《六 团体操表演——因数与倍数》表格式大单元设计五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 《六 团体操表演——因数与倍数》表格式大单元设计五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 10:57:28 | ||
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文档简介
《六 团体操表演——因数与倍数》大单元设计
课题 （主题） 六 团体操表演——因数与倍数 课时 9课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域的要求，本单元属于“数的认识”范畴。学生需理解因数与倍数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，认识奇数、偶数、质数、合数等概念，并能运用这些知识解决实际问题。课标强调通过具体情境引导学生经历从现实问题抽象出数的概念的过程，发展初步的数感和符号意识；在探索活动中培养学生的归纳推理能力与分类思想；通过“百数表”“方队排列”等直观模型促进学生对数的特征的理解，体现“观察—猜想—验证”的数学思维路径。同时，课标指出应注重知识之间的联系，如因数与倍数与后续学习最大公因数、最小公倍数以及分数运算的紧密关联，为代数思维的发展奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能够结合具体情境理解因数与倍数的意义，能在乘法算式或除法算式中准确判断两个数之间的因数与倍数关系，并能用自己的语言描述这种关系。
2. 学生能系统地找出一个数的所有因数和有限个倍数，掌握列举法、试除法、配对法等策略，发现因数的有限性与倍数的无限性特征，并归纳总结方法步骤。
3. 学生通过操作“百数表”涂色、计数器拨珠等活动，自主探究并掌握2、3、5的倍数的特征，能快速判断一个自然数是否是它们的倍数，并理解其背后的数学原理。
4. 学生能正确区分奇数与偶数，理解偶数即2的倍数的本质属性；通过分析一个数的因数个数，理解质数（素数）与合数的概念，明确1既不是质数也不是合数的原因，并能在1～100范围内熟练判断常见数的类别。
5. 学生能用短除法或分解树的形式将一个合数分解成若干个质数相乘的形式，理解“质因数”的含义，掌握分解质因数的基本技能，并应用于解决实际问题。
6. 学生能在团体操排练、分组活动、瓷砖铺设等真实问题情境中综合运用因数、倍数、奇偶性、质合性等知识进行分析与决策，提升数学建模能力和解决问题的能力。
7. 在合作探索过程中，学生能积极参与讨论，表达自己的想法，倾听他人意见，形成良好的学习习惯和批判性思维品质，体验数学发现的乐趣与逻辑之美。
三、学习重点
1. 理解因数与倍数的相互依存关系，能在具体的乘法或除法算式中准确说出谁是谁的因数、谁是谁的倍数，避免孤立地说某个数是因数或倍数。
2. 掌握有序、不重复、不遗漏地找出一个数所有因数的方法，特别是利用“一对一对找”的策略提高效率，并能解释为什么一个数的因数是有限的。
3. 熟练掌握2、3、5的倍数的特征，尤其是3的倍数判断依据是“各个数位上的数字之和是3的倍数”，并能灵活运用于填空、选择、判断等题型。
4. 能准确判断一个自然数是奇数还是偶数，是质数还是合数，理解相关概念的本质区别，特别是在处理边界情况如1、2、9等易错点时保持清晰认知。
5. 掌握短除法分解质因数的标准书写格式和操作步骤，确保每一步都除以质数，直到商为质数为止，理解分解结果的唯一性。
四、学习难点
1. 因数与倍数概念的抽象性导致部分学生难以建立两者之间的互逆关系，容易出现“6是因数”这类表述错误，需通过大量实例强化语言表达的规范性。
2. 找较大数的因数时容易遗漏或重复，缺乏系统方法指导，尤其当学生未掌握“成对出现”规律时，枚举过程杂乱无序，影响学习信心。
3. 对3的倍数特征的理解存在困难，仅记忆结论而不知其所以然，无法解释为何“各位数字之和是3的倍数”就能判定整个数是3的倍数，缺乏深层次的数理支撑。
4. 质数与合数的分类依赖于因数个数的判断，但学生在面对稍大一些的数（如49、77）时，因试除过程繁琐且易出错，导致误判；同时对“1”的特殊地位理解不深，常将其归类为质数或合数。
5. 分解质因数过程中，学生可能使用非质数作为除数（如先除以4），或未能持续除到商为质数，导致分解不彻底；此外，在逆向应用中（如根据质因数写原数）也存在一定障碍。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 给出一组乘除法算式（如8×7=56，63÷9=7），请学生口头说明其中的因数与倍数关系，评价其概念理解与语言表达能力。
2. 设计“因数接龙”游戏：教师给出一个数（如24），学生依次报出它的因数，每人说一个且不能重复，直至全部说完，考察学生找因数的完整性与反应速度。
