5.6实数课后培优练习（含答案）青岛版2025—2026学年八年级数学上册

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5.6实数课后培优练习青岛版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(　　)
A． B． C． D．
2．在下列实数 ，，， ，，0，中，无理数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（ ）
A．4 B． C． D．
4．若，则整数可能为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．，，5三个数的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是的整数部分，是的整数部分，的值是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题
9．绝对值小于的所有整数是 ．
10．我们规定：表示不超过的最大整数，如：，．则的值为 ．
11．比较大小： 1．（填“”“”或“”）
12．的整数部分为，小数部分为，则= ．
三、解答题
13．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，（两个1之间的0依次多1）
(1)正数集合：{ …}
(2)整数集合：{ …}
(3)分数集合：{ …}
(4)无理数集合：{ …}
14．计算下列各题：
(1)；
(2)．
15．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
16．已知，实数a，b在数轴上的位置如图所示，
(1)则 ， ， (用，填空)
(2)化简：
17．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知，其中是整数，且，求的值；
(4)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点E所表示的数是 ．
18．如图，数轴上点表示的数是，是数轴上一动点．
(1)在数轴上，把点向左平移4个单位长度得到点，求点表示的数；
(2)若点表示的数是所表示数的相反数，求点表示的数；
(3)若点从点向点以每秒3个单位长度运动，到达点后又向运动，到达后再向运动，如此往复运动．问当点运动2026秒时，点与点的位置有什么关系？请说明理由．
参考答案
一、参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．，，，
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，，
正数集合：；
（2）解：整数集合：；
（3）解：分数集合：；
（4）解：无理数集合：（两个1之间的0依次多1）．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．【解】（1）解：由题意可得，，
解得，，
∵，c是的整数部分，
∴，
即，，；
（2）解：当，，时，，
∵11的平方根为，
∴的平方根为．
16．【解】（1）解：由数轴得：，且，
，，；
故答案为：；；．
（2）解：∵，，，
∴
．
17．【解】（1）解： ，
的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3；．
（2）解：，
的整数部分是2，小数部分是；
的整数部分是3，小数部分是，
，
．
（3）解：，
，
的整数部分是13，小数部分为，
，其中是整数，且，
，，
；
（4）解：正方形的面积为2，
，
设点表示的数为，
，
，
，
或（不合题意舍去），
点表示的数是，
故答案为：．
18．【解】（1）解：∵数轴上点表示的数是，把点向左平移 4 个单位长度得到点，
∴B点表示的数为；
（2）解：∵C点表示的数是所表示数的相反数，
∴C点表示的数为；
（3）解：，
，
∴P运动 2026秒时，在点左侧个单位长度，即表示的数为．
因为表示的数是，
，
，
，即，
∴ P在点的左侧．
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