D．91÷13＝7，所以13是91的因数，13和91的公因数有1，13，不互质。
故答案为：C
2．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】A．16÷4＝4，所以16是4的倍数；
B．7÷4＝1……3，所以7不是4的倍数；
C．29÷4＝7……1，所以29不是4的倍数。
故答案为：A
3．A
【分析】因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。
倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。
【详解】① 25÷5＝5，没有余数，所以5是25的因数，正确。
② 125÷25＝5，能整除，所以125是25的倍数，正确。
③一个数的倍数有无限多个，25的倍数如25、50、75…，无限个，正确。
④一个数的因数是有限的，25的因数有1、5、25，错误。
①②③正确
故答案为：A
4．D
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；即因数和倍数是相对而说的，不能单独存在。
【详解】由27÷3＝9可知：3和9是27的因数。
故答案为：D
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义。
5．C
【分析】理解题目要求：题目要求判断四个选项中“说法正确”的一项，因此需要逐一验证每个选项是否符合数学常识。
射线：无限延伸，无固定长度。
偶数与合数：2是唯一的偶质数，不是合数。
闰年计算：2024能被4整除且不被100整除，是闰年（366天）。
季度划分：一年有4个季度（每3个月为1个季度）。
据此判断哪一个选项正确。
【详解】 A．射线无法测量长度，原说法错误。
B ．2是偶数且是质数，原说法错误。
C ．2024年是闰年，有366天，原说法正确。
D ．一年应为四个季度，原说法错误。
故答案为：C
6．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1~100共100个自然数，100－质数的个数－既不是质数也不是合数的个数＝合数的个数，据此分析。
【详解】1既不是质数也不是合数。
100－m－1＝99－m（个）
在1~100的自然数中，有m个质数，那么有（99－m）个合数。
故答案为：B
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，明确1既不是质数也不是合数。
7．B
【分析】一盒的鸡蛋个数是60的因数时，就能将60个鸡蛋正好装完。可以列乘法算式找60的因数，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。从选项中找出哪盒鸡蛋的个数不是60的因数即可。
【详解】A．6是60的因数，所以包装盒A能将60个鸡蛋正好装完。
B．9不是60的因数，所以包装盒B不能将60个鸡蛋正好装完。
C．12是60的因数，所以包装盒C能将60个鸡蛋正好装完。
D．10是60的因数，所以包装盒D能将60个鸡蛋正好装完。
故答案为：B
8．B
【分析】因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】18倍数有无数个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了倍数的认识，要熟练掌握每个知识点。
9．14
【分析】根据质数意义（一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）可知，10以内最大的质数是7，最小的质数是2，然后求出积即可。
【详解】小于10的最大的质数与最小的质数的积是：7×2＝14。
【点睛】此题主要考查对质数意义的掌握情况。
10． 10 8 11
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；如果除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此解答。
【详解】1～20的自然数中，偶数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，偶数有10个；
质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；质数有8个；
合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；合数有11个。
所以1～20 的自然数中，偶数有10个，质数有8个，合数有11个。
【点睛】解答本题的关键是掌握偶数与奇数、质数和合数的概念，注意1既不是质数也不是合数。
11． 倍 因
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此解答。
【详解】在6×7＝42中，42是6和7的倍数，6和7是42的因数。
12．奇
【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。已知一共有50名同学，50÷2＝25，能被2整除，所以50是偶数。一组人数是奇数，根据：奇数＋奇数＝偶数，所以另一组人数一定是奇数。
【详解】50÷2＝25
50是偶数。
奇数＋奇数＝偶数
所以另一组人数一定是奇数。
13． 1 2 4
【分析】319是奇数，至少减去1就是2的倍数；3＋1＋9＝13，至少加上2就是3的倍数；319个位上是9，至少减去4就是5的倍数。
【详解】给319至少减去1就是2的倍数，至少加上2就是3的倍数，至少减去4就是5的倍数。
【点睛】个位上十0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位上的数字的和能被3整除的数是3的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
14． 2 13 74
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，据此找出两个质数的和是15的两个数；能被2整数的数就是偶数；4×7＝28，这个数是偶数，由此可知，这个数的十位上是7，个位上是4，这个数是74，据此解答。
【详解】2＋13＝15
7×4＝28，这个偶数是74。
两个质数的和是15，这两个质数分别是2和13，一个两位偶数，十位上的数与个位上的数之积是28，这个两位偶数是74。
【点睛】熟练掌握质数的意义，偶数的意义是解答本题的关键。
15．6
【分析】根据求一个数因数的方法和求一个数倍数的方法，求出36以内6的倍数，36的全部因数，即可解答。
【详解】6的倍数：6，12，18，24，30，36；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
既是6的倍数，又是36的因数有：6，12，18，36；最小是6。
一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数最小是6。
16．√
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】1＋4＋5＋0＋8＝18
18÷3＝6
所以14508是3的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】偶数是可以被2整除的整数，奇数是不能被2整除的整数。根据奇数和偶数的定义及运算性质，偶数减去奇数的结果应为奇数。
【详解】8（偶数）－3（奇数）＝5（奇数）
10（偶数）－5（奇数）＝5（奇数）
20（偶数）－7（奇数）＝13（奇数）
偶数减去奇数的结果为奇数，而非偶数，原说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。1、2、3三个数字之和是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数，解答判断即可。
【详解】1＋2＋3＝6，6是3的倍数
所以把1，2，3这三个数字，无论怎样排列成三位数，都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识。
19．√
【分析】一个数的最大因数是本身，最小倍数也是本身。据此解题。
【详解】6既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数。
故答案为：√
20．√
【详解】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；原题干说法正确。
故答案为：√
21．9.95
【分析】最小的质数是2，用50.9减去6.2乘5的积，求出它们的差，再用它们的差除以2即可求解。
【详解】
＝（50.9－31）÷2
＝19.9÷2
＝9.95
商是9.95。
22．48个
【分析】这些苹果每8个装一袋，可知苹果数是8的倍数，由此写出8的倍数，然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。
【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64…
公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48；
所以这些苹果有48个。
答：这些苹果有48个。
23．不对；见详解
【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。
【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数；
答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。
【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。
24．见详解
【分析】由于每排的人数×排数＝总人数，由于总人数是32名同学，由此即可找出32的因数，不包括1排1人或32人一排的情况，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
32＝2×16＝4×8
答：可以每排2人，站16排；每排16人，站2排；每排4人，站8排；每排8人，站2排。
【点睛】本题主要考查因数的找法，熟练掌握找因数的方法是解题的关键。
25．502319
【分析】第一个数字根据一个非0自然数的最小倍数就是它自己，即最小的倍数是5的数是5；
第二个数字：最小的自然数是0；
第三个数字：10以内即是质数又是偶数的是2；
第四个数字：最小的合数是4，比4小1，；
第五个数字：最小的奇数是1；
第六个数字：10以内即是奇数又是合数的数是9。
【详解】第一个数字是：5
第二个数字是：0
第三个数字是：2
第四个数字是：3
第五个数字是：1
第六个数字是：9
答：她家的防盗门密码是502319。
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