3. 提供一份包含多个自然数的表格，请学生用不同颜色标记出2、3、5的倍数，并写出判断依据，检测其对倍数特征的掌握程度。
4. 出示一组数（如1～20），要求学生分类填入“质数”“合数”“奇数”“偶数”四个集合圈内，重点观察1和2的归类是否正确，评估概念辨析水平。
5. 布置分解质因数练习题（如36、50、72），检查学生短除法书写的规范性、步骤的完整性及最终结果的准确性。
6. 创设“团体操编队”情境：有48名同学参加表演，要求每排人数相同且不少于4人，最多可有多少种不同的排队方式？要求列出所有可能方案并说明理由，考查综合应用能力。
7. 安排小组合作完成“筛法找质数”任务：在1～50的百数表中划去2、3、5、7的倍数（本身除外），保留下来的数即为质数，通过操作过程观察学生的合作意识与逻辑执行能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本单元内容是在学生已经掌握了整数四则运算、乘法口诀、简单的整除概念的基础上展开的，是“数的认识”领域的深化与发展。此前学生已具备一定的数感和运算能力，能够进行基本的乘除计算，这为学习因数与倍数提供了必要的技术支持。然而，五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对于“因数”“倍数”这类关系性概念的理解仍需借助实物操作、图形表征等直观手段辅助建构。班级中多数学生乐于参与动手实践和小组讨论，但个别学生在面对较复杂的数论问题时容易产生畏难情绪，缺乏耐心细致的探究精神。因此，教学中应充分挖掘教材中的生活素材（如团体操排练、舞蹈队形、游戏报名等），创设贴近学生经验的真实问题情境，激发学习兴趣。同时，要重视方法的提炼与结构化，帮助学生构建清晰的知识网络。本单元所学内容是后续学习最大公因数、最小公倍数、约分通分乃至初中学段因式分解的重要基础，具有承上启下的关键作用，必须扎实打好根基。
七、学习过程
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础巩固
1. 根据算式写出因数与倍数关系：
（1）9×8=72，则______是______的因数，______是______的倍数。
（2）56÷7=8，则______是______的因数，______是______的倍数。
2. 找出下列各数的所有因数：
（1）18的因数有：_________________________
（2）24的因数有：_________________________
3. 写出下列各数的5个倍数：
（1）4的倍数有：_________________________
（2）7的倍数有：_________________________
4. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”：
（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
（2）1是所有自然数的因数。（ ）
（3）一个数的因数个数是无限的。（ ）
二、能力提升
5. 在括号里填上合适的数字，使这个数符合要求：
（1）3的倍数：4□（写出所有可能）
（2）既是2的倍数又是5的倍数：□0
（3）既是3的倍数又是5的倍数：7□
6. 把下面的数按要求分类：
12，17，25，36，41，50，57，63，71，88
质数：_________________________
合数：_________________________
奇数：_________________________
偶数：_________________________
7. 用短除法把下列各数分解质因数：
（1）30 = _________________________
（2）48 = _________________________
三、拓展应用
8. 学校组织团体操表演，共有60名同学参加。要求每排人数相同，且每排不少于6人，不多于15人。可以怎样排队？请列出所有可能的方案。
9. 小明想用一些相同的小正方形地砖铺成一个大正方形区域。地砖边长为4分米。拼成的大正方形边长可能是多少分米？（至少写出4个答案）
10. 一个两位数，十位数字比个位数字小3，且它是3的倍数。这样的数有几个？分别是多少？
九、学后反思
1. 我是否真正理解了“因数”与“倍数”是一对相互依存的关系？能否在生活中找到类似的例子加以说明？
2. 在寻找一个数的因数时，我是否掌握了“成对查找”的方法？有没有因为顺序混乱而导致遗漏或重复？
3. 对于3的倍数特征，我是否不仅记住了结论，还能尝试解释其背后的道理？是否意识到数学规律背后往往有深刻的逻辑支撑？
4. 面对“1既不是质数也不是合数”这一规定，我是否理解了其合理性？是否能在分类时准确排除它？
5. 在分解质因数的过程中，我是否严格按照短除法的步骤操作？是否每次都确保除数是质数且最终商也为质数？
