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第1课时 函数与反函数 要点·疑点·考点1.映射
设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B .给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做
元素a的象，元素a叫做元素b的原象
设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.2.函数
(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确
定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)
(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射. 3.函数的三要素
函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. 5.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)返回答案：
(1)D
(2)y=-log3(x+1)(x≥0)
(3)[-1，+∞） 课 前 热 身答案：
(4) B
(5) C4.定义域为｛-2，-1，0，1，2｝的函数f(x)满足f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,则( )
(A)f(x)无最值 (B)f(x)是偶函数
(C)f(x)是增函数 (D)f(x)有反函数
5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于( )
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)4 返回能力·思维·方法【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射，则其对应法则f如何；②若card(A)=3,card(B)=2，映射f:A→B所有可能的对应法则f共有多少个? 1.设集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，试列出映射f:A→B的所有可能的对应法则f.【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y= f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-１(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反函数的定义域2.求下列函数的反函数：
(1) y=1/2［ln(x-5)+1］(x＞5)；
(2)y=x2+2x(x≥0) 【解题回顾】求f-1(a)的值，解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系，转化为求方程f(x)=a解的问题?解一是常规解法，解二较简便.3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(x∈R)，求f-1(1/3)的值【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则f(a)=b, f-1(b)=a.4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.返回【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线y=x的对称性画出另一个函数的图象. 延伸·拓展返回1.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数； 误解分析返回2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系.课件11张PPT。要点·疑点·考点
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第2课时 函数的解析式要点·疑点·考点1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)返回CA B7/25.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值
为3，则f(x)的解析式为__________________
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( )
(A)820元 (B)840元 (C)860元 (D)880元 C返回能力·思维·方法【解题回顾】解二是配凑法，解一是换元法?如果已知复合函数f[g(x)]的表达式且g(x)存在反函数时，可以用换元法来求f(x)的解析式.它的一般步骤为：
(1)设g(x)=t，并求出t的取值范围(即g(x)的值域)；
(2)解出x=φ(t)；
(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；
(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围) 【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来.【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求g(x)的解析式.【解题回顾】“数形结合”是一种
重要的数学思想方法，灵活应用
数形结合这一思想方法，往往能准确迅速地
解答问题，它尤其适合解答客观性试题.4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后，再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶
(I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数，并画出这个函数的图象；
(II)若两车在途中恰好相遇两
次(不包括A、B两地)，试确定
乙车行驶速度v的取值范围返回5.“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表： 延伸·拓展(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；
(2)某人2002年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元?
(3)某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于( ) (A)800～900元 (B)900～1200元
(C)1200～1500元 (D)1500～2800元 【解题回顾】建立函数的解析式是解决实际问题的关键一步，必须熟练掌握.特别要注意求出函数的解析式后，必须写出其定义域?处理分段函数问题，除要用到分类讨论的思想外，还要注意其中整体和局部的关系，
局部的和就是整体. 返回1．在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围.如已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)时，设t=1-cosx，则0≤t≤2即为函数f(x)的定义域．丢掉0≤t≤2是错解该题的根本原因.误解分析2．求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变量在实际问题中的取值范围. 返回课件11张PPT。要点·疑点·考点
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第3课时 函数的定义域和值域要点·疑点·考点1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 3.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围. 4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. 返回答案：
(1)(-∞，-1] (2) [5，+∞） (3) C课 前 热 身DA返回能力·思维·方法【解题回顾】复合函数y=f[g(x)]的定义域的求法是：根据f(x)的定义域列出g(x)的不等式，解该不等式即可求出f[g(x)]的定义域 1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的定义域第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围．第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分x＞0，x＜0两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误. 返回延伸·拓展【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种情形：
(1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)；
(2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动；
(3)顶点(对称轴)和区间都可移动．无论哪种情形都结合图象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论. 4.设f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.返回1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是否为零.误解分析2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件. 3.不可将f(x)中的“x”和f[g(x)]的“x”混为一谈，应搞清它们“范围”之间的关系. 返回课件14张PPT。要点·疑点·考点
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第4课时 函数的奇偶性要点·疑点·考点 (1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性 1.函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 2.具有奇偶性的函数图象特点 (2)利用定理，借助函数的图象判定 3.函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 返回 (3)性质法判定
①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同. 课 前 热 身1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1)是偶函数，则a∈___，b∈____，c∈___
