10.1分式课后提升培优训练（含答案）北京版2025—2026学年八年级数学上册

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10.1分式课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．使分式的值等于0的条件是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
3．在式子，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（）
A． B． C． D．
5．某校12月组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动．租用的旅游车每辆可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的旅游车的辆数为（ ）
A． B． C． D．
6．当时，分式没有意义，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：，，设时，若是正整数，求的正整数值为（ ）
A．12或14 B．15或13 C．12或15 D．12或13
8．若分式的值是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则
10．已知，则分式的值为 ．
11．已知，则的值为 ．
12．已知分式的值为0，则的值为 ．
三、解答题
13．阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？
根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①，得_________，
解不等式组②，得_________，
故当x满足______时，分式的值为正．
解答问题：
(1)请将瑶瑶的解题思路补充完整；
(2)若分式的值为负，求x的取值范围．
14．已知x，y，z，a，b，c均为实数，且（其中），求的值．
15．x满足什么条件时下列分式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
16．当取什么值时，分式．
(1)分式有意义；
(2)分式的值为0．
17．阅读材料，回答后面的问题．
对于关于的方程．其中．对x的系数k作如下变化：取得到方程式，称为对方程A进行了一次“和倒变化”；取得到方程，称为对方程A进行了二次“和倒变化”．……在变化过程中，，其中n为正整数．
(1)若方程A进行三次“和倒变化”后得到方程等的一组解为，则k的值为________；
(2)若为整数，则的值为________．
18．已知分式．
(1)当时，求分式的值；
(2)当为何值时，分式有意义？
(3)当为何值时，分式的值为0？
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．1
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：解不等式组①，得，
解不等式组②，得不等式组无解，
故当x满足时，分式的值为正．
故答案为：；不等式组无解；；
（2）解：∵分式的值为负，
∴分子、分母异号，
原式可转化为③或④，
解不等式组③：
由，得，由，得，
∴不等式组③无解；
解不等式组④：
由，得，由，得，
∴不等式组④的解集为．
综上所述，若分式的值为负，则x的取值范围为．
14．【解】解：∵，
∴，
∴；
∴，
∵，
∴，
同理可得，
当时，，
∴无意义，
∴，
∴
．
15．【解】（1）解：
时分式有意义；
（2）解：∵，
∴，
∴时分式有意义；
（3）解：∵，
∴，
∴x为任意数时分式有意义；
（4）解：∵
∴且，
∴且分式有意义；
16．【解】（1）解：∵分式有意义，
∴，
解得：；
（2）解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：．
17．【解】（1）解：，
，
则，
三次“和倒变化”后，系数，
将代入，得：
，
解得：．
故答案为：
（2），
，
，
……
则，
，
，
，
，
，
若为整数，
则为整数，令其为，
则，
则，
，
即，
则，
∵为整数，
，
则．
故答案为：
18．【解】（1）解：当时，
；
（2）∵有意义，
∴且，
解得：且；
（3）∵的值为0，
∴，
解得：，
∵且，
∴且；
∴；
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