6. 当遇到复杂的实际问题时，我能否自觉调用本单元所学知识进行分析？是否体会到数学在解决现实问题中的实用价值？
7. 在小组合作学习中，我是否积极发言、认真倾听？是否愿意分享自己的思考过程并与同伴交流不同解法？
课题 （主题） 六 团体操表演——因数与倍数 课时 9课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域的要求，本单元属于“数的认识”范畴。学生需理解因数与倍数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，认识奇数、偶数、质数、合数等概念，并能运用这些知识解决实际问题。课标强调通过具体情境引导学生经历从现实问题抽象出数的概念的过程，发展初步的数感和符号意识；在探索活动中培养学生的归纳推理能力与分类思想；通过“百数表”“方队排列”等直观模型促进学生对数的特征的理解，体现“观察—猜想—验证”的数学思维路径。同时，课标指出应注重知识之间的联系，如因数与倍数与后续学习最大公因数、最小公倍数以及分数运算的紧密关联，为代数思维的发展奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能够结合具体情境理解因数与倍数的意义，能在乘法算式或除法算式中准确判断两个数之间的因数与倍数关系，并能用自己的语言描述这种关系。
2. 学生能系统地找出一个数的所有因数和有限个倍数，掌握列举法、试除法、配对法等策略，发现因数的有限性与倍数的无限性特征，并归纳总结方法步骤。
3. 学生通过操作“百数表”涂色、计数器拨珠等活动，自主探究并掌握2、3、5的倍数的特征，能快速判断一个自然数是否是它们的倍数，并理解其背后的数学原理。
4. 学生能正确区分奇数与偶数，理解偶数即2的倍数的本质属性；通过分析一个数的因数个数，理解质数（素数）与合数的概念，明确1既不是质数也不是合数的原因，并能在1～100范围内熟练判断常见数的类别。
5. 学生能用短除法或分解树的形式将一个合数分解成若干个质数相乘的形式，理解“质因数”的含义，掌握分解质因数的基本技能，并应用于解决实际问题。
6. 学生能在团体操排练、分组活动、瓷砖铺设等真实问题情境中综合运用因数、倍数、奇偶性、质合性等知识进行分析与决策，提升数学建模能力和解决问题的能力。
7. 在合作探索过程中，学生能积极参与讨论，表达自己的想法，倾听他人意见，形成良好的学习习惯和批判性思维品质，体验数学发现的乐趣与逻辑之美。
三、学习重点
1. 理解因数与倍数的相互依存关系，能在具体的乘法或除法算式中准确说出谁是谁的因数、谁是谁的倍数，避免孤立地说某个数是因数或倍数。
2. 掌握有序、不重复、不遗漏地找出一个数所有因数的方法，特别是利用“一对一对找”的策略提高效率，并能解释为什么一个数的因数是有限的。
3. 熟练掌握2、3、5的倍数的特征，尤其是3的倍数判断依据是“各个数位上的数字之和是3的倍数”，并能灵活运用于填空、选择、判断等题型。
4. 能准确判断一个自然数是奇数还是偶数，是质数还是合数，理解相关概念的本质区别，特别是在处理边界情况如1、2、9等易错点时保持清晰认知。
5. 掌握短除法分解质因数的标准书写格式和操作步骤，确保每一步都除以质数，直到商为质数为止，理解分解结果的唯一性。
四、学习难点
1. 因数与倍数概念的抽象性导致部分学生难以建立两者之间的互逆关系，容易出现“6是因数”这类表述错误，需通过大量实例强化语言表达的规范性。
2. 找较大数的因数时容易遗漏或重复，缺乏系统方法指导，尤其当学生未掌握“成对出现”规律时，枚举过程杂乱无序，影响学习信心。
3. 对3的倍数特征的理解存在困难，仅记忆结论而不知其所以然，无法解释为何“各位数字之和是3的倍数”就能判定整个数是3的倍数，缺乏深层次的数理支撑。
4. 质数与合数的分类依赖于因数个数的判断，但学生在面对稍大一些的数（如49、77）时，因试除过程繁琐且易出错，导致误判；同时对“1”的特殊地位理解不深，常将其归类为质数或合数。
5. 分解质因数过程中，学生可能使用非质数作为除数（如先除以4），或未能持续除到商为质数，导致分解不彻底；此外，在逆向应用中（如根据质因数写原数）也存在一定障碍。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 给出一组乘除法算式（如8×7=56，63÷9=7），请学生口头说明其中的因数与倍数关系，评价其概念理解与语言表达能力。
2. 设计“因数接龙”游戏：教师给出一个数（如24），学生依次报出它的因数，每人说一个且不能重复，直至全部说完，考察学生找因数的完整性与反应速度。
3. 提供一份包含多个自然数的表格，请学生用不同颜色标记出2、3、5的倍数，并写出判断依据，检测其对倍数特征的掌握程度。
4. 出示一组数（如1～20），要求学生分类填入“质数”“合数”“奇数”“偶数”四个集合圈内，重点观察1和2的归类是否正确，评估概念辨析水平。
