冀教版数学八年级上册期中仿真模拟试卷一(范围:12~14章)
一、选择题
1．（2023八上·印江期中）在，，，中，是分式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】 在，，，中
是整式
是分式
是整式
是分式
分式有2个
故选：B
【分析】根据分式的定义，形如AB的式子叫做分式，A、B是整式，B中含有字母；根据定义进行判定即可。
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：项A，
选项B -1.
选项C
选项D，分子分母没有公因式.
故答案为：D
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025八上·广州开学考） 在实数（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有（每两个1之间0的个数依次增加1）
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
4．（2025八上·温州期中）如图， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．30 C．25° D．20°
【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠C=∠F=35°，
∵∠B=125°，
∴∠A=180°-35°-125°=20°，
故答案为：D.
【分析】结合全等三角形对应角相等和三角形内角和180°计算即可.
5．化简的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】∵≈ 1.732 > 1 ，
∴ 1 < 0 ，即该数为负数，
∴=.
故选：B.
【分析】，首先需要判断 1 的正负性，再根据绝对值的性质进行化简即可.
6．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：a的可能取值范围是．
故答案为：B．
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
7．如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，这时OC 就是∠AOB 的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵ OM =ON，CM = CN，OC =OC，
∴△OCM≌△OCN(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC，即 OC平分∠AOB.
故答案为：B
【分析】首先根据SSS证得△OCM≌△OCN，再根据全等三角形的性质，即可得出∠MOC=∠NOC。根据证明过程即可得出答案。
8．如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1 的度数为( )
A．55° B．60° C．65° D．66°
【答案】C
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵∠1是边b，c的夹角，且两个三角形全等，
∴∠1=65°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形对应角相等可得出答案。
9．（2023八上·市中区期末）如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数为，
点A是线段的中点，，
和对应的点分别为A、B，
，
，
解得，
故选：D．
【分析】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，设点C所对应的实数为，由点A是线段的中点，得到，再由和对应的点分别为A、B，利用数轴上的距离公式，列出方程，求得x的值，即可得到答案.
10．（2023八上·临湘期末）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故分式的值扩大到原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质化简即可.
11．（2023八上·南通月考）若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（ ）
A．277 B．240 C．272 D．256
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
两边都乘以，得
，
解得，且，；，
∴且，
解得：，，
∵正整数使关于的分式方程的解为整数，
∴，
∴或15或39或65或195，
即或5或29或55或185，
其中不符合题意，
∴，
故答案为：C．
【分析】把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案．
12．（2024八上·天河期中）如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：，∠ACB=45°，
，
∴∠B=∠ACF.
∵，，
，
，
，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即，
在与中，
，
，故结论①正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
，，
，∠DAF=90°，
，
在与中，
，
，
，故结论②正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，
∴S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，
若，，
，
，故结论③正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵△CEF中，CE+CF>EF，
，故结论④错误，不符合题意．
故正确选项有：①②③.
故答案为：A．
【分析】证明∠B=∠ACF，，即可利用ASA证明△ABD≌△ACF，可判断①；根据全等三角形的性质得，，从而可利用SAS证明△AED≌△AEF，根据全等三角形的性质得，可判断②；若根据全等的性质可得S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，再结合，，等量代换即可求出并判断③；利用△ABD≌△ACF可得BD=CF，在中，根据三角形三边关系得，等量代换即可判断④．
二、填空题
13．（2016八上·嵊州期末）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
14．（2023八上·义乌开学考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0时，分式有意义，列出不等式求解即可．
15．（2020八上·赣榆期中）如图，在锐角 中，AC＝10， ，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是
【答案】5
【知识点】两点之间线段最短；三角形的面积；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，在AC上取一点E，使 ，连接ME，
是 的平分线，
，
在 和 中， ，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点 共线时， 取最小值，最小值为BE，
又由垂线段最短得：当 时，BE取得最小值，
，
，
解得 ，
即 的最小值为5，
故答案为：5.
【分析】在AC上取一点E，使AE=AN，连接ME，由角平分线的概念可得∠EAM=∠NAM，证明△AEM≌△ANM，得到ME=MN，由两点之间线段最短得：当点B、M、E共线时，BM+ME取最小值，最小值为BE，然后由三角形的面积公式求出BE即可.
16．（2021八上·内江期中）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 =4.求 的值为 .
【答案】1
【知识点】因式分解的应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ =4，
∴z（x2﹣1）（y2﹣1）+x（y2﹣1）（z2﹣1）+y（z2﹣1）（x2﹣1）=4xyz，
∴x2y2z﹣x2z﹣y2z+z+xy2z2﹣xy2﹣xz2+x+x2yz2﹣yz2﹣x2y+y=4xyz，
整理，得
xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx）+（x+y+z）=0，
∴xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx﹣1）=0，
∴[xyz﹣（x+y+z）]（xy+yz+zx﹣1）=0.
