2.3线段的长短
知识目标：
1.了解比较线段长短的方法；
2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；
3.理解和掌握“两点之间线段最短”这一基本事实。
学习过程
1、感悟新知：分别画两条线段，线段AB和线段CD，思考比较线段AB和线段CD大小的方法。
（1）我们可以先测量出两条线段的长度，例如：AB=5㎝，CD=6.5㎝，∵6.5＞5，
∴AB ＜CD。
这是我们是通过测量线段的长度来比较线段的大小的，因此，该发可称之为 度量法 ；
（2）在生活中，我们是如何比较两个人的身高的？肯定是站在一起比，这样既简便快捷也比较准确。那么，如果把两个人都看成是线段是不是也可以这样比呢？回答是肯定的。也就是把其中一条线段放在另一条线段上，使其一个端点重合，看另一个端点的位置来确定。这种比较方法称为 叠合法 ，这种方法一般需借助圆规来完成。具体作法如下：
叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
②将线段AB沿着线段CD的方向落下
③如图1若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD
如图2若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
如图3若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
2、体验作一条线段等于已知线段：
已知线段a，用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
作法：
①作射线AB；
②用圆规量出已知线段的长度(记作a)；
③在射线AB上截取线段AC = a .线段AC即为所求线段。
3、探索两点之间线段最短和两点间的距离
右图是邢台到北京的铁路线和公路线，
这三条线 中，哪一条最短？
基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
4、实践应用：如图，点P在线段AB上。
（1）在线段BA上截取BQ=AP；
（2）延长AB到D，使BD=AP。
5、巩固提高：
（1）如图：已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b。
（2）数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 。21世纪教育网版权所有
成果展示
1、如图，A,B两个村庄在运河L（不计河的宽度）的两侧。现要在运河边上建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小。请你确定码头的位置，并在图中用点C表示出来，说明理由。21教育网
2、下列说法正确的是（ ）
A 两点之间的所有线段中，直线最短 B 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C 两点之间的线段，叫做两点之间的距离 D 如果AM=BM，则点M是线段AB的中点
3、比较下列各组线段的长短
（1） 线段OA与OB. 答：_________________
（2）线段AB与AD. 答：_________________
（3）线段AB、BC与AC. 答：________________
4、已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=AC，若AB=8㎝，求DC的长。21cnjy.com
答案：
4、（1）如图：
（2）如下图：
5、（1）如图示，线段AB即为所求作的线段。
或用直尺仿照这个顺序，测量画出即可。
（2）6，
解析：原点右侧1个单位，左侧5个单位，
故AB＝1+,＝6；
AB的中点到表示的点的距离是6÷2＝3，
此点表示的数是。
成果展示：
1、如图示：点C即为所求。理由：两点之间线段最短。
2、B；解析：两点之间线段的长度叫做两点间的距离；
直线不可测量，没有长度，A选项错误；线段是图形，
距离是数据，两者之间没有直接关系，C选项错误；
当点M在线段AB上时，M是AB的中点，D选项错误；故选B。
3、（1）OA＜OB；解析：叠合法。（2）AB＜AD；解析：测量法。
（3）AB＜AC＜BC。解析：测量法。
4、如下图：DC＝DA+AB+BC＝6+8+4＝18（㎝）。
2.3线段的长短课后练习
1、如图，点A、B、C、D都在数轴上，图中共有 条线段，所有线段的长度的和为 。21cnjy.com
2、测量如图示三角形各边的长度：AB＝ ㎝，AC＝ ㎝，
BC＝ ㎝，三边的大小关系是 。
3、如图所示，这个图形的周长是 。
4、在一平面内求作三个点A、B、C，使三点之间满足以下条件：①AB＝4㎝，②AC＝3㎝。
5、参加一次朋友聚会的每两人都握了一次手，6位朋友共握手 次；如果是20人则共握手 次。21·cn·jy·com
6、八边形共有 条对角线。（不相邻的顶点间的连线叫做多边形的对角线）
7、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则 。
8、计算： ；
答案：
1、6， 16；解析：图中线段分别为：AB＝2，AC＝3，AD＝5，BC＝1，BD＝3，CD＝2；∴ AB+AC+AD+BC+BD+CD＝16。21世纪教育网版权所有
2、答案不唯一；根据实际图形测量，然后比较线段长度得出结论即可。
3、92；解析：（24+18）×2＋4×2＝92。
4、有以下三种情况，画出一种即为正确。
5、 15， 190；解析：利用公式计算，代表人数计算得出。两人握手可抽象成两点连线，转化为知点求线段条数。21教育网
6、 20；解析：八边形有8个顶点，两两连线可得条线段，减去边数8，即为对角线的条数，。
7、6或2；解析：∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴ ，，，∴ 当时， ；
当时，。故答案是：6或2。
8、解析：
＝
＝
＝
＝。
