11.2功率
【知识点1】功率的计算 1
【知识点2】功率的推导式P=Fv 2
【知识点3】功率的比值计算 4
【知识点4】比较做功的快慢 4
【题型1】功率在实际生活中的应用 5
【题型2】功率的概念 6
【题型3】比较功率的大小 8
【题型4】利用公式计算功率 11
【知识点1】功率的计算
（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P=（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P=，联立W=Fs，得P===Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
考查功率的计算题，常结合功、速度、效率等其他知识综合考查学。
例：我国自主研发的5G新能源无人驾驶拖拉机，标志着我国农业自动化迈出了新的一步。在某次耕作时，该拖拉机在平直公路上匀速行驶600m用时60s，匀速行驶过程中受到阻力为600N。求：
（1）拖拉机的速度；
（2）拖拉机牵引力做的功；
（3）拖拉机做功的功率。
分析：（1）根据v=得到在平直公路上行驶过程中，拖拉机的速度；
（2）该拖拉机在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力和阻力是平衡力，由二力平衡条件可知牵引力的大小，根据W=Fs得到该拖拉机牵引力做的功；
（3）根据P=得到拖拉机做功的功率。
解析：解：（1）拖拉机的速度为：
；
（2）该拖拉机在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力和阻力是平衡力，牵引力的大小：F=f=600N，
发动机的牵引力做功：W=Fs=600N×600m=3.6×105J；
（3）拖拉机做功的功率为：
P===6×103W。
答：（1）拖拉机的速度为10m/s；
（2）拖拉机牵引力做的功为3.6×105J；
（3）拖拉机做功的功率为6×103W。
点评：本题考查速度、做功、功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用。
（1）功率的定义式是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。
（2）功率的定义式P=可以变形为：W=Pt和t=，可分别用于求功和时间。当P一定时，W与t成正比，则=；当W一定时，P与t成反比，则=；当t一定时，W与P成正比，则=。
（3）利用公式P=Fv时要注意以下几点：a．拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；b．计算时，v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是w；c．速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体的功率问题时，应用此公式解题会更简便。
【知识点2】功率的推导式P=Fv
计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P=，联立W=Fs，得P===Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
考查功率的推导式，常以汽车牵引力为背景考查此知识。
例：一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力始终为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104N。求：
（1）货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功；
（2）当货车装载1.1×104N的货物以20km/h的速度匀速行驶时，货车牵引力的功率。
分析：（1）根据题意求出货车行驶过程中受到的阻力，由于货车匀速行驶，处于平衡状态，受到平衡力作用，由二力平衡的条件可得出货车的牵引力；已知货车的速度和行驶时间，利用s=vt可求出货车行驶的路程，再利用W=Fs求出货车牵引力做的功；
（2）由二力平衡的条件可得出货车此时受到的牵引力，利用P=Fv可求出牵引力做功的功率。
解析：解：（1）根据题意知道，货车匀速行驶过程中受到的阻力f=0.1G=0.1×2.5×104N=2500N，
货车匀速行驶时受到平衡力作用，由二力平衡的条件知道，货车的牵引力F=f=2500N，
行驶速度36km/h=10m/s，
货车10s内行驶的路程s=vt=10m/s×10s=100m，
则货车牵引力做的功W=Fs=2500N×100m=2.5×105J；
（2）货车装载1.1×104N的货物时货车总重力G′=2.5×104N+1.1×104N=3.6×104N，
此时货车受到的牵引力F′=0.1G′=0.1×3.6×104N=3.6×103N，
牵引力做功的功率为=3.6×103N×=2×104W。
答：（1）10s内货车牵引力做的功为2.5×105J；
（2）货车牵引力的功率为2×104W。
点评：本题考查了功和功率的计算公式的应用，解题关键是利用二力平衡的条件得出货车的牵引力。
利用公式P=Fv时要注意以下几点：a．拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；b．计算时，v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是w；c．速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体的功率问题时，应用此公式解题会更简便。
【知识点3】功率的比值计算
根据P=公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。
考查功率的比值计算。
例：A、B两台机器的功率之比为3：5，则它们做相同的功所需要的时间的比为______；在相同的时间内做功的之比为______。
分析：已知A、B两台机器的功率之比，根据P=求出做同样的功所需的时间之比和相同时间内两台机器所做功之比。
解析：解：由题意可知PA：PB=3：5，
由P=可得，做同样的功所需的时间之比：
===；
相同时间内两台机器所做功之比：
===。
故答案为：5：3；3：5。
点评：本题考查了功率公式的灵活应用，计算过程要注意各量之间的关系不要颠倒。
计算过程要注意各量之间的关系时要仔细，容易上下颠倒。
【知识点4】比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法，.
