1.2 有理数及其大小比较 教案（5课时）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

1.2　有理数及其大小比较（第1课时）
1．帮助学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
2．会把所给的有理数填入相应的集合．
掌握有理数的分类方法．
会把所给的有理数填入相应的集合．
知识回顾
正数：大于 0 的数；
负数：正数前加上符号 “－” 的数；
0：既 不是 正数，也 不是 负数．
【注意】正数和负数在书写时的区别：正数前的“＋”号 可以 省略，负数前的“－”号 不能 省略！
为了区别具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为 正 ，用正数表示，那么与之具有相反意义的量用 负数 表示．
新知探究
一、新课导入
【思考】回想一下，我们认识了哪些数？
【师生活动】从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围．
【设计意图】从学过的知识引入，提高学生学习新知的兴趣，减少不适应感．
二、新知精讲
【新知】正整数，如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如，，，0.1，5.32，，…；
负分数，如，，，－0.5，－150.5，…．
正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，正整数可以写成正分数的形式，例如2=；负整数可以写成负分数的形式，例如－3=－；0也可以写成分数的形式.这样，整数可以写成分数的形式.
【师生活动】教师提问，学生对正整数、零、负整数、正分数和负分数进行举例，然后讲解有限小数、无限循环小数和整数都可以写成分数的形式．
【设计意图】进一步加深学生对相关概念的认识和理解，同时学习部分新知．
【新知】可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
【师生活动】对有理数等定义进行总结概括和精讲．
【设计意图】通过讲解有理数的概念，加深学生对有理数概念的理解，也为之后讲无限不循环小数即无理数做准备．
【问题】你能试着对有理数进行分类吗？
【新知】按性质分类：
三、典例精讲
【例1】指出下列各数中的正有理数、负有理数：
13，4.3，，8.5%，－30，－12%，，－7.5，20，－60，.
【答案】正有理数：13，4.3，8.5%，，20，；
负有理数：，－30，－12%，－7.5，－60.
【设计意图】使学生通过练习明确有理数的分类，能够判断所给数据属于有理数中的哪一个集合，能够把所给的有理数填入相应的集合．
【例2】下列说法中，正确的是（　　）．
A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有
B．一个有理数，它不是正数就是负数
C．正有理数和负有理数组成有理数
D．0是自然数
【答案】D
【解析】0的意义不仅仅表示没有，在一些具体情境中有特殊的表示，故选项A错误；一个有理数，它有可能是正数，也有可能是负数，还有可能是0，故选项B错误；正有理数、0和负有理数组成有理数，故选项C错误．0是自然数，故选项D正确．
【师生活动】在有理数概念中，“0”很特殊：
（1）0既不是正数，也不是负数；
（2）0既是非正数，又是非负数．
【设计意图】进一步加深学生对有理数和“0”的认识与理解．
【例3】在，π，0，0.3，－9这五个数中，有理数的个数为_______．
【答案】4
【解析】有理数包括 正有理数 、 0 和 负有理数 ，其中正有理数有 0.3 ，负有理数有 ，－9 ，加上0，有理数的个数为4．
【师生活动】圆周率π是正数，但不是有理数，千万要注意，类似，等同样也不是有理数．
【设计意图】检验学生对有理数概念的理解程度，使学生认识到π不是有理数，为之后学习无理数留有想象空间．
【例4】把下列各数填入相应的集合内．
，－3.141 6，0，2 019，，10%，10.1，0.67，－89．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
【答案】正数集合：；
负数集合：．
【师生活动】进一步巩固正、负数的概念．
【设计意图】检验学生对有理数概念的理解程度，让学生认识到一个数可能属于不同的集合．
课堂小结
板书设计
一、有理数的概念
二、有理数的分类
课后任务
完成教材P8练习1～3题．
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1.2　有理数及其大小比较（第2课时）
　　1．使学生了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．
　　2．引导学生体会数轴的三要素与有理数集中0，1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．
　　数轴的三要素；用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．
　　数轴的三要素与有理数集中0，1以及数的符号的对应性．
　　准备直尺和一个带有刻度的普通温度计．
知识回顾
　　1．一个物体向右移动3 m，记作＋3 m，那么这个物体向左移动2 m，记作 －2 m ， 原地不动，记作 0 m ．
　　2．有理数概念中，“0”很特殊，用“是”或“不是”填空：
　　（1）0 不是 正数， 不是 负数．
　　（2）0 是 非正数， 是 非负数．
　　3．有理数的分类：
新知探究
一、探究学习
【问题】一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
【师生活动】学生先自己画图，然后师生一起用PPT画出情境图．让学生对比自己所画图象，寻找差距．
【设计意图】根据情境画图可锻炼学生的总结概括和抽象表达能力．
【思考】怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
