人教版（2019） 必修 第三册 第十章 静电场中的能量单元测试（含解析）

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第十章 静电场中的能量
一、单选题
1.如图所示，图中表示某电场等势面的分布情况。则( )
A. 把一个正电荷从电场中的点移动到点，电场力做正功
B. 如果把电子从等势面移动到等势面，静电力做功为
C. 在电场中的、两点分别放置相同的试探电荷，则它们所受静电力的大小相等
D. 在电场中的、两点分别放置相同的试探电荷，则它们的电势能相等
2.三个点电荷的电场线和等势线如图所示，、与、两点间的距离相等，则( )
A. 、两点的电场强度可能相同
B. 点处电势一定低于点的电势
C. 、间电势差的绝对值大于、间电势差
D. 电子从到与从到，电势能变化相等
3.如图所示，矩形的四个顶点、、、是匀强电场中的四个点，，电场线与矩形所在的平面平行，已知点电势为，点电势为，点电势为。一质子从点以速度射入电场，与边的夹角为，一段时间后质子经过的中点。不计质子重力，下列判断正确的是( )
A. 点电势为 B. 质子从到电势能增加了
C. 电场强度大小为 D. 质子从到所用时间为
4.如图所示，一个电子仅在电场力作用下由点运动到点，运动轨迹为实线，可以判定下列说法正确的是( )
A. 若、、三条线是等势面，等势面的电势最高
B. 若、、三条线是电场线，点的电势比点低
C. 若、、三条线是等势面，电子在点的动能比点大
D. 若、、三条线是电场线，电子在点的动能比点大
5.静电透镜被广泛应用于电子器件中，图中虚线表示阴极射线示波管的聚焦电场等势面分布情况，任意两个相邻等势面间电势差相等，轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，图中实线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、为其轨迹上的三点。下列判断正确的是( )
A. 点的电势大于点的电势 B. 点的电场强度小于点的电场强度
C. 电子在点的动能大于在点的动能 D. 电子在点电势能小于点的电势能
6.如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。下列说法正确的是
A. 开关闭合，将板竖直向下平移一小段距离，油滴仍能沿原中心线通过电容器
B. 开关闭合，将板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时重力势能减小
C. 断开开关，将板竖直向上平移一小段距离，油滴可能打在板上
D. 断开开关，将板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时电势能减小
7.如图，在水平向右的匀强电场中，有一质量为、带正电的小球，用长为的绝缘细线悬挂于点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为，现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，为轨迹上的最高点，为小球静止时的位置，为等高点，下列说法正确的是( )
A. 小球在点的电势能最小
B. 小球从运动到点的过程中，动能一直增大
C. 小球运动过程中最小的速度是
D. 小球在点的速度为
8.如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为，板间距离为，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板正中间点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离。下列说法正确的是( )
A. 油滴带正电 B. 静电计指针张角不变
C. 油滴静止 D. 点的电势增大
9.一带电粒子从点射入电场，从点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力下列说法正确的有( )
A. 粒子带正电荷 B. 粒子的速度不断增大
C. 粒子的加速度先不变，后变小 D. 粒子的电势能先减小，后增大
10.如图所示，半径为的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行，、、、、、点把圆周六等分。让一个带电荷量的小球从沿圆运动一周的过程中，从到电场力做功，从到电场力做功为，下列说法正确的是( )
A. 、两点之间电势差
B. 小球从到电场力做功
C. 小球从到电场力做功
D. 匀强电场的电场强度大小是
11.如图所示，边长为的正方体位于一匀强电场中，将一电量为的点电荷从点移到点，电场力做功为，从点移到点，电场力做功为，从点移到点，电场力做功为零，则匀强电场的场强为( )
A. B. C. D.
12.真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转未打在极板上。下列说法中正确的是( )
A. 三种粒子在偏转电场中运动时间之比为
B. 三种粒子射出偏转电场时的速度相同
C. 三种粒子在运动过程中会分离成三股离子束
D. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为
13.近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随绝缘的负热膨胀材料的体积变化做上下微小移动。初始时一带电油滴悬浮在极板间，当负热膨胀材料温度发生变化时发现油滴向下移动，则( )
A. 油滴带正电 B. 负热膨胀材料温度升高
C. 电容器电容变大 D. 极板所带电荷量增大
14.如图，虚线表示位于点的点电荷产生的电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为，一氢离子电荷量为仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示。已知氢离子经过点时的动能为，经过点时电势能为，下列说法正确的是( )