（1）在时间相同的情况下，比较做功多少，所做的功越多，做功越快；
（2）在做功相同的情况下，比较时间长短，时间越长，做功越慢；
（3）比较做功与时间的比值，比值越大，做功越快
在相同时间内给出做功的多少或完成相同的功根据时间的长短判断功率大小；
例：如图所示，两位同学进行搬物体比赛，比较甲、乙两图可知：
______。比较丙、丁两图可知：______。
分析：判断物体做功快慢有两种方法：
①做相同的功，比较时间的长短，用时越长，做功越慢；
②在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多，做功越快。
解析：解：甲、乙两图中两位同学将同样的重物提升相同的高度，根据W=Gh可知，做功相同，但男同学用的时间少，男同学做功快，由此可知，在做功相同时，所用时间越少，做功越快，功率越大；
丙、丁两图中两位同学将不同的重物提升相同的高度，根据W=Gh可知，做功不同，男同学做功多，两位同学用的时间相同，说明男同学做功快，由此可知，在相同时间内，所做的功越多，做功越快，功率越大。
故答案为：在做功相同时，所用时间越少，做功越快，功率越大；在相同时间内，所做的功越多，做功越快，功率越大。
点评：解答此题需知识：做功的快慢与做功的多少和做功的时间有关，判断做功快慢应采用控制变量法。
判断做功快慢应采用控制变量法，控制做功多少或者时间长短一定。
【题型1】功率在实际生活中的应用
【典型例题】在汽车爬坡的时候要减速慢行，其原因是( )
A.为了使汽车的功率变大
B.为了增大牵引力
C.为了爬坡时更省力
D.为了使汽车更加省油
【举一反三1】汽车在行驶过程中，发动机的功率为P，牵引力为F，汽车行驶的速度为v，这三者之间的关系为P=Fv．当汽车爬坡时，驾驶员的操作总是加大油门同时将变速器换为低档．加大油门是使发动机发挥最大的功率，换为低档是为了减慢车速．那么，在爬坡时减慢车速的目的是( )
A.保证安全
B.省油
C.增大发动机的牵引力
D.以上说法均正确
【举一反三2】引体向上是同学们经常做的一项健身运动．如图所示，该运动的规范动作是两手正握单杠，由悬垂开始，上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂．这样上提下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的．陈强同学能连续匀速做16个规范的引体向上动作，课外活动小组的同学现要估测陈强同学做引体向上时的功率．
(1)请你说出应测量的物理量是 、 和 ．
(2)写出计算陈强同学做动作时功率的表达式P＝ 。(用测量的物理量表示)
【举一反三3】一辆新能源小汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶30km，发动机提供的牵引力是600N。则此过程中发动机的输出功率为 kW。当汽车需上坡时，一般为了增大牵引力，使汽车 (选填“加”或“减”)速。
【举一反三4】周末小明爸爸带全家回老家看爷爷奶奶，细心的小明发现爸爸在汽车爬坡时，加大了油门同时换用低速挡， 这是为什么？
【题型2】功率的概念
【典型例题】一台机器的功率是750W，它表示的意义是( )
A.这台机器做功750J
B.这台机器在1min内做功750J
C.这台机器在1s内做功750W
D.这台机器在1s内做功750J
【举一反三1】如图所示，一个大人和一个小孩均从1楼爬到4楼，所用时间相同，大人的质量比小孩大，下列说法正确的是( )
A.小孩做的功较多
B.大人做的功较多
C.小孩做功功率较大
D.大人和小孩做功功率一样大
【举一反三2】四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是( )
A.体重最大的一个
B.时间最短的一个
C.速度最大的一个
D.做功最快的一个
【举一反三3】探究做功的快慢与做功多少的关系时，要保持做功时间不变，采用的方法是( )
A.转换法
B.模拟法
C.控制变量法
D.理想实验法
【举一反三4】质量相同的两个人，沿同一路线登上一个小山头，一个人是快速跑上去的，另一个人是慢慢走上去的，则( )
A.两人登山所做的功相同，功率也相同
B.两人登山所做的功不相同，但功率相同
C.两人登山所做的功相同，但功率不相同
D.两人登山所做的功不相同，功率也不相同
【举一反三5】生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①：相同的时间比较做功的多少；方法②：相同的做功比较时间的多少。如图所示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是判断方法 ；物理学用功率描述做功的快慢，公式为P=，这种方法与日常方法 是相同的(以上两空均选填“①”或“②”)。
【举一反三6】如图所示，健身教练要增大学员的运动量，会加快音乐的节奏，以 (选填“增大”或“降低”)运动的 (选填“功”“时间”或“功率”)。
【举一反三7】坚持锻炼，增强体魄！小明每天跑步的功率为400W，“400W”表示的物理意义是 。
【题型3】比较功率的大小
【典型例题】“澄城樱桃”畅销全国，获国家地理标志证明商标。每年5月中旬是樱桃的收获时间，小明和爷爷比赛搬运樱桃，他们分别抱着相同的一箱樱桃从一楼上到二楼仓库，爷爷用时更短，则下列有关说法正确的是( )
