5.1 认识三角形（2）学案
一、学习目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和
有条理地表达能力；
2、能有条理的说明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三
角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
二、【预习提纲】
1、自学课本138～140页内容，思考并回答下列问题：
（1）三角形内角和是多少度？你是如何得到这个结论的？还有其他的方法得到这个结论吗？（自己画出图形并写出理由）
（2）三角形按内角的大小可以分为 三角形、 三角形、 三角形。
叫直角三角形的斜边， 叫直角三角形的直角边。
直角三角形的两个锐角 。
2、一个三角形两个内角的度数如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （2）40°和70° （3）50°和20°
三、自我检测：
1、在⊿ABC，∠A=80°，∠B=60°，则∠C= 。
2、在⊿ABC中，∠A=55°, ∠B=35°，则⊿ABC是 三角形。
3、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 。
4、在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C= 。
5、有下列三个说法，其中正确的个数是：（ ）
①一个三角形的三个内角中最多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有一个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
A．0 B.1 C.2 D.3
6、已知三角形的三个内角的度数之比是1：2：6，则这个三角形
是 三角形。
7、在⊿ABC中，∠B=∠C=∠A，则∠A= ，∠B= ，
∠C= 。
8、在⊿ABC中，∠B-∠A-∠C=30°，则∠B= 。
9、若三角形的一个内角是另外两个内角的差，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定
10、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。
11、如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 。
四、先自己思考解决，再小组交流：
12、在直角三角形中，两个锐角的差为40°，求这两个锐角的度数。
13、如右图，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，
∠3=38°求∠4的度数
14、如图，⊿ABC中，AD⊥DC，
∠BAD=30°，∠BCD=18°,求∠B的度数。
15、我们知道三角形三个内角的和是
180°，试利用所学知识来探究图中∠BAF,
∠CBD, ∠ACE之和（即三角形三个外角的和）为多少度？并说明理由。
三、课堂自主小结：
1、知识方面：
2、哪些地方易混、易错？再整理一遍，加深印象。
40°
2
4
1
3
DA
A
CA
B
F
B
A
E
C
D
PAGE
25.4 探索三角形全等的条件（3）学案
一、学习目标：
1、在掌握三角形全等的“边边边”“角边角”“角角边”的条件，继续探索、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2、能探索出三角形全等的“边角边”的条件.
3、能够进行有条理的思考进行简单的推理.
二、学习重点：理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等的条件。
学习难点：有条理的思考和进行推理：应用“SAS”去判断三角形全等。
三、学习过程：
（一）自主探索并解决下列问题：
1、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
.
2、如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为60°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试.
（二）自主合作（做一做）
1、若两边的夹角为20°，画一个三角形.试一试，情况会怎样呢？如下图.它们全等吗？
由此可得结论： ，简写成 或 。
2、若以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为60°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？并与同伴进行交流。
由此可得结论：
3、自主尝试：完成下面的推理：
如图，已知AD∥BC，AD=BC.
试说明： （1）AB=DC； （2）AB∥DC.
证明：∵AD∥BC（ ）
∴___ ______( )
∴△ADB≌△CBD（ ）
∴AB=DC（ ）
∠ABD=_________（ ）
∴AB∥CD（ ）
（三）自我检测：
1、如图 ，AB=AC, AD =AE, 那么∠B＝∠C吗？为什么？
2、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线.那么BD＝CD吗？
3、如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？
4、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD.
试说明：（1）⊿ABF≌ ⊿DCE； （2）AF∥DE.
5、如图，若AB=AD，BC=DE， ∠B=∠ADE.
试说明：（1）AC=AE，（2）∠EDC =∠EAF.
（五）自主总结与归纳：
B
C
D
E
A
D
C
B
A
2
1
A
E
D
C
B
F
E
D
C
B
A
C
B
A
20°
2.5cm
3.5cm
D
F
E
20°
2.5cm
3.5cm5.6 利用三角形全等测距离学案
一、学习目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、学习过程：
（一）自主复习与预习
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、如图；△ADC≌△CBA，那么，
7、如图；△ABD≌△ACE，那么，
8、预习课本173～175页内容，思考并回答：如何测量没法直接达到的两点间的距离？其原理是什么？可以有几种方法？
（二）认真思考，自主解决下列问题：
1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
（1）DE=AB吗？请说明理由.
