11.4无理数与实数课后提升培优训练（含答案）北京版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
11.4无理数与实数课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数，，，中，大小在和之间的数是(　　)
A． B． C．0 D．3
3．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．立方根等于它本身的数是0和1
B．是81的一个平方根
C．2的平方根是
D．无理数就是无限小数
5．已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　）
A．2 B． C．0或4 D．2或
6．如下图，在数轴上，点A表示． 点B表示，则A． B之间表示整数的点共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，．若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
二、填空题
9．比较大小： 6．（填“”，“”，“”）
10．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ．
11．已知表示不大于的最大整数，那么 ．
12．若是两个连续的整数，且，则的值为 ．
三、解答题
13．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．
(1)化简：；
(2)若，，，求（1）中式子的值．
14．（1）计算：；
（2）解方程：．
15．若a、b满足：．
(1)求a、b的值；
(2)若c是的整数部分，求的平方根．
16．如图，已知实数，其在数轴上所对应的点分别为．
(1)点C与点D之间的距离为________；
(2)记点A与点B之间的距离为a，点C与点D之间的距离为b，求的值．
17．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片．
(1)小正方形纸片的边长为 ；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是_____________，小数部分是_____________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根；
(3)已知，其中是整数，且，求的相反数．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．2
11．606
12．9
三、解答题
13．【解】（1）解：由数轴得，，，，
，，
；
（2）解：，，，
，，，
，，
，，，
14．【解】解：（1）
；
（2），
，
，
，．
15．【解】（1）解：，
，
解得；
（2）解：，
，
c是的整数部分，
，
，
的平方根为．
16．【解】（1）解：由题意知，表示的数分别为，
点C与点D之间的距离为，
故答案为：．
（2）解：由（1）知：，
由题意知：表示的数分别为，
，
．
17．【解】（1）解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半，
∴小正方形的面积为，
设小正方形的边长为a，
则，
∴（负值舍去），
故答案为：；
（2）解：不能，理由如下：
大正方形的边长为：，
∵长方形的长宽之比为，
∴设长方形的长和宽分别是，，
∴，
，
∵，
，
∴长方形的长为，
，，
∵，
∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形．
18．【解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为，小数部分为；
（2）解：∵，
∴，
∵的小数部分为，
∴，
∵，
∴，
∵的整数部分为，
∴，
∴，
∴的平方根为；
（3）解：∵的整数部分为，
∴，
∵是整数，，且，
∴，
∴，
∴的相反数为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)