A. 点电荷带正电 B. 氢离子经过点时动能为
C. 氢离子经过点时电势能为 D.
二、多选题
15.如图所示，在一个具有小孔的薄片一般称之为膜孔电极两侧设置不同的电场强度、，这就是膜孔透镜图中虚线表示等势面，轴为膜孔透镜的中轴线，曲线、分别表示平行轴对称入射电子的运动轨迹，不计电子间的相互作用，则可判断( )
A. 电子在电场中做减速运动
B. 电子在电场中运动的加速度比在中的小
C. 电子在电场中的运动过程，电势能不断增加
D. 电子在电场中的运动过程，动能不断增加
16.如图所示，两正对平行金属板、水平放置且与电源相连，下极板接地，在两金属板之间的点处固定一带正电的点电荷。初始时开关闭合，则下列说法正确的是( )
A. 若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则点的电场强度变大
B. 若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则点电荷的电势能增大
C. 断开开关，若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则点的电场强度不变
D. 断开开关，若在两金属板之间放置一与金属板等大且具有一定厚度的金属板，则点电荷的电势能增大
17.如图所示，一质量为、电荷量为的粒子在匀强电场中运动，、为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在点的速度大小为，方向与电场方向的夹角为；它运动到点时速度方向与电场方向的夹角为，不计粒子重力。有关粒子从点运动至点的过程中，下列说法正确的是( )
A. 粒子的电势能先增加后减小
B. 、两点间的电势差
C. 、两点间的电势差
D. 粒子在点的动能是粒子在点的动能的倍
18.在竖直平面内的四点构成边长为的菱形，其中边水平，边与水平面成空间中有一方向平行于菱形所在平面的匀强电场。电荷量为、质量为的带电粒子从点以初速度垂直于向上射出，粒子的轨迹经过点时速度大小等于，点运动到速度最小的过程中电场力做功，不计粒子所受重力和空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A. 点电势高于点电势
B. 两点间的电势差为
C. 电场强度的大小为
D. 粒子由点运动到与点等高的过程中电势能减小
19.如图，直角三角形位于竖直平面内，沿水平方向，长度为，空间存在一匀强电场，场强方向与所在平面平行，将一电荷量为且带正电的微粒不计重力与空气阻力从点移动到点，电场力做功为，从点移动至点，电场力做功为下列说法正确的是( )
A. 电场强度的大小是
B. 将该带电微粒从点无初速度释放，其沿的角平分线所在直线运动
C. 将该带电微粒从点沿抛出，要使其通过点，微粒在点的动能应为
D. 将该带电微粒从点沿抛出，要使其到达时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在点的动能的应为
20.如图甲所示，真空中水平正对放置两块长度均为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压，其中时电压为，时电压为。在两板左侧中央处有一粒子源，自时刻开始连续发射初速度大小为、方向平行于金属板的带负电的相同粒子，这些粒子均能从金属板间射出，且时刻发射的粒子恰能水平击中光屏中的点在同一水平线上。已知电场变化的周期，粒子的质量为，不计粒子间的作用力，重力加速度为。则( )
A. 粒子的电荷量
B. 粒子离开电场时的速度方向均相同
C. 在时刻发射的粒子在离开电场时的电势能等于进入电场时的电势能
D. 光屏上有粒子击中的区域的长度为
三、计算题
21.如图，圆心为、半径为的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，为圆的一条直径。质量为、电荷量为的粒子从点以初速度射入电场，速度方向与夹角，一段时间后粒子运动到点，速度大小仍为，不计粒子重力。求
电场强度的方向
匀强电场的场强大小
仅改变粒子初速度的大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，此过程中粒子速度改变量的大小。