2.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)＞1，f(2)=a，则( )
(A)a＞2 (B)a＜-2 (C)a＞1 (D)a＜-1
3.已知奇函数f(x)在x＞0时的表达式为f(x)=2x-1/2，则当x＜-1/4时，有( )
(A)f(x)＞0 (B)f(x)＜0
(C)f(x)+f(-x)＜0 (D)f(x)+f(-x)＞0 {1}{0}RDBDA返回能力·思维·方法1.判断下列函数的奇偶性： 【解题回顾】本题还可利用f(-x)+f(x)=0求解较简便【解题回顾】判断函数的奇偶性时，应首先注意其定义域是否关于原点对称.2.(1)设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性：
①F(x)=[f(x)+f(-x)]/2;
②G(x)=[f(x)-f(-x)]/2;
(2)试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和.【解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实：任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和. 【解题回顾】本题应注意充分挖掘已知条件.即将-x代x得到关于f(x)和g(x)的二元一次方程组.3.设f(x)与g(x)分别为奇函数和偶函数，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比较f(1)、g(0)、g(-2)的大小.返回延伸·拓展【解题回顾】数学解题的过程就是充分利用已知条件实施由条件向结论的转化过程.当条件不能直接推出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用逐步逼近的手法达到解题目的.返回1．判断函数是否具有奇偶性．首先要看函数的定义域是否关于原点对称．即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．误解分析返回课件12张PPT。要点·疑点·考点
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第5课时 函数的单调性要点·疑点·考点1.函数的单调性
一般地，设函数f(x)的定义域为 I ：
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数. 2.单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 3.用定义证明函数单调性的步骤
证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：
(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；
(2)作差：f(x1)-f(x2)；
(3)判定差的正负；
(4)根据判定的结果作出相应的结论. 4.复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回课 前 热 身1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( )
(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0)
(C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x)
2.定义在区间(-∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式：
①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)
其中成立的是( )
(A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④ DB答案：
(3) B (4) (-∞，-1)，(-1，+∞) (-1，1]
(5) C返回能力·思维·方法1.讨论函数f(x)=x+a/x(a＞0)的单调性【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.2.已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数? 【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+∞)内任取x1＜x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-∞，0)上的任意性而导致错误. ?【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域. ?【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.4.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2，4]上是增函数? 返回延伸·拓展【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如．f(x+g)=
f(x)+f(y)．f(x)f(y)=f(x+g)．f(x·y)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应. 本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成. 返回(1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心.结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标. 误解分析(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法. 返回课件13张PPT。要点·疑点·考点
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第6课时 函数的图象要点·疑点·考点1.函数的图象
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上 2.函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来 图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，
其步骤是：(2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象，其步骤是：(3)对称变换：
y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；
y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称；
y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；
y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称；
y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|)
y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=f(|x|)返回课 前 热 身1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换___________________ ___________________ ______
2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得
到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是________________
3.已知函数y=f(|x|)的图象如下图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是( )缺图！！沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换.y=-1-2xBBA返回能力·思维·方法【解题回顾】虽然我们没有研究过函
数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题. 2.作出下列各个函数的示意图：
(1)y=2-2x;
(2)y=log(1/3)[3(x+2)];
(3)y=|log(1/2)(-x)|
【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象. 【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形. 3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)1个或2个或3个 【解题回顾】若注意到f(a)和g(a)都是根式，也可以比较f2(a)与g2(a)的大小；本题第(2)小题的实质是比较 (A′A+C′C)/2与B′B的大小，显然(A′A+C′C)/2是梯形AA′C′C的中位线，且这个中位线在线段B′B上，因此有(A′A+C′C)/2 ＜B′B，这只是本题的一个几何解释，不能代替证明. 返回延伸·拓展【解题回顾】将函数式转化为解析几何中的曲线标准方程，有助于我们识别函数的图象，这也是常用的化归技巧. 返回误解分析2.在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚.3.注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响?可结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换.返回课件13张PPT。要点·疑点·考点
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第7课时 二次函数要点·疑点·考点1.二次函数的解析表达式有
①一般式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；
②顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a≠0)；
③零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[p，q]上的最值问题．
一般情况下，需要分：-b/2a＜p，p≤-b/2a≤q和-b/2a＞q三种情况讨论解决. 4.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从三个方面考虑：
①判别式； ②区间端点函数值的正负；
③对称轴 x=-b/2a 与区间端点的关系一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(不妨设a＞0)返回答案：(1) 6 (2)19 (3)C课 前 热 身1.二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2，
则x1+x2等于_________.