A.小明克服樱桃重力做功的功率较大
B.爷爷克服樱桃重力做功的功率较大
C.小明克服樱桃重力做功较少
D.爷爷克服樱桃重力做功较多
【举一反三1】小玲用50N的水平推力将一个重80N的箱子水平推动了1m，所用时间为2.5s。小明又将这个箱子匀速提上了0.5m高的台阶，所用时间为2s。小玲、小明所做的功和做功的功率之间的大小关系是( )
A.；
B.；
C.；
D.；
【举一反三2】北京冬奥委会上，一运动员从斜坡上A点沿直线滑到C点过程中，拍摄的频闪照片如图所示，若相机每隔0.2s闪拍一次，运动员在AB和BC间，重力做功分别为W1、W2，重力做功的功率分别为P1、P2，则下列说法正确的是( )
A.W1=W2，P1=P2
B.W1=W2，P1
C.W1D.W1P2
【举一反三3】如图所示是每0.3s拍摄一次的频闪照片，它记录了极限跳伞运动员从悬崖跳下到打开降落伞之前的运动过程。若空气阻力忽略不计，在ab段运动员所受重力做功为W1，做功功率为P1；在cd段重力做功为W2，做功功率为P2，下列判断正确的是( )
A.W1=W2 P1=P2
B.W1>W2 P1=P2
C.W1D.W1【举一反三4】如图甲所示，某同学用弹簧测力计拉木块，使它在同一水平木板上滑动，图乙是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的图像。在相等的时间内，两次拉力对木块做的功分别为和，拉力对木块做功的功率分别为和，则 ， 。(两空均选填“”“”或“”)
【举一反三5】功率是表示物体做功 的物理量，功率越大的机械表示它做功越 (选填“快”或“慢”)。甲乙两个同学体重相同，他们进行登楼比赛，甲跑上5楼用28s，乙跑上5楼用了24s，则 同学的功率较大。
【举一反三6】如图，是攀岩运动。若她们的体重相同，完成比赛用时 (选填“多”或“少”)的运动员做功的功率更大。若她们用时相同，体重较 (选填“大”或“小”)的运动员做功的功率更大。
【举一反三7】2025春晚《秧BOT》震撼来袭，如图所示。机器人甲和乙将完全相同的手绢提升相同的高度，其中甲用时20s，乙用时30s，则它们做功的大小W甲 ，功率大小P甲 P乙(均选填“>”“＜”或“=”)
【题型4】利用公式计算功率
【典型例题】某同学的质量约为50kg，他以正常速度从教学楼的一楼走上二楼，请估算在此过程中该同学上楼的功率最接近于( )
A.2W
B.20W
C.100W
D.200W
【举一反三1】如图所示，圆形擦地机器人的总质量为3kg，直径为30cm，现机器人按图中虚线所示的行进方式来回打扫一个空房间，它从O点出发经过9s清扫到P点。忽略擦地过程中机器人总质量的变化，已知擦地过程中的阻力为机器人总重的倍，则从O到P的过程中，机器人克服阻力做功的功率最接近( )
A.5W
B.9W
C.20W
D.40W
【举一反三2】我国跳水队被称之为梦之队，在世界各类跳水比赛中取得了辉煌成绩。如图是世界冠军陈芋汐在某次训练中的跳水简化图，四个点是每隔拍摄到陈芋汐所在位置。请你估算一下她从最高点跳到水面的功率约为( )
A.100W
B.200W
C.2000W
D.4000W
【举一反三3】如图是某无人机送快递的情景。该无人机先用的时间将的快递沿竖直方向匀速提升到高处，再用的时间使快递沿水平方向匀速移动送到七楼的窗口，则该过程中无人机对快递做功的功率是 W。(不计空气阻力，g取)
【举一反三4】一塔吊用牛的拉力将货物匀速竖直提升2米，整个过程耗时10秒。求：
(1)塔吊提升货物所做的功W。
(2)塔吊提升货物的功率P。
【举一反三5】如图甲为某款静止在水平地面上的智能机器人，重力为400N。它在某次引领接待工作中，沿水平方向运动的路程s随时间t变化图像如图乙所示。已知机器人受到的水平阻力为机器人自重的0.02倍，则：
(1)在0~5s内，动力对机器人做的功为多少
(2)在0~10s内，动力对机器人做功的功率为多少 11.2功率
【知识点1】功率的计算 1
【知识点2】功率的推导式P=Fv 2
【知识点3】功率的比值计算 4
【知识点4】比较做功的快慢 4
【题型1】功率在实际生活中的应用 5
【题型2】功率的概念 7
【题型3】比较功率的大小 10
【题型4】利用公式计算功率 14
【知识点1】功率的计算
（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P=（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P=，联立W=Fs，得P===Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
考查功率的计算题，常结合功、速度、效率等其他知识综合考查学。
例：我国自主研发的5G新能源无人驾驶拖拉机，标志着我国农业自动化迈出了新的一步。在某次耕作时，该拖拉机在平直公路上匀速行驶600m用时60s，匀速行驶过程中受到阻力为600N。求：
（1）拖拉机的速度；
（2）拖拉机牵引力做的功；
（3）拖拉机做功的功率。
分析：（1）根据v=得到在平直公路上行驶过程中，拖拉机的速度；
（2）该拖拉机在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力和阻力是平衡力，由二力平衡条件可知牵引力的大小，根据W=Fs得到该拖拉机牵引力做的功；
