长治市 2025-2026 学年度第一学期高三九月份质量监测
数学答案
一、BAACC DBA 二、ABD BD ACD
3 10
三、12. 135°(或 ） 13. - 14.19
4 10
f 5 sin 2 5
四、15.解：(1)若 13，则 13，
2
因为 4 2 ，所以 2 ，--------------1分
cos 2 - 1- sin2 2 12
所以 13 ，--------------3分
f 2 sin 4 2sin 2 cos 2 2 5 12 120
所以 13 13 169 .----------5分
g x f x f x sin2x sin 2 x sin 2x cos 2x（2） 4 4
2 sin 2x
4 ，-----------------7分
因此 g x 的值域为 - 2，2 .----------9分
- 2k 2x 2k , k Z - 3 k x k , k Z
由 2 4 2 得 8 8 --------11分
因此函数g x
3
的单调递增区间为 - k ， k , k Z 8 8 . ---------------------13分
16.解：（1）设椭圆的半焦距为 c c 0 ，由题意知 2c 4，所以 c 2，--------------1分
F1AB的周长为 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 8 2，所以 a 2 2，------------3分
2 2 2
所以b a c 4，-----------------------------------------------------5分
2 2
故C x y的方程为 1.---------------------------------------------------6分
8 4
（2）设 l： x my 2，
x my 2
2 2
联立 x2 y2 ，可得 m 2 y 4my 4 0， 0，---------------------8分
1 8 4
设 A x1, y1
4m 4
， B x2 , y2 ，所以 y1 y2 2 , y1y2 2 ，----------10分m 2 m 2
2
所以 y1 y2 y1 y2 2
4 2 m 1
4y1y2 2 ，-------------------------- 12分m 2
{#{QQABbYAEggigApBAARhCEQVSCkKQkBCAAYoGwAAQoAAASRNABAA=}#}
1 8 2 m2 1
由 S F 16F AB 1F2 y1 y2 2 ，------------------------------13分1 2 m 2 3
解得m 1， ------------------------------------------------------------14分
所以 l的方程为 x y 2 0或 x y 2 0 .----------------------------------15分
17.解：(1)证明： A1A⊥平面 ABCD , AB 平面 ABCD ,
∴A1A⊥AB ,
AB⊥AD , AD A1A= A , AD, A1A 平面 ADD1A1 ,
∴AB⊥平面 ADD1A1 ,
AB 平面ABB1A1 ,
∴平面ABB1A1 平面ADD1A1 .------------- 4分
(2)(ⅰ)由题意得, AB, AD, AA1两两垂直,分别以 AB, AD, AA1为 x, y, z轴,建立空间直角坐
标系 A - xyz ,则B( 2,0,0),C( 2,2,0),D(0, 3+1,0), A1(0,0, 2) ,设球心O(x, y, z) ,半径
为 R ,
则OA 1 = OB = OC = OD = R ,即
x2 y2 (z 2)2 R
x 0
(x 2)2 y2 z
2 R y 1
,解得
2x 2 (y 2)2 z 0 z 2 R
R 3
x
2 (y 3 1)2 z 2 R
O(0,1,0), O 平面 ABCD . -------------9分
(ⅱ)由(ⅰ)得 A(0,0,0),C( 2,2,0),O(0,1,0), A1(0,0, 2)，
则OA1 (0,-1, 2), A1C ( 2,2,- 2), AA1 (0,0, 2)，-------------10分
设平面 A1AC的法向量m (x, y, z)，
m A1C 2x 2y 2z 0 x 2 m ,令 ，得 ( 2, 1,0)，
m
AA1 2z 0
同理可求平面 A1CO的一个法向量 n ( 2,2, 2)，
m cos m,n n 6
m
，
n 3
3
二面角 A - A1C -O的正弦值为 . -------------15分3
x 1
18. 解：（1）由 0得 1 x 1，所以 f (x)的定义域为 ( 1,1)，
1 x
f (x) f ( x) x 1 1 x ln ln bx3 b( x)3 ax a( x) 2a
1 x 1 x
ln1 2a 2a， y f (x)关于点 (0,a)中心对称. ------3分
b 0 f (x) 2 2(2)当 时, 2 a 0恒成立， 则 a 2 恒成立，1 x x -1
x ( 1,1)， x2 1 1,0 2， 2 2， a 2，即 a的最小值为-2.-----8分x 1
（3）由（1）可知 f (x)关于（0，a）对称， a 2，
f (x) ln x 1 bx3 2x 2，
1 x
2 4 2 2 2f (x) 3bx2 2 3bx (3b 2)x x ( 3bx 3b 2)2 ，1 x 1 x2 1 x2 -----11分
2
x 0 22 ， 令 g(x) 3bx 3b 2， g(0) 3b 2， g(1) 2，
{#{QQABbYAEggigApBAARhCEQVSCkKQkB1CA AYoxGwAAQoAAASRNABAA=}#}
当b 2 时， g(0) 0， x (0,1)时， g(x) 0恒成立， f (x) 0，
3
f (x)在（0,1）上单调递增 f (0) 2， f (x) 2的解集为 x 0 x 1 ，满足
题意.
b 2当 时， g(0) 0， x0 (0,1)使得 g(x0) 0，3
x (0, x0 ) 时 g(x) 0，即 f (x) 0， f (x)单调递减； x (x0 ,1) 时 g(x) 0， 即
f (x) 0， f (x)单调递增.
f (0) 2 x (0, x0 )时 f (x) 2，不满足题意.
