（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第三单元 倍数与因数练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
2．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是10以内最大的质数，十位上的数既是偶数又是质数，个位上是最小的合数。这个四位数是（ ）。
A．1924 B．1724 C．2944 D．1746
3．在30以内的质数中，选两个质数相加，其和还是质数的共有（ ）组。
A．5 B．4 C．3 D．2
4．一个奇数变成偶数，可以（ ）。
A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2
5．a×b＝M（三个数均为非零自然数）下面说法正确的是（ ）。
A．M一定是合数 B．M不是质数就是合数 C．M是a和b的倍数 D．a和b是因数
6．要使四位数424□能被3整除，□里最大应填（ ）。
A．2 B．5 C．8 D．9
7．在1○46的○里填一个数字，使它含有因数3，一共有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某月内有3个星期日的日期都是偶数，那么这个月的15日是星期（ ）。
A．一 B．五 C．六
二、填空题
9．小于10的最大的质数与最小的质数的积是( )。
10．一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是( )。
11．用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是( )，组成的偶数有( )。
12．一个三位数84□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最小可以填( )。
13．在18、45、63、72、90和130中，是2的倍数的数是( )，是5的倍数的数是( )，是3的倍数的数是( )，同时是2、3和5的倍数的数是( )。
14．一个数的千万位上是最小的合数，万位和千位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的偶数，这个数写作：( )，省略万位后面的尾数是( )。
15．分一分，填一填。
质数：( ) 合数：( )
2的倍数：( ) 3的倍数( )
5的倍数：( ) 同时是2、3的倍数：( )
16．101至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就同时是2和3的倍数。
17．已知质数、满足，则( )。
三、判断题
18．一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。( )
19．个位上是3，6，9的自然数都是3的倍数。( )
20．一个非0自然数的最小因数、最大倍数都是自身。( )
21．如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。( )
四、计算题
22．列式计算。
50.9减去6.2的5倍，所得的差除以最小的质数，商是多少？
五、解答题
23．75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
24．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？
25．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
26．食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？每3个呢？每5个呢？
27．一个长方形花坛的周长是16米，它的长、宽都是整数米且都是质数，这个长方形花坛的占地面积是多少平方米？
28．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
29．某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A A C C C C
1．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据题意，报的数是质数的同学向前一步，先找出10以内的所有质数，数出个数即是应向前一步的同学人数。
【详解】10以内的质数有：2，3，5，7；共有4个；
所以，应向前一步的同学有4人。
故答案为：C
2．B
【分析】奇数是不能被2整除的，偶数是能被2整除。质数是因数只有1和它本身的数，合数是除了因数1和它的本身还有其他的因数。则最小的奇数是1，10以内最大的质数是7，既是偶数又是质数的是2，最小的合数是4。据此回答即可。
【详解】根据分析可知，
所以这个数是1724。
故答案为：B
3．A
【分析】根据质数的意义：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，据此找出30以内的质数；之后再任意找出两个质数相加，并且和还是质数即可。
【详解】30以内的质数： 2、3、5、7、11、17、19、23、29。
由于2＋3＝5；符合
2＋5＝7，符合
2＋11＝13，符合
2＋17＝19，符合
2＋29＝31，符合。
所以其和还是质数的共有5组。
故答案为：A
4．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，可以采用赋值法进行分析，假设这个奇数是1，分别根据各选项中的描述进行计算即可。
【详解】假设这个奇数是1。
A．1＋3＝4，4是偶数；
B．1＋4＝5，5是奇数；
C．1×3＝3，3是奇数；
D．1÷2＝0.5，0.5是小数，不在奇数和偶数的研究范围。
一个奇数变成偶数，可以加上3。
故答案为：A
5．C
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；一个大于1的自然数，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数，因数和倍数的概念互相依存，不能单独存在，据此对每个选项进行分析即可。
【详解】A．a×b＝M，若a＝1，b＝2，则a×b＝2，2不是合数，是质数，则M不一定是合数，所以该说法不正确。
B．a×b＝M（三个数均为非零自然数），只说三个数均为非零，却没有要求三个数必须不相等，若a＝1，b＝1，则a×b＝1，1既不是质数也不是合数，所以说法不正确。
C．a×b＝M可以转化成M÷a＝b，也可以转换成M÷b＝a，所以M是a和b的倍数；
D．a×b＝M可以转化成M÷a＝b，也可以转换成M÷b＝a，所以a和b是M的因数，不能只说a和b是因数，所以说法不正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了合数、质数、因数和倍数的概念，根据它们的意义进行解答即可。