（3）根据P=得到拖拉机做功的功率。
解析：解：（1）拖拉机的速度为：
；
（2）该拖拉机在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力和阻力是平衡力，牵引力的大小：F=f=600N，
发动机的牵引力做功：W=Fs=600N×600m=3.6×105J；
（3）拖拉机做功的功率为：
P===6×103W。
答：（1）拖拉机的速度为10m/s；
（2）拖拉机牵引力做的功为3.6×105J；
（3）拖拉机做功的功率为6×103W。
点评：本题考查速度、做功、功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用。
（1）功率的定义式是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。
（2）功率的定义式P=可以变形为：W=Pt和t=，可分别用于求功和时间。当P一定时，W与t成正比，则=；当W一定时，P与t成反比，则=；当t一定时，W与P成正比，则=。
（3）利用公式P=Fv时要注意以下几点：a．拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；b．计算时，v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是w；c．速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体的功率问题时，应用此公式解题会更简便。
【知识点2】功率的推导式P=Fv
计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P=，联立W=Fs，得P===Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
考查功率的推导式，常以汽车牵引力为背景考查此知识。
例：一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力始终为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104N。求：
（1）货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功；
（2）当货车装载1.1×104N的货物以20km/h的速度匀速行驶时，货车牵引力的功率。
分析：（1）根据题意求出货车行驶过程中受到的阻力，由于货车匀速行驶，处于平衡状态，受到平衡力作用，由二力平衡的条件可得出货车的牵引力；已知货车的速度和行驶时间，利用s=vt可求出货车行驶的路程，再利用W=Fs求出货车牵引力做的功；
（2）由二力平衡的条件可得出货车此时受到的牵引力，利用P=Fv可求出牵引力做功的功率。
解析：解：（1）根据题意知道，货车匀速行驶过程中受到的阻力f=0.1G=0.1×2.5×104N=2500N，
货车匀速行驶时受到平衡力作用，由二力平衡的条件知道，货车的牵引力F=f=2500N，
行驶速度36km/h=10m/s，
货车10s内行驶的路程s=vt=10m/s×10s=100m，
则货车牵引力做的功W=Fs=2500N×100m=2.5×105J；
（2）货车装载1.1×104N的货物时货车总重力G′=2.5×104N+1.1×104N=3.6×104N，
此时货车受到的牵引力F′=0.1G′=0.1×3.6×104N=3.6×103N，
牵引力做功的功率为=3.6×103N×=2×104W。
答：（1）10s内货车牵引力做的功为2.5×105J；
（2）货车牵引力的功率为2×104W。
点评：本题考查了功和功率的计算公式的应用，解题关键是利用二力平衡的条件得出货车的牵引力。
利用公式P=Fv时要注意以下几点：a．拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；b．计算时，v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是w；c．速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体的功率问题时，应用此公式解题会更简便。
【知识点3】功率的比值计算
根据P=公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。
考查功率的比值计算。
例：A、B两台机器的功率之比为3：5，则它们做相同的功所需要的时间的比为______；在相同的时间内做功的之比为______。
分析：已知A、B两台机器的功率之比，根据P=求出做同样的功所需的时间之比和相同时间内两台机器所做功之比。
解析：解：由题意可知PA：PB=3：5，
由P=可得，做同样的功所需的时间之比：
===；
相同时间内两台机器所做功之比：
===。
故答案为：5：3；3：5。
点评：本题考查了功率公式的灵活应用，计算过程要注意各量之间的关系不要颠倒。
计算过程要注意各量之间的关系时要仔细，容易上下颠倒。
【知识点4】比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法，.