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
2.自主练习一：
如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形吗？
（2）说明你是如何求AB的距离。
3.自主练习二：如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
4.自主练习三：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离
（三）先自己思考尝试，再小组交流：
1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
2．如图，一池塘边缘有A、B两点，试设计两种方案测量A、B两点间的距离.
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤；（测量数据用字母表示）
（3）计算AB的距离。（写出求解或推理过程，用字母表示）
3.景新中学校园北面是“福强河”，河对岸的A处有一根灯柱，如图所示. 请你运用所学的判定三角形全等的知识，设计一个不过河便能测量A、B间距离的方案.
条件：可以使用标杆和皮尺等基本测量工具.
要求：①画出测量方案的示意图，并在图上标注必要的字母；
②结合图形，尝试着说明方案的可行性.
4．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由．
小彬的做法
如图，角平分线刻度尺画法：
①利用刻度尺在∠AOB 的两边上，分别取OD＝OC．
②连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E．
③画射线OE．
所以射线OE为∠AOB的角平分线．
四、课堂自主小结：
1、知识方面：
2、哪些地方易混、易错？再整理一遍，加深印象。5.7 探索直角三角形全等的条件学案
一、学习目标：
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数
学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
三、学习过程：
（一）自主复习与预习
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（二）认真思考，自主解决下列问题：
1．自主探索：（动手操作）：
已知线段a ，c (a使∠C =∠，AB = c ，CB = a a c
（1）按步骤作图：
①作∠MCN=∠=90°，
②在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，
交射线CN于点A，
④连结AB
（2）与同桌重叠比较，是否重合？
（3）从中你发现了什么？
2.自主检测：
（1）如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
①若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
②若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
③若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
④若AC=BD，AE=BF，CE=DF.则△ACE≌△BDF，
根据
⑤若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据
（3）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
（4）如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：
∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
3. 先自己思考解决，再小组交流：
（1）判断题：
①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
②一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
③一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
④两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑤两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑥两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑦一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑧一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（2）如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。
① （ ）
② （ ）
③ （ ）
④ （ ）
（3）如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC=BD，试说明AD=BC
（4）如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，
你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。
（5）如图，AB//DC，AD//BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，试说明AE=CF.
四、课堂自主小结：
1、知识方面：
2、哪些地方易混、易错？再整理一遍，加深印象。
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5.5作三角形学案
一、学习目标：
1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
二、学习重点：根据题目的条件作三角形
学习难点：探索作图过程。
三、自主复习、预习并尝试解决下列问题：
1、作图：已知线段a，求作线段AB，使得AB=a. a
2、作图：已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
3、已知：M为∠AOB边上的一点，如上图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
4、根据简单图形书写作法
（1）如图,使用直尺作图,看图填空.
① ② ③ ④
1 过点____和_______作直线AB;
2 连结线段___________;
3 以点_______为端点,过点_______作射线___________;
4 延长线段__________到_________,使得BC=2AB.
（2）如图,使用圆规作图,看图填空:
1 在射线AM上__________线段________=___________.
2 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.
③以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB的边_________于点___________, 交________于点__________.
5、作一个三角形与已知三角形全等
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法与过程： 在下面画出图形：
①作一条线段BC=a，
②以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠α；
③在射线BD上截取线段BA=c；
④连接AC，ΔABC就是所求作的三角形.
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c.
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
在下面画出图形：
作法：
①作____________=∠α；
②在射线______上截取线段_________=c；
③以______为顶点,以_________为一边,
作∠______=∠β,________交_______于点_______.
ΔABC就是所求作的三角形.
（3）已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c.（见上面）
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.