【师生活动】如图，在直线上取汽车站牌所在点O为基准点，用0表示，规定1个单位长度代表1 m长，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数、0、正数表示出了树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系．
【设计意图】把情境往数轴上转化，为引出数轴的概念做铺垫．
【问题】图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线．它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？
【师生活动】讨论得出两者都有基准点，都有“方向性”，都用一定长度表示一定意义等结论．结论不限，合理即可．
【设计意图】通过概括两者的共同点引出用一条直线上的点表示数．
二、新知精讲
【新知】在数学中，可以用一条直线上的点表示数．
【师生活动】横放温度计后类比得到直线上的点表示数的图象，为下面讲解三要素做准备．
【设计意图】在熟悉的场景和数学新知之间建立联系，减轻学生学习新概念的压力，能够更好地理解和掌握数轴相关知识．
【新知】用一条直线上的点表示数，需要满足以下要求：
1．在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
2．通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
3．选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．
【思考】仔细观察下面的动图，想一想它有什么特点？
【新知】像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.其中原点、正方向和单位长度被称为数轴三要素.
0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”．
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴；另一侧的部分叫做数轴的负半轴.有理数可以用数轴上的点表示.
【师生活动】给出数轴的定义，提出数轴的三要素，让学生意识到这也是画数轴的步骤．明确0在此处的意义，提出正、负半轴的概念.
【设计意图】借助图象，形象地展示数轴及其三要素，让学生对数轴的理解更深一层，同时掌握画数轴的方法．明确原点将半轴分为了正半轴和负半轴.
【问题】观察数轴上点的特点，回答问题：
表示＋3的点在原点的 右 边，与原点的距离是 3 个单位长度；
表示－4的点在原点的 左 边，与原点的距离是 4 个单位长度．
【师生活动】一起观察数轴得出答案．
【设计意图】引入有理数中正数、0和负数与数轴上点的位置的对应关系．
【新知】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 正 半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－a的点在数轴的 负 半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度．数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点．
三、典例精讲
【例1】画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，－4，4，0.5，0，，－1．
【答案】
【师生活动】先画出一条数轴，再根据每个数的符号判断该数位于数轴上的哪个半轴，再由距离找到点并标上数值．
【设计意图】锻炼学生画数轴并在数轴上找点的能力．
【例2】下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？
【答案】解：（1）没有单位长度，不是数轴；（2）没有正方向，不是数轴；
（3）是数轴；（4）没有原点，不是数轴；（5）单位长度不统一，不是数轴；
（6）数字顺序错误，不是数轴．
【师生活动】抓住三点判断数轴是否正确．
（1）是否有原点；
（2）正方向是否标出；
（3）单位长度是否统一．
指出正方向也同时表示数字是有顺序的，单位长度得统一才有其意义．
【设计意图】巩固学生对数轴概念的理解和掌握．
【例3】如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？
【答案】解：点A表示，点B表示－，点C表示－，点D表示0．
【师生活动】由点读数——先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数．
【设计意图】锻炼学生从数轴上读数的能力．
【例4】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．
4，－2，－4.5，，0．
【答案】解：如图所示．
【师生活动】由数描点——先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点．
【设计意图】锻炼学生画数轴并在数轴上找点的能力．
课堂小结
板书设计
　　一、数轴的定义
　　二、数轴的三要素
　　三、有理数在数轴上的位置
课后任务
　　完成教材P11练习1～4题．
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1.2　有理数及其大小比较（第3课时）
1．理解相反数的概念和性质，并能求给定数的相反数．
2．掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．
3．掌握多重符号化简问题的方法．
相反数的性质和表示方法；互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．
多重符号化简问题的方法及应用．
知识回顾
1．数轴三要素：
2．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 正 半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－a的点在数轴的 负 半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度．
3．