6．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】四位数424□的各个数位上的数字之和是3的倍数有：
4＋2＋4＋2＝12
4＋2＋4＋5＝15
4＋2＋4＋8＝18
所以，□里可以填2、5、8，最大应填8。
故答案为：C
【点睛】本题考查3的倍数特征的应用。
7．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断解答。
【详解】1＋4＋6＝11
11不是3的倍数，比11大的3的倍数有：12、15、18、21…
12－11＝1
15－11＝4
18－11＝7
21－11＝10
……
每个数位上的数字不能超过9，所以○里面只能填写1、4、7，一共3种填法。
故答案为：C
8．C
【分析】一个月内相邻的两个星期日的日期相差7，如果一个星期日的日期是偶数，因为偶数＋7＝奇数，偶数＋14＝偶数，说明下一个星期日是奇数，下下个星期日是偶数。某月内有3个星期日的日期都是偶数，则这3个星期日都不是相邻的，那么这个月有5个星期日。一个月最多有31日，4个星期一共有28日，所以这个月的第一个星期里本月最多有31－28＝3（日）。那么第一个偶数星期日就是2日，则第二个偶数星期日是2＋14＝16（日），第三个偶数星期日是16＋14＝30（日）。据此解答。
【详解】通过分析可知，这个月的16日是星期日，则这个月的15日是星期六。
故答案为：C
【点睛】明确日期都是偶数的3个星期日都不是相邻的是解题的关键。
9．14
【分析】根据质数意义（一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）可知，10以内最大的质数是7，最小的质数是2，然后求出积即可。
【详解】小于10的最大的质数与最小的质数的积是：7×2＝14。
【点睛】此题主要考查对质数意义的掌握情况。
10．18
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18；
18的倍数：18，36，54，…；
一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是18。
11． 409 940、490、904
【分析】奇数：不能被2整除的整数，其个位数字通常是1、3、5、7、9。
偶数：能被2整除的整数，其个位数字通常是0、2、4、6、8。
给定数字为9、0、4，共3个数字，可组成两位数或三位数（0不能作为最高位）。组成奇数时，个位必须是9（因为只有9是这三个数字中符合奇数个位要求的数字）。组成偶数时，个位可以是0或4（这两个数字符合偶数个位的要求）。
【详解】组成的奇数：个位必须是9，剩下的数字是0和4，可组成的数为：409。
组成的偶数：当个位是0时，剩下的数字是9和4，可组成：940、490；当个位是4时，剩下的数字是9和0（0不能在百位），可组成：904。
用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是409，组成的偶数有940、490、904。
12．0
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数：各个数位上数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此写出□里可以填的数字，再找出最小的数即可。
【详解】要使三位数84□是2的倍数，则□里可以填0、2、4、6、8，
要使三位数84□是3的倍数，则□里可以填0、3、6、9，
则三位数84□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最小可以填0。
【点睛】掌握2、3的倍数特征是解答本题的关键。
13． 18、72、90、130 45、90、130 18、45、63、72、90 90
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】在18、45、63、72、90和130中，
是2的倍数的数是18、72、90、130；
是5的倍数的数是45、90、130；
是3的倍数的数是18、45、63、72、90；
同时是2、3和5的倍数的数是90。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。注意既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0。
14． 40099000 4010万
【分析】（1）最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的偶数是0，据此写出这个数。
（2）把不是整万的数改写成用“万”作单位的数，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字。再用“四舍五入”法省略万位后面的尾数。
【详解】这个数千万位是4，万位和千位上都是9，其余各位上都是0，即这个数是40099000。
40099000＝4009.9万≈4010万
所以这个数写作：40099000，省略万位后面的尾数是4010万。
【点睛】此题主要考查了合数的意义、偶数的意义、大数的写法、把非整万的数改写成用“万”作单位的数、求小数的近似数。
15． 3、11、5、17 12、90、15、60 12、90、60 3、12、90、15、60 5、90、15、60 12、90、60
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8且各个数位上的数字和是3的倍数。
【详解】质数：3、11、5、17
合数：12、90、15、60
2的倍数：12、90、60
3的倍数：3、12、90、15、60
5的倍数：5、90、15、60
同时是2、3的倍数：12、90、60
16． 1 5
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数；同时是2、3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字之和是3的倍数；据此解答。
【详解】1＋0＋1＝2
2＋1＝3
所以101至少加上1就是3的倍数；
1＋0＋1＝2
101－2＝99，99是3的倍数，但不是2的倍数。
101－2－3＝96，96同时是2和3的倍数，所以101至少减去2＋3＝5就同时是2和3的倍数。
17．1990或1984
【分析】奇数偶数奇数，129是奇数，则5m和7n肯定有一个是偶数。第一种情况当5m是偶数时，5是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，m是偶数又是质数。所以m＝2，第二种情况7n是偶数时，7是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，n是偶数又是质数。所以n＝2。。