（1）在时间相同的情况下，比较做功多少，所做的功越多，做功越快；
（2）在做功相同的情况下，比较时间长短，时间越长，做功越慢；
（3）比较做功与时间的比值，比值越大，做功越快
在相同时间内给出做功的多少或完成相同的功根据时间的长短判断功率大小；
例：如图所示，两位同学进行搬物体比赛，比较甲、乙两图可知：
______。比较丙、丁两图可知：______。
分析：判断物体做功快慢有两种方法：
①做相同的功，比较时间的长短，用时越长，做功越慢；
②在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多，做功越快。
解析：解：甲、乙两图中两位同学将同样的重物提升相同的高度，根据W=Gh可知，做功相同，但男同学用的时间少，男同学做功快，由此可知，在做功相同时，所用时间越少，做功越快，功率越大；
丙、丁两图中两位同学将不同的重物提升相同的高度，根据W=Gh可知，做功不同，男同学做功多，两位同学用的时间相同，说明男同学做功快，由此可知，在相同时间内，所做的功越多，做功越快，功率越大。
故答案为：在做功相同时，所用时间越少，做功越快，功率越大；在相同时间内，所做的功越多，做功越快，功率越大。
点评：解答此题需知识：做功的快慢与做功的多少和做功的时间有关，判断做功快慢应采用控制变量法。
判断做功快慢应采用控制变量法，控制做功多少或者时间长短一定。
【题型1】功率在实际生活中的应用
【典型例题】在汽车爬坡的时候要减速慢行，其原因是( )
A.为了使汽车的功率变大
B.为了增大牵引力
C.为了爬坡时更省力
D.为了使汽车更加省油
【答案】B
【解析】因为功率，可知在功率一定时，速度越小，牵引力越大，汽车上坡时，需要的牵引力大，所以汽车爬坡的时候要减速慢行，其原因是为了增大的牵引力。故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【举一反三1】汽车在行驶过程中，发动机的功率为P，牵引力为F，汽车行驶的速度为v，这三者之间的关系为P=Fv．当汽车爬坡时，驾驶员的操作总是加大油门同时将变速器换为低档．加大油门是使发动机发挥最大的功率，换为低档是为了减慢车速．那么，在爬坡时减慢车速的目的是( )
A.保证安全
B.省油
C.增大发动机的牵引力
D.以上说法均正确
【答案】C
【解析】因为爬坡时需要发动机有很大的牵引力，由P=Fv知道，要想使F增大，只能减小速度．所以，当功率为最大，速度最小时，牵引力最大，故减小速度可以增大发动机的牵引力，而不是为了保证安全；加大油门是使发动机发挥最大的功率，而油量取决于油门的大小，所以此过程也无法省油，故只有C符合题意。
【举一反三2】引体向上是同学们经常做的一项健身运动．如图所示，该运动的规范动作是两手正握单杠，由悬垂开始，上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂．这样上提下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的．陈强同学能连续匀速做16个规范的引体向上动作，课外活动小组的同学现要估测陈强同学做引体向上时的功率．
(1)请你说出应测量的物理量是 、 和 ．
(2)写出计算陈强同学做动作时功率的表达式P＝ 。(用测量的物理量表示)
【答案】(１) 陈强同学的质量m 做完16次的时间t 每做一次他上升的高度h (２)
【解析】根据功率的计算公式分析：
功率为：，
所以需要测量的物理量有：同学的质量m；一次引体向上身体上升的高度h；16次引体向上所用的时间t；
因为做了16次引体向上，所以做功为：
功率为：。
故答案为 (1). 陈强同学的质量m (2). 做完16次的时间t (3). 每做一次他上升的高度h (4).