2.函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-∞,-1]时是减函数，当x∈(-1,+∞)时是增函数，则f(2)= _______.
3.关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有( )
(A)-1＜a＜1 (B)a＜-2或a＞1
(C)-2＜a＜1 (D)a＜-1或a＞2①②③C返回能力·思维·方法【解题回顾】对x∈R而言，y=ax2+bx+c(a≠0)的极值就是最值．若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混淆了 2．已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围 【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同．所以要根据二者的相关位置进行分类讨论
(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题 3.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t，t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).
(1)试写出g(t)的函数表达式；
(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题，因此要熟练掌握二次函数(图象)与方程、不等式的相互联系与相互转化. 4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,c满足a＞b＞c，a+b+c=0(a,b,c∈R且a≠0)
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围返回延伸·拓展【解题回顾】f(x)=a(x-x1)(x-x2)应用于二次函数和x轴的交点及一元二次方程的根等有关问题时比较方便5.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两根满足0＜x1＜x2＜1/a，当x∈(x1，x2)时，证明x1＜f(x)＜x2. 返回误解分析2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法. 返回课件17张PPT。要点·疑点·考点
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第8课时 指数、对数函数要点·疑点·考点1.整数指数幂的运算性质
(1)am·an=am+n? (m,n∈Z)
(2)am÷an=am-n? (a≠0,m,n∈Z)
(3)(am)n=amn? (m,n∈Z)
(4)(ab)n=anbn (n∈Z) 2.根式
一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．4.分数指数幂的意义 5.有理数指数幂的运算性质
(1)ar·as=ar+s? (a＞0，r,s∈Q)；
(2)ar÷as=ar-s? (a＞0，r,s∈Q)；
(3)(ar)s=ars? (a＞0，r,s∈Q)；
(4)(ab)r=arbr? (a＞0，b＞0，r∈Q) 6.指数函数
一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象和性质(见下表)8.对数
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式
常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN
自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.
10.对数的性质
(1)负数和零没有对数；
(2)1的对数是零，即loga1=0；
(3)底的对数等于1，即logaa=1 12.对数函数. 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.13.对数函数的图象和性质
对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表 返回答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D课 前 热 身4.若loga2＜logb2＜0，则( )
(A)0＜a＜b＜1 (B)0＜b＜a＜1
(C)1＜b＜a (D)0＜b＜1＜a
5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 返回BC能力·思维·方法【解题回顾】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x＝1左侧图象越靠近x轴而得. 2.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较| f(x) |与| g(x) |的大小. 【解题回顾】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义. 3.求函数f(x)＝log2(ax-2x·k)(a≥2，且k为常数)的定义域. 【解题回顾】求解本题应注意以下三点：
(1)将y转化为二次函数型；
(2)确定a的取值范围；
(3)明确logax的取值范围. 4.已知函数y＝loga(a2x)·loga2(ax)，当x∈(2，4)时，y的取值范围是[-1/8，0]，求实数a的值. 返回延伸·拓展【解题回顾】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等.解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上. 返回误解分析2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求y＝log2(x2-2x)的单调增区间可转化为求y＝x2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律.1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制. 返回课件13张PPT。要点·疑点·考点
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第9课时 函数的综合应用要点·疑点·考点1.函数思想
就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题. 2.方程思想
就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题. 函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函数y＝f(x)的正负区间. 3.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是： 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.
