10.5分式方程课后提升培优训练（含答案）北京版2025—2026学年八年级数学上册

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10.5分式方程课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册
1．将关于x的分式方程去分母后所得整式方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知分式 （，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值
分式的值 无意义
A． B． C． D．
3．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
4．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．
5．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造，在改造一段长4800米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．实际施工时每天改造管网长度为（ ）
A．60米 B．72米 C．80米 D．96米
8．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．分式方程的解是 ．
10．观察下列等式：，，，根据以上规律，求出分式方程的解是 ．
11．若分式与分式的值相等，则 ．
12．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．解方程：．
15．小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
（1）如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；
（2）一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；
（3）无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元；
请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？
16．为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买一本甲种图书与一本乙种图书共花费80元，用120元购进甲种图书与用200元购进乙种图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书的单价分别为多少元/本；
(2)该班计划购进甲、乙两种图书共20本，其中乙种图书的数量不少于5本，同时此次购书的总资金不超过800元，求该班共有哪几种购买方案．
17．已知关于x的分式方程
(1)若，求分式方程的解
(2)若分式方程无解，求a的值
18．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，．
(1)理解应用：方程的解为：________，________；
(2)知识迁移，若关于x的方程的解为，，求的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．D
5．A
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：，
方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
方程两边都乘，去分母得，
解得，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
14．【解】解：，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是．
15．【解】解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩x天，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩2天．
16．【解】（1）解：设甲种图书的单价为元/本，则乙种图书的单价为元/本．
根据题意，得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为50元/本．
（2）解：设该班计划购进甲种图书本，则计划购进乙种图书本．
根据题意，得
解得．
∵a为正整数，
∴a的值为10，11，12，13，14，15，
∴该班共有6种购买方案．
分别为方案一：购买甲种图书10本，乙种图书10本；
方案二：购买甲种图书11本，乙种图书9本；
方案三：购买甲种图书12本，乙种图书8本；
方案四：购买甲种图书13本，乙种图书7本；
方案五：购买甲种图书14本，乙种图书6本；
方案六：购买甲种图书15本，乙种图书5本．
17．【解】（1）解：当时，，
去分母，得，
解得：，
经检验是原分式方程的解；
（2），
去分母，得，
整理方程，得
解得：，
∵分式方程无解，
∴，或或 ，
①当时，，
所以，
解得：，
②当时，，
此时，
解得：，
③当时，方程也无解，此时，
综上所述，a的值为或或．
18．【解】（1）解：的解为，，
的解为或，
故答案为：5，；
（2）解：方程，
根据题意设，，
；
（3）解：方程
，
设，方程变形为，
，，
，，
又，，
，，
或，
，，
，，
将，代入原式可得：
．
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