4.1.1圆的标准方程

课件18张PPT。圆的标准方程二 高 数学组
授课人 杨守卫
2008年10月 22日问题：什么叫做圆？ 根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，
半径是r的圆的方程? 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.圆的定义 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.xyOCM(x,y)设点M (x,y)为圆C上任一点，|MC|= r则P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r标准方程
几种特殊位置的圆的方程: 圆心在原点: x2 + y2 = r2 圆心在x轴上: (x ? a)2 + y2 = r2 圆心在y轴上: x2+ (y ? b)2 = r2 练习1 (口答) 、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
待定系数法解法一：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为 例1 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),
B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
解法二A(5,1)B(7,-3)C(2,-8)M圆心半径 4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离练习解：由题意： 经过点M的切线方程是即 当M在坐标轴上时，切线方程为：可以看出上面方程同样适用。．M解法二勾股定理解法三向量垂直课堂反思解:1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。
2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。 课后思考题：x=3和5x+12y-39=0强调：求过定点的切线方程的基本方法：
（1）点在圆上 —— 一解；
（2）点不在圆上 —— 两解
特别注意斜率不存在的直线,不要漏解小结圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点的距离②圆心到切线的距离课后作业1：求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两 定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的标准方程。
2: 求圆(x－2)2＋(y－3)2＝8过点（4，5） 的切线方程。
3: 求圆x2＋y2＝1 过点（4，5）的切线方程
4: 求圆x2＋y2＝1 斜率为1的切线方程。

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