5.5三元一次方程组课后提升培优训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 5.5三元一次方程组课后提升培优训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 321.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 14:32:49 | ||
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文档简介
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5.5三元一次方程组课后提升培优训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有( )取法．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件，乙件，丙件共需元，购买甲件，乙件，丙件共需元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．200元 B．300元 C．350元 D．400元
4．小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）张
A．10 B．11 C．12 D．13
6．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三元一次方程组，则（ ）
A．5 B．20 C．15 D．10
8．若是一个三元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．三元一次方程组的解为 ．
10．小华同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品，购买件数和用钱总数如下表：
量角器 铅笔 橡皮 总钱数（元）
第一次购买件数 1 7 3 24
第二次购买件数 1 10 4 33
则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需 元钱．
11．若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．在等式中，当时，，当时，，当时，；试求当时，的值．
14．解下列方程组：
(1) (2)
15．在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用② ①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了．
(1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值；
(2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值．
16．【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知x，y满足，，求和的值．本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，则_____，____；
(2)“关爱留守儿童，我们在行动”．某爱心公益小组计划为某村留守儿童捐赠一批物资．已知购买20本图画书、3套文具、2个水杯共需118元；购买30本图画书、2套文具、8个水杯共需217元．若该爱心公益小组捐赠了100本图画书、10套文具、20个水杯，那么购买这批物资共需多少元？
(3)对于两x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_________．
17．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表所示：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
(1)则牛奶每箱为__________元；咖啡每箱为_________元；
(2)超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
18．对任意有理数定义运算如下：，这里是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当时，．现已知所定义的新运算满足条件：．
(1)求．
(2)若，求．
(3)若有一个不为零的数，使得对任意有理数，有，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．D
5．A
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．6
11．0
12．3
三、填空题
13．【解】解：把当时，，当时，，当时，分别代入得：
，
解得：
则，
把代入上式得：
．
14．【解】（1）解：
，得
．④
，得
．⑤
，得
，
解得．
把代入④，得
，
解得．
把代入③，得
，
解得．
所以原方程组的解为
（2）
，得
．④
，得
，
即．⑤
④与⑤组成方程组，得
解得
将代入①，得
，
解得．
所以原方程组的解为
15．【解】（1）解：
得，，
将原方程变形成
，
将③代入④，得，，
．
（2）解：，
①+②得：，
将原方程变形成：
，
将③代入④，得
．
16．【解】（1）解：，
由得：；
由，得，
∴．
（2）解：设的图画书单价为m元，文具的单价为n元，水杯的单价为p元，
依题意，得：，
由可得，
∴．
答：购买这批物资共需670元．
（3）解：依题意，得：，
由可得：，
∴．
17．【解】（1）解：设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元，
由题意得，，
解得，
∴牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；
（2）解：设此次按原价采购的咖啡有m箱，原价购买的牛奶有n箱，打折购买的牛奶有z箱，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n、z都是非负整数，
∴是5的倍数，即z是5的倍数，
当时，（此时花费超过1200，舍去）
当时，（此时花费超过1200，舍去）；
当时，，符合题意；
当时，（舍去）；
综上所述，，
答：此次按原价采购的咖啡有6箱．
18．【解】（1）解：∵，
∴
由①得，代入②得
∴
∴
∴
（2）依题意得，
由（1）可得，代入③得，
解得：
∴
（3）解：，
，
，
有一个不为零的数使得对任意有理数，
则有①，
，②，
，③，
又，，
解得．
∴
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5.5三元一次方程组课后提升培优训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有( )取法．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件，乙件，丙件共需元，购买甲件，乙件，丙件共需元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．200元 B．300元 C．350元 D．400元
4．小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）张
A．10 B．11 C．12 D．13
6．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三元一次方程组，则（ ）
A．5 B．20 C．15 D．10
8．若是一个三元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．三元一次方程组的解为 ．
10．小华同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品，购买件数和用钱总数如下表：
量角器 铅笔 橡皮 总钱数（元）
第一次购买件数 1 7 3 24
第二次购买件数 1 10 4 33
则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需 元钱．
11．若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．在等式中，当时，，当时，，当时，；试求当时，的值．
14．解下列方程组：
(1) (2)
15．在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用② ①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了．
(1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值；
(2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值．
16．【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知x，y满足，，求和的值．本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，则_____，____；
(2)“关爱留守儿童，我们在行动”．某爱心公益小组计划为某村留守儿童捐赠一批物资．已知购买20本图画书、3套文具、2个水杯共需118元；购买30本图画书、2套文具、8个水杯共需217元．若该爱心公益小组捐赠了100本图画书、10套文具、20个水杯，那么购买这批物资共需多少元？
(3)对于两x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_________．
17．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表所示：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
(1)则牛奶每箱为__________元；咖啡每箱为_________元；
(2)超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
18．对任意有理数定义运算如下：，这里是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当时，．现已知所定义的新运算满足条件：．
(1)求．
(2)若，求．
(3)若有一个不为零的数，使得对任意有理数，有，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．D
5．A
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．6
11．0
12．3
三、填空题
13．【解】解：把当时，，当时，，当时，分别代入得：
，
解得：
则，
把代入上式得：
．
14．【解】（1）解：
，得
．④
，得
．⑤
，得
，
解得．
把代入④，得
，
解得．
把代入③，得
，
解得．
所以原方程组的解为
（2）
，得
．④
，得
，
即．⑤
④与⑤组成方程组，得
解得
将代入①，得
，
解得．
所以原方程组的解为
15．【解】（1）解：
得，，
将原方程变形成
，
将③代入④，得，，
．
（2）解：，
①+②得：，
将原方程变形成：
，
将③代入④，得
．
16．【解】（1）解：，
由得：；
由，得，
∴．
（2）解：设的图画书单价为m元，文具的单价为n元，水杯的单价为p元，
依题意，得：，
由可得，
∴．
答：购买这批物资共需670元．
（3）解：依题意，得：，
由可得：，
∴．
17．【解】（1）解：设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元，
由题意得，，
解得，
∴牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；
（2）解：设此次按原价采购的咖啡有m箱，原价购买的牛奶有n箱，打折购买的牛奶有z箱，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n、z都是非负整数，
∴是5的倍数，即z是5的倍数，
当时，（此时花费超过1200，舍去）
当时，（此时花费超过1200，舍去）；
当时，，符合题意；
当时，（舍去）；
综上所述，，
答：此次按原价采购的咖啡有6箱．
18．【解】（1）解：∵，
∴
由①得，代入②得
∴
∴
∴
（2）依题意得，
由（1）可得，代入③得，
解得：
∴
（3）解：，
，
，
有一个不为零的数使得对任意有理数，
则有①，
，②，
，③，
又，，
解得．
∴
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