常见的函数模型有一次函数，二次函数，y＝ax+bx型，指数函数模型等等. 返回课 前 热 身2500m2CCD返回能力·思维·方法【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列. 1.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠? 3.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1) ，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小? 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 4.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：【解题回顾】解答本题的思路是：列出关于x、y、z的两个等式(①和②)，将y和z用x表示后代入s，使s成为x的一次函数s=-x+1080，讨论s在x≥30条件下的最大值. 返回延伸·拓展【解题回顾】本题(2)的证明采用分析法，而分析法的本质是寻结论的充分条件，但未必是充要条件.返回误解分析2.在引入自变量建立目标函数解决实际问题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验结果，看是否符合实际问题要求.1.用基本不等式求最值时，必须是可以取等号. 返回课件18张PPT。第1课时 集合的概念及运算要点·疑点·考点
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1.集合与元素
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示要点·疑点·考点2.集合的分类
集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性质
集合有两个特性：整体性与确定性
对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性4.集合的表示方法
①列举法；
②描述法；
③图示法；
④区间法；
⑤字母法二、元素与集合、集合与集合之间的关系 (3)真子集关系
对于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集?
显然，空集是任何非空集合的真子集(4)运算关系 ①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即A∈S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)．返回三、集合之间的运算性质四、有限集合的子集个数公式
1. 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：
C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个
2. 对任意两个有限集合A、B有
card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B) 返回课 前 热 身1(2)已知集合 集合
则M∩N是( )
（A） （B） { 1 }
（C） {1，4} （D） ΦBD(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所
表示的集合是( )
(A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P)
(D) M∩CS(N∪P) D返回B能力·思维·方法1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：
(1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝
(1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确．准确作出集合对应的图形是解答本题的关键．.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.返回延伸·拓展【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的“外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在.返回1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表示函数g=f(x)的值域；
｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域；
｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.误解分析2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.返回课件12张PPT。要点·疑点·考点
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第2课时 含绝对值不等式与一元二次不等式的解法 要点·疑点·考点1.一元二次不等式ax＞b的解是：
当a＞0时，x＞b/a;
当a＜0时，x＜b/a；
当a=0，b≥0时，x∈φ；
当a=0,b＜0时，x∈R.2.二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)与一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0)之间的关系.
(1)当Δ＝b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)(设x1＜x2)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1，x2；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是：x＜x1或x＞x2，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x1＜x＜x2
(2)当Δ=b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴有且只有一个交点(x0,0)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)有两个相等的实根x0；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是：x≠x0，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x∈φ.
(3)当Δ＝b2-4ac＜0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴没有公共点；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)没有实根；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是x∈R，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x∈φ.3.关于含绝对值的不等式有如下等价关系
(1)｜f(x)｜≥g(x)?f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x)
(2)｜f(x)｜≤g(x)?-g(x)≤f(x)≤g(x)
(3)｜f(x)｜≥｜g(x)｜?f2(x)≥g2(x)
(4)｜f(x)｜≤｜g(x)｜?f2(x)≤g2(x) 4.关于分式不等式，可先化为f(x)/g(x)≥0或f(x)/g(x)≤0，再转化为整式不等式，即
f(x)/g(x)≥0?f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0，
f(x)/g(x)≤0?f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0返回答案：
(1) {x｜x≤-1或x＞2/3}
(2) B
(3) {x｜x＜-1/b或x＞1/a}课 前 热 身1.不等式(3-2x)/(2-3x)≤1的解集是__________
2.不等式｜1/(x-1)｜＜2的解集为(B)
(A)(1/2，1)∪(1，32) (B)(-∞，12)∪(32，+∞)
(C)(-∞，1)∪(32，+∞) (D)(12，1)∪(32，+∞)
3.已知a＞0，b＞0.则不等式-b＜1x＜a的解集是________答案：
(4) C
(5) B
4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)＞0的解集为(a2，b),g(x)＞0的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)＞0的解集是( )
(A)(a2/2,b/2) (B)(-b2,-a2)
(C)(a2，b/2)∪(-b/2,-a2) (D)(a2/2,b/2)∪(-b2，-a2)
5.若a＜0，则关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解是( )
(A)x＞5a或x＜-a (B)x＞-a或x＜5a
(C)-a＜x＜5a (D)5a＜x＜-a
返回能力·思维·方法1.(1)解关于x的不等式(x+2)/k＞1+(x-3)/k2(k∈R,k≠0)；
(2)若上述不等式的解集为(3，+∞)，求k值；
(3)若x=3是上述不等式的一个解，试确定k的范围【解题回顾】熟悉ax＞b的解是本题正确解答的关键2.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x｜-3＜x＜-2},求不等式bx2-5x+a＞0的解集【解题回顾】解法一体现了一元二次不等式和一元二次方程、二次函数的密切联系；解法二体现了转化的思想【解题回顾】解含字母系数的不等式，要进行分类讨论，分类时，要做到不重复、不遗漏.3.解关于x的不等式：
