11.2立方根课后提升培优训练（含答案）北京版2025—2026学年八年级数学上册

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11.2立方根课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．正方体M的体积是正方体N的体积的64倍，那么正方体M的棱长是正方体N的棱长的（ ）倍．
A．4 B．8 C．16 D．2
2．的立方根是（ ）
A．3 B． C． D．
3．下列说法不正确的是( )
A． 的平方根是 B．是的一个平方根
C．的立方根是3 D．
4．若，则x的值是（ ）
A． B．2 C． D．
5．的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或
6．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（ ）．
A． B．12 C．13 D．
8．在一个正整数数列中，第二项之后的每一项都是前面两项的乘积．数列中的第六项是4000．问第一项是多少？
A．1 B．2 C．4 D．5 E．10
二、填空题
9．已知 则 （精确到百分位）
10．若与互为相反数，则 ．
11．若，则立方根为 ．
12．已知与互为相反数，则的立方根是 ．
三、解答题
13．求下列各式中的的值：
(1)
(2)
14．计算：
(1)；
(2)．
15．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
1 100 10000
1 100
(1)表格中__________；__________；
(2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则__________；
②已知，若，则__________；
(3)拓展：
①已知，若，用含的代数式表示．则__________；
②已知，则__________；
③已知，若，则__________．
16．已知某正数的两个平方根分别是和，64的立方根为，关于x的方程满足
(1)求a，b，x的值；
(2)求的算术平方根．
17．一个正数x的平方根是a和
(1)求a的值和x的值．
(2)求的立方根．
18．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)______；
(2)若，则______；
(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
．
14．【解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
15．【解】（1）解：，
，
，
．
故答案为：，．
（2）①解：，
，
故答案为：．
②解：，
，
，
故答案为：．
（3）①解：，
，
，
，
，
故答案为：．
②解：，
，
故答案为：．
③，
，
，
故答案为：．
16．【解】（1）解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴当时，
当时，，
∴的算术平方根为或．
17．【解】（1）解：依题意得，
∴，
∴，
∴a的值和x的值分别为1和1；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴1的立方根为1，
即的立方根为1．
18．【解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：∵，即，
∴或1或
解得：或或
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴当时，
当时，；
当，．
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