4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

4.1.3同位角、内错角、同旁内角 教学设计
一、课标要求：
识别同位角、内错角、同旁内角．
二、内容和内容解析
1．内容
同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．内容解析
本节课在学生已经研究了平面内两条相交直线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系的基础上，进一步研究两条直线被第三条直线所截时所形成的没有公共顶点的角的位置关系，进一步感受研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究，感受类比、分类讨论、化归等数学思想．
两条直线被第三条直线所截时，相较于两条相交线，所形成的角的位置关系中新增了没有公共顶点的类型．本节课从角的位置关系入手进行同位角、内错角和同旁内角的概念学习，让学生充分经历“观察发现—归纳总结—类比迁移—应用总结”的学习探索过程，并通过例题中特殊数量关系的构造，让学生初步感知当同位角具有特殊数量关系时，直线的位置关系也发生特殊化，为进一步学习平行线的性质和判定做铺垫，感受知识间的内在关联．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：同位角、内错角与同旁内角的概念教学及图形识别；
本节课的结构框架如下：
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
（1）理解同位角、内错角和同旁内角的概念；
（2）会在简单图形中正确识别同位角、内错角和同旁内角；
（3）经历从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳的过程，发展学生应用数学的意识和能力；体会化繁为简，化难为易的化归思想和分类讨论的思想方法；
（4）在探究知识和合作交流的过程中感受数学学习的乐趣，培养学生独立思考、合作学习的能力，增强学生学习数学的信心．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能类比对顶角和邻补角的学习过程，通过在两条直线被第三条所截的基本图形中对不同类型的角的特征进行梳理总结出同位角、内错角和同旁内角的概念；
达成目标（2）的标志是：学生能准确识别出图形中的同位角、内错角和同旁内角；
达成目标（3）的标志是：学生在探究同位角、内错角和同旁内角概念的过程中，能够类比对顶角和邻补角的学习经验，通过角与截线和被截线的位置关系进行分类讨论，能通过合作交流总结归纳出同位角、内错角和同旁内角的概念并能准确理解和运用；
达成目标（4）的标志是：学生课堂能积极主动参与到活动探索的过程中，并能在教学情境中充分体会数学思想和方法的运用，顺利完成数学知识的生成和思想方法的运用．
四、教学问题诊断分析
七年级学生对几何图形的认识有浓厚的兴趣，但对几何知识的学习较浅显，特别是对“图形、符号、文字”三种语言的转化和准确使用还有待加强．
“同位角、内错角、同旁内角”的学习为研究平行线做铺垫．为了既让学生理解这三种位置关系的普遍性，又体会到当其具有特殊数量关系——相等（或互补）时的意义，在进行教学设计时采用从一般到特殊的思路，从一般情况的图形入手，让学生先对这几种角的位置关系有清晰的认识；在最后的例题中构造了特殊情况，为下一节平行线判定的学习做铺垫．
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：从复杂图形中分解为基本图形，并根据角与线的位置关系归纳概括出同位角、内错角和同旁内角的概念，以及在几何图形中准确识别具有三类位置关系的角．
五、教学过程设计
（一）情境引入，探究发现
引入 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使“窗”成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．仔细观察下面的窗棂，图案都由一根根木条组成，你还从中看到了哪些图形呢？
师生活动：教师根据学生的回答，引导学生从复杂图形中抽象出两条直线相交的基本图形，并出示图形．
设计意图：由中国传统建筑中的窗棂引入，调动学生的情绪，提高学生的学习兴趣，生活中的真实情境能引导学生用数学眼光观察现实世界，窗棂图案美感与图形构造的丰富有趣性能让学生充分观察并总结抽象出最基本的图形要素．
问题1 如图4.1.11，两条直线相交于点O，它们形成哪些具有特殊位置关系的角？这些角有什么数量关系？
追问1 如图4.1.12，当三条直线相交时，图中形成的小于平角的角共有几个？这些角之间有什么关系？
追问2 这些角中，除了对顶角、邻补角外，哪些角的位置特征有相同点？试根据角的位置特征对这些角进行分类．
师生活动：学生独立思考后，在小组内充分讨论，小组展示讨论结果并组织学生进行补充完善，教师对学生的观察及分类予以充分肯定，并引导学生经过讨论统一认识．
总结归纳：我们可以根据没有公共点的角与直线的位置关系进行分类，如∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8的位置特点相同，可以归为一类；
