2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(8)（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(8)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1} B．{0，2} C．{0，1} D．{﹣2，0}
2．（1+3i）（1﹣i）＝（　　）
A．2﹣2i B．2+4i C．﹣2+2i D．4+2i
3．命题“对任意x∈R，都有x2+2x+3＞0”的否定为（　　）
A．存在x∈R，使得x2+2x+3＞0 B．对任意x∈R，都有x2+2x+3≤0
C．存在x∈R，使得x2+2x+3≤0 D．不存在x∈R，使得x2+2x+3≤0
4．不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为（　　）
A．（﹣1，5） B．（2，5） C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，﹣1）
5．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列函数在上是增函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．要得到函数f（x）＝sin2x的图象，可将函数g（x）＝sinx的图象（　　）
A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
8．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有丁一千五百万，出兵四十万．问科一兵？”翻译成现代文就是：“今有1500万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为士兵的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，则四棱锥的体积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
10．下列等式成立的是（　　）
A．log2（8﹣4）＝log28﹣log24 B．
C．log223＝3log22 D．log2（8+4）＝log28+log24
11．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
12． 已知a＝，b＝0.32，c＝20.3，则（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．函数的定义域是　 　．
14．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的第80百分位数为　 　．
15．已知，，若，则m＝　 　．
16．已知，且为第四象限角，则　 　．
17．一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是　 　．
18．已知，，且，则的最小值为　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosB＝bsinA．
（1）求∠B；
（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(8)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　B　）
A．{﹣2，﹣1} B．{0，2} C．{0，1} D．{﹣2，0}
2．（1+3i）（1﹣i）＝（　D　）
A．2﹣2i B．2+4i C．﹣2+2i D．4+2i
3．命题“对任意x∈R，都有x2+2x+3＞0”的否定为（　C　）
A．存在x∈R，使得x2+2x+3＞0 B．对任意x∈R，都有x2+2x+3≤0
C．存在x∈R，使得x2+2x+3≤0 D．不存在x∈R，使得x2+2x+3≤0
4．不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为（　A　）
A．（﹣1，5） B．（2，5） C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，﹣1）
5．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞0”的（　A　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列函数在上是增函数的是（　B　）
A． B． C． D．
7．要得到函数f（x）＝sin2x的图象，可将函数g（x）＝sinx的图象（　D　）
A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
8．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有丁一千五百万，出兵四十万．问科一兵？”翻译成现代文就是：“今有1500万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为士兵的概率为（　A　）
A． B． C． D．
9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，则四棱锥的体积为（　B　）
A．3 B．4 C．6 D．9
10．下列等式成立的是（　C　）
A．log2（8﹣4）＝log28﹣log24 B．
C．log223＝3log22 D．log2（8+4）＝log28+log24
11．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（　C　）
A． B． C． D．
12． 已知a＝，b＝0.32，c＝20.3，则（　D　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．函数的定义域是　 　．
14．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的第80百分位数为　 　．
15．已知，，若，则m＝　 　．
16．已知，且为第四象限角，则　 　．
17．一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是　 　．
18．已知，，且，则的最小值为　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosB＝bsinA．
（1）求∠B；
（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．
解：（1）由正弦定理及题设得，…………………2分
∵，
∴，…………………3分
∴，…………………4分
∵，…………………5分
∴．…………………6分
（2）由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，…………………7分
∵b＝2，c＝2a，
∴，
解得．…………………10分
∴S△ABC＝acsinB…………………11分
＝＝．…………………12分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)