∵xy+yz+zx≠1，
∴xy+yz+zx﹣1≠0，
∴xyz﹣（x+y+z）=0，
∴xyz=x+y+z，
∴ ，
即 的值为1.
故答案为：1.
【分析】将原式利用去分母、去括号、合并、提取公因式可得出xyz=x+y+z，再将原式通分可得，最后代入计算即可.
三、解答题
17．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=8-9+(-2)
=-3
（2）解：原式=
=
【知识点】平方根；立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，偶次幂的非负性，立方根的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的非负性即可求出答案.
18．（2017八上·高州月考）已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4，求a+2b的平方根.
【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，∴a=5，
∵3a+b-1的平方根为±4，
∴3a+b-1=16，代入a得15+b-1=16，∴b=2，
∴a+2b=5+4=9，
∴a+2b的平方根为±3
【知识点】平方根
【解析】【分析】因为9的平方根是±3，所以2a-1=9；同理，16的平方根是±4，所以3a+b－1=16；然后联立两式求解a=5，b=2，所以a+2b=9.
19．（2020八上·铜仁月考）已知 ，且 ，求： 的值.
【答案】解：
=
=
∵
∴
∴原式= = 1 1 1=-3.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案.
20．如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为AB 上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，DE 交BC于点F.求证：DF=EF.
【答案】证明：过点D作DM//AC交BC于M，如图所示，
∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴BD=MD，
∵BD=CE
∴MD=CE
在△DMF和△ECF中
∴△DMF≌△ECF（AAS）
∴DF=EF
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用平行可得∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，从而证明∠B=∠DMB，证明△DMF≌△ECF，即可得出结论.
21．（2024八上·滦州月考） 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务。一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质. 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1.2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时.
（1） 求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少
（2）若B采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质
【答案】（1）解：设A采血点运送车辆的平均速度是x km/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/h，
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
∴1.2x＝36
答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h，B采血点运送车辆的平均速度为36km/h；
（2）解：∵B采血点运送车辆的行驶时间为36÷36＝1（h）．
2.5＋1＝3.5（h）＜4（h），
∴B采血点采集的血液不会变质．
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设A采血点运送车辆的平均速度是x km/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/h，根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”列出方程，再求解即可；
（2）根据B采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可．
22．（2024八上·湖州期末）阅读下列 材料，并解答总题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 ；
（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数= ．
【答案】（1）
（2）16、4、2、-10
【知识点】多项式乘多项式；分式的值；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1） 由分母x－1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
故答案为：
（2） ，
∴
∴
∴.
当的值为整数时，的值也是整数，
所以x-3的值可以取13，1，-1，-13，
从而x=16、4、2、-10.
故答案为：16、4、2、-10.
【分析】（1）按照给的例题步骤设，求出a和b的值，然后计算化简即可.
（2）按照例题的步骤设，求出a和b的值，然后代入得拆分后的形式，根据题意，当的值为整数时，分母只能取13，1，-1，-13，从而可得对应的x的取值.
23．（2024八上·瑞安期中）某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案。
组别 方案
甲 组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m.
乙 组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离）
问题解决
⑴根据甲组的方案，①河的宽度是 ▲ m；②请说明他们做法的正确性（需写出说理过程）
⑵根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？
【答案】解：⑴① 10
②证明：∵AB BD ， DE BD
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC与△EDC中
∠ACB=∠DCE， BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED=10
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】（1）①(1)由题意知∠ABC=∠EDC=90°，BC =CD=20，
又∵光沿直线传播
∴∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE=10.
【分析】(1)①根据全等三角形对应边相等可得AB=DE；
②利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答；
（2）根据在同一个三角形中，等角对等边；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解答即可.
