2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(9)（含答案）

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2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(9)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知复数，，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B等于（　　）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x＜2}
3．命题：“ ，”的否定是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数，则的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
7．函数的单调递增区间是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．下列函数中，在区间上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
9．在下列区间中，函数的零点所在区间是（　　）
A． B． C． D．
10．设a，b为实数，且a+b＝3，则2a+2b的最小值是（　　）
A．6 B． C． D．8
11．设是边的中点，若，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
12．已知直线m、n与平面α、β，给出下列四个命题其中正确的是（　　）
A．若nα，nβ，则αβ B．若m⊥α，mβ，则α⊥β
C．若mα，nα，则mn D．若m⊥β，α⊥β，则mα
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知向量，，且，共线，则实数　 　．
14．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2+2，6＝3+3，8＝3+5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是　 　．
15．已知是奇函数，且当时，，则的值为　 　．
16．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为　 　．
17．某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人．现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究．若抽到男生20人，则　 　．
18．已知，若是第二象限角，则的值为　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19． 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos∠BAC＝asinB．
（1）求∠BAC的大小；
（2）若AB⊥AD，AC＝，CD＝，求△ACD的面积．
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(9)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知复数，，则（　A　）
A． B． C． D．
2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B等于（　D　）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x＜2}
3．命题：“ ，”的否定是（　C　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．“”是“”的（　A　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的定义域为（　C　）
A． B． C． D．
6．已知函数，则的值是（　B　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
7．函数的单调递增区间是（　D　）
A．， B．，
C．， D．，
8．下列函数中，在区间上单调递减的是（　A　）
A． B． C． D．
9．在下列区间中，函数的零点所在区间是（　C　）
A． B． C． D．
10．设a，b为实数，且a+b＝3，则2a+2b的最小值是（　B　）
A．6 B． C． D．8
11．设是边的中点，若，则的值为（　D　）
A． B． C．2 D．1
12．已知直线m、n与平面α、β，给出下列四个命题其中正确的是（　B　）
A．若nα，nβ，则αβ B．若m⊥α，mβ，则α⊥β
C．若mα，nα，则mn D．若m⊥β，α⊥β，则mα
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知向量，，且，共线，则实数　 　．
14．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2+2，6＝3+3，8＝3+5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是　 　．
15．已知是奇函数，且当时，，则的值为　 　．
16．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为　 　．
17．某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人．现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究．若抽到男生20人，则　 　．
18．已知，若是第二象限角，则的值为　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19． 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos∠BAC＝asinB．
（1）求∠BAC的大小；
（2）若AB⊥AD，AC＝，CD＝，求△ACD的面积．
解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：sinBcos∠BAC＝sin∠BACsinB．……1分
∵sinB≠0，…………………2分
∴cos∠BAC＝sin∠BAC，…………………3分
∴tan∠BAC＝1，…………………4分
∵∠BAC∈（0，π），…………………5分
∴∠BAC＝．…………………6分
（2）∵AB⊥AD，且∠BAC＝，
∴∠CAD＝，…………………7分
在△ACD中，由余弦定理得，CD2＝AC2+AD2﹣2×AC×ADcos∠CAD，………8分
∴5＝8+AD2﹣2××AD×，
解得AD＝1或AD＝3，…………………9分
∴当AD＝1时，△ACD的面积为S＝，……………11分
当AD＝3时，△ACD的面积为S＝．……………12分
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