南头中学2025~2026学年度第一学期高三第一次月考数学参考答案
题号
1
2
4
5
6
8
9
10
答案
C
A
C
C
B
D
B
A
AD
ACD
题号
11
答案
ACD
8.【详解】由题意
2a+1-2°-a→2-2=a
13h+15三3°-3=b+万，一=4-c→4-4=c+
a
ab
b'c
所以令f()=r+1(x>0)g1(x)=2-2,g(x)=3-3,g()=4-4,
所以问题等价于比较∫(x)的图象分别与g(x)g(x),g（c)的图象三个交点横坐标的大小N
关系，
而马(x)5(x)g(x)均过点1,0)，
则由指数函数单调性可知，f(x)的图象分别与，(x),g:(),(x)的图象三个交点横坐标如
图所示：
y
g2(x)
1g1c)
83(x)
fx)
ch a
则c
故选：A
1.【详解】函数f(x)的定义域为R,对任意实数七，少满足代x+)=f(x)+()+。
令=)=0，可得/0=2f0+月，即有fO=,故A正确：
由=0，可得0=2)
-》=0++分，即号(+分，可得-故B错误
含，则rwg2则+r+,
则函数代)+片为奇函数，故D正确：
令可得-得的》片引片即兮分-
当>时，>0，即20(2=f+f2)
=fx)
设<，即-≥0，贿/)=f-)+f)+>6)+=)
答案第1页，共顶
则.f(x)在R上递增，故C正确
故选：ACD.
12.3
【份析】先求出x+
展开式中的通项公式，然后令x的指数为0求解
【详解】：
展开式中的通项公式为：
=c的（日
=(x,
令6-3妖=0，则k=2,
故2+》
展开式中的常数项为：T=Cx=3,
故答案为：3.
13.8
【分析】如图，作ODL AB于D,OE⊥AC于E,根据向量数量积的几何意义即可得到答案
【详解】如图，过O作ODL AB于D,OE⊥AC于E,
可得D,E为AB,AC的中点，
则A).BC=A((AC-AB)=A).AC-A.A历
=(AE+(O)·A-（A1D+D)·A时
=AE·AC+hD.AC-AD.AB-DD,月B
=+0-A-0
2
=5×5-9
=8.
故答案为：8
A
D
E
B
149
【分析】根据函数是奇函数结合∫(x)=∫(2-x)得出函数的周期，再应用数形结合转化为零
点是函数的交点横坐标，最后应用对称性即可求出零点和.
【详解】奇函数y=f(x),对于Vx∈R都有f(x)=f(2-x),
f()=f(2-x)=-∫(x-2),则f(2+x)=-∫(x),即f(4+x)-f(x),
则函数f(x)是周期为4的周期函数.且关于直线x=1+2k(k∈)对称，
答案第2页，共7页南头中学2025~2026学年度第一学期高三第一次月考
数学
命题人：高三数学备课组
审核人：高二数学备课组
(满分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角
“条形码粘贴处”。
2,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，若1+i)z=1-i,则z=（)
A号
B.2
C.1
D.5
2.已知集合A={y=(x-)},B={-1A.〔-1，]
B.(-,1][3,+)
C.(1,3)
D.(,3)
3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为2
焦距为2、2，则该椭圆的方程为（)
A.
3+2s1
B.写+-1
C.
,y2
9+1
D.
3628
4.已知向量-(x,2),b-(,1),若b1(-3动)，则x=（)
A.2
B.-2
C.4
D.4
5.已知函数f(x)=
「-x2-2r-Q,x<0
在R上单调递增，则a的取值范围是()
e+ln(x+l),x≥0
A.(-x,0]
B.[-1,0]
C.[-1,]
D.[0+)
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6.已知数列}是公差为-1的等差数列，且“，是4，与4，的等比中项，S。为}的前项和，
则S。=（)
A.-90
B.-45
C.0
D.15
7.已知随机变量5-v(,),且P5≤1)=P代(5≥4)，则上+40a-x
()
A.9
B.3
c
8.已知正实数a,.c满足2u+1-2-a,6+-3°-6，k+1-4-c,则ah.c的大小关系为
()
A.cB.a≤hg
C.aD.h二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分，
9.若函数f()在x=无处存在导数，则m区+-/（伍的值（）
A.与x有关
B.与h有关
C.与x无关
D.与h无关
10.已知u>0.b>0.1+2b-2,则下列结论正确的有（)
A.b的最大值
B.a2+b的最小值为1
C七+后的晨剔值
D.
,1,+3的最小值
2u+五a+3
1山.已知函数f)的定义域为R,对任意实数，y满足(+)=)+0+片.且
付分}0，当：>时，>0，则下列结论正确的是()
A.f0)-)
B.f--
C.f(x)为增函数
D.f八)+为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12（+
的展开式中，常数项为
13.已知在△1BC中，AB=3,1C=5,其外接圆的圆心为O,则O.BC的值为
14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x∈R,都有f(x)=f(2-x),当-l≤x<0时，
f(x)=lg(-x),则函数(x)=f(x)+2在区间(-1,8)内所有零点之和为一·
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