(1)x2+ax+4＞0(a∈R)；
(2)x2-(a+1/a)x+1＜0(a≠0)4.解下列不等式：
(1)(x-2)(x2+x-2)(x2-x+3)≤0；
(2) (4x2-20x+18)/(x2-5x+4)≥3【解题回顾】解高次不等式及分式不等式，应经过变形使右边为零，然后用在数轴上用零点分区法或符号分析法求解.返回5.解关于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a延伸·拓展【解题回顾】先将(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a等价化成(x+4a)(x-6a)/(2a+1)＞0是十分重要的．如何进行讨论，既要从去分母这一角度又要从“根”的大小来考虑.这样才不至于“漏”和“重”. 返回1.在解分式不等式时，不能像解方程那样，两边同乘一个不等于零的式子.除非知道这个式子的“符号”，这一点要特别注意.误解分析2.对解含参数的不等式时，要分类讨论根的情况，这样才能做到不重不漏.3.正确画出不等式中对应函数的图象是使用数形结合得出准确结果的根本.尤其是要熟悉|f(x)|和f(|x|)与f(x)图象之间的关系返回课件12张PPT。要点·疑点·考点
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第3课时 逻辑连结词和四种命题要点·疑点·考点1.命题的判断
可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词非p形式复合命题的真假有如下结论：当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真p且q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一为假时，p且q为假
p或q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q中至少有一为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假. 2.四种命题
在两个命题中，如果第一命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题四种命题的相互关系是：返回答案：
(1)非p (2)若实数x,y满足x2+y2+2x+1≠0，则x≠-1或y≠0 (3) D课 前 热 身1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为______.
2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题______________________________
3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( )
(A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数
(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数
(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数
(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数 答案：
(4) A
(5) B4.对于命题p：“若a＜3则a＞1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5．若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q?其中假命题的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 返回能力·思维·方法1.如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么( )
(A)命题p和命题q都是假命题
(B)命题p和命题q都是真命题
(C)命题p和命题“非q”真值不同
(D)命题q和命题p的真值不同 【解题回顾】本题属真假命题判断，关键是要搞清命题p，q，p或q，p且q，非p，非q的真假关系.2. 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题：
(1)垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α；
(2)设a，b，c，d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d【解题回顾】本例第(2)小题中，“a=b，c=d”的否定可以是“a≠b，或c≠d”，而“a与b，c与d不都相等”是一种变通说法，不能是“a与b，c与d都不相等”如下图 【解题回顾】解法三和解法四是一种集合解法3.判断命题“若c＞0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.4.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.【解题回顾】正确作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提. ?返回5.设a，b，c，d是正数，求证：下列三个不等式
a+b＜c+d ①
(a+b)(c+d)＜ab+cd ②
(a+b)cd＜ab(c+d) ③
中至少有一个不正确延伸·拓展【解题回顾】本题证法的基本思想是，通过不等变形、减少变量个数，最后推出矛盾.返回准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?误解分析返回课件8张PPT。要点·疑点·考点
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误 解 分 析
第4课时 充要条件要点·疑点·考点1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件
2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件
3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件
4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件.返回答案：
(1)充分不必要条件
(2)充分不必要条件
(3)C课 前 热 身1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 答案：
(4) C (5) A4.对于集合M，N和P，“P?M且P?N”是“P?M∩N”的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 返回能力·思维·方法【解题回顾】对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断，因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.2．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致返回3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.延伸·拓展【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 返回1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断
以单向推出代替双向推出.误解分析2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的?否则容易在这一点上出错误.返回课件11张PPT。要点·疑点·考点
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误 解 分 析
第1课时 等差数列与等比数列要点·疑点·考点1.等差(比)数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列. 2.通项公式
等差 an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-1 4.重要性质： 特别地 m+n=2p
am+an＝2ap(等差数列)
am·an＝a2p(等比数列) 返回课 前 热 身31DB4.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________
5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为( )
A.20 B.22 C.24 D.28 C9返回能力·思维·方法【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键所在.1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值. 【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再求，也是可行的，但运算量较大.【解题回顾】本题将函数、不等式穿插到数列中考查，用到了数学中重要的思想方法. 返回【解题回顾】本题对sin2a2降次非常关键，不宜盲目积化和差4.若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3成等比数列，公比为q，则公差d=kπ，k∈Z 延伸·拓展【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等比数列，这是数列中的基本问题之一. 5.数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的
公共项由小到大排成的数列是{cn}.