【举一反三3】一辆新能源小汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶30km，发动机提供的牵引力是600N。则此过程中发动机的输出功率为 kW。当汽车需上坡时，一般为了增大牵引力，使汽车 (选填“加”或“减”)速。
【答案】12 减
【解析】根据功率的计算公式可知，发动机的输出功率为
汽车的功率是不变的，根据知，在输出功率一定时，可以通过减小速度来增大牵引力。
【举一反三4】周末小明爸爸带全家回老家看爷爷奶奶，细心的小明发现爸爸在汽车爬坡时，加大了油门同时换用低速挡， 这是为什么？
【答案】见解析
【解析】汽车爬坡时需要发动机提供更大的动力，加大油门可以增大发动机的功率，由
加大油门的同时换用低速挡能增大发动机的动力，利于汽车爬坡。
【题型2】功率的概念
【典型例题】一台机器的功率是750W，它表示的意义是( )
A.这台机器做功750J
B.这台机器在1min内做功750J
C.这台机器在1s内做功750W
D.这台机器在1s内做功750J
【答案】D
【解析】功率是指做功快慢的物理量，在数值上等于单位时间内所做的功，所以功率是750W表示这台机器在1s内所做的功为750J，故D符合题意，A、B、C不符合题意。
【举一反三1】如图所示，一个大人和一个小孩均从1楼爬到4楼，所用时间相同，大人的质量比小孩大，下列说法正确的是( )
A.小孩做的功较多
B.大人做的功较多
C.小孩做功功率较大
D.大人和小孩做功功率一样大
【答案】B
【解析】大人与小孩均从1楼爬到4楼，上升的高度h相同，大人的质量比小孩大，则大人的重力比小孩的大，由W＝Gh可知大人做的功多，故A错误，B正确；
已知爬相同的楼梯所用时间相同，且大人做的功多，根据可知大人做功的功率大，故C、D错误。
【举一反三2】四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是( )
A.体重最大的一个
B.时间最短的一个
C.速度最大的一个
D.做功最快的一个
【答案】D
【解析】功率是反映物体做功快慢的物理量，功率大的物体，做功快；功率小的物体，做功慢，所以获胜者是做功最快的那一个人，他的功率最大，故D符合题意，A、B、C不符合题意。
【举一反三3】探究做功的快慢与做功多少的关系时，要保持做功时间不变，采用的方法是( )
A.转换法
B.模拟法
C.控制变量法
D.理想实验法
【答案】C
【解析】实验中保持做功时间不变，控制了其中的一个影响因素不变，所以使用了控制变量法，故C符合题意，ABD不符合题意。
【举一反三4】质量相同的两个人，沿同一路线登上一个小山头，一个人是快速跑上去的，另一个人是慢慢走上去的，则( )
A.两人登山所做的功相同，功率也相同
B.两人登山所做的功不相同，但功率相同
C.两人登山所做的功相同，但功率不相同
D.两人登山所做的功不相同，功率也不相同
【答案】C
【解析】质量相同的二人登山所做的功W=Gh=mgh
相同，因一个人是快速跑上去的，另一个人是慢慢走上去的，可知用的时间不同，根据公式可知，用时不同，功率不同。故选C。
【举一反三5】生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①：相同的时间比较做功的多少；方法②：相同的做功比较时间的多少。如图所示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是判断方法 ；物理学用功率描述做功的快慢，公式为P=，这种方法与日常方法 是相同的(以上两空均选填“①”或“②”)。
【答案】① ①
【解析】用挖土机挖土比人力挖土快得多，用到方法是做功时间相同，比较做功多少，即方法①。
用功率描述做功的快慢，公式为，表示单位时间内做功的多少，用到的方法是相同的时间比较做功的多少，即方法①。
【举一反三6】如图所示，健身教练要增大学员的运动量，会加快音乐的节奏，以 (选填“增大”或“降低”)运动的 (选填“功”“时间”或“功率”)。
【答案】增大 功率
【解析】健身教练通过改变音乐的节奏来控制健身操的运动量，改变节奏时，改变了做每一动作的时间，但运动员所用的力与通过的距离不变，因此做一个动作做的功不变。由于做功不变，而加快音乐的节奏，时间变短，所以整个运动过程的功率变大。