22.某款电荷控制式喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，微粒经过带电室带上负电后，飘入竖直放置的平行板电容器初速度可视为零，加速后，该微粒以一定的水平初速度从虚线上的点垂直射入竖直向下的偏转电场，、为轨迹上的两点，再经偏转后打到纸上，显示出字符。已知平行板电容器带电荷量为，电容为，微粒是质量为、电荷量为的点电荷远小于。微粒经过、两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，、两点间竖直距离为，不计微粒的重力，，。求：
微粒经过点时的速度大小
微粒从点运动到点电势能的变化量
、两点间的水平距离。
23.如图所示，在真空中以竖直向上为轴正方向建立三维直角坐标系，整个空间内存在沿轴正方向的匀强电场图中未画出。一质量为、电荷量为的带电微粒在点被静止释放，恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为求
、两点间的电势差是多少
若该微粒从点以初速度沿轴正方向出发，则经时间该微粒的位置坐标是多少
若电场方向变为竖直向上，并在空间添加一沿轴正方向的匀强磁场，该微粒从点以初速度沿轴正方向出发，仍能运动到点，则粒子从点出发经多长时间能经过点
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.、在同一个等势面上，这两点的电势差为，则电荷从电场中的点移动到点，电场力做功为，故错误；
B.由，故错误；
C.等差等势面越密集的地方，电场强度越大；则点的电场强度比点的小，相同试探电荷在点所受的静电力比在所受的静电力小，故错误；
D.由于、在同一个等势面上，相同试探电荷在这两点的电势能相等，故正确。
2.【答案】
【解析】A.电场强度是矢量，有大小和方向，由图可知，、两点电场线的方向不同，所以电场强度不可能相同，故A错误；
B.根据电场线的方向和等势线可知，、两点在同一等势线上，点的电势和点的电势相等，点的电势高于点的电势相等，所以点处电势一定高于点的电势，故B错误；
C.、两点在同一等势线上，点的电势和点的电势相等，所以、间电势差等于，、两点不在同一等势线上，、间电势差的绝对值一定大于，所以、间电势差的绝对值大于、间电势差，故C正确；
D.从图中看到，、间的电场线比、间的电场线密集，即、间的平均电场强度大于、间的平均电场强度，根据，可知、间电势差的绝对值大于、间电势差的绝对值，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电子从到与从到，电势能变化不相等，故D错误。
3.【答案】
【解析】A.匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等，故，可得点电势为，故A错误；
B.有，故质子从到电场力做功为，电场力做正功电势能减小了，故 B错误
C.，点和点的电势相同，故连线为等势线，由于，故为等腰三角形，点到直线的距离为，由电场强度与电压的关系可得，电场强度大小为，故C错误；
D.连线为等势线，故质子抛出后做类平抛运动，落到点时，垂直于电场线方向的位移为，所需时间为，故D正确。
故选D。
4.【答案】
【解析】电子做曲线运动，所受电场力指向轨迹内侧。如图，若、、三条线是等势面，电子受力方向斜向右下方，
由于电子带负电，则电场线方向斜向右上方，根据沿电场线电势降低，可知等势面的电势最低， A错误，不符题意
电子从到电场力做正功，动能增加，C错误，不符题意
若、、三条线是电场线，电子受力方向如图：
从到过程中电场力做负功，动能减少，电势能增加，即点的电势能大于点的电势能，电子带负电，点的电势高于点。故B错误，D正确。
5.【答案】
【解析】A、从至的运动过程中，电子的电场力做正功电势能减小，电势增大，点的电势低于点的电势，故A错误；
B、根据等势线越密电场强度越大可知， 点的电场强度大于点的电场强度，故B错误；
、根据能量守恒，电子从至的运动过程中，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故电子在点的动能大于在点的动能，故电子在点电势能大于点的电势能，故D错误，C正确。
6.【答案】
【解析】、开始时，油滴能沿直线通过两板，可知油滴受到向下的重力和向上的电场力，二力平衡，油滴带负电。若开关闭合，将板竖直向下平移一小段距离，根据可知，两板间电场强度变大，油滴所受的向上的电场力变大，油滴向上偏转同理，闭合开关，将板竖直向下平移一小段距离，油滴向下偏转，重力做正功，重力势能减小，故A错误、B正确；