①写出{cn}的前5项.
②证明{cn}是等比数列. 返回误解分析2.延伸拓展5中，证明一个数列是等比数列(或等差数列)，用有限项作比(差)得出常数是典型错误，应用an+1与an关系. 1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关系，常会出现错误. 返回课件10张PPT。要点·疑点·考点
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第3课时 等差、等比数列的运用要点·疑点·考点返回课 前 热 身1.{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0,Cn＝an+bn，若数列{Cn}是1，1，5，…则{Cn}的前10项和为___________.
2.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=_______.
3.下列命题中正确的是( )
A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列
B.数列{an}的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是{an}为等比数列的充要条件
C.数列既是等差数列，又是等比数列
D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1 90或294340B4.等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则Sn中最大的是( )
(A)S10? (B)S11? (C)S20? (D)S21
5.等差数列{an}中，Sn为数列前n项和，且Sn/Sm＝n2/m2 (n≠m)，则an / am值为( )
(A)m/n (B)(2m-1)/n
(C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)返回CD能力·思维·方法【解题回顾】这是2000年高考题，因是填空题，本题也可由条件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4…后，猜想
an=1/n1.设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an
=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an= 1/n. 2.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大? ?【解题回顾】另外，本例还可通过考查项的符号确定n取何值时Sn取得最大值，即寻求这样的一项：使得这项及它前面所有项皆取正值或0，而它后面所有各项皆取负值，则第一项起到该项的和为最大.这是寻求Sn最大值或最小值的基本方法之一.还有在学习研究中我们不难发现在等差数列{an}中，若a1＞0，且Sp=Sq(p≠q)，(1)当p+q为偶数时，则n=p+q2时，Sn取得最大值；(2)当p+q为奇数时，则n=p+q-12或p+q+12时Sn取得最大值这一规律. 3.已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞0.设数列{bn}的通项bn=an+1+an+2(n∈N*)，数列{an}与{bn}的前n项和分别记为An与Bn，试比较An与Bn的大小. 【解题回顾】遇到涉及等比数列的和的问题时，要根据题意作具体分析，不要贸然使用求和公式，如本例就是直接利用数列前n项和的定义，从而避免了运用求和公式所带来的繁杂运算. 【解题回顾】本例解法一是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前n项的算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数列的求和定义及等差数列中两项的关系，熟记等差数列的这些性质常可起到简化解题过程的作用. ?4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S100=10，试求S110. 返回延伸·拓展【解题回顾】题设中有a1+2a2+…+nan，应将其看做数列{nan}的和Sn．而本题要证an+1-an为常数，故应在等式中消去a1+2a2+…+(n-1)an-1，即消去Sn-1，因此，利用Sn-Sn-1，就达到了用{bn}中的项表示an的目的.作差法是解决与数列和有关的问题的常用方法. 返回1.在利用an≥0，an+1≤0或an≤0、an+1≥0求等差数列前n项和Sn的最值时，符号不能丢掉. 误解分析2.在能力·思维·方法4中，如果数不清项数，看不清下标，将会出错. 返回课件11张PPT。要点·疑点·考点
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第4课时 等差、等比数列的应用要点·疑点·考点1.复利公式
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x 2.产值模型
原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x 3.单利公式
利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr)返回1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去一个…，按此规律，6小时后细胞存活的个数是( ) (A)63 (B)65 (C)67 (D)71 课 前 热 身2.某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，则现在的成本是( )
(A)a(1+q%)3元 (B)a(1-q%)3元
(C)a(1-q%)-3元 (D)a(1+q%)-3元3.某债券市场发行的三种债券：A种面值100元，一年到期本利共获103元．B种面值50元，半年到期，本利共50.9元，C种面值为100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元，则三种投资收益比例便从小到大排列为( )
(A)BAC ? (B)ACB (C)ABC ?(D)CAB BCBDC返回能力·思维·方法1.一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，若将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和. 【解题回顾】本题易误认为答案是187cm，即将梯形的上、下底也算在了其中. 2.某电子管厂2001年全年生产真空电子管50万个，计划从2002年开始每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，该厂的真空电子管年产量超过200万个? 【解题回顾】本题容易忽视不等式1.2n-1×50＜200. 3.某村2002年底全村共有1000人，全年工农业总产值为840万元.