（要求：自己画出图形并写出画法）
四、课堂自主小结：
哪些地方易混、易错？再整理一遍，加深印象。
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教师的好助手，三思为您真诚奉献！不在为搜教案，课件，试题而烦啊！三思教育网 记住 教学资源，永久免费，无需注册，天天更新！真正园丁的乐园！
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5、2 图形的全等学案
一、学习目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。
二、学习重点难点： 图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点。
三、自主学习过程：
（一）自主预习
自学课本P148-150页内容，回答下列问题：
1.能够完全________的两个图形称为全等图形。
2. 全等图形的形状和大小都_______，
（二）认真思考，自主解决下列问题。
1.仔细观察图1中的平面图形，判断有没有两个图形的大小和形状是完全相同的？
图中的________和________就是全等图形．
还有图中的________和________也是全等图形．
在日常生活中，处处可以看到全等的图形.例如：同一张底片印出的同样尺寸的照片；我们使用的数学课本的封面；我们班的课桌面等等，请试着尽可能多地举出生活中全等图形的例子，比一比，看谁举出的例子多.
2.找出下列图形中的全等图形
3.如下两图，你能将它分成四个全等的图形吗？要求：用两种方法，请试一试。
4.自主合作交流1：P150做一做
沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴进行交流.（分割方法越多越好，欢迎多种方案）
5．自主合作交流2：如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案.
6. 自主探究（课外延伸）
图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分，找出至少3种其他分割方法.(自己找空画)
同样你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？
7.自主总结与归纳：
（1）知识方面：
（2）哪些地方易混、易错？再整理一遍，加深印象。
教师的好助手，三思为您真诚奉献！不在为搜教案，课件，试题而烦啊！
教师的好助手，三思为您真诚奉献！不在为搜教案，课件，试题而烦啊！第五章 三角形复习学案
一、自主归纳（本章主要知识点）：
（一）基本概念：
1．三角形的定义：
2．三角形的分类：(按角分)
3．三角形的中线、角平分线、高：
（1）定义：
①三角形的中线： .
②三角形的角平分线： .
③三角形的高线： .
（2）基本几何格式：
① ∵AD是△ABC的中线 ∴ .
② ∵BE是△ABC的角平分线 ∴ .
③ ∵CE是△ABC的高 ∴ .
（3）三角形的三边关系： .
4.三角形的知识点应用：
（1）三角形的三个内角中最多有 个锐角， 个钝角， 个直角；三角形的三个内角中最少有 个锐角。
（2）如果一个三角形三个内角分别是450，450，900，那么这个三角形按角分类叫做 三角形。
（3）每个三角形都有 条中线， 条角平分线， 条高；三角形所有的中线都交于 点，角平分线、高也是一样，这个交点大部分都在三角形的内部，但 三角形的所有的高的交点在三角形的直角顶点
上， 三角形的高 的交点在三角形的外部。
（4）如图1：△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2 ，那么ED可以看作是△ 的中线， 可以看作是△ABD的角平分线。
图1 图2
（5）如图2：△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B＝400，∠C＝700，求∠DAE的度数。
（6）按图中所给的条件，可求出
∠1＝ 、∠2＝ 、∠3＝ .
（7）已知△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，那么这个三角形是 三角形；已知△ABC中，∠A＝400，∠B＝6∠C，则∠B＝ 。
（8）三角形的两条边的长分别是2和7,第三条边的长x的取值范围是 。
（9）等腰三角形的两条边长分别为4cm和7cm，那么这个等腰三角形的周长为 cm ；等腰三角形的两条边长分别为2cm和9cm，那么这个等腰三角形的周长为 cm 。
（10）一个三角形的两条边的长分别是2和7 ，而第三边的长为奇数,那么第三边的长是 ；若三角形的两边长分别是2和5，且这个三角形的周长是偶数,那么第三边的长是 。
（二）全等三角形
1．全等三角形的定义： .
2．全等三角形的性质： .
3．三角形全等的条件：
一般三角形全等的判别方法: .
直角三角形全等的判别方法: .
