北师大版2025—2026学年八年级上册数学九月份第一次月考训练卷（含答案）

北师大版2025—2026学年八年级上册数学九月份第一次月考训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，，
2．已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四个数中，无理数是（ ）
A．0 B． C．1.5 D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（ ）
A． B． C． D．或
6．实数在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．若a、b为实数，且，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或5 D．5
8．如图，在中，，．若点在边上移动，则的最小值是（ ）
A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8
9．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ）．
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
10．长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝ ．
12．如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为 ．
13．二次根式有意义，则的取值范围是 ．
14．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ．
15．已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是 ．
16．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学九月份第一次月考训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
(1)此时梯子顶端A离地面多少米？
(2)若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？
19．如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米．
(1)求的长；
(2)求小路的长．
20．一个正数的两个平方根分别是和；且．
(1)求；
(2)求的平方根．
21．如图，在四边形中，．
(1)求证：
(2)求四边形的面积．
22．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长为8，宽为4，求：
(1)的长；
(2)求阴影部分三角形的面积．
24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：
，，（是的面积）；
，，（是的面积）；
，，（是的面积）；
…
(1)填空：__________，__________；
(2)请用含有n（n为正整数）的式子填空：___________，___________；
(3)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值；
25．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
（1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．D
5．C
6．C
7．A
8．D
9．B
10．C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．55
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
18．【解】（1）解：由题意得，在中，米，米，，
∴米，
∴梯子顶端A离地面米；
（2）解：在中，米，米，，
∴米，
∴米，
∴梯子底端B将向左滑动米到D．
19．【解】（1）解：米，米，米，
，，
，
，
，
（米）；
（2）解：，
（米）．
20．【解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
代入，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
21.【解】（1）连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
（2）解：四边形的面积=．
故面积为：234．
22．【解】（1）解：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）解：海港C受台风影响，理由：
过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC＝CD×AB，
∴×300×400＝×500×CD，
∴CD＝240（km），
∵距离台风中心260km及以内的地区会受到影响，
∴海港C受台风影响；
（3）解：设台风中心的移动到点E处开始影响该海港，移动到点F处开始该海港开始不受影响，则EC＝FC＝260km，
由（2）得：CD⊥AB，CD=240km，
∴EF=2ED，
∵ED＝＝100（km），
∴EF＝200km，
∵台风的速度为28千米/小时，
∴200÷28＝（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为小时．
23．【解】（1）解：设，则，，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：
∵，
∴，
∴，，
过G点作于H，则，
，
∴，
∴.
24．【解】（1）根据题意可得，
，；
（2）根据题意可得，
，；
（3）
．
25．【解】（1）如图
△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°
(SAS)
．
（2）如图
△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°
,
(SAS)
，
在中，
．
（3）如图：作点关于对称点，连接
则,，
又
在与中
（AAS）
在中
=，
．