、断开开关，两板所带的电荷量不变，根据，，以及可知，，改变两板间距离，两板间电场强度不变，油滴仍能沿原中心线通过电容器，油滴在穿过两板间时的电势能不变，故C、D错误。
7.【答案】
【解析】A.小球运动到右边与等高点时，电场力做功最大，电势能最小，A错误；
B.本题由于是电场和重力场组成的复合场，两个场的合力方向沿指向，故可等效与一个方向沿指向的场，则最高点在之间，故从运动到过程中，速度先减小后增大，即动能先减小后增大，B错误；
C.将重力和电场力的合力等效成“等效重力”，重力与电场力的合力
电场力为
小球恰好做圆周运动，在平衡位置的反方向上的圆周位置上速度最小，由牛顿第二定律得
解得小球的最小速度为 C正确；
因为小球在点的速度大于最小速度，所以D错误。
8.【答案】
【解析】A.根据受力平衡可知，油滴所受电场力方向向上，与电场强度方向相反，故油滴带负电，故A错误；
B.根据、联立得出：，故若仅将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则电势差变小，静电计指针张角减小，故B错误；
C.根据，，，联立得出，根据可知，电场力大小和板间距离无关，故若仅将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则油滴将不动，故C正确；
D.下极板接地，电势为零，板间场强，与板间距离无关，所以场强不变，点与下极板间距离不变，根据知点的电势不变，故D错误。
9.【答案】
【解析】A.电场线与等势面垂直，且从较高的等势面指向较低的等势面，故电场线如图所示。
从运动轨迹可以看出，粒子向电场线内侧偏转，故粒子受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误；
电场力对粒子一直做负功，电势能一直增加，动能不断减小，速度不断减小，故BD错误；
C.从上图可以看出，从左向右，电场线先均匀后逐渐稀疏，场强先不变后减小，电场力先不变后逐渐变小，故加速度先不变后逐渐变小，故C正确。
10.【答案】
【解析】A、电荷量的小球从到电场力做功，，A错误
B、与平行且相等，，小球从到电场力做功，B错误
C、从到电场力做功为，、电势差为，与平行且相等，、电势差也为，小球从到电场力做功为，C错误
D、与平行，、电势差为，过作的垂线，由几何关系得垂线段长为，匀强电场的电场强度大小，D正确。
本题以带电小球在匀强电场中运动为背景，考查电场力做功及电场强度与电势差的关系，考查考生的科学思维。
11.【答案】
【解析】正方形中连接，取三等分点，与点电势相等，是等势面，过作垂线是场强方向，设与夹角，根据正弦定理：，解得： ，匀强电场的场强为，，，联立解得：，A正确。
12.【答案】
【解析】A.由得，再由，可得，故A错误；
C.由，可知三种粒子从偏转电场同一点射出，且速度方向相同，故C错误；
B.由，可得，因不同，故三种粒子出偏转电场的速度不相同，故B错误；
D.由偏转电场对三种粒子做的功为，可知，故D正确。
13.【答案】
【解析】A、初态带电油滴受力平衡，由图可知，极板间电场方向向下，则油滴所受电场力向上，油滴带负电，A错误；
B、平行板电容器接在电压恒定的电源上，不变。根据为板间场强，为板间距离，油滴向下移动，说明电场力减小，即场强减小，因为不变，所以增大。负热膨胀材料“热缩冷胀”，增大说明负热膨胀材料温度升高， B正确；
C、根据平行板电容器电容的决定式为相对介电常数，为极板正对面积，为静电力常量，为板间距离，增大，其他量不变，则电容变小， C错误；
D、由为极板所带电荷量，为电容，为极板间电压，不变，变小，所以减小， D错误。
14.【答案】
【解析】、根据氢离子的运动轨迹，氢离子受到吸引力，说明点电荷带负电， A错误；
、相邻等势面间电势差大小，到的电势差，氢离子从到，电场力做正功。根据动能定理，已知则，B正确；
、到的电势差，氢离子从到电场力做功。设点电势能为，点电势能根据可得：，C错误；
、因为点电荷带负电，电场线由电势较高等势面指向电势较低等势面，且沿电场线方向电势降低，所以， D错误。
15.【答案】
【解析】A.根据受力情况或能量变化可知，电子运动方向和所受电场力方向均向右，电子做加速运动，故A错误；
B.根据等差等势面的疏密表示电场的强弱，由图可知 ，由 可知，故B正确；
由选项分析可知，电场力对电子做正功，则电势能减小，动能增加，故C错误，D正确。
