6.2 直线、射线、线段 教案（3课时）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

6.2　直线、射线、线段（第1课时）
　　1．让学生了解直线、射线、线段的联系和区别．
　　2．让学生理解两点确定一条直线的基本事实．
　　3．让学生掌握直线、射线、线段的表示方法．
　　用字母表示直线、射线、线段．
　　对直线无限延伸的理解，培养学生的空间观念．
　　铅笔、直尺．
知识回顾
　　1．长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是 几何体 ． 几何体 也简称体．
　　2．包围着 体 的是面．面有 平的面 和 曲的面 两种．
　　3．两个 面 的相交处是一条线．线可以是 直的 ，也可以是 曲的 ．
　　4． 线和线 相交的地方是点．
　　5．数学上，面无 厚薄 ，线无 粗细 ，点无 大小 ．
　　6．点、线、面、体以及它们的组合都是 几何图形 ．
　　7．点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 ．
　　8．几何图形都是由 点、线、面、体 组成的， 点 是构成图形的基本元素．
新知探究
一、探究学习
【问题】迄今为止，我们学过几种线了？图中有哪几种？
【师生活动】学生作答，教师给出正确答案．
【设计意图】通过图形回顾小学学习的直线、射线、线段，在已知和新知之前建立联系，提高学生的学习兴趣．
【问题】直线、射线、线段是基本的几何图形，在小学我们已经对它们有了初步认识，你能说说它们的联系与区别吗？
【师生活动】教师引导，学生作答，教师给出正确答案．
【答案】区别如下表：
类型 端点 延伸方向 可不可度量
线段 2个端点 不向任何一方延伸 可度量
射线 1个端点 向一个方向无限延伸 不可度量
直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量
【设计意图】锻炼学生的抽象概括能力，让学生能更好地区分直线、射线和线段．
【问题】经过一个点，可以画多少条直线？经过两个点呢？
【师生活动】学生先作答，然后教师通过课件动画展示讲解新知．
【答案】过一点可画无数条直线；过两点只能画一条直线．
【新知】直线的性质：
（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
①它包含两层含义：
一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；
②它可简单地说成“两点确定一条直线”．
（2）直线的其他性质：
①经过一点的直线有无数条；
②不同的两条直线最多有一个公共点．
在日常生活和生产中常常用到这个基本事实．
【设计意图】通过课件动画形象展示，进而讲解直线的性质，使学生更容易理解记忆．
【思考】观察下列动图，它反映了什么内容？
【师生活动】师生一起观看动图，学生作答，教师给出正确答案，然后讲解其他的生活实例．
【答案】两点确定一条直线．
【新知】在日常生活和生产中常常用到这个基本事实．例如，有些建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线．
植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上．
【设计意图】利用动图考查学生对直线的基本事实的理解程度，通过生活实际的举例，使学生更好地理解直线的性质．
二、新知精讲
【问题】直线、射线和线段是怎么表示的呢？
【师生活动】教师讲解新知，及时解答学生的疑惑．
【新知】直线、射线和线段的表示：
线段：（1）用两个端点的字母表示，无先后顺序；
（2）用一个小写字母表示．
表示：（1）线段AB（或线段BA）；
（2）线段a．
射线：（1）用端点及射线上的一点表示，端点的字母写在前面；
（2）用一个小写字母表示．
表示：（1）射线AB；
（2）射线m．
直线：（1）用直线上两个点表示，无先后顺序；
（2）用一个小写字母表示．
表示：（1）直线AB（或直线BA）；
（2）直线l．
【设计意图】先由问题引起学生的求知欲，然后讲解新知．让学生带着问题去学习，提高学生的专注力．
【问题】已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗？
【师生活动】学生作答，教师课件动画展示结果，进而讲解新知．
【新知】射线和线段都是直线的一部分．
【设计意图】通过提问后课件动画展示，形象地体现直线、射线和线段之间的关系．
【问题】点与直线有什么位置关系呢？
【师生活动】学生讨论后作答，教师给出正确答案，然后讲解新知．
【新知】一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点．
如图，点O在直线l上（直线l经过点O），点P在直线l外（直线l不经过点P）．
如图，当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点．
此时我们称直线a和b相交于点O．
【设计意图】通过提问解答，使学生明白点与直线的位置关系有两种情况，进一步让学生掌握两条直线有交点的情况．
三、典例精讲
【例1】已知A，B，C，D四点，按要求作图．
（1）画射线AB，AC； （2）画直线BC；
（3）连接AD； （4）连接BD并延长交AC于点E．
【答案】解：如图．
【例2】指出下图中线段、射线、直线分别有多少条．
【答案】解：有3条线段，是线段AB、线段AC、线段BC．
有6条射线，是以A，B，C为端点，分别向两侧延伸的射线．
只有一条直线，是直线AB（或直线AC，或直线BC）．
四、拓展延伸
【思考】一条直线上有n个点，则有几条射线，有几条线段？
【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出正确答案．
【新知】一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线，有n(n－1)条线段．
【设计意图】通过思考题，锻炼学生的归纳总结能力和不重不漏考虑问题的能力．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第163页练习第1～3题．
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6.2　直线、射线、线段（第2课时）
　　1．让学生知道比较线段长短的方法，并会比较线段的长短．
2．会用尺规画一条线段等于已知线段．