5. 布置分解质因数练习题（如36、50、72），检查学生短除法书写的规范性、步骤的完整性及最终结果的准确性。
6. 创设“团体操编队”情境：有48名同学参加表演，要求每排人数相同且不少于4人，最多可有多少种不同的排队方式？要求列出所有可能方案并说明理由，考查综合应用能力。
7. 安排小组合作完成“筛法找质数”任务：在1～50的百数表中划去2、3、5、7的倍数（本身除外），保留下来的数即为质数，通过操作过程观察学生的合作意识与逻辑执行能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本单元内容是在学生已经掌握了整数四则运算、乘法口诀、简单的整除概念的基础上展开的，是“数的认识”领域的深化与发展。此前学生已具备一定的数感和运算能力，能够进行基本的乘除计算，这为学习因数与倍数提供了必要的技术支持。然而，五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对于“因数”“倍数”这类关系性概念的理解仍需借助实物操作、图形表征等直观手段辅助建构。班级中多数学生乐于参与动手实践和小组讨论，但个别学生在面对较复杂的数论问题时容易产生畏难情绪，缺乏耐心细致的探究精神。因此，教学中应充分挖掘教材中的生活素材（如团体操排练、舞蹈队形、游戏报名等），创设贴近学生经验的真实问题情境，激发学习兴趣。同时，要重视方法的提炼与结构化，帮助学生构建清晰的知识网络。本单元所学内容是后续学习最大公因数、最小公倍数、约分通分乃至初中学段因式分解的重要基础，具有承上启下的关键作用，必须扎实打好根基。
七、学习过程
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础巩固
1. 根据算式写出因数与倍数关系：
（1）9×8=72，则______是______的因数，______是______的倍数。
（2）56÷7=8，则______是______的因数，______是______的倍数。
2. 找出下列各数的所有因数：
（1）18的因数有：_________________________
（2）24的因数有：_________________________
3. 写出下列各数的5个倍数：
（1）4的倍数有：_________________________
（2）7的倍数有：_________________________
4. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”：
（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
（2）1是所有自然数的因数。（ ）
（3）一个数的因数个数是无限的。（ ）
二、能力提升
5. 在括号里填上合适的数字，使这个数符合要求：
（1）3的倍数：4□（写出所有可能）
（2）既是2的倍数又是5的倍数：□0
（3）既是3的倍数又是5的倍数：7□
6. 把下面的数按要求分类：
12，17，25，36，41，50，57，63，71，88
质数：_________________________
合数：_________________________
奇数：_________________________
偶数：_________________________
7. 用短除法把下列各数分解质因数：
（1）30 = _________________________
（2）48 = _________________________
三、拓展应用
8. 学校组织团体操表演，共有60名同学参加。要求每排人数相同，且每排不少于6人，不多于15人。可以怎样排队？请列出所有可能的方案。
9. 小明想用一些相同的小正方形地砖铺成一个大正方形区域。地砖边长为4分米。拼成的大正方形边长可能是多少分米？（至少写出4个答案）
10. 一个两位数，十位数字比个位数字小3，且它是3的倍数。这样的数有几个？分别是多少？
九、学后反思
1. 我是否真正理解了“因数”与“倍数”是一对相互依存的关系？能否在生活中找到类似的例子加以说明？
2. 在寻找一个数的因数时，我是否掌握了“成对查找”的方法？有没有因为顺序混乱而导致遗漏或重复？
3. 对于3的倍数特征，我是否不仅记住了结论，还能尝试解释其背后的道理？是否意识到数学规律背后往往有深刻的逻辑支撑？
4. 面对“1既不是质数也不是合数”这一规定，我是否理解了其合理性？是否能在分类时准确排除它？
5. 在分解质因数的过程中，我是否严格按照短除法的步骤操作？是否每次都确保除数是质数且最终商也为质数？
6. 当遇到复杂的实际问题时，我能否自觉调用本单元所学知识进行分析？是否体会到数学在解决现实问题中的实用价值？
7. 在小组合作学习中，我是否积极发言、认真倾听？是否愿意分享自己的思考过程并与同伴交流不同解法？