24．（2025八上·滨江期末）如图，在等边三角形的，边上分别取点，，使，连结，相交于点．
（1）求的度数．
（2）若，，求的长．
（3）如图，连结，若，，求的长．
【答案】（1）解：是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
，，
，，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，
设，
在中，，
，
，
在等边三角形中，，，
又，
，
又，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】利用等边三角形的性质，根据得到，即可得到，然后根据三角形外角的性质求出的度数；
过点作于点，先得到，然后根据勾股定理得到，即可得到，再根据勾股定理即求出长解题；
过点作于点，得到，设，根据得到，再根据勾股定理得到，求出的长，解题即可．
（1）解：是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
，，
，，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，
设，
在中，，
，
，
在等边三角形中，，，
又，
，
又，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．
1 / 1冀教版数学八年级上册期中仿真模拟试卷一(范围:12~14章)
一、选择题
1．（2023八上·印江期中）在，，，中，是分式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·广州开学考） 在实数（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2025八上·温州期中）如图， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．30 C．25° D．20°
5．化简的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，这时OC 就是∠AOB 的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
8．如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1 的度数为( )
A．55° B．60° C．65° D．66°
9．（2023八上·市中区期末）如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·临湘期末）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
11．（2023八上·南通月考）若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（ ）
A．277 B．240 C．272 D．256
12．（2024八上·天河期中）如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
13．（2016八上·嵊州期末）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
14．（2023八上·义乌开学考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
15．（2020八上·赣榆期中）如图，在锐角 中，AC＝10， ，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是
16．（2021八上·内江期中）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 =4.求 的值为 .
三、解答题
17．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）计算：
（1）
（2）
18．（2017八上·高州月考）已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4，求a+2b的平方根.
19．（2020八上·铜仁月考）已知 ，且 ，求： 的值.
20．如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为AB 上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，DE 交BC于点F.求证：DF=EF.
21．（2024八上·滦州月考） 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务。一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质. 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1.2倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时.
（1） 求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少
（2）若B采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质
22．（2024八上·湖州期末）阅读下列 材料，并解答总题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 ；
（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数= ．
23．（2024八上·瑞安期中）某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案。
组别 方案
甲 组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m.
乙 组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离）
问题解决
⑴根据甲组的方案，①河的宽度是 ▲ m；②请说明他们做法的正确性（需写出说理过程）
⑵根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？
24．（2025八上·滨江期末）如图，在等边三角形的，边上分别取点，，使，连结，相交于点．
（1）求的度数．
（2）若，，求的长．
（3）如图，连结，若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】 在，，，中
是整式
是分式
是整式
是分式
分式有2个
故选：B
【分析】根据分式的定义，形如AB的式子叫做分式，A、B是整式，B中含有字母；根据定义进行判定即可。
2．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：项A，
选项B -1.
选项C
选项D，分子分母没有公因式.
故答案为：D
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有（每两个1之间0的个数依次增加1）
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠C=∠F=35°，
∵∠B=125°，
∴∠A=180°-35°-125°=20°，
故答案为：D.
【分析】结合全等三角形对应角相等和三角形内角和180°计算即可.
5．【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】∵≈ 1.732 > 1 ，
∴ 1 < 0 ，即该数为负数，
∴=.
故选：B.
【分析】，首先需要判断 1 的正负性，再根据绝对值的性质进行化简即可.
6．【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：a的可能取值范围是．
故答案为：B．
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵ OM =ON，CM = CN，OC =OC，
∴△OCM≌△OCN(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC，即 OC平分∠AOB.
故答案为：B
【分析】首先根据SSS证得△OCM≌△OCN，再根据全等三角形的性质，即可得出∠MOC=∠NOC。根据证明过程即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵∠1是边b，c的夹角，且两个三角形全等，
∴∠1=65°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形对应角相等可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数为，
点A是线段的中点，，
和对应的点分别为A、B，
，
，
解得，
故选：D．
【分析】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，设点C所对应的实数为，由点A是线段的中点，得到，再由和对应的点分别为A、B，利用数轴上的距离公式，列出方程，求得x的值，即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故分式的值扩大到原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质化简即可.
11．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
两边都乘以，得
，
解得，且，；，
∴且，
解得：，，
∵正整数使关于的分式方程的解为整数，
∴，
∴或15或39或65或195，
即或5或29或55或185，
其中不符合题意，
∴，
故答案为：C．
【分析】把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案．
12．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：，∠ACB=45°，
，
∴∠B=∠ACF.
∵，，
，
，
，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即，
在与中，
，
，故结论①正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
，，
，∠DAF=90°，
，
在与中，
，
，
，故结论②正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，
∴S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，
若，，
，
，故结论③正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵△CEF中，CE+CF>EF，
，故结论④错误，不符合题意．
故正确选项有：①②③.
故答案为：A．
【分析】证明∠B=∠ACF，，即可利用ASA证明△ABD≌△ACF，可判断①；根据全等三角形的性质得，，从而可利用SAS证明△AED≌△AEF，根据全等三角形的性质得，可判断②；若根据全等的性质可得S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，再结合，，等量代换即可求出并判断③；利用△ABD≌△ACF可得BD=CF，在中，根据三角形三边关系得，等量代换即可判断④．
13．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
14．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0时，分式有意义，列出不等式求解即可．
15．【答案】5
【知识点】两点之间线段最短；三角形的面积；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，在AC上取一点E，使 ，连接ME，
是 的平分线，
，
在 和 中， ，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点 共线时， 取最小值，最小值为BE，
又由垂线段最短得：当 时，BE取得最小值，
，
，
解得 ，
即 的最小值为5，
故答案为：5.