　　3．掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能初步应用．
　　4．理解两点的距离的含义．
　　探究比较线段长短的方法，尺规作图的操作，“两点之间，线段最短”的性质．
　　两点的距离．
　　几根长短不一的绳子、直尺、圆规．
知识回顾
　　1．线段、射线和直线的区别
类型 端点 延伸方向 可不可度量
线段 2个端点 不向任何一方延伸 可度量
射线 1个端点 向一个方向无限延伸 不可度量
直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量
　　2．直线的性质
　　（1）基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 ．
　　①它包含两层含义：
　　一是 “肯定有” ，二是 “只有一条” ，不会有两条、三条……；
②它可简单地说成 “两点确定一条直线” ．
（2）直线的其他性质：
①经过一点的直线有 无数条 ；
②不同的两条直线 最多有一个 公共点．
3．直线、射线、线段的表示
线段：（1） 线段AB（或线段BA） ；（2） 线段a ．
射线：（1） 射线AB ；（2） 射线m ．
直线：（1） 直线AB（或直线BA） ；（2） 直线l ．
4．射线和线段都是 直线 的一部分．
5．一个点在一条直线上，也可以说 这条直线经过这个点 ；一个点在一条直线外，也可以说 这条直线不经过这个点 ．
6．当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线 相交 ，这个公共点叫作它们的 交点 ．
7．一条直线上有n个点，则这条直线上共有 2n 条射线，有 条线段．
新知探究
一、探究学习
【问题】我们是如何比较物体的高度或者长度的？
【师生活动】小组探讨后给出结论，教师给出正确答案．
【答案】1．目测（直接比较法）
2．测量（数据比较法）
【设计意图】通过生活中比较高度或长度的实例引入线段长短比较的知识．
【问题】已知线段AB与线段CD，如何比较这两条线段的长短？
【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师讲解新知．
【新知】第一种：度量法
结论：AB＜CD．
第二种：叠合法
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．
注意：起点对齐，看终点．
点A与点C重合，点D与点B重合
结论：AB＝CD
点A与点C重合，点D落在B，C之间
结论：AB＞CD
点A与点C重合，点B落在C，D之间
结论：AB＜CD
【设计意图】让学生在探究学习中掌握两种比较线段长短的方法．
【思考】观察下列动图，你能得到什么结论？
【师生活动】学生作答，答案合理即可，教师补充．
【设计意图】结合学生熟知的龟兔赛跑故事与动图，可使学生得知：在相同的时间内，兔子跑过的路程大于乌龟跑过的路程．由此开始探究学习，激发学生的学习兴趣．
二、新知精讲
【问题】怎么画一条线段使它等于已知线段呢？
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．
【师生活动】教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．然后教师组织学生讨论，并引导学生尝试用圆规作图．最后教师做适当的总结归纳，并用课件展示尺规作法．
【答案】解：作图步骤如下：
（1）作射线A'C'；
（2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'＝AB．
线段A'B'就是所求线段．
【新知】我们知道，画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段.也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD=AB.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．
【思考】如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路．
【师生活动】学生作答，教师给出正确答案，然后讲解新知．
【答案】如图，由生活经验我们可以知道，中间的路最短．
或者可以想象一下，把图中的各条道路看作绳子，把各条绳子拉长之后进行比较，也可以知道中间的路最短．
【新知】在图中，连接线段AB．把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度，容易发现线段AB最短.这样，可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．
注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值，二者有区别，不要混淆．
【设计意图】由生活实例引入新知，使学生更简单清晰地理解记忆“两点之间，线段最短”的性质，同时使学生掌握两点的距离的概念，并能够区分“线段”与“线段的长度”．
【问题】你能举出“两点之间，线段最短”这条性质在生活中的一些应用吗？
【师生活动】学生讨论后作答，答案合理即可，教师给予补充．
【设计意图】进一步检查学生对关于线段的基本事实的理解和掌握．
三、典例精讲
【例1】如图，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线是（　　）．
　　A．A→C→D→B B．A→C→F→B
　　C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【师生活动】学生作答，然后教师给出正确答案．
【答案】B
【设计意图】检验学生对关于线段的基本事实的理解和掌握．
【例2】关于两点的距离，下列说法不正确的是（　　）．
A．连接两点的线段就是两点的距离
B．连接两点的线段的长度，是两点的距离
C．如果线段AB＝AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离
D．两点的距离是连接这两点的所有的线中，最短的那条线的长度
【师生活动】学生作答，教师给出正确答案．
【答案】A
【设计意图】检验学生对两点的距离的理解和掌握情况．
【例3】下列四个生产生活中的现象：
①木匠锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③战士打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的有______．