(1)若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增加14万元，每年人口较上年净增数相同，要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过多少人?
(2)若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长10%，每年人口较上年净增10人，则到2012年该村能否实现年人均产值较2002年翻一番(增加一倍)的经济发展目标? 【解题回顾】本题(2)用到了近似估算法. 【解题回顾】本题第(1)小题得到1.2n=7/3后，也可通过两边取对数求n，同理第(2)小题得1.2n＝6后，也可两边取对数. 4.某林场去年有木材贮量2万m3，从今年开始，林场加大了对生产的投入量，预测林场的木材贮量将以每年20%的速度增长，每年年底砍伐1000m3的木材出售作为再生产的资金补贴，问：
(1)多少年后木材贮量达到翻番的目标?
(2)多少年后木材贮量达到翻两番的目标? 延伸·拓展【解题回顾】从数字角度看，本例是解决与数列有关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算，形成用数学的意识.5.某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还A元，30年后还清.
①求贷款金额；
②若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元? 返回1.数列应用题的误解往往是由审题不清，误解题意引起的，因此仔细审题，准确地找出模型是解题关键. 误解分析2.数列应用题的计算往往较复杂，需认真仔细.返回课件12张PPT。要点·疑点·考点
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第5课时 数列的通项与求和要点·疑点·考点求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：
1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.
2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.
3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.
4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称 ?
为裂项相消法. 返回课 前 热 身
1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=_________________.
2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65 (C)61 (D)56
3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6 ACCA返回能力·思维·方法2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和. 【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．【解题回顾】当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差. 3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式. 4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，求S10和S99． 【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数. 返回延伸·拓展返回误解分析2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误. 返回课件11张PPT。要点·疑点·考点
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第1课时 三角函数的相关概念3.任意角三角函数的定义
设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r ， tanα=y/x，
cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y. 要点·疑点·考点1.角的概念的推广
所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z} 2.弧度制
任一个已知角α的弧度数的绝对值|α|＝l/r ( l是弧长，r是半径)，1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′
弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr 要点·疑点·考点4.同角三角函数的基本关系式
①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα
＝1
②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα
③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α
=csc2α 返回5.三角函数值的符号
sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正，二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负 1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件课 前 热 身A2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= _______ ，
tan α =_______. -5/1312/5A返回5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是( )
(A)(π/2，3π/4)
(B)(3π/4，π)
(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)
(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) 4.已知2α终边在x轴上方，则α是( )
(A)第一象限角 (B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 CC能力·思维·方法【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图
中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小. ?1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角? 2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα. 【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.
(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解.