【举一反三7】坚持锻炼，增强体魄！小明每天跑步的功率为400W，“400W”表示的物理意义是 。
【答案】1s内做的功为400J
【解析】功率的物理意义是单位时间内所做的功的多少；在国际单位制中，功率的单位是W，1W表示每秒钟做的功是1J；所以小明每天跑步的功率为400W，表示1秒做的功是400J。
【题型3】比较功率的大小
【典型例题】“澄城樱桃”畅销全国，获国家地理标志证明商标。每年5月中旬是樱桃的收获时间，小明和爷爷比赛搬运樱桃，他们分别抱着相同的一箱樱桃从一楼上到二楼仓库，爷爷用时更短，则下列有关说法正确的是( )
A.小明克服樱桃重力做功的功率较大
B.爷爷克服樱桃重力做功的功率较大
C.小明克服樱桃重力做功较少
D.爷爷克服樱桃重力做功较多
【答案】B
【解析】抱着相同的一箱樱桃从一楼上到二楼仓库，克服樱桃重力做功W=Gh，重力和高度度相同，所以克服樱桃重力做功相同，故C、D错误；爷爷用时更短，根据，做功相同，所用时间越短，功率越大，故A错误，B正确。
【举一反三1】小玲用50N的水平推力将一个重80N的箱子水平推动了1m，所用时间为2.5s。小明又将这个箱子匀速提上了0.5m高的台阶，所用时间为2s。小玲、小明所做的功和做功的功率之间的大小关系是( )
A.；
B.；
C.；
D.；
【答案】B
【解析】小玲用50N的水平推力将一个重80N的箱子水平推动了1m，则小玲所做的功W1=F1s1=50N×1m=50J
所用时间为2.5s，小玲做功的功率
小明将这个箱子匀速提上了0.5m高的台阶，小明所做的功W2=Gh=80N×0.5m=40J
小明做功的功率
通过以上计算可知W1>W2，P1=P2，故B符合题意，A、C、D不符合题意。
【举一反三2】北京冬奥委会上，一运动员从斜坡上A点沿直线滑到C点过程中，拍摄的频闪照片如图所示，若相机每隔0.2s闪拍一次，运动员在AB和BC间，重力做功分别为W1、W2，重力做功的功率分别为P1、P2，则下列说法正确的是( )
A.W1=W2，P1=P2
B.W1=W2，P1C.W1D.W1P2
【答案】C
【解析】由图可知，运动员在下滑过程中做加速运动，在AB间下落的高度小于BC间的高度，所以重力在AB间做的功小于在BC间做的功；由于运动员在AB和BC间所用的时间相同，由得运动员在AB间的功率小于在BC间的功率。
故选C。
【举一反三3】如图所示是每0.3s拍摄一次的频闪照片，它记录了极限跳伞运动员从悬崖跳下到打开降落伞之前的运动过程。若空气阻力忽略不计，在ab段运动员所受重力做功为W1，做功功率为P1；在cd段重力做功为W2，做功功率为P2，下列判断正确的是( )
A.W1=W2 P1=P2
B.W1>W2 P1=P2
C.W1D.W1【答案】C
【解析】由图可得ab段距离小于cd段距离，运动员重力不变，若空气阻力忽略不计，根据可知W1【举一反三4】如图甲所示，某同学用弹簧测力计拉木块，使它在同一水平木板上滑动，图乙是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的图像。在相等的时间内，两次拉力对木块做的功分别为和，拉力对木块做功的功率分别为和，则 ， 。(两空均选填“”“”或“”)
【答案】＞ ＞
【解析】由图像可知，两次木块都做匀速直线运动，不论其速度大小如何，都受到平衡力的作用，在水平方向上，摩擦力和拉力是一对平衡力，故两次实验的拉力和摩擦力均相等，即F1=F2。图中可以看出，在相同拉力作用下，木块两次运动的距离不同，所以木块两次所做的功不同，由W=Fs可知，但是在相同时间内，1通过的距离大，所以1所做的功多，即W1＞W2。
从图像上可以看出，相同时间内，第一次移动的距离大，故第一次的速度大；木块所受的拉力不变，根据公式P=Fv可知，拉力第一次做功的功率大，即P1＞P2。
【举一反三5】功率是表示物体做功 的物理量，功率越大的机械表示它做功越 (选填“快”或“慢”)。甲乙两个同学体重相同，他们进行登楼比赛，甲跑上5楼用28s，乙跑上5楼用了24s，则 同学的功率较大。
【答案】快慢 快 乙
【解析】根据功率的定义式可知，功率是表示物体做功快慢的物理量，功率越大的机械表示它做功越快。