【师生活动】学生作答，教师逐条解析并给出正确答案．
【答案】④
【设计意图】检验学生对关于线段的基本事实的理解和掌握，同时还能锻炼学生从现象中发现本质的能力．
【例4】（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥能对游人观赏湖面风景起什么作用？你能用所学数学知识说明其中的道理吗？
【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出正确答案．
【答案】解：（1）河道的长度变短了；
（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这座桥能容纳更多的游人观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．
【设计意图】进一步检验学生对关于线段的基本事实的理解和掌握情况，同时让学生体会其在生活应用中的意义．
【例5】如图，从A地到B地有①②③三条路可走，它们的长度分别为a，b，c，试比较a，b，c的大小．
【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出正确答案．
【答案】解：如图，路①中的纵向部分的和等于AC，横向部分的和等于BC，
所以路①②等长．
因为DE＜CD＋CE，所以路③比路②短，
所以a＝b＞c．
【设计意图】锻炼学生根据线段的基本事实对不同方案进行分析、比较的能力．
课堂小结
课后任务
完成教材第166页练习第1题．
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6.2　直线、射线、线段（第3课时）
　　1．让学生学习用尺规画出线段的和与差．
　　2．让学生知道线段中点、三等分点、四等分点的定义，会用数学符号语言表示．
3．让学生能够用线段中点的性质和数量关系解决问题．
　　线段中点及其分成的各线段间的数量关系．
　　运用线段的和与差、线段的中点解决问题．
　　直尺、圆规、透明纸．
知识回顾
　　1．比较线段长短的方法：
　　（1） 度量法 ；
　　（2） 叠合法 ．
　　2．在数学中，我们常限定用 无刻度的直尺和圆规 作图，这就是尺规作图．
　　3．关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短 ．简单说成： 两点之间，线段最短 ．
　　4．连接 两点的线段 的长度，叫作这两点间的距离.
新知探究
一、新知精讲
【问题】你知道如何画线段的和与差吗？
如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m＋n．
【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．
【答案】解：作图步骤如下：
（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB＝m；
（3）在射线BM上截取BC＝n．
线段AC就是所求线段．
　　【设计意图】让学生掌握线段和的作图方法，将用图形表示线段和与用符号表示线段和结合起来．
【问题】如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m－n．
【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．
【答案】解：作图步骤如下：
（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB＝m；
（3）在线段AB上截取BC＝n．
线段AC就是所求线段．
　　【设计意图】让学生掌握线段差的作图方法，将用图形表示线段差与用符号表示线段差结合起来．
【问题】如图，已知线段a，求作线段AB＝2a．
【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．
【答案】解：作图如下：
AB＝2a，即为所求作的线段．
【新知】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点．
数学符号语言：AM＝MB＝AB（或AB＝2AM＝2BM）
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．
AM＝MN＝NB＝AB
AM＝MN＝NP＝PB＝AB
【设计意图】层层递进地对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．
【问题】在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．
【师生活动】学生先作图，然后教师用课件展示动画效果．
【答案】
【设计意图】通过动手操作，让学生更加形象地理解和掌握线段的中点的性质．
三、典例精讲
　　【例1】如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC的中点．
　　（1）求线段MN的长；
　　（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
　　【师生活动】学生作答，然后教师给出分析和正确答案．
　　【分析】（1）先根据M，N分别是线段AC，BC的中点得出MC＝AC，CN＝BC，再由线段AB＝20 cm即可求出结果．
　　（2）由（1）即可得到结论．
　　【答案】解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，
　　所以MC＝AC，CN＝BC．
　　因为线段AB＝20 cm，
　　所以MN＝MC＋CN＝(AC＋BC)＝AB＝10（cm）．
　　（2）由（1）得，
　　MN＝MC＋CN＝(AC＋BC)＝AB＝a．
即MN始终等于AB的一半．
【设计意图】检验学生对线段的中点的性质的掌握程度，同时使学生能够进行线段的相关运算．
【例2】如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.
【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出正确答案．
【答案】解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.
【设计意图】锻炼学生画线段的和与差的能力.
课堂小结
课后任务
　　完成教材第166页练习第2、3题．
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