4．三角形全等的条件思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找
5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：
二、自我检测：
1、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 。
2、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是 ( )
A．∠M=∠N; B．AB=CD; C．AM=CN; D．AM∥CN
3、如图，已知，，增加
下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
4、如图，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是：
5、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的
6、如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ．
7、已知：如右上图，，，，求证：
8、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
三、自主作业：将本章的知识进行自我总结归纳，主要按以下五个方面：①本章的基础知识（或知识体系）；②本章中你认为比较重要的知识（重点）；③典型例题与方法；④易错点归纳（要结合自身的学习）；⑤学习本章的困惑与体会。
时间：2天。
A
B
D
C
E
A
B
C
D
M
N
1
2
A
B
C
D
F
E
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5.5探索三角形全等的条件（2）学案
一、学习目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的
过程；
2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件
学习难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并
进行简单的推理。
三、学习过程
（一）自主复习
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？
解：AD平分∠BAC。
∵AD是BC边上的中线（已知）
∴ ＝ （中线的定义）
在 中
∴ ≌ （ ） （图 1）
∴∠BAD＝∠CAD（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）
3、如图2，
（1）∵AC∥BD（已知）
∴∠ ＝∠ （ ）
（2）∵AD∥BC（已知）
∴∠ ＝∠ （ ） （图2）
4、如图3，
∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知）
∴∠ ＝∠ ＝90°（ ）
（二）自主探索并解决下列问题： （图3）
1、 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是
60°和45°，它们所夹的边为4cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试.
结论：
2、 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是
60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试.
结论：
3、新知应用：
（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
（3）如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
证明： 在△ABD和△ACE中
∴ ≌ （ ）
（4）如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A= ，（ ）
∠D= ，（ ）
在 中，
∴ ≌ （ ）
∴BO=DO（ ）
（5）如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？
解：∵AD平分∠BAC（ ）
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD △ACD（ ）
∴BD＝CD（ ）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝ ＝ （等量代换）
（6）如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？（请模仿上面的说理过程自己写出解题过程）
解：
（7）如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？（请模仿上面的说理过程自己写出证明过程）
（三）自我检测：
1、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DFC的度数。
2、 如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不
再添加其它线不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.
你添加的条件是: ．
证明：
（四）自主总结与归纳：
（1） 知识方面：
（2） 能适应吗？还有哪些地方需要再下功夫？可要多问呀！
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5.4 探索三角形全等的条件（1）学案
一、学习目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习重点：三角形“边边边”的全等条件
学习难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
三、学习过程：
（一）自主复习与预习
1、全等三角形的 相等， 相等。
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C= ， =∠2，对应边有AC= ， =OB， =OD。
3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C= ， =∠2，对应边有AC= ，OC= ，AO= 。
4、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。则△ ≌ △
5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ）
（A）三边对应相等 （B）三角对应相等
（C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定
（二）认真操作并思考，自主解决下列问题：
1、做一做：
（1）只给一个条件（一条边或一个角），所画出的三角形一定全等吗？大家随便画出两个三角形并进行比较.
（2）给出两个三角形画三角形时，有几种可能的情况？ 每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 分别按照下面的条件动手做一做，并与你的同桌进行比较。
①三角形的一个内角为300，一条边为3cm；
②三角形的两个内角分别为300和450； ③三角形的两条边分别为4cm和6cm.