【分析】在AC上取一点E，使AE=AN，连接ME，由角平分线的概念可得∠EAM=∠NAM，证明△AEM≌△ANM，得到ME=MN，由两点之间线段最短得：当点B、M、E共线时，BM+ME取最小值，最小值为BE，然后由三角形的面积公式求出BE即可.
16．【答案】1
【知识点】因式分解的应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ =4，
∴z（x2﹣1）（y2﹣1）+x（y2﹣1）（z2﹣1）+y（z2﹣1）（x2﹣1）=4xyz，
∴x2y2z﹣x2z﹣y2z+z+xy2z2﹣xy2﹣xz2+x+x2yz2﹣yz2﹣x2y+y=4xyz，
整理，得
xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx）+（x+y+z）=0，
∴xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx﹣1）=0，
∴[xyz﹣（x+y+z）]（xy+yz+zx﹣1）=0.
∵xy+yz+zx≠1，
∴xy+yz+zx﹣1≠0，
∴xyz﹣（x+y+z）=0，
∴xyz=x+y+z，
∴ ，
即 的值为1.
故答案为：1.
【分析】将原式利用去分母、去括号、合并、提取公因式可得出xyz=x+y+z，再将原式通分可得，最后代入计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=8-9+(-2)
=-3
（2）解：原式=
=
【知识点】平方根；立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，偶次幂的非负性，立方根的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的非负性即可求出答案.
18．【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，∴a=5，
∵3a+b-1的平方根为±4，
∴3a+b-1=16，代入a得15+b-1=16，∴b=2，
∴a+2b=5+4=9，
∴a+2b的平方根为±3
【知识点】平方根
【解析】【分析】因为9的平方根是±3，所以2a-1=9；同理，16的平方根是±4，所以3a+b－1=16；然后联立两式求解a=5，b=2，所以a+2b=9.
19．【答案】解：
=
=
∵
∴
∴原式= = 1 1 1=-3.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案.
20．【答案】证明：过点D作DM//AC交BC于M，如图所示，
∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴BD=MD，
∵BD=CE
∴MD=CE
在△DMF和△ECF中
∴△DMF≌△ECF（AAS）
∴DF=EF
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用平行可得∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，从而证明∠B=∠DMB，证明△DMF≌△ECF，即可得出结论.
21．【答案】（1）解：设A采血点运送车辆的平均速度是x km/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/h，
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
∴1.2x＝36
答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h，B采血点运送车辆的平均速度为36km/h；
（2）解：∵B采血点运送车辆的行驶时间为36÷36＝1（h）．
2.5＋1＝3.5（h）＜4（h），
∴B采血点采集的血液不会变质．
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设A采血点运送车辆的平均速度是x km/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/h，根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”列出方程，再求解即可；
（2）根据B采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可．
22．【答案】（1）
（2）16、4、2、-10
【知识点】多项式乘多项式；分式的值；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1） 由分母x－1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
故答案为：
（2） ，
∴
∴
∴.
当的值为整数时，的值也是整数，
所以x-3的值可以取13，1，-1，-13，
从而x=16、4、2、-10.
故答案为：16、4、2、-10.
【分析】（1）按照给的例题步骤设，求出a和b的值，然后计算化简即可.
（2）按照例题的步骤设，求出a和b的值，然后代入得拆分后的形式，根据题意，当的值为整数时，分母只能取13，1，-1，-13，从而可得对应的x的取值.
23．【答案】解：⑴① 10
②证明：∵AB BD ， DE BD
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC与△EDC中
∠ACB=∠DCE， BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED=10
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】（1）①(1)由题意知∠ABC=∠EDC=90°，BC =CD=20，
又∵光沿直线传播
∴∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE=10.
【分析】(1)①根据全等三角形对应边相等可得AB=DE；
②利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答；
（2）根据在同一个三角形中，等角对等边；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解答即可.
24．【答案】（1）解：是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
，，
，，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，
设，
在中，，
，
，
在等边三角形中，，，
又，
，
又，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】利用等边三角形的性质，根据得到，即可得到，然后根据三角形外角的性质求出的度数；
过点作于点，先得到，然后根据勾股定理得到，即可得到，再根据勾股定理即求出长解题；
过点作于点，得到，设，根据得到，再根据勾股定理得到，求出的长，解题即可．
（1）解：是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
，，
，，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，
设，
在中，，
，
，
在等边三角形中，，，
又，
，
又，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．
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