故选BD。
16.【答案】
【解析】A、两极板和电源相连，两极板之间的电压不变，在放置金属板之前和之后的电场分别如图、所示
，
对图，，对图，，因，则故A正确；
B、上极板与点之间的电势差增大，则点与下极板之间的电势差减小，由于下极板接地，则点电势降低，点电荷的电势能减小，故B错误；
C、与电源断开，两极板电荷量不变，电荷密度不变，则场强不变，故C正确；
D、存在全属板的情况下，点与下极板具有的电场长度减小，则点的电势降低，点电荷的电势能减小，故D错误。
17.【答案】
【解析】、粒子从到，电场力一直做正功，电势能一直减小， A错误；
、设粒子在点的速度大小为，因为粒子在垂直电场方向的分速度不变，所以，即，解得，由动能定理，将代入，可得：，，所以B正确， C错误；
、粒子在点的动能，在点的动能，则，即粒子在点的动能是粒子在点动能的倍， D正确。
18.【答案】
【解析】A、带电粒子在点与点的动能相同，则电势能相同，则与电势相等，连线即为匀强电场的一条等势线，电场线与垂直，粒子从到受到的电场力大致向右，所以电场力垂直向右即从指向，又粒子带负电，所以电场线方向垂直向左即从指向，根据沿电场方向电势降低可知，点电势低于点电势，故A错误；
C、粒子沿方向为匀速直线运动，垂直方向先做匀减速直线运动然后做匀加速直线运动，故垂直方向速度为零时，速度最小，最小值为，
当点运动到速度最小的过程，根据动能定理，，解得，
，解得，
根据，解得，故C正确；
B、两点间的电势差为为，故B错误；
D、把粒子运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向初速度为，加速度为，方向向右，
竖直方向加速度为，方向竖直向下，
粒子由点运动到与点等高的过程，运动时间为，
水平方向运动位移为，
电场力做的正功等于电势能的减小量，为，故D正确。
故选CD。
19.【答案】
【解析】、设微粒带电量为，质量为，由题意，，则，
，，则合场强，方向与夹角斜右上方，故将该带电微粒从点无初速度释放，其不沿的角平分线所在直线运动，故A正确B错误；
C、将粒子运动分解在和两个方向，则有
，，
，，
联立得，故C错误；
D、
画出粒子轨迹图，设粒子与交点为，由正弦定理
，
得，
将粒子运动分解在和两个方向，则有
，，
，，
联立得，故D正确。
20.【答案】
【解析】A.粒子进入电场后，在水平方向做匀速运动，粒子在电场中的运动时间，此时间正好是交变电场变化的一个周期，在时刻发射的粒子恰好从两极板中央水平离开电场，则粒子在时间内的加速度和时间内的加速度等大反向，有，解得，故A项错误；
B.粒子在电场中的运动时间是交变电场变化的一个周期，加速度向上和向下的时间均为半个周期，则粒子离开电场时竖直方向的速度均为零，粒子均水平离开电场，故B项正确，
C.粒子在时间内的加速度方向竖直向上，大小为，在时间内的加速度方向竖直向下，大小为，则在时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移方向向上，大小，而离开电场时竖直方向速度为零，则，电场力做功，即粒子的电势能减小了，故C项错误；
D.粒子离开电场后的运动情况相同，则光屏上有粒子击中的区域的长度取决于粒子离开电场时在竖直方向的偏移量，时进入电场的粒子在竖直方向的偏移量最大，为，由对称性可知，光屏上有粒子击中的区域的长度为，故D项正确。
故选BD。
21.【解析】从到粒子动能不变，电场力不做功，所以为等势线，电场线与垂直斜向左下；
粒子做类似斜抛的运动，沿方向，粒子匀速运动：，垂直方向：，
根据牛顿第二定律：，解得；
如图所示，当粒子运动到点时，电势能最小，
由，
，
，
联立求得。
22.【解析】电容器两板间电压，
微粒在电容器间加速，根据动能定理有，
联立解得。
微粒在点的速度为，
微粒在点的速度为，
微粒从点运动到点的过程，有，
微粒从点运动到点电势能的变化量。
微粒在点沿竖直方向的速度为，
微粒在点沿竖直方向的速度为，
微粒从点运动到点的过程，有，
，
、两点间的水平距离，
解得。
23.【解析】带电微粒从到做匀速直线运动，由两点的位置关系
可得，匀强电场中，
联立解得。
经过时间，沿轴方向有，
沿轴方向有，
沿轴方向有，则坐标为。
电场力和重力平衡，故微粒在磁场中做匀速圆周运动，半径，周期，
故能经过点的时间、、、。
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