结论：只给出一个条件或两个条件时，能保证所画出的三角形一定全等吗？
2、自主交流（议一议）
如果给出三个条件画三角形，你能说出有那几种可能的情况？
。都能保证所画出的三角形全等吗？ 。
3、自主合作（做一做）
（1）画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
（2）画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
（三）自主练习：
1、 下列三角形全等的是
2、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
3、如图，AB=AC， BD=DC 4、如图，AM=AN， BM=BN
求证：△ABD≌△ACD 求证：△AMB≌△ANB
证明：在△ABD和△ACD中 证明：在△AMB和△ANB中
∴ △ABD △ACD（ ） ∴ ≌ （ ）
5、如图，AD=CB，AB=CD 6、如图，PA=PB，PC是△PAB的
中线，∠A=55°
求证：∠B=∠D 求：∠B的度数
证明：在 中 解：∵PC是AB边上的中线，
∴AC= （中线的定义）
在 中
∴ △ ≌△ （ ） ∴ ≌ （ ）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等） ∴ ∠A=∠B（ ）
∵ ∠A=55°（ 已知）
∴ ∠B=∠A=55°（等量代换）
（四）先自己思考解决，再小组交流：（注意模仿上面的格式）：
1、如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？请模仿上面证明的格式，说明你的理由。
2、 如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。
3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有 对，就其中的一对说明全等的理由。
（五）自主总结与归纳：
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5.1 认识三角形（4）学案
一、学习目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条
理地表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
学习重点：在具体的三角形中作出三角形的高。
学习难点：画出钝角三角形的三条高。
二、自主预习并解决下列问题：
任画一个三角形并过三角形的一个顶点A，画出它的对边BC的垂线吗。试试看，你准行！
1、三角形的高： 叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，线段 是BC边上的高。
2、自主合作（2、做一做）：
每人准备一个锐角三角形纸片
（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。
结论：锐角三角形的三条高在三角形的 且 。
3、自主交流（议一议）：
（1）画出一个直角三角形并画出它的三条高，观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出直角三角形的三条高吗？试一试。
（3）画出一个钝角三角形并画出它的三条高，观察它们有怎样的位置关系？（这可是难点呀）
（4）你能折出钝角三角形的三条高吗？
（5）钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
结论： 。
（1）直角三角形的三条高交于 。
（2）钝角三角形的三条高 交于 ，此点在三角形的 。
4、自我检测1：
如图，（1）共有 个直角三角形
（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是 、 、 。
（3）AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，
则S△ABC = 、CF = 、 AC = 。
6、自我检测3：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，DE 平分∠ADC，且∠A＝40°，求∠BCD和∠CED.
7、小结：
（2）三角形三线的比较
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线 （有几条，是否相交，交点在那）
中线
高线
（2）三角形三线的比较
（3）还有哪些地方易混、易错？再整理一遍，加深印象。
(D)
(C)
(B)
(A)
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
B
C
D
A
5、自我检测2：下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
（1）三角形的三条高的特性：
PAGE5.1 认识三角形（3）学案
一、学习目标
1．理解三角形角平分线和中线的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线。
2．经历探索新知识的过程，提高动手能力和归纳总结能力。
3．能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。
4．在解决问题的过程中，体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。
二、自主预习
1、自学课本143～144页内容，思考并回答下列问题：
（1） 是三角形的角平分线，如何画出三角形的角平分线？你能其他方法得到三角形的角平分线吗？
方法： 。
（2） 是三角形的中线，如何画三角形的中线呢？
方法： 。
2、想一想
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别吗？
角的平分线是 （线段、直线或射线），三角形的角平分线是 （线段、直线或射线）；
它们有相同点吗？相同点是： 。
3、自主合作（做一做） （课本143页）
三角形的角平分线有 条，他们的位置关系是 。
4、自主交流（议一议） （课本143页）
三角形的中线有 条，他们的位置关系是 。
5、练一练 做课本144页习题5.3的‘知识技能’
三、自我检测
1、如图1，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=450，∠C=740，则∠ADB= ；
2、如图2，∠A=360，∠C=720，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数是 ；
3、如图3，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ，∠3= ，∠6= ；
4、如图4，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2 =2 ，BD= ，AE= ；
6、如图AD、BE、CF分别是△ABC的高、中线、角平
分线，下列表达式中错误的是（ ）
A、AE=CE B、∠ADC=90°
C、∠CAD=∠CBE D、∠ACB=2∠ACF
7、如图所示，在△ABC中，∠B=，∠C=，AD中△ABC的角分线，∠BAC= ，∠ADC= ；
8、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，
AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.
9、如图，在中，，AD是的一条角平分线，求的度数。
四、先自己思考解决，再小组交流：
10、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是______度。
11、△ABC中，若∠A=800，I为三条角平分线交点，则∠BIC= ．
13、如图，的周长为9，AD为中线，的周长为8，的周长为7，求AD的长。
五、课堂自主小结：
1、知识方面：
2、哪些地方易混、易错？再整理一遍，加深印象。
CA
DA
B
AA
E
D
C
A
B
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
图2
A
B
C
D
E
F
图4
图3
AA
B
DA
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5.4 全等三角形学案
一、学习目标：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能
进行简单的推理计算。
二、学习重点：
1会看图，会找到三角形的对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
学习难点：找全等三角形的对应边、对应角。
三、学习过程：
（一）自主复习与预习
1、一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边.