综上所述， b 2 . -------------17分
3
19.解：（1）设事件 A为“某市民使用了3次共享交通工具后积分为5分”，则
P A 1 2 4 C13 ( )2 . -------------3分3 3 9
(2）依题意：随机变量 的可能取值为3,4,5,6， 则
P( 3) C 0 (1)3 1 P( 4) C1 2 (1)2 6 2 3 ， 3 ，3 27 3 3 27 9
P( 5) C1 1 (2)2 12 4 2 8 3
3 3
， P( 6) C
3 3 27 9 3
( ) .
3 27
的分布列为
3 4 5 6
1 2 4 8
27 9 9 27
所以数学期望 E( ) 3 1 2 4 8 4 5 6 5 . ----------- 9分
27 9 9 27
（3）方法1：已调查过的累计积分恰为 n分的概率为 Bn，积不到 n分的情况只有先积 n 1分，
2 1
再积2分，概率为 Bn 1，其中 B1 ，3 3
2
因为 Bn Bn 1 1 n 2 ，即 Bn -
2 B 1 n 2 ， -----------12分
3 3 n 1
3 2
所以 Bn (B
3
n 1 )， -----------13分5 3 5
B 3 3 4 2故 n 是首项为 B1 ，公比为 的等比数列，
5 5 15 3
B 3 4 ( 2)n 1 B 3 4 ( 2所以 n ，即 n )
n 1
. -----------17分
5 15 3 5 15 3
1 2
方法2：由题意可知 Bn B3 n 1
B
3 n 2
(n 3)，
则 B 2n Bn 1 B
2 B (n 3) B 2 B 2 1 1 2 1
3 n 1 3 n 2
，因为 2 3 1
（ ） 1，
3 3 3 3 3
2 2
所以 Bn Bn 1 1(n 2)，即 Bn - B 1 n 2 -----------12分3 3 n 1
B 3 2 3所以 n (Bn 1 )， -----------13分5 3 5
B 3 3 4 2故 n 是首项为 B1 ，公比为 的等比数列，
5 5 15 3
B 3 4 ( 2 )n 1 3 4 2所以 n ， 即 Bn ( )
n 1
. -----------17分
5 15 3 5 15 3
{#{QQABbYAEggigApBAARhCEQVSCkKQkBCAAYoGwAAQoAAASRNABAA=}#}移密★启用前
5.从点P(m,2-m)向圆Q:(红+2)'+(+2)'=1引切线，则切线长的最小值为
长治市2025一2026学年度高三年级九月份质量监测
A.5
B./19
c.17
D.32
数学试题
6.已知两个等差数列2,6,10，…，98和2,8.14，“，98，将这两个等差数列的公共项按从小到大的
顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为
市题人：（潞州区实验中学）
A.850
B.1250
C.400
D.450
命题人：（长治一中）（长治五中）
7.已知三校锥P-ABC的底面是边长为5的正三角形，且PA=3,PB=4.PC=5,则三棱锥
【注意事项】
P-ABC的体积为
】.本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟
A.25
B.53
C.2月
D.11
2答题前，考生务必将自己的姓名、班级，考号用0.5毫米的黑色虽水签字笔填写在答题卡
8.设函数f(x)的定义域为R,f(x+)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当xe[1,2]时J(x)=x+b.
上，并检查条形码粘贴是否正确，
若f(0)+(3)=6,则y=f(x)-m(03.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，填空题和解答题必须用0.5毫
A.16
B.12
C.8
D.4
米黑色显水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答
二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
题无效。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列命题正疏的有
第1卷（选择题58分）
人若a>b>0.c<0则>号
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符
B.若x∈R,则2+2-·的最小值为4
合题目要求的
1.-2+边。
C已则是正数，且·则阿<四
x+y
D.若a,b>0且ab=a+b+3,则a+b的取值范图为[6.+)
A.1+3i
B.-1-31
C.1+i
D.-1-i
10.已知函数f(x)=(3红-10)°=a。+a,(r-2)+a=(x-2)+…+a(x-2)”,则
2.A=(lx<4.B={y=lg(-2x小，则An(C8=
A.1专x≤2}
B.{1≤x<2
c.{2D.{2≤x<4
Ba+a+a+…ta,=17
3.6与a=(1,-2)的夹角是180°，且1b川=35，则6=
C.∫(13)的个位数字是9
D.a,=-40×3
A.(-3,6)
B.(3,-6)
C.(6,-3)
D.(-6,3)
1.抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛
4,游戏《黑神话：悟空》在山西的取景地共27处，包括长治市的崇庆寺、观音堂，大同市的云冈石窟
物线的轴；一束平行于抛物线的轴的光线经过地物线的反射集中于它的焦点.已知抛物线
等，具体分布如下：
C:y2=8x,0为坐标原点，一条平行于x轴的光线l,从点M(5,2)射人，经过C上的点P反射
再经过C上的另一点Q反射后沿直线射出，则下列结论正确的是
城市大同朔州忻州晋中长治晋城临汾运城
取景地个数6262232
4
A.IPl-
某游客计划从中选5处景点游玩，其中长治、晋城各选一处，大同选两处，且云冈石窟必选，共有
B.△0PQ是一个直角三角形
多少种不同的选法
C.若延长P0交直线x=-2于点D,则点D在直线41上
A.26
B.450
C.480
D.1440
D.抛物线C在点P处的切线分别与直线(1、FP所成的角相等
高三数学试题
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高三数学试题
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国扫描全能王