4． 由点读数 ：先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数．
由数描点 ：先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点．
新知探究
一、探究学习&新知精讲
【探究】在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？
【师生活动】在数轴上展示：
结论：可以发现，数轴上与原点距离是3的点有两个，它们表示的数是3和－3，这两个数只有符号不同；与原点的距离是的点也有两个，它们表示的数是和，这两个数也只有符号不同．
【设计意图】用数轴表示点，由代数问题转化为图形问题，使问题更简单直观，让学生更清晰明了．
【归纳】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 两 个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 －a ，这两个数只有符号不同．
【设计意图】由具体到抽象，总结规律，为之后学习相反数做准备．
【问题1】观察下面两对数，你有什么发现？
【新知】像3和－3，和这样，只有符号不同的两个数，互为相反数．这就是说，3的相反数是－3，－3的相反数是3，3与－3互为相反数；同样地，和互为相反数．
0的相反数是0．
一般地，a和－a互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．例如：当a＝1时，－a＝－1，1的相反数是－1；同时，－1的相反数是1．
【设计意图】通过两组数的对比，引出相反数的概念和性质，由具体到抽象再到具体，更易使学生理解新概念．单独给出0这一特殊数字的相反数，更能加深学生对于0的相反数是0的记忆．
【问题2】观察下列动图，用自己的语言概括相反数的定义．
【设计意图】加深学生对相反数的认识和理解．
【思考】设a表示一个数，－a一定是负数吗？
【师生活动】－a不一定是负数．如果a是一个负数，那么－a就是一个正数；如果a是0，那么－a就是0．
【新知】容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．例如，
－(＋5)＝－5，－(－5)＝＋5，－0＝0．
【问题3】你能借助数轴说明－(－5)＝＋5吗？
【师生活动】在数轴上展示：
【新知】多重符号的化简问题，一般有两种方法：
（1）根据相反数的求法，由内向外逐步化简；
（2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为“－”；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为“＋”．
二、典例精讲
【例1】（1）分别写出－7和的相反数；
（2）a的相反数是2.4，写出a的值．
【答案】（1）－7的相反数是7，的相反数是－．
（2）因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4．
【师生活动】在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．
【设计意图】考查学生对相反数的概念和性质的理解，能求给定数的相反数．
【例2】下列说法正确的是（　　）．
A．－2是相反数 B．与－2互为相反数
C．－3与＋2互为相反数 D．与0.5互为相反数
【答案】D
【师生活动】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．“只有符号不同的两个数，互为相反数”中“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．
【设计意图】考查学生对相反数概念的理解记忆，通过相反数的辨析进一步加深学生对相反数的认识．
【例3】如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（　　）．
A．点A与点C B．点B与点C
C．点A与点D D．点B与点D
【答案】C
【师生活动】互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等．
【设计意图】考查学生对相反数在数轴上位置的掌握情况．
【例4】分别写出下列各数的相反数：
＋5，，11.2．
【答案】解：＋5的相反数是－5，的相反数是，11.2的相反数是－11.2．
【师生活动】0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．
【设计意图】考查学生对相反数表示的掌握情况，让学生进一步理解相反数的性质．
【例5】化简：
（1）－(＋10)； （2）＋(－0.15)； （3）＋(＋3)； （4）－(－20)．
【答案】解：（1）－(＋10)＝－10；
（2）＋(－0.15)＝－0.15；
（3）＋(＋3)＝＋3＝3；
（4）－(－20)＝20．
【师生活动】一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数；一个数的前面添上“＋”号，仍表示这个数本身．
【设计意图】进一步检验学生对多重符号化简的掌握情况．
课堂小结
板书设计
　　一、相反数的概念
　　二、相反数的表示
　　三、多重符号化简的方法
课后任务
　　完成教材P12练习1～4题．
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1.2　有理数及其大小比较（第4课时）
1．借助数轴初步理解绝对值的定义．
2．给出一个数能求出它的绝对值．
3．会求绝对值已知的数．
4．了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
　　绝对值的定义及应用．
　　绝对值的非负性及应用．
知识回顾
1．一般地，a和 －a 互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是 正数 、 负数 ，也可以是 0 ．
2．多重符号化简的两种方法：
（1）根据相反数的求法， 由内向外 逐步化简；
