7.3平行线的证明课后提升培训（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

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7.3平行线的证明课后提升培训北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
2．如图，，交于点E，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，不能作为判断的条件是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，,，那么图中角x，y，z的关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是的平分线，交于点E，若，则 ．
10．如图，已知直线，被直线所截，，点是直线右侧的任意一点（点不在直线，，上），设，．用含，的式子表示的度数是 ．
11．如图，已知，， ，，点为内一点，，则 ．
12．如图，直线，平分，平分，点，，在同一直线上，若，则 ．
三、解答题
13．如图，点E、F在线段上，，，．
(1)如图1，求证：；
(2)直接写出图2中所有互相平行的线段．
14．如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若平分，，求的度数．
15．已知如图：，E、F分别在、延长线上．，，．
(1)猜想：与的位置关系，并说明理由．
(2)求的大小．
16．如图，在四边形中，，点E在边上，点F在边上，且
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数
17．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)证明：；
(2)若，且，求的度数．
18．综合探究
(1)【课题学行线的“等角转化”功能．
如图①，已知点A是外一点，连接．求的度数．
解：过点A作，则______，，
又∵．∴ ；
(2)【方法运用】如图②所示，已知，交于点E，，求的度数．
(3)【拓展探究】如图③所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．D
5．D
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．70
10．或或
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
综上所述，，， ，．
14．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：如图，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴，
∵平分（已知），
∴，
∴，
∵在中，，，
∴．
17．【解】（1）证明：，
，
，
又，
，
，
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）解：过点A作，
∴，，
又∵，
∴；
故答案为：，；
（2）解：过点E作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴
∴.
（3）解：过E点作，如图，

∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵
．
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