(3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论 【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测返回5.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.
②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值? 延伸·拓展【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度. ?返回1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解. 误解分析2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错. 返回课件11张PPT。要点·疑点·考点
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误 解 分 析
第4课时 三角函数的单调性、奇偶性、周期性要点·疑点·考点1.单调性
(1)y=sinx的单调增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2](k∈Z)，减区间是[2kπ+π/2，2kπ+3π/2](k∈Z)
(2)y=cosx的单调增区间是[2kπ+π，2kπ+2π](k∈Z)，减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)
(3)y=tanx的单调增区间是(kπ-π/2，kπ+π/2)(k∈Z) 2.奇偶性
y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数. 3.周期性
(1)定义
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期
(2)所有周期中的最小正数叫最小正周期
(3)y＝sinx,y=cosx的最小正周期T=2π；
y=tanx,y=cotx的最小正周期T=π
(4) y=Asin(ωx+φ)+k的周期为T=2π/ω(ω＞0)
y=Atan(ωx+φ)+k的周期为T=π/ω(ω＞0)
返回课 前 热 身1.下列函数中，在区间(0,π/2)上为增函数且以π为周期的是( )
(A)y=sin(x/2) (B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x
2.将函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图像向左平移2个单位，图像关于原点对称，那么一定有( )
(A)f(x+2)是奇函数 (B)f(x+2)是偶函数
(C)f(x-2)是奇函数 (D)f(x-2)是偶函数
3.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，当f(2001)=5时，f(2002)=( )
(A)1 (B)3 (C)5 (D)7 DAB4.函数y=2sin2x+sin2x是( )
(A)以2π为周期的奇函数 (B)以2π为周期的非奇非偶函数
(C)以π为周期的奇函数 (D)以π为周期的非奇非偶函数
5.下列命题中正确的是( )
(A)若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
(B)函数y=sinx·cotx的单调递增区间是(2kπ-π/2，2kπ+
π/2)，k∈Z
(C)函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是2π
(D)函数y=sinxcos2φ-cosxsin2φ的图象关于y轴对称，则 φ=kπ/2+π/4，k∈Z 返回DD能力·思维·方法【解题回顾】判断函数的奇偶性时，有些学生往往只注意：f(-x)=-f(x)，或f(-x)=f(x).而不考虑该函数定义域是否关于原点对称，这是造成解题错误的重要原因.【解题回顾】若三角函数y=f(x)的最小正周期为T，则f(ωx+φ)的最小正周期就是T|ω|；另外，周期函数的图像必然呈现一种“周而复始”的规律特征，反之亦然，所以判断函数的周期性的一个有效方法是作图【解题回顾】将函数y=f(x)化成y=Asin(ωx+φ)的形式(即单一形式)，才能研究其图象及性质.【解题回顾】函数的单调性，必须在它的定义域内讨论?复合函数的增减性，可按增减为减、增增为增、减减为增的法则判断．4.已知函数f(x)=log(1/2)(sinx-cosx)，
(1)求它的定义域和值域；
(2)求它的单调区间；
(3)判定它的奇偶性；
(4)判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期返回【解题回顾】若要求求出x∈R时，f(x)的解析式，又该怎样做? 5.设f(x)是(-∞，+∞)上的函数，且f(x+2)=-f(x)对任意x∈R成立．若x∈[-1，1]时，f(x)=x3；
①求x∈[1，5]时，f(x)的解析式；
②求f(-5)的值延伸·拓展返回1.判断三角函数的奇偶性，若不先关注定义域是否关于原点对称，常常会得出错误的结论误解分析返回2.对于形如y=2sin(π/3-2x)的单调区间，常因为没有注意到x的系数为负，从而得出相反的结论3.对于函数y=Asin(ωx+φ)的周期，如果说是2π/ω，则没有考虑ω的正负课件10张PPT。要点·疑点·考点
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误 解 分 析
第5课时 三角函数的值域和最值要点·疑点·考点1.正弦函数
y=sinx定义域是R，值域是[-1,1]，在x=2kπ-π/2(k∈Z)时取最小值-1，在x=2kπ+π/2(k∈Z)时，取最大值1 . 2.余弦函数
y=cosx定义域是R，值域是[-1，1]，在x=2kπ(k∈Z)时，取最大值1，在x=2kπ+π(k∈Z)时，取最小值-1 3.正切函数
y=tanx定义域是(kπ-π/2，kπ+π/2)(k∈Z)，值域是R，无最值. 返回课 前 热 身2kπ+π/6≤x≤2kπ+5π/6，k∈Z2kπ+5π/6d为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如y=Acos(2x+φ)
+B的式子，从而有关问题可在变形式的基础上求解?另外，
求最值时不能忽视对定义域的思考2.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢? 【解题回顾】此为sinx+cosx与sinx·cosx型.(注意与上例形式的不一样)，一般地，含有sinx+cosx,sinx-cosx，sinx·cosx的三角函数都可以采用换元法转化为t的二次函数去解.但必须注意换元的取值范围.4.已知函数f(x)=-sin2x-asinx+b+1的最大值为0，最小值为-4，若实数a＞0，求a,b的值返回【解题回顾】上述两题为y=asin2x+bsinx+c型的三角函数.此类函数求最值，可转化为二次函数y=at2+bt+c在闭区间[-1，1]上的最值问题解决.延伸·拓展5.在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上．
(1)设AB=a,∠ABC=θ，求△ABC的面积P与正方形面积Q
(2)当θ变化时求P/Q的最小值．返回误解分析2.在能力·思维·方法2中，换元后，要研究定义域的变化，脱离定义域研究函数是没有意义的.返回