【详解】当m＝2时
5×2＋7n＝129
10＋7n＝129
7n＝129－10
7n＝119
n＝119÷7
n＝17
2009－m－n
＝2009－2－17
＝1990
当n＝2时
5m＋7×2＝129
5m＋14＝129
5m＝129－14
5m＝115
n＝115÷5
n＝23
2009－m－n
＝2009－23－2
＝1984
【点睛】和的奇偶性以及积的奇偶性。
18．√
【分析】根据倍数的定义，一个数的最小倍数是它本身，且倍数有无限多个，因此没有最大倍数。
【详解】一个数的最小倍数是它本身，例如：5的最小倍数是5。由于自然数的个数是无限的，乘任意大的自然数可以得到更大的倍数，因此没有最大的倍数。例如：5的倍数有5、10、15、20……有无数个，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据3的倍数的特征判断即可。
【详解】各个数位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，例如13、19都不是3的倍数，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了3的倍数的特征，属于基础知识，需熟练掌握。
20．×
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明。
【详解】例如：5的因数有：1和5；最小因数是1，最大因数是5；
5的倍数有：5，10，15，…，最小倍数是5，没有最大倍数。
一个非0自然数的最大因数、最小倍数都是自身。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据倍数的意义，如果数A能被数B整除（A、B都不为0），则A就是B的倍数；分解质因数是把一个合数分解成几个质数相乘的形式，据此把6分解质因数可得：6＝3×2，因为6是2和3的倍数，所以一个数如果是6的倍数，则也能被2和3整除，据此解答。
【详解】6＝2×3，6是2和3的倍数，所以一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。例如：12是6的倍数，也是2和3的倍数。
故答案为：√
22．9.95
【分析】最小的质数是2，用50.9减去6.2乘5的积，求出它们的差，再用它们的差除以2即可求解。
【详解】
＝（50.9－31）÷2
＝19.9÷2
＝9.95
商是9.95。
23．2种
【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。
【详解】75＝3×25＝5×15
可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。
答：符合要求的队列一共有2种。
【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。
24．7种
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。
【详解】36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去，
包装方法是：每袋2块，装18袋：每袋18块，装2袋：每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋：每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋：每袋6块，装6袋。
答：一共有7种包装方法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
25．8组
【分析】根据题意，50多一些且是7的倍数，根据求一个数的倍数的方法，求出50多一些7的倍数的数，即可解答。
【详解】7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，……，
符合条件的是有56，五（1）班有56名学生。
56÷7＝8（组）
答：五（1）班参加跳绳比赛的学生分了8组。
【点睛】熟练掌握求一个是倍数的方法是解答本题的关键。
26．见详解
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。
75的个位是5，所以75不是2的倍数，那么每2个装一袋，不能正好装完；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数，那么每3个装一袋，能正好装完；
75的个位是5，所以75是5的倍数，那么每5个装一袋，能正好装完。
【详解】答：每2个装一袋不能正好装完，因为75不是2的倍数，每3个或5个装一袋能正好装完，因为75是3和5的倍数。
27．15平方米
【分析】根据长方形的周长÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数。这样的数叫质数。据此确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出花坛面积即可。
【详解】16÷2＝8（米）
8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，因为长、宽的米数是两个质数，所以长5米，宽3米。
5×3＝15（平方米）
答：这个长方形花坛的占地面积是15平方米。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
28．不能；原因见详解
【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。
【详解】答：不能完成分配任务。因为奇数＋奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。
29．偶数
【分析】此题满分为（分），即总分为偶数，若错1题要从100分里面扣去5＋1＝6（分），6为偶数，若不答从中扣去5－1＝4（分），4也为偶数，根据偶数－偶数＝偶数可知，一人的得分总是偶数，再根据偶数×奇数＝偶数确定21名学生的总和是偶数。
【详解】如全对得（分），即总分是偶数；如答错1题要从100分中减去（分），即94分，94也是偶数；如有1题不答，要从100分中减去（分），即96分，96还是偶数。根据偶数－偶数＝偶数，以此类推，每名同学的分数肯定是偶数。
所以这21名同学分数的总和就是偶数。
【点睛】此题结合实际考查整数的奇偶性，完成本题的关键在与弄明白错题和不答题所扣的分数的奇偶性。
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