设计意图：让学生认识“两条直线被第三条直线所截”的图形特征，尝试将“三线八角”图中的角按位置关系进行分类，培养学生的观察能力，积累分类经验．在复习两条直线相交的过程，自然地过渡到两条直线被第三条所截，让学生感受到几何图形中的内在关联．
（二）观察归纳，形成概念
1．明确研究对象
问题2 在图4.1.11中，我们得到的除平角外的四个共顶点的角中，用对顶角和邻补角可以描述角与角的位置关系，并得到其数量关系．那么，在两条直线被第三条直线所截的图形中，形成的没有公共顶点的角有哪些位置关系呢？
设计意图 以类比的方式提出这节课的研究对象——没有公共顶点的角与角的位置关系，打通知识之间的联系：从对顶角、邻补角延伸到同位角、内错角和同旁内角，为进一步研究这三类角的数量关系做好铺垫．
2．聚焦归纳特征
问题3 图4.1.12中，∠1和∠5的位置特征有什么相同点？试着从下面几个方面归纳它们的特征：
（1）∠1和∠5在被截直线a、b的哪个方向？
（2）∠1和∠5在截线l的哪个方向？
师生活动：学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，引导规范说法，得到关键词：同侧、同一方，再由学生总结概念：我们把在截线同侧、被截直线同一方的一对角，叫做同位角．可以表述为：∠1和∠5是直线a、b被直线l所截得到的一对同位角．
追问：与∠1和∠5有相同位置特征的角还有哪些？
师生活动：学生观察并得出结论．
设计意图：用分类讨论的方法，从第一种类型——同位角开始探索，引导学生按照“观察—描述—归纳—再现”的流程，认识同位角．
3．迁移形成概念
问题4 类比上面的研究过程，以小组合作的方式完成其他位置类型的角的特征探索，完成下列表格．
角的分类 ∠3和∠5
位置特征 位于直线l的 位于直线a、b的
概念归纳 我们把在截线 、被截直线 的一对角，叫做内错角．
内错角 图4.1.12中，内错角还有 ．
角的分类 ∠4和∠5
位置特征 位于直线l的 位于直线a、b的
概念归纳 我们把在截线 、被截直线 的一对角，叫做同旁内角．
同旁内角 图4.1.12中，同旁内角还有 ．
师生活动：学生分组讨论并展示结论．
设计意图：在前面学生充分进行归类讨论的基础上，当给出同位角概念后，通过“位置特征—概念归纳—概念应用”的流程，完成对内错角和同旁内角概念的自主探索过程，渗透类比思想，锻炼学生数学语言的表达能力．
（三）应用巩固，深化新知
1．概念应用
问题5 （1）判断下图中哪些角是同位角、内错角、同旁内角．
（2）如图，是的延长线，判断下列说法是否正确：
①和是同旁内角；
②和是内错角；
③和是同位角；
④和是内错角．
师生活动：学生思考后展示并讲解结果及思考过程，教师点评．
总结归纳：（1）图（1）中和是同位角；图（2）中和既不是同位角，也不是内错角和同旁内角；图（3）中和是同旁内角，和是同位角，和是内错角；
（2）正确的有：①②③④．
设计意图：强化对基础知识的理解，在各类变形图形中辨析识别三类角，感受概念的本质，总结出各类角的典型位置特征．
2．特例探索
问题6 图4.1.13中，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数；画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等．
师生活动：教师引导学生回顾作一个角等于已知角的方法，引导学生根据同位角的位置特征合理选择顶点位置，进而作出符合题目要求的角，让学生进一步感受“三线八角”的图形特征．
设计意图：通过构造图形的方式促使学生换个角度应用同位角的概念，同时特殊化的数量关系、尺规作图构造等角的方式也让学生在学习同位角的位置关系的基础上，进一步体会当其具有特殊数量关系时，图形可能产生的特殊化变化，感知同位角的数量关系可以转化成两条直线的位置关系，为后面学习平行线的判定做铺垫．
（四）达标训练，检测反馈
完成课本178页练习1，2，3．
师生活动：学生先独立完成，教师组织学生通过小组形式进行测试反馈并进行总结讲解．
总结归纳：
1．4，∠1与∠2、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠8；2，∠2与∠7、∠3与∠6；2，∠2与∠3、∠6与∠7．
2．∠4，∠2，∠5．
3．对顶角，同位角，内错角，同旁内角，邻补角．
设计意图：强化基础知识的掌握，巩固当堂学习成果，培养学生的几何直观．
（五）小结反思，归纳提升
本节课你有什么收获？经历了怎样的探索过程？学会了哪些知识？体会到了哪些思想方法？
设计意图：通过对本节课内容的回顾和梳理，让学生再一次体会知识获得的过程，梳理出本节课的思维路径和知识结构，培养学生构建知识体系的能力，体会学习过程中数学思想的运用，在知识和方法的获得中感受数学学习的快乐．
（六）布置作业，巩固提高
必做题：
习题4.1A组第4，5题；
选做题：
学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获．
（1）图（1）中有 对同位角， 对内错角， 对同旁内角；
（2）图（2）中的图形可以看作由 个图（1）的类似图形组合而成，共有 对同旁内角；
（3）通过分析截线和被截线，我们可以把图（3）看作由 个图（1）的类似图形组合而成，发现共有 对同旁内角；
（4）类似的，你能得出平面内10条直线两两相交最多可以形成几对同旁内角吗？n条直线呢？
设计意图：必做题让学生及时巩固所学，选做题发挥学生的主体作用，为不同学生的发展创造条件．