已知甲乙两个同学体重相同，都跑到五楼，根据，所做功相同，甲跑上五楼用28s，乙跑上五楼用了24s，根据可知，用时短的功率大，所以乙同学的功率较大。
【举一反三6】如图，是攀岩运动。若她们的体重相同，完成比赛用时 (选填“多”或“少”)的运动员做功的功率更大。若她们用时相同，体重较 (选填“大”或“小”)的运动员做功的功率更大。
【答案】少 大
【解析】根据
可知，攀岩的高度相同，若她们的体重相同，完成比赛用时少的运动员做功的功率更大。
根据
可知，攀岩的高度相同，若她们用时相同，体重较大的运动员做功的功率更大。
【举一反三7】2025春晚《秧BOT》震撼来袭，如图所示。机器人甲和乙将完全相同的手绢提升相同的高度，其中甲用时20s，乙用时30s，则它们做功的大小W甲 ，功率大小P甲 P乙(均选填“>”“＜”或“=”)
【答案】= >
【解析】完全相同的手绢，则重力相等，提升相同的高度，根据W=Gh可知，做功相等，即W甲=W乙。
由题知，甲用时少于乙用时，则根据可知，它们做功功率的大小关系为P甲＞P乙。
【题型4】利用公式计算功率
【典型例题】某同学的质量约为50kg，他以正常速度从教学楼的一楼走上二楼，请估算在此过程中该同学上楼的功率最接近于( )
A.2W
B.20W
C.100W
D.200W
【答案】C
【解析】某同学的重力约为
一层楼的高度约为4m，从教学楼的一楼走上二楼所用的时间约为20s，则该同学上楼的功率为
故C符合题意，A、B、D不符合题意。
【举一反三1】如图所示，圆形擦地机器人的总质量为3kg，直径为30cm，现机器人按图中虚线所示的行进方式来回打扫一个空房间，它从O点出发经过9s清扫到P点。忽略擦地过程中机器人总质量的变化，已知擦地过程中的阻力为机器人总重的倍，则从O到P的过程中，机器人克服阻力做功的功率最接近( )
A.5W
B.9W
C.20W
D.40W
【答案】B
【解析】圆形擦地机器人的直径为30cm，从图中的长度比例来看，每条横线约6个直径，每条竖线约1个直径。从O点到P点的距离大约为
擦地过程中的阻力为机器人总重的倍，阻力为
机器人从O点到P点克服阻力所做功的功率
故A、C、D不符合题意，B符合题意。
【举一反三2】我国跳水队被称之为梦之队，在世界各类跳水比赛中取得了辉煌成绩。如图是世界冠军陈芋汐在某次训练中的跳水简化图，四个点是每隔拍摄到陈芋汐所在位置。请你估算一下她从最高点跳到水面的功率约为( )
A.100W
B.200W
C.2000W
D.4000W
【答案】C
【解析】陈芋汐的品质约为45kg，则陈芋汐体重约
由图知，最高点到水面的距离大约是她身高的5倍，则下落的高度h=5×1.6m=8m
从最高点到水面的时间约为
则她从最高点跳到水面的功率约为
与2000W接近，故C符合题意，A、B、D不符合题意。
【举一反三3】如图是某无人机送快递的情景。该无人机先用的时间将的快递沿竖直方向匀速提升到高处，再用的时间使快递沿水平方向匀速移动送到七楼的窗口，则该过程中无人机对快递做功的功率是 W。(不计空气阻力，g取)
【答案】20
【解析】无人机沿竖直方向对快递做的功W=Gh=mgh=1kg×10N/kg×20m=200J
使快递沿水平方向匀速移动30m，有力无距离，对快递不做功，做功为零，该过程中无人机对快递做功的功率
【举一反三4】一塔吊用牛的拉力将货物匀速竖直提升2米，整个过程耗时10秒。求：
(1)塔吊提升货物所做的功W。
(2)塔吊提升货物的功率P。
【答案】(1)1×105J (2)1×104W
【解析】(1)由可得，塔吊提升货物所做的功为
(2)由可得，塔吊提升货物的功率为
【举一反三5】如图甲为某款静止在水平地面上的智能机器人，重力为400N。它在某次引领接待工作中，沿水平方向运动的路程s随时间t变化图像如图乙所示。已知机器人受到的水平阻力为机器人自重的0.02倍，则：
(1)在0~5s内，动力对机器人做的功为多少
(2)在0~10s内，动力对机器人做功的功率为多少
【答案】(1)16J (2)3.2W
【解析】(1)据乙图可知，0~5s内，机器人做匀速直线运动，动力和阻力为一对平衡力，大小为
动力对机器人做的功为
(2)据乙图可知，8~10s内，机器人做匀速直线运动，动力对机器人做的功为
5~8s内，机器人静止，没有做功。在0~10s内，动力对机器人做的功为
动力对机器人做功的功率为