11.1平方根课后提升培优训练（含答案）北京版2025—2026学年八年级数学上册

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11.1平方根课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．已知，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．16的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
3．下列说法中正确的是（　　）
A．任何数都有平方根 B．的平方根是
C．0的平方根是0 D．4的平方根是2
4．实数的值在（ ）
A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．2和3之间
5．已知：，，且，则的值为（　　）
A．或 B． C． D．或
6．一个正数的两个平方根是和，则这个数是（ ）
A．2 B． C．4 D．1
7．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第个数是（ ）
A． B． C． D．
8．下面是一个按某种规律排列的数阵：
第一行 1
第二行 2
第三行 3
第四行 4
…… ……
根据数阵规律，第八行第十五个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．观察下列各式，，，则依次第四个式子是 ．
10．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ．
... 0.0001 0.01 1 100 10000 ...
... 0.01 0.1 1 10 100 ...
11．已知，为实数，且满足 ，则 ， ．
12．如果，求的值为 ．
三、解答题
13．已知，，的算术平方根是4，求的值．
14．小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为．
(1)请你帮小明求出纸片的长和宽；
(2)小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由．
(3)小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取）
15．已知实数，不相等，且，．
(1)若的算术平方根为3，求的值；
(2)如果一个正数的平方根为，，求这个正数．
16．已知实数a，b，c满足：，求：
(1)a，b，c的值．
(2)的算术平方根．
17．（1）已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数．
（2）利用平方根求中的值：
18．已知正数x的平方根是a和．
(1)当时，求a的值；
(2)若，求x的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．0.0441
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：，
∴，
∴或，
解得：或 ，
∵的算术平方根是4，
∴，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：
当，时，无意义舍去，
当，时，，
∴的值为．
14．【解】（1）解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得：
，
解得：，负值舍去，
即长为，宽为；
（2）解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为，
不能裁出想要的正方形纸片；
（3）解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
圆形纸片的面积为，即，
半径，负值舍去，
直径为，即，
∵，
不能裁出想要的圆形纸片．
15．【解】（1）解：∵，且的算术平方根为3，
∴，解得；
（2）解：∵一个正数的平方根为，，
又∵，，
∴，
解得，
∴，
∴这个正数为．
16．【解】（1）解：，
，
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）得：，，，
，
，
即的算术平方根是．
17．【解】解：（1）∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
则，
解得；
，
这个正数是；
（2），
，
，
解得：或．
18．【解】（1）解：正数x的平方根是a和，
，
当时，，
；
（2）解：正数x的平方根是a和，
，
，
，
即，
，
，
．
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