（2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为 “－” ；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为 “＋” ．
3．相反数是 成对出现 的，单独的一个数不能说是相反数．“只有符号不同的两个数，互为相反数”中“只有”指的是除了符号不同之外 其他完全相同 ．
4．互为相反数的两数对应的点在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 ．
5．0的相反数是 0 ，正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ．
新知探究
一、新课导入
【问题】10和－10互为相反数，在数轴上分别用点A,B表示这两个数．
（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A，B的位置；
（2）观察数轴，点A，B与原点的距离有什么关系？
【师生活动】先由学生作答，然后教师在数轴上展示并解答．
解：（1）
（2）在数轴上，A，B两点与原点之间的距离相等．
【设计意图】借助数轴说明绝对值的意义,引出绝对值的定义．
二、探究新知
【新知】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|．
图中A，B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即
|10|＝10，|－10|＝10．
显然|0|＝0．
【问题】这里的数a可以表示什么样的数？
【师生活动】教师提问，学生作答，得到正确的答案．
这里的数a可以是正数、负数和0．
【设计意图】加深学生对绝对值的取值范围的印象．
【问题】互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
【师生活动】在数轴上展示互为相反数的两个数并得出结论．
互为相反数的两个数的绝对值相等．
【设计意图】通过数轴形象地展示出互为相反数的两个数的绝对值是相等的，加强学生的理解和记忆．
【思考】观察下列动图，试回答动图中的问题．
【师生活动】先请学生回答，然后教师给出答案．
蚂蚁离家3个单位长度．
【问题】一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律．
（1）|＋2|＝ 2 ，＝ ，|＋5.2|＝ 5.2 ；
（2）|0|＝ 0 ；
（3）|－3|＝ 3 ，|－1.5|＝ 1.5 ，|－5.2|＝ 5.2 ．
【师生活动】先让学生讨论，然后教师讲解解题方法，最后一起得出答案．
可以将绝对值内的这些数对应的点在数轴上表示出来，根据各点到原点的距离，就可以求得该点表示的数的绝对值．小组合作完成，并写出结果．
【设计意图】由特殊到一般，总结出绝对值的性质，使学生更容易理解记忆．
【新知】我们可以得到绝对值的性质如下：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即
（1）如果a＞0，那么|a|＝a；
（2）如果a＝0，那么|a|＝0；
（3）如果a＜0，那么|a|＝－a．
绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数a，
总有|a|≥0．
三、典例精讲
【例1】（1）写出1，－0.5，的绝对值；
（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
【答案】（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，||＝.
（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
【解析】（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．
（2）一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．
【设计意图】考查学生对绝对值概念的理解，学会求一个数的绝对值.
【师生活动】求一个数的绝对值的两种方法：
方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”进行求解．
方法2：根据绝对值的几何意义进行求解．
【设计意图】结合前面“探究新知”中求绝对值的问题，总结出一般情况下求绝对值的两种方法．
【例2】已知a＝－5，|a|＝|b|，则b等于（　　）．
　　A．＋5 B．－5 C．0 D．±5
【答案】D
【解析】因为 a＝－5，所以|a|＝5．又因为|a|＝|b|，所以|b|＝5，所以b＝±5．
【师生活动】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数．
【设计意图】进一步考查绝对值和相反数的关系．
【例3】若整数a，b满足等式|a－3|＋|b－2|＝0，则a＋b的值是多少？
【分析】根据等式和绝对值的非负性，可知a－3＝0，b－2＝0，即可求出a，b的值，从而求出a＋b的值．
【答案】解：因为|a－3|＋|b－2|＝0，|a－3|≥0，|b－2|≥0，所以a－3＝0，b－2＝0．
所以a＝3，b＝2．
所以a＋b＝3＋2＝5．
【师生活动】巧用绝对值的非负性求值：绝对值具有非负性，即
若|a|＋|b|＝0，则必有a＝b＝0．
【设计意图】考查学生对绝对值非负性的理解和掌握．
课堂小结
板书设计
　　一、绝对值的定义
　　二、绝对值的性质
课后任务
　　完成教材P14练习1～4题．
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1.2　有理数及其大小比较（第5课时）
　　1．借助数轴比较多个有理数的大小．
　　2．利用法则比较两个有理数的大小．
　　借助数轴比较多个有理数的大小．
　　利用法则比较两个有理数的大小．
知识回顾
　　1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离 叫作数a的绝对值，记作 |a| ．这里的数a可以是正数、 负数 和 0 ．
　　2．互为相反数的两个数的绝对值 相等 ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等或者互为相反数 ．
