6.1平均数与方差课后提升培训（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 6.1平均数与方差课后提升培训（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 462.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 14:33:19 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
6.1平均数与方差课后提升培训北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是
A．15 B．20 C．25 D．30
2．若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（ ）
A．18，3 B．18，5 C．19，5 D．19，3
3．某校九年级的甲，乙两名学生都进行了两次中考数学模拟测试，下列关于他们测试成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲的成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．某排球队6名队员的身高（单位：cm） 是：． 现增加一名身高为的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
5．已知一组数据13，8，10，x，6的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）
A．4.8 B．5.6 C．6 D．5
6．某次数学测试中，甲小组8名同学的数学成绩(单位：分)分别为：86，86，85，97，85，77，95，86．这组数据的众数是（ ）
A．85 B．86 C．95 D．97
7．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．甲乙两人的成绩一样稳定
C．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
8．为了调查某路口某时段的车流量，记录了10天内同一时段该路口的汽车辆数，其中2天是256辆，1天是300辆，3天是229辆，1天是321辆，3天是260辆，这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数约是（ ）
A．260 B．250 C．245 D．240
二、填空题
9．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 ．
10．甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是．你认为成绩更稳定的是 ．
11．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为分，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
若某班这四项得分（单位：分）依次为，，，，则该班四项综合得分为 分．
12．小华参加了门功课的测试，平均成绩是分，如果他计划在下一门功课数学（满分分）测试完后，门功课的平均成绩达到分，则数学测试至少要 分．
三、解答题
13．夏洛特学校开展了学园祭，学生可以选择一项活动参加，其中4 项分别是：A．观看吹奏部的演出 B．观看凉宫春日等人的演出 C．观看轻音部的演出 D．观看结束乐队的演出．抽样调查后得到的条形统计图，同学参加活动的占比情况和他们的评分如图所示．
吹奏部 9.76
凉宫春日 9.81
轻音部 9.74
结束乐队 9.82
(1)请你补全统计图并求出A的圆心角度数．
(2)求出同学们对这四场表演打分的平均分．
(3)若学校内共有2000人参加了这次学园祭，请估计这次学园祭有多少人参观了吹奏部的演奏．
14．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的进行测试，将这些学生的测试成绩分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是___________；
(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；
(3)若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
(4)在（3）的基础上，若规定学生成绩为优秀，估算全校九年级成绩达到优秀的人数．
15．某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，．
(1)求这名学生身高的平均数和众数；
(2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是哪组？
甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166
乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．
16．在对株洲市二中高一年级学生的身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数，方差，抽取了女生27人，其平均数，方差为．根据这些数据计算：
(1)求总样本的平均数：
(2)求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差．
17．某校九（1）、九（2）班为了准备参加校运动会的赛，会前进行了几次实力对抗比赛，其中成绩最有代表性的一次记录如下表：（假设每个运动员的速度都是匀速的，其他因素不考虑）
第一个 第二个 第三个 第四个
九（1） 14 15 15 14
九（2） 14 16
(1)分别求出各班的4个运动员的平均成绩；
(2)根据上述统计表补全条形图；
(3)根据表中的数据你认为哪个班的4个运动员的实力比较整齐？
(4)跑完第一个100米后两班运动员有几次相遇？相遇时离终点有多远？
18．某班为了从甲、乙两位同学中选出一位代表参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投时每人每次投球10个．两人5次试投的成绩折线统计图如图所示．
(1)求甲、乙两名同学投篮的平均成绩；
(2)甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？请说明理由；
(3)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．乙