2、已知△ABC,它的顶点是_________,它的角是______________, 它的边是____________
3、两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________.
4、预习课本153—154的内容，解决下列问题：
（1） 叫全等三角形.
（2）全等三角形的对应边________，对应角_________。
（二）认真预习，自主解决下列问题：
1．全等三角形的符号表示及读法和写法．
(1) 全等用符号_________表示.读作__________.
(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________
(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.
(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则
∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,
AC与____是对应边. （ 要特别注意对应顶点写在对应位置上.）
（5）判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
②全等三角形的周长相等.( )
③面积相等的三角形是全等三角形.( )
④全等三角形的面积相等.( )
2、性质应用.
例如：
如图，∵ △ABC≌DFE，(已知)
∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等)
（1）若 △ABC≌△DFE，那么AB=____，AC=_____，BC=_____，∠A=∠ ，
∠B=∠___，∠C=∠____．
（2） 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．则∠E= ，
∠F= ，AB= ．
（3）已知△MNP≌△DEF，且EF=NP，∠F=∠P，∠D = 48° , ∠E= 52° ,MN = 4cm,求∠P的度数及DE的长。（画图，结合图形写过程）
（4）下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗，你能把它分成三个全等的三角形吗，你能把它分成四个全等的三角形吗。请试一试。
3、自主检测：
（1）如右上图，已知△ABD≌△CDB，AB=CD，这两个三角形的对应边是 与 ，
与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ，
与 。
（2）如图，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，这两个三角形的对应边是 与 ， 与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ，
与 。若AD=3 cm，∠CEB=，则AE= cm，∠ADB=
（3） 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
（三）自主总结与归纳：
教师的好助手，三思为您真诚奉献！不在为搜教案，课件，试题而烦啊！
教师的好助手，三思为您真诚奉献！不在为搜教案，课件，试题而烦啊！5.1 认识三角形（1）学案
一、学习目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地
表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三
角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差
小于第三边”。
学习难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
【预习提纲】自学课本P135-137面内容，回答下列问题：
1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？
2、这些三角形有什么共同的特点？
二、学习过程：
（一）自主探究：
1、你能用符号表示右图中的三角形吗？
2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。
3、自主合作
（1）分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边
之和以及任意两边之差。
（2）完成课本118页做一做。你发现了什么？
结论：三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之差 。
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，
(1)再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？
(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？
(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？
（二）自我检测：
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？
（单位：cm）
（1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7
（3） 5， 9， 13 （4） 11， 12， 22
（5） 14， 15， 30
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。
若x是奇数，则x的值是 。这样的三角形有 个；若x是偶数，则x的值是 ，这样的三角形又有 个。
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
（三）【课堂检测】
1、选择题：
（1）用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（ ）
Ａ、２０ｃｍ Ｂ、 ３ｃｍ Ｃ、１１ｃｍ Ｄ、 ２ｃｍ
（2）下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、 3 4 6 B 、 8 9 15 C 、20 18 5 D、 16 30 14
（3）已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（ ）
Ａ、５ｃｍ Ｂ、 １０ｃｍ Ｃ、５或１０ｃｍ Ｄ、 １２ｃｍ
（4）一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（ ）
Ａ、２ｃｍ Ｂ、 ４ｃｍ Ｃ、６ｃｍ Ｄ、８ｃｍ
2、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .
3、(1)如图，以A、B、C、D、E中的任意3个点
为顶点的三角形共有_____个，请在图中画出这些三角形；
（2）在第（1）小题所画的图中，以DE为一边的三角形共有_____个，
它们是：___________________________.
4、若△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足 .如果b=4,问这样的三角形有几个
5、已知一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。
三、课堂自主小结：
1、知识方面：
2、哪些地方易混、易错？再整理一遍，加深印象。
一定要细心点的，不要有漏网之鱼！