　　3．一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是 0 ．即
（1）如果a＞0，那么 |a|＝a ；
（2）如果a＝0，那么 |a|＝0 ；
（3）如果a＜0，那么 |a|＝－a ．
　　4．绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值总是 正数或0 ．即对任意有理数a，总有 |a|≥0 ．若|a|＋|b|＝0，则必有 a＝b＝0 ．
　　5．求一个数的绝对值的两种方法：
　　方法1：求某个数的绝对值，首先要确定这个数的 符号 ，然后根据 绝对值的性质 进行求值．
　　方法2：根据 绝对值的几何意义 进行求解．
新知探究
一、探究新知
【问题】我们已经知道两个正数（或0）是怎样比较大小的，例如
0＜1，1＜2，2＜3，…．
　　任意两个有理数（例如,－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？
【师生活动】师生一起讨论，答案合理即可．
【设计意图】引出本课时的学习重点，提高学生上课的积极性．
【问题】如图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是 －4 ℃，最高气温是 9 ℃．
　　你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
【师生活动】让学生先给出自己的答案，教师再给出正确答案：
　　将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为
－4，－3，－2，－1，0，1，2．
【设计意图】把七个数字按顺序排列，进而在温度计上表示，起到承上启下的作用．
【问题】按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的．按这个顺序在数轴上表示对应的点呢？
【师生活动】画出数轴找出点，进而得出结论．
　　依次把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的．
【设计意图】通过排列好的数在数轴上的表示规律，引出在数轴上比较数的大小的方法．
【新知】数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
【思考】对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
【设计意图】利用数形结合，可以使学生更容易理解即将学习的新知．
【新知】一般地，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
　　例如，1 ＞ 0，0 ＞ －1，1 ＞ －1，－1 ＞ －2．
二、典例精讲
【例1】比较下列各组数的大小：
（1）5和－2；　　　　　　　　　　（2）－3和－7；
（3）－(－1)和－(＋2)；　　　　　（4）－(－0.5)和．
【答案】解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2．
　　（2）先求绝对值，
　　因为 3＜7，
即　　
所以　　 －3＞－7．
　　（3）先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2．
　　因为正数大于负数，所以
　　 1＞－2，
即　　 －(－1)＞－(＋2)．
　　（4）先化简，－(－0.5)＝0.5，＝1.5．
　　因为 0.5＜1.5，
所以　　 －(－0.5)＜．
【师生活动】异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．
【设计意图】考查学生对相反数的概念、异号两数比较大小方法、同号两数比较大小方法的掌握情况．
【例2】有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试利用数轴判断a，b，－a，－b之间的大小关系．
【分析】此类题目需要先画出数轴，把各数标在数轴上，再借助用数轴比较有理数大小的方法进行判断．
【答案】解：把数a，b，－a，－b标在数轴上，如图所示．
　　根据在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得a，b，－a，－b的大小关系为b＜－a＜a＜－b．
　　【师生活动】在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适．
　　【设计意图】引导学生总结用数轴比较法比较两数大小的规律．
三、拓展提升
　　【数学活动】猜数游戏
　　两个人合作，按下面的步骤完成游戏：
　　（1）第一位同学默想一个－50~50的整数记住；
　　（2）第二位同学对第一位同学默想出的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；
　　（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；
　　（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．
　　请大家玩一玩这个游戏，并思考，如何猜想能更快地猜中？至少猜想几次就一定能猜中？多做几次游戏，检验一下你的猜数策略是否有效．
　　【提示】第一次猜0，若“小了”，则猜0与50中间的整数25，依次类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中．这种“一分为二”，每次排除一半的方法就是二分法．
　　【师生活动】小组活动完成猜数游戏，请学生说一说自己的发现，师生共同验证数字50和－30的猜想过程，并得出结论．教师对活动中设计的知识点进行补充．
　　【设计意图】使学生在活动过程中体验获得知识的乐趣，培养学生自主探究、勤于思考的学习习惯，培养合作意识．
课堂小结
板书设计
　　一、数轴比较法
　　二、正负比较法
　　三、绝对值比较法
课后任务
　　完成教材P16练习1~4题．
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