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：参加的学生总人数为（人），
∴参加C活动的学生人数为（人），
∴A的圆心角度数为，
补全条形统计图：
（2）解：由（1）得学生总人数为人，
（分），
∴同学们对这四场表演打分的平均分为分；
（3）解：依题意，（人），
∴估计这次学园祭有人参观了吹奏部的演奏．
14．【解】（1）解：由题意可得：
，
∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；
（2）解：由题意可得：
（分），
∴所抽取学生测试成绩的平均分为分；
（3）解：∵不及格学生的人数为2人，
∴（人），
∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人．
（4）解：设该校九年级学生中成绩的约有m人，的人数约为人，估计成绩的学生平均分为分，成绩的学生的平均分为95分，
∵优秀等级的学生平均分为90分，
∴，
解得：，
∵m为整数，
∴，
（人），
答：估计全校九年级成绩达到优秀的人数为67人．
15．【解】（1）解：平均数为：
，
出现次数最多的数是，出现了3次，
众数为；
（2）甲组身高的平均数为，
甲组身高的方差为
乙组身高的平均数为，
乙组身高的方差为，
，
舞台呈现效果更好的是甲组；
（3）三名学生参赛，他们的身高分别为，，，
平均数为，
要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，
根据数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：，，
且选择，时，平均数会增大，
但选择，或，时，导致组成的五名学生的极差增大，从而会使方差变大，当然平均数是增大的，故不符合题意．
故答案为：，．
16．【解】（1）解：总样本的平均数为；
答：总样本的平均数为，
（2）设男生样本数据为、……，女生样本数据为、……，
依题意得：，
，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
总样本的方差为．
∴
即总样本的方差为，并据此估计高一年级全体学生的身高方差为．
17．【解】（1）解：（秒），（秒）；
（2）解：如图所示；
（3）解：，
，
∴，
∴九（1）班运动员的实力比较整齐．
（4）解：由表格可知，
跑完第一个 100 米后两班运动员有一次相遇，
第三个 100 米，九（1）的速度为：，九（2）的速度为：，
设第三个 100 米，九（1）运动员跑了两班运动员相遇，
则，
得，
相遇时离终点距离为：，
答：相遇时离终点．
18．【解】（1）解：甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，
故甲同学投篮的平均成绩为：，
乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，
故乙同学投篮的平均成绩为：；
（2）解：由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，故，
甲同学的投篮成绩更加稳定；
（3）解：推荐乙同学参加学校的投篮比赛，
理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，
乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，
甲同学进球数的众数是8，乙同学进球数的众数是和10，
取得冠军需要投进10个球，
推荐乙同学参加学校的投篮比赛．答案不唯一
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6.1平均数与方差课后提升培训北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是
A．15 B．20 C．25 D．30
2．若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（ ）
A．18，3 B．18，5 C．19，5 D．19，3
3．某校九年级的甲，乙两名学生都进行了两次中考数学模拟测试，下列关于他们测试成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲的成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．某排球队6名队员的身高（单位：cm） 是：． 现增加一名身高为的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
5．已知一组数据13，8，10，x，6的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）
A．4.8 B．5.6 C．6 D．5
6．某次数学测试中，甲小组8名同学的数学成绩(单位：分)分别为：86，86，85，97，85，77，95，86．这组数据的众数是（ ）
A．85 B．86 C．95 D．97
7．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．甲乙两人的成绩一样稳定
C．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
8．为了调查某路口某时段的车流量，记录了10天内同一时段该路口的汽车辆数，其中2天是256辆，1天是300辆，3天是229辆，1天是321辆，3天是260辆，这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数约是（ ）
A．260 B．250 C．245 D．240
二、填空题
9．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 ．
10．甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是．你认为成绩更稳定的是 ．
11．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为分，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
若某班这四项得分（单位：分）依次为，，，，则该班四项综合得分为 分．
12．小华参加了门功课的测试，平均成绩是分，如果他计划在下一门功课数学（满分分）测试完后，门功课的平均成绩达到分，则数学测试至少要 分．
三、解答题
13．夏洛特学校开展了学园祭，学生可以选择一项活动参加，其中4 项分别是：A．观看吹奏部的演出 B．观看凉宫春日等人的演出 C．观看轻音部的演出 D．观看结束乐队的演出．抽样调查后得到的条形统计图，同学参加活动的占比情况和他们的评分如图所示．
吹奏部 9.76
凉宫春日 9.81
轻音部 9.74
结束乐队 9.82
(1)请你补全统计图并求出A的圆心角度数．
(2)求出同学们对这四场表演打分的平均分．
(3)若学校内共有2000人参加了这次学园祭，请估计这次学园祭有多少人参观了吹奏部的演奏．
14．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的进行测试，将这些学生的测试成绩分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是___________；
(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；
(3)若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
(4)在（3）的基础上，若规定学生成绩为优秀，估算全校九年级成绩达到优秀的人数．
15．某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，．
(1)求这名学生身高的平均数和众数；
(2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是哪组？
甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166
乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．
16．在对株洲市二中高一年级学生的身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数，方差，抽取了女生27人，其平均数，方差为．根据这些数据计算：
(1)求总样本的平均数：
(2)求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差．
17．某校九（1）、九（2）班为了准备参加校运动会的赛，会前进行了几次实力对抗比赛，其中成绩最有代表性的一次记录如下表：（假设每个运动员的速度都是匀速的，其他因素不考虑）
第一个 第二个 第三个 第四个
九（1） 14 15 15 14
九（2） 14 16
(1)分别求出各班的4个运动员的平均成绩；
(2)根据上述统计表补全条形图；
(3)根据表中的数据你认为哪个班的4个运动员的实力比较整齐？
(4)跑完第一个100米后两班运动员有几次相遇？相遇时离终点有多远？
18．某班为了从甲、乙两位同学中选出一位代表参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投时每人每次投球10个．两人5次试投的成绩折线统计图如图所示．
(1)求甲、乙两名同学投篮的平均成绩；
(2)甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？请说明理由；
(3)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．乙
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：参加的学生总人数为（人），
∴参加C活动的学生人数为（人），
∴A的圆心角度数为，
补全条形统计图：
（2）解：由（1）得学生总人数为人，
（分），
∴同学们对这四场表演打分的平均分为分；
（3）解：依题意，（人），
∴估计这次学园祭有人参观了吹奏部的演奏．
14．【解】（1）解：由题意可得：
，
∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；
（2）解：由题意可得：
（分），
∴所抽取学生测试成绩的平均分为分；
（3）解：∵不及格学生的人数为2人，
∴（人），
∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人．
（4）解：设该校九年级学生中成绩的约有m人，的人数约为人，估计成绩的学生平均分为分，成绩的学生的平均分为95分，
∵优秀等级的学生平均分为90分，
∴，
解得：，
∵m为整数，
∴，
（人），
答：估计全校九年级成绩达到优秀的人数为67人．
15．【解】（1）解：平均数为：
，
出现次数最多的数是，出现了3次，
众数为；
（2）甲组身高的平均数为，
甲组身高的方差为
乙组身高的平均数为，
乙组身高的方差为，
，
舞台呈现效果更好的是甲组；
（3）三名学生参赛，他们的身高分别为，，，
平均数为，
要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，
根据数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：，，
且选择，时，平均数会增大，
但选择，或，时，导致组成的五名学生的极差增大，从而会使方差变大，当然平均数是增大的，故不符合题意．
故答案为：，．
16．【解】（1）解：总样本的平均数为；
答：总样本的平均数为，
（2）设男生样本数据为、……，女生样本数据为、……，
依题意得：，
，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
总样本的方差为．
∴
即总样本的方差为，并据此估计高一年级全体学生的身高方差为．
17．【解】（1）解：（秒），（秒）；
（2）解：如图所示；
（3）解：，
，
∴，
∴九（1）班运动员的实力比较整齐．
（4）解：由表格可知，
跑完第一个 100 米后两班运动员有一次相遇，
第三个 100 米，九（1）的速度为：，九（2）的速度为：，
设第三个 100 米，九（1）运动员跑了两班运动员相遇，
则，
得，
相遇时离终点距离为：，
答：相遇时离终点．
18．【解】（1）解：甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，
故甲同学投篮的平均成绩为：，
乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，
故乙同学投篮的平均成绩为：；
（2）解：由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，故，
甲同学的投篮成绩更加稳定；
（3）解：推荐乙同学参加学校的投篮比赛，
理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，
乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，
甲同学进球数的众数是8，乙同学进球数的众数是和10，
取得冠军需要投进10个球，
推荐乙同学参加学校的